第十七章勾股定理 17.1勾股定理 第3课时利用勾股定理作图或计算 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
17.1 勾股定理 第十七章 勾股定理 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第3课时 利用勾股定理作图或计算
学习目标 1.会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决 网格问题.(重点) 2.灵活运用勾股定理进行计算,并会运用勾股定理 解决相应的折叠问题.(难点)
学习目标 1. 会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决 网格问题.（重点） 2.灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理 解决相应的折叠问题.（难点）
导入新课 情景引入 欣赏下面海螺的图片: 在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案, 如第七届国际数学教育大会的会徽 这个图是怎样 绘制出来的呢? ICME. 7
欣赏下面海螺的图片： 导入新课 情景引入 在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案， 如第七届国际数学教育大会的会徽. 这个图是怎样 绘制出来的呢？
复习引入 问题1我们知道数轴上的点与实数一一对应,有的 表示有理数,有的表示无理数你能在数轴上分别画出 表示3,25的点吗? 2.5 -3-2-10123 问题2 313 ?1
问题1 我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的 表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出 表示3,-2.5的点吗？ • • -2.5 3 问题2 求下列三角形的各边长. 1 2 1 2 ？ 3 ？ ？ 2 1 5 13 复习引入
讲授新课 勾股定理与数轴 问题1你能在数轴上表示出√2的点吗?2呢? 2-1011n23 用同样的方法作√3,√4,5,√6,7呢? 提示:可以构造直角三角形作出边 长为无理数的边,就能在数轴上画 出表示该无理数的点
-1 0 1 2 3 问题1 你能在数轴上表示出 2 的点吗？− 2 呢？ 用同样的方法作 3, 4, 5, 6, 7 呢？ 讲授新课 一 勾股定理与数轴 提示：可以构造直角三角形作出边 长为无理数的边，就能在数轴上画 出表示该无理数的点
问题2长为3的线段能是直角边的长都为正整数 的直角三角形的斜边吗? 13 /12=23 9=3 2 3 思考根据上面问题你能在数轴上画出表示13的 点吗?
思考 根据上面问题你能在数轴上画出表示 的 点吗？ 13 1 13 2 13 3 ? 13 ? ? √ √ 问题2 长为 的线段能是直角边的长都为正整数 的直角三角形的斜边吗？ 13
步骤: 1在数轴上找到点A使OA=3; 2作直线lOA,在上取一点B,使AB=2; 3以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴交 于C点,则点C即为表示√3的点 B 也可以使 13 OA=2 AB=3 13 同样可以求 出C点 2 3 13 23(c4
0 1 2 3 4 步骤： l A • B C 1.在数轴上找到点A,使OA=3; 2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交 于C点，则点C即为表示 13 的点. 3 13 2 O 也可以使 OA=2，AB=3， 同样可以求 出C点
归纳总结 利用勾股定理表示无理数的方法 (1)利用勾股定理把一个无理数表示成直角边 是两个正整数的直角三角形的斜边 (2)以原点为圆心,以无理数斜边长为半径画 弧与数轴存在交点,在原点左边的点表示是负无 理数,在原点右边的点表示是正无理数
利用勾股定理表示无理数的方法: （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边 是两个正整数的直角三角形的斜边. （2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画 弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无 理数，在原点右边的点表示是正无理数. 归纳总结
类比迁移 类似地,利用勾股定理可以作出长为√2,√3,√5…线段 数学海螺
“数学海螺” 类似地，利用勾股定理可以作出长为 2, 3, 5 线段. 1 2 1 3 4 5 类比迁移
典例精析 例1如图,数轴上点4所表示的数为a,求a的值 3-2-101A23 解:∵图中的直角三角形的两直角边为1和2, 斜边长为2+12=5, 即-1到A的距离是5, 点A所表示的数为/-1 易错点拔:求点表示的数时注意画弧的起点不从原点 起,因而所表示的数不是斜边长
例1 如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值. 解：∵图中的直角三角形的两直角边为1和2， ∴斜边长为 ， 即－1到A的距离是 ， ∴点A所表示的数为 . 2 2 2 1 = 5 + 5 5 1 − 易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点 起，因而所表示的数不是斜边长. 典例精析