第十七章勾股定理 17.2勾股定理的逆定理 第2课时勾股定理的逆定理的应用 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
17.2 勾股定理的逆定理 第十七章 勾股定理 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 勾股定理的逆定理的应用
学习目标 灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.(重点 2将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问 题.(难点)
学习目标 1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.（重点） 2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问 题.（难点）
导入新课 回顾与思考 问题前面的学习让我们对勾股定理及其逆定理 的知识有了一定的认识,你能说出它们的内容吗? 勾股定理 勾股定理的逆定理 Rt△ABC,∠C是直角 2+b2=c (a,b为较短边,c为最长边) b2= (a,b为直角边,c斜边) Rt△ABC,且∠C是直角
导入新课 问题 前面的学习让我们对勾股定理及其逆定理 的知识有了一定的认识，你能说出它们的内容吗? 回顾与思考 a 2+b 2=c 2 (a,b为直角边，c斜边） Rt△ABC,∠C是直角 勾股定理 勾股定理的逆定理 a 2+b 2=c 2 (a,b为较短边，c为最长边） Rt△ABC，且∠C是直角
快速填一填: (1)已知△ABC中,BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形 为直角三角形,_∠A是最大角 (2)等腰△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC 边上的高是8cm 、考前面我们已经学会了用勾股定理解决生活中 的很多问题,那么勾股定理的逆定理解决哪些实际 问题呢?你能举举例吗?
(2)等腰△ ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC 边上的高是 8 cm. (1)已知△ ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形 为直角三角形， ∠A 是最大角. 快速填一填： 思考 前面我们已经学会了用勾股定理解决生活中 的很多问题，那么勾股定理的逆定理解决哪些实际 问题呢？你能举举例吗？
在军事和航海上经常要确定方向和位置,从而常需 要使用一些数学知识和方法,其中勾股定理的逆定 理经常会被用到,这节课让我们一起来学习吧
在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而常需 要使用一些数学知识和方法，其中勾股定理的逆定 理经常会被用到，这节课让我们一起来学习吧
讲授新课 一勾股定理的逆定理的应用 例1如图,某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航” 号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向 航行。远航”号每小时航行16海里海天”号每小时航彳 12海里它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处, 且相距30海里如果知道“远航”号沿东北方向航行能知 道海天”号沿哪个方向航行吗? R
讲授新课 2 1 一 勾股定理的逆定理的应用 例1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航” 号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向 航行,“远航”号每小时航行16海里, “海天”号每小时航行 12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处， 且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知 道“海天”号沿哪个方向航行吗？ N P E Q R
问题1认真审题,弄清已知是什么?要解决的 问题是什么? 远航”号的航向、两艘船 的一个半小时后的航程及 距离已知,如图 R 12×15=8 ×1.5=24 实质是要求出两艘船航 E 向所成角 问题2由于我们现在所能得到的都是线段长,要 求角,由此你联想到了什么? 勾股定理逆定理
问题1 认真审题，弄清已知是什么？要解决的 问题是什么？ 2 1 N P E Q R 16×1.5=24 12×1.5=18 30 “远航”号的航向、两艘船 的一个半小时后的航程及 距离已知，如图. 问题2 由于我们现在所能得到的都是线段长，要 求角，由此你联想到了什么？ 实质是要求出两艘船航 向所成角. 勾股定理逆定理
N 解:根据题意得 Q PQ=16×1.5-24(海里) R PR=12×1.5=18(海里) QR=30海里 242+182=302,即PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90° 由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45 ∠2=45°,即“海天”号沿西北方向航行 归纳解决实际问题的步骤:①构建几何模型(从整体 到局部);②标注有用信息,明确已知和所求;③应用数 知识求解
解：根据题意得 PQ=16×1.5=24(海里), PR=12×1.5=18(海里), QR=30海里. ∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2 ,∴∠QPR=90°. 由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°. ∴∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行. N P E Q R 2 1 解决实际问题的步骤：构建几何模型(从整体 到局部)；标注有用信息,明确已知和所求；应用数 学知识求解. 归纳
【变式题】如图,南北方向PQ以东为我国领海,以 西为公海,晚上10时28分,我边防反偷渡巡逻101号 艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向 我沿海靠近,便立即通知在PQ上B处巡逻的103号艇 注意其动向,经检测,AC=10海里,BC=8海里, AB=6海里,若该船只的速度为12.8海里/时,则可疑 船只最早何时进入我领海? 分析:根据勾股定理的逆定 可得△ABC是直角三角形,然后 b 东 利用勾股定理的逆定理及直角 三角形的面积公式可求PD,然 后再利用勾股定理便可求CD
【变式题】 如图，南北方向PQ以东为我国领海，以 西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号 艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向 我沿海靠近，便立即通知在PQ上B处巡逻的103号艇 注意其动向，经检测，AC=10海里，BC=8海里， AB=6海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑 船只最早何时进入我领海？ 东 P 北 A B C Q D 分析：根据勾股定理的逆定 可得△ABC是直角三角形，然后 利用勾股定理的逆定理及直角 三角形的面积公式可求PD，然 后再利用勾股定理便可求CD
解:∵AC=10,AB=6,BC=8, P AC2=AB+BC B 东 即△ABC是直角三角形 设PQ与AC相交于点D,根据三C 角形面积公式有2BCAB=2ACBD, 即6×8=10BD,解得BD 24 在Rt△BCD中,CD=√BC2-BD2=82(2) =64(海里) 5 又∵该船只的速度为128海里时, 64÷12.8=0.5(小时)=30(分钟) 需要30分钟进入我领海,即最早晚上10时58分进入 我领海
解：∵AC=10，AB=6，BC=8， ∴AC2=AB2+BC2 ， 即△ABC是直角三角形. 设PQ与AC相交于点D，根据三 角形面积公式有 BC·AB= AC·BD， 即6×8=10BD，解得BD= 在Rt△BCD中， 2 2 2 2 24 8 6.4( ). 5 CD BC BD = − = − = 海里 又∵该船只的速度为12.8海里/时， 6.4÷12.8=0.5（小时）=30（分钟）， ∴需要30分钟进入我领海，即最早晚上10时58分进入 我领海. 东 P 北 A B C Q D 24 . 5 1 2 1 2