第十八章平行四边形 181.1平行四边形的性质 第2课时平行四边形的对角线的特征 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
18.1.1 平行四边形的性质 第十八章 平行四边形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 平行四边形的对角线的特征
学习目标 1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质;(重点) 2经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程,渗透 转化思想,体会图形性质探究的一般思路.(难点)
学习目标 1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；（重点） 2.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透 转化思想， 体会图形性质探究的一般思路.（难点）
导入新课 情景引入 一位饱经沧桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动, 到晚年的时候,终于拥有了一块平行四边的土地,由 于年迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩子, 他是这样分的: 160 老大 老二 老四 老 当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己分的 地少,同学们,你认为老人这样分合理吗?为什么?
导入新课 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边的土地，由 于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子， 他是这样分的： 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的 地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么? 情景引入
讲授新课 平行四边形的对角线的性质 我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质, 那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢? 如图,在_ABCD中,连接AC,BD并设它们相交于 点O 怎样证明这 B 个猜想呢? 猜一猜OA与OC,OB与OD有什么关系? OA=OC. OB=OD
讲授新课 一 平行四边形的对角线的性质 我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质， 那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢? A B D C O 如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于 点O. 猜一猜 OA与OC,OB与OD有什么关系? OA=OC,OB=OD 怎样证明这 个猜想呢？
证一证 已知:如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O 求证:OA=OC,OB=OD 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 AD=BC,AD∥BC, ∠1=∠2,∠3=∠4, B .△AOD≌△COB(ASA), OA=OC, OB=OD
已知：如图,□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC, ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4, ∴ △AOD≌△COB（ASA）, ∴ OA=OC，OB=OD. A C D B O 3 4 2 1 证一证
归纳总结 ◆平行四边形的性质 平行四边形的对角线互相平分 应用格式:∵四边形ABCD是平行四边形, OA=OC OB=OD D B
A C D B O 平行四边形的对角线互相平分. ◆平行四边形的性质 应用格式：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC，OB=OD. 归纳总结
例1已知 JABCD的周长为60cm,对角线AC、BD 相交于点O,△AOB的周长比△DOA的周长长5cm, 求这个平行四边形各边的长 解:∵四边形ABCD是平行四边形, C OB=OD, AB=CD, AD=BC △AOB的周长比△DOA的周长长5cm, .AB-AD=5cm 又∵∠ABCD的周长为60cm,∴AB+AD=30cm, WJAB=CD=17.5cm,AD=BC=12.5cm 归纳平行四边形被对角线分成四个小三角形,相邻两 个三角形的周长之差等于邻边边长之差
例1 已知 ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD 相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm， 求这个平行四边形各边的长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC. ∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm， ∴AB－AD＝5cm. 又∵ ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm， 则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm. 平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两 个三角形的周长之差等于邻边边长之差． 归纳
变式题】如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、 BD相交于点O,平行四边形ABCD的周长是100cm, △AOB与△BOC的周长的和是122cm,且ACDB=2:1, 求AC和BD的长 解:∵四边形ABCD是平行四边形, C AD=BC. AB-CD, OB=OD AB+BC-50 A △AOB与△BOC的周长的和是122cm, OA+OB+AB+OB+OC+BC=122 即AC+BD=122-50=72 又∵AC:DB=2:1, AC=48cm BD=24cm
【变式题】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点O，平行四边形ABCD的周长是100cm， △AOB与△BOC的周长的和是122cm，且AC:DB= 2:1， 求AC和BD的长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AB=CD，OB=OD， ∴AB+BC=50. ∵△AOB与△BOC的周长的和是122cm， ∴OA+OB+AB+OB+OC+BC=122， 即AC+BD=122-50=72. 又∵AC:DB=2:1， ∴AC=48cm，BD=24cm．
例2如图平行四边形ABCD中,AC、BD交于O点, 点E、F分别是AO、CO的中点,试判断线段BE、DF 的关系并证明你的结论 解:BE=DF,BE∥DF 理由如下:∵:四边形ABCD是平行四边形, OA=OC OB=OD ∴OE=OF 在△OFD和△OEB中, OE=OF,∠DOF=∠BOE,OD=OB, △OFD≌△OEB, ∠OEB=∠OFD,BE=DF, BE∥DF
例2 如图,平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点， 点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF 的关系并证明你的结论． 解：BE＝DF，BE∥DF. 理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD, ∴OE＝OF. 在△OFD和△OEB中， OE＝OF，∠DOF＝∠BOE，OD＝OB， ∴△OFD≌△OEB， ∴∠OEB＝∠OFD，BE＝DF， ∴BE∥DF
例3如图,∠MBCD的对角线AC,BD交于点O点O作直线 EF分别交AB,CD于点E,F求证:OE=OF 证明::四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD,OD=OB, ∠ODF=∠OBE, ∠DFO=∠BEO, E B △DOF≌△BOE(AAS), OE=OF 思考改变直线EF的位置,OE=OF还成立吗?
例3 如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线 EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF. A B D F C E O 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠ODF=∠OBE, ∠DFO=∠BEO, ∴△DOF≌△BOE（AAS）, ∴AB∥CD, OD=OB, ∴OE=OF. 思考 改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?