15.1分式 15.1.1从分数到分式 【学习目标】 1.了解分式的概念,会判断一个代数式是否是分式 2.了解分式产生的背景和分式的概念,掌握分式与整式概念的区别与联系 3.理解并能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件; 【学习重点】理解分式的概念,分式有意义的条件 【学习难点】能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件 知识准备】 单项式有,x+1’①、①+b,60,@“这几个式子中, 1.在①3x2,② a一 多项式有: 整式的有: (只填序号) 2.由上题我们发现,由数与字母的 组成的式子叫单项式;几个单项式的和 单项式和多项式统称 【自习自疑】 一.阅读教材,完成下列问题 1.通过思考发现,S100 与分数一样,都是 的形 S20+v20-v 式,分数的分子A与分母B都是 并且B中都含有 那么 式子 叫做分式。 2.我们小学里学过的分数有意义的条件是 ;那么当 A 时分式一才有意义 预习评估 1.在代数式-3x, y 7xy2,中, y+15 8x’3xy 是整式的有 是分式的有 时,分式一有意义 3.使分式x+2有意义的条件是(
15.1 分式 15.1.1 从分数到分式 【学习目标】 1．了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式； 2．了解分式产生的背景和分式的概念，掌握分式与整式概念的区别与联系； 3．理解并能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件； 【 学习重点】理解分式的概念，分式有意义的条件． 【学习难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 【知识准备】 1．在①3x2，② 1 x +1 ，③ 1 5 x+y，④ a b a b + − ， ⑤0，⑥ a 这几个式子中， 单项式有： ____________多项式有： ______ 整式的有： ______________ _______ (只填序号) 2．由上题我们发现，由数与字母的 ___ 组成的式子叫单项式；几个单项式的和 叫 ；单项式和多项式统称 。 【自习自疑】 一．阅读教材，完成下列问题： 1．通过思考发现， a s 、 s V 、 20 + v 100 、 20 − v 60 与分数一样，都是 的形 式，分数的分子 A 与分母 B 都是 ，并且 B 中都含有 _ ，那么 式子 __ 叫做分式。 2．我们小学里学过的分数有意义的条件是 ；那么当__________ 时,分式 B A 才有意义。 二．预习评估 1．在代数式－3x， 3 y +1 ， 5 x − y ， y x ， x ， x 8 1 − ， 2 2 7 3 2 x y − xy ， 中， 是整式的有_________________ ． 是分式的有_________________ ． 2．当 x___________时，分式 2 1 x x − 有意义 3．使分式 2 x x + 有意义的条件是 （ ）
B.x≠-2 C.x≠2且x≠-2 x≠0 4.已知分式 4, 要使分式的值等于零,则x等于( 4 2 B 5 我想问:请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来,等待课堂上与老师 和同学探究解决 等级 组长签字 【自主探究】 【探究一】分式的产生 用代数式填空: (1)已知某长方形的面积是10cm2,长为5cm,则这个长方形的宽为 cm: (2)已知某长方形的长为acm2,宽为bcm,则这个长方形的面积为cm (3)已知某长方形的面积是scm2,长为5cm,则这个长方形的宽为 (4)已知某长方形的面积是10cm2,长为acm,则这个长方形的宽为 (5)一辆汽车行驶s千米用了t小时,那么它的平均车速为 千米/小时;一列 火车 行驶s千米比这辆汽车少用了1小时,那么它的平均车速为 km/h 2.思考:(1)以上式子中,是整式的有哪些? (2)不是整式的有哪些?它们的共同特征是 ①从形式上看,像 都由、分数线、三部分组成; ②从内容上看,它们的分母都含有 (3)因此,为了和分数区别开来,把这种形如分数,且分母含有字母的式子取名 3.请你描述一下分式的定义 【探究二】分式有意义的条件 1.x为何值时,下列分式有意义? (3)
A．x≠2 B．x≠－2 C．x≠2 且 x≠－2 D．x≠0 4．已知分式 5 4 3 2 − + x x ，要使分式的值等于零，则 x 等于（ ） A． 5 4 B． 4 5 − C． 3 2 D． 2 3 − 我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来,等待课堂上与老师 和同学探究解决. 等级____ __________ 组长签字_______________ 【自主探究】 【探究一】分式的产生 1． 用代数式填空： （1）已知某长方形的面积是 10 2 cm ，长为 5 cm ，则这个长方形的宽为 cm； （2）已知某长方形的长为 a 2 cm ，宽为 b cm ，则这个长方形的面积为 cm； （3）已知某长方形的面积是 s 2 cm ，长为 5 cm ，则这个长方形的宽为 cm； （4）已知某长方形的面积是 10 2 cm ，长为 a cm ，则这个长方形的宽为 cm； （5）一辆汽车行驶 s 千米用了 t 小时，那么它的平均车 速为 千米/小时；一列 火车 行驶 s 千米比这辆汽车少用了 1 小时，那么它的平均车速为 km/h； 2．思考：（1）以上式子中，是整式的有哪些？ （2）不是整式的有哪些？它们的共同特征是： ①从形式上看，像 ，即都由 、分数线、 三部分组成； ②从内容上看，它们的分母都含有 。 （3）因此，为了和分数区别开来，把这种形如分数，且分母含有字母的式子取名 为 。 3. 请你描述一下分式的定义。 【探究二】分式有意义的条件 1．x 为何值时，下列分式有意义？ 3 1 x （） （2） 2 x x − （3） 1 2 3 a − （4） 2 5 1 x x + +
2.当m,n满足关系 时,分式 m+n 有意义 (小结):分式有意义的条件是: 【探究三】分式值为0的条件 1.x为何值时,下列分式的值为0? (1) (2) (3)2r-1 (4) x+1 (小结):分式的值为0应满足的条有 (易错点) 探究四】 当ⅹ的取值范围是 时,分式一的值大于0。 当ⅹ的取值范围是」 时,分式—的值大于0 通过本节课的学习,你有哪些收获?还有哪些困惑呢? 【自测自结】 1.用分式填空: (1)某村有n个人,一共拥有耕地50公顷,则该村的人均耕地面积为公顷 (2)若△ABC的面积为s,BC边的长为a,则BC边上的高为 1 2.下列有理式:4N,x32x’x+2 中,整式有: 分式有 3.当x取何值时,下列分式有意义? (1) (2)2x+1 x+3 (3) 4.当x为何值时,分式的值为0? 4 5.(1) (2) (3) 通过本节课的学习,你有哪些收获?还有哪些困惑呢?
2 .当 m，n 满足关系 时，分式 2 m n m n + − 有意义。 （小结）：分式有意义的条件是： _____。 【探究三】分式值为 0 的条件 1．x 为何值时，下列分式的值为 0 ？ （1） 1 x x − （2） 1 2 x x − + （3） 2 1 1 x x − + （4） 3 9 2 + − x x （小结）：分式的值为 0 应满足的条有： ； （易错点）： 【探究四】 当 x 的取值范围是 时，分式 1 x −1 的值大于 0。 当 x 的取值范围是 时，分式 1 x x − 的值大于 0。 通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？ 【自测自结】 1．用分式填空： （1）某村有 n 个人，一共拥有耕地 50 公顷，则该村的人均耕地面积为 公顷； （2）若△ABC 的面积为 s，BC 边的长为 a，则 BC 边上的高为 。 2．下列有理式：4xy ， 1 x ， 3 ab ， 1 2 x x − ， 2 x x + 中，整式有： __________ ______，分式有__________________ __。 3．当 x 取何值时，下列分式有意义？ （1） 3 2x ： （2） 2 1 4 x x + − ： （3） 3 2 1 x x + − ： _________ 4．当 x 为何值时，分式的值为 0？ 5．（1） 4 3 x − x ： （2） x x 5 + 7 ： （3） 2 1 1 x x − + : ____ 通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？