142乘法公式 1421平方差公式 学习目标: 1.能说出平方差公式的特点,并会用式子表示 2.能正确地利用平方差公式进行多项式的乘法运算 3.通过平方差公式得出的过程,体会数形结合的思想 学习重点:掌握两数和乘以它们的差的结构特征. 学习难点:正确理解两数和乘以它们的差的公式的意义. 学习过程: 、联系生活,设境激趣 问题一:王林到小卖部去买饼干,售货员告诉他:共42千克,每千克3.8 元正当售货员还在用计算器计算时,王林马上说出了共15.96元,售货员很惊奇 地问:“你怎么比计算器算的还快呢?”王林很得意的告诉她:这是一个秘密 同学们你能帮售货员揭开小林快速口算出42×3.8的秘密吗? 二观察概括探索验证 问题二:1.经过本节课的学习,我们就能揭开这一秘密了请同学们计算下面 三道题 (1)x+3)(x-3) (2)(m+5nm-5n) (3)(4+y)(4-y) 2.请你观察思考以上几个多项式与多项式相乘的式子有什么特点?积有什 么特点?你能用字母表示吗? 观察发现:两数和乘以这两数的等于这两数的 用一个数学等式表示为:(a+b)(a-b) 平方差 公式 3这个等式正确吗?你怎样验证其正确性呢? (1)利用多项式乘以多项式计算
14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式 学习目标： 1．能说出平方差公式的特点，并会用式子表示. 2．能正确地利用平方差公式进行多项式的乘法运算. 3．通过平方差公式得出的过程，体会数形结合的思想. 学习重点：掌握两数和乘以它们的差的结构特征. 学习难点：正确理解两数和乘以它们的差的公式的意义. 学习过程： 一、联系生活,设境激趣 问题一：王林到小卖部去买饼干, 售货员告诉他: 共 4.2 千克，每千克 3.8 元.正当售货员还在用计算器计算时，王林马上说出了共 15.96 元，售货员很惊奇 地问：“你怎么比计算器算的还快呢？”王林很得意的告诉她：这是一个秘密. 同学们,你能帮售货员揭开小林快速口算出 4.2×3.8 的秘密吗? 二.观察概括,探索验证 问题二：1．经过本节课的学习,我们就能揭开这一秘密了.请同学们计算下面 三道题: (1)(x＋3)(x－3)； (2) (m＋5n)(m－5n)； (3) (4＋y)(4－y) . 2．请你观察思考:以上几个多项式与多项式相乘的式子有什么特点?积有什 么特点?你能用字母表示吗？ 观察发现：两数和乘以这两数的 等于这两数的 用一个数学等式表示为:（a＋b）（a－b）＝ ……平方差 公式. 3.这个等式正确吗?你怎样验证其正确性呢? ⑴利用多项式乘以多项式计算:
(2)你能再用以下的图形验证平方差公式吗?试一试 图133.1 先观察图13.3.1,再用等式表示下图中图形面积的运算 (a+ba 具有简洁美的乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2. 理解运用,巩固提高 问题三:1.填一填①2x+1)(2x1)= ②(3x+6y)3x6y)=()2-()2= ③(m3+5m35)=()2-()2 2.辨一辨 ①(2x+3)2x-3)=2x2-9 ②(x+y2)x-y2)=x2-y ③(a+ba-2b)=a2-b2 3.说一说:下列各式都能用平方差公式计算吗? ①(2a-3b(3b-2a)②(-2a+3b)(2a+3b) (-2a-3b(2a-3b) ④(2a-3b2a+3b)⑤(2a+3b-2a-3b)(2a-3b(-3b+2a) 4.做一做:(1)(a+3)a-3)(2)(2a+3b(2a-3b)(3)(1+2c)1-2c) (4)变式拓展①(-2x-y)(2x-y)②m+n-m-n)③(-2x-5y)(5y-2x)
⑵ 你能再用以下的图形验证平方差公式吗？试一试. 图 13.3.1 先观察图 13.3.1，再用等式表示下图中图形面积的运算： ＝ － ． 具有简洁美的乘法公式:（a＋b）（a－b）＝a 2－b 2． 三、理解运用，巩固提高 问题三：1. 填一填:①2x+ 2 1 ）（2x- 2 1 ）=（ ）2 -（ ）2 = ②(3x+6y)(3x-6y)=( )2 -（ ）2= ③(m3+5)(m3 -5)=( )2 -（ ）2= 2. 辨一辨: ① (2x＋3)(2x－3) =2x2－9 ②(x＋y 2 )(x－y 2 ) = x2－y 2 ③(a＋b)(a－2b) = a2－b 2 3.说一说：下列各式都能用平方差公式计算吗? ①(2a－3b)(3b－2a) ②(－2a+3b) (2a+3b) ③(－2a－3b)(2a－3b) ④(2a－3b)(2a+3b) ⑤(2a+3b)(－2a－3b) ⑥(2a－3b)(－3b+2a) 4．做一做：（1）(a＋3)( a－3) （2）(2a＋3b)( 2a－3b) （3）(1＋2c)( 1－2c) （4）变式拓展:①（－2x－y）（2x－y） ②(-m+n)(-m-n) ③ (-2x-5y)(5y-2x)
5.生活实践(1)计算:1998×2002 (2)现在你能揭开小林快速口算出42×38的秘密吗? (3)街心花园有一块边长为a米的正方形草坪,经统一规划后,南北向要加长 2米,而东西向要缩短2米问改造后的长方形草坪的面积是多少? 四、实践应用,提高技能 问题四:(用4分钟独立完成,看谁又快又准 1.下列可以用两数和乘以这两数差公式计算的是() (x-y)(x+y) B (x-y )(y-x) C(x-y)(-+x) D (X-y)(-x+y 2比一比:①(5+6x)(5-6x)②(3m-2n)(3m+2n)③(ab+8)(ab-8) ④(2x+y)(-2x+y)⑤(-4a-0.1)(4a+0.1)⑥(m+n)mn)+3n ⑦(x+2)(x-2)⑧(-a+b)(a+b) 3请你独立完成课本P3练习,在经历训练中熟练运用公式运算 五、总结反思
5．生活实践⑴计算：1998×2002 ⑵现在你能揭开小林快速口算出 4.2×3.8 的秘密吗? ⑶街心花园有一块边长为 a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长 2 米，而东西向要缩短 2 米.问改造后的长方形草坪的面积是多少? 四、实践应用，提高技能 问题四： (用 4 分钟独立完成，看谁又快又准.) 1.下列可以用两数和乘以这两数差公式计算的是（ ） A.（x-y）（x+y） B.（x-y）（y-x） C.（x-y）（-y+x） D.（x-y）（-x+y） 2.比一比：①（5+6x）(5-6x） ②（3m-2n）(3m+2n） ③（ab+8）(ab-8） ④（2x＋y）(－2x＋y) ⑤（－4a－0.1）(4a＋0.1） ⑥(m+n)(m-n)+3n2 ⑦（-x +2）( -x－2) ⑧（－a+b）（a+b） 3.请你独立完成课本P30练习，在经历训练中熟练运用公式运算． 五、总结反思 ________________________________________________________________