第3课时整式的除法 学习目标: 1.理解同底数幂的除法运算法则,能灵活运用法则进行计算,并能解决实 际问题 2.探索推导同底数幂的除法运算法则的过程中,让学生体会从特殊到 般的数学归纳思想,继续培养学生的推理能力和语言、符号的表达能力 学习重点:能灵活运用同底数幂的除法运算法则进行计算 学习难点:应用同底数幂的除法运算法则解决数学问题. 学习过程: 、自主学习,导入新课 问题一:(用2分钟时间快速解答下面6个问题,看谁反映的快!) 1.我们已经知道同底数幂的乘法法则:aa=am+,那么同底数幂怎么相除 呢? 2.(1)用你学过的知识完成下面计算 ①2322=2a②103.104=10 ③aa3 (2)根据上面的计算,由除法和乘法是互为逆运算,你能直接写出下面各 题的结果吗? ①25÷22= ②107÷103=_;③a7÷a (az0) 3仿例计算:(用幂的形式填空2÷22=2×2×…少 2×2 ②107÷103 ÷a 类比探究:①一般地,当m、n为正整数,且m>n时 ()个 a●a● a●a● ②你还能利用除法的意义来说明这个运算结果吗?
第 3 课时 整式的除法 学习目标： 1．理解同底数幂的除法运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决实 际问题. 2．探索推导“同底数幂的除法运算法则”的过程中，让学生体会从特殊到一 般的数学归纳思想，继续培养学生的推理能力和语言、符号的表达能力. 学习重点：能灵活运用同底数幂的除法运算法则进行计算 . 学习难点：应用同底数幂的除法运算法则解决数学问题. 学习过程： 一、自主学习，导入新课 问题一: (用 2 分钟时间快速解答下面 6 个问题，看谁反映的快！) 1．我们已经知道同底数幂的乘法法则：a m·an=am+n，那么同底数幂怎么相除 呢？ 2. （1）用你学过的知识完成下面计算. ①2 3·22=2( ) ②103·104=10( ) ③a 4·a3=a( ) （2）根据上面的计算，由除法和乘法是互为逆运算，你能直接写出下面各 题的结果吗？ ①2 5÷22＝ ；②107÷103＝ ；③a 7÷a3＝ （a≠0）． 3.仿例计算：(用幂的形式填空)① = = 2 2 2 2 2 2 2 5 5 2 个 ； ② = 7 3 10 10 = ； ③ = 7 3 a a = . 4．类比探究：①一般地，当 m、n 为正整数，且 m＞n 时 ( ) ( ) ( ) a a a a a a a a a m n = • • • • • • = 个 个 ， ②你还能利用除法的意义来说明这个运算结果吗？
③观察上面式子左右两端,你发现它们各自有什么样的特点?它们之间有怎 样的运算规律?请你概括出来: 5.总结法则:同底数幂的除法性质: (m、n为正整数, 文字语言:同底数幂相除, 6.(1)32÷32=9÷9 (2)32÷32=3(-(=3( (3)a"=a=a()-()=a(=1,也就是说,任何不为0的数的次幂等 于1 字母作底数,如果没有特别说明一般不为0 合作学习,获取新知 问题二:1、计算(1)a3÷a3(2)(-a)0÷(-a)3(3)(2a)7÷(2a) (4)x6÷x (6)(x)4+(x)= 三、深入探究,活学活用 问题三:1.你会计算(a+b)+(ab2吗? 2.在幂的运算中,如果底数是多项式,法则还适用吗? 3.做一做(1)(x-y)7÷(x-y) (2)(-x-y)3÷(x+y) 4.由am÷a=amn可知:a=aa,你会逆用这个公式吗?试一试 (1)已知3m=5,30=4,求32m的值.(2已知642+82+4=16求的值 (3)已知:5m=3,25=4,求5m2m2的值.(4若3m2n-2=0,求10m÷1002÷10的 立方根 四、理解运用,巩固提高 问题四:1.下列计算中正确的是() B D.(-m)+(-m)2=-m3
③观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎 样的运算规律？请你概括出来： 5．总结法则：同底数幂的除法性质： a m÷an= （m、n 为正整数， m>n，a≠0） 文字语言：同底数幂相除， . 6．（1）3 2÷32 =9÷9= （2）3 2÷32 =3（ ）－（ ） =3（ ） = （3）a n÷an=a （ ）－（ ） =a （ ） =1,也就是说，任何不为 0 的数的 次幂等 于 1； 字母作底数，如果没有特别说明一般不为 0. 二、合作学习，获取新知 问题二: 1、计算（1） 8 3 a a （2） ( ) ( ) 10 3 − a − a （3） ( ) ( ) 7 4 2a 2a （4）x 6÷x = ；（6）(-x)4÷(-x) = ； 三、深入探究 ，活学活用 问题三: 1．你会计算 (a+b)4÷(a+b)2 吗？ 2．在幂的运算中，如果底数是多项式，法则还适用吗？ 3．做一做 （1）（x – y）7 ÷（x – y） （2）（– x – y）3÷（x+y）2 4．由 a m÷an=am-n 可知：a m-n=am÷an ，你会逆用这个公式吗？试一试: ⑴已知 3 m=5,3n=4,求 3 2m-n的值. ⑵已知 642x 8 2x 4 =16,求x的值。 ⑶已知：5 m=3,25n=4，求 5 m-2n+2 的值．⑷若 3m-2n-2=0,求 10 100 10 6 2 m n 的 立方根 四、理解运用，巩固提高 问题四:1．下列计算中正确的是（ ） A. ( ) 5 3 2 − a a = a B. ( ) 2 4 2 2 3xy = 6x y C. a b a b 5 2 3 = D. ( ) ( ) 7 2 5 − m − m = −m
2.填空:(p)+p=—:a+(-a2)=(x-y+(-3x)2= 3.计算:(1)(-2a)5÷(2a);(2)(a-6)3(a-6)3 (3)yn÷(y4n÷y2n);(4)x7+x2+x(-x)4; 4.(1)xm=5,x=3,求xm-n (2)已知am=8a=3,a=2,求am的算术平方根 5.有一容积为(6×10)立方厘米的长方体水池,测得水面的面积为(6×10)平 方厘米,这个水池的深度是多少? 五、总结反思 六、达标检测,体验成功(时间6分钟,满分100分) 1.计算下列各式(结果以幂的形式表示):(每小题6分,共72分) 1)109÷10 (2)a8÷a7 (3)76÷73÷73 (4)x7÷(x6÷x4) 5)104×105÷10 (6)x5x7÷x4 (7)(a+b)÷(a+b)2 (8)(xy)+(x-y)5 (9)311÷27 (10)516÷125 (11)915÷(-95)÷(9) (12)(-b)4÷(-b2) b 2.(14分)如果x2m1÷x2=xm+,求m的值 3.(14分若10m=16,10=20,求10m的值
2．填空： ( ) 5 2 3 p p = ； ( ) 3 10 2 a − a = ( − ) ( − ) = 6 2 3x y y 3x 3．计算：（1）（–2a）5 ÷(2a)3 ； （2） （a -6）3÷（a - 6）3 （3）y 10n ÷（y 4n ÷ y2n）； （4）x 7 ÷x2 + x·（–x）4； 4．（1）x m = 5，x n = 3，求 x m–n ⑵ 已知a m = 8,a n = 3,a k = 2,求a m−3k+2n的算术平方根 5．有一容积为 ( ) 4 1610 立方厘米的长方体水池，测得水面的面积为 ( ) 3 16 10 平 方厘米，这个水池的深度是多少？ 五、总结反思 ______________________________________________________________. 六、达标检测，体验成功（时间 6 分钟，满分 100 分） 1．计算下列各式（结果以幂的形式表示）： (每小题 6 分，共 72 分) （1）109 ÷105 （2）a 8 ÷a 7 （3）7 6 ÷7 3 ÷7 3 （4）x 7 ÷(x 6 ÷x 4 ) （5）104×105 ÷105 （6）x 5 · x 7 ÷.x 4 （7）(a+b) 6 ÷(a+b) 2 （8）(x-y) 8÷(x-y) 5 （9）3 11÷ 27 （10）5 16 ÷ 125 （11）9 15 ÷(-9 5 ) ÷(-9) （12）( -b )4 ÷(- b 2 ) ÷ b 2．(14 分)如果 x 2m-1 ÷ x 2 =xm+1，求 m 的值. 3．(14 分)若 10m=16，10n=20，求 10m-n 的值
