第四章因式分解周周测2 公式法 填空题 1分解因式:①-x2+y2 :②2x2-025y 2若x2-mx+16是完全平方式,那么m= 3已知a2+4a+4+1b-3=0,则a+b 4.分解因式:1-x+-x2 5在括号内填上适当的因式: ①25x2+10x+1=() ②1-2b+b2=()2 ③x2+4x+()=(x+_) ④4m2+()+9n2=() 6已知a+=3,则a2+的值是 7若m2+2m+2n2-6n+9=0,则的值为 8分解因式:xm+3-x 、选择题 1.下列各式中能用平方差公式分解因式的是 A4x2+y2B.-a2+81C p2-2p 2一个多项式分解因式的结果是(b+2)(2-b3),那么这个多项式是() A.b6-4 B.4-b C.b6+4 D.4-b 3.下列各式中不能用平方差公式分解的是 B. 49x- I 4若x2-4x+a2是完全平方式,那么a等于( B.2 5.下列多项式中,不能用完全平方公式分解因式的是()
第四章 因式分解周周测 2 公式法 一、填空题 1.分解因式：① 2 2 − x + y = ；② 2 2 0.25 4 9 x − y = ． 2.若 16 2 x − mx + 是完全平方式，那么 m =________. 3.已知 4 4 3 0 2 a + a + + b − = ，则 a + b= . 4.分解因式： 2 4 1 1− x + x = . 5.在括号内填上适当的因式： ① ( ) 2 2 25x +10x +1= ； ② ( ) 2 2 1− 2b + b = ③ ( ) ( ) 2 2 x + 4x + = x + ___ ； ④ ( ) ( ) 2 2 2 4m + + 9n = 6.已知 3 1 + = a a ，则 2 2 1 a a + 的值是 7.若 2 2 m mn n n + + − + = 2 2 6 9 0 ，则 2 m n 的值为 8.分解因式： +3 +1 − m m x x = . 二、选择题 1.下列各式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A. 2 2 4x y + B. 2 − + a 81 C. 2 − − 25m n 2 D. 2 p p − + 2 1 2.一个多项式分解因式的结果是 ( 2)(2 ) 3 3 b + − b ，那么这个多项式是（ ） A. 4 6 b − B. 6 4 − b C. 4 6 b + D. 9 4 − b 3.下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ） A. 2 2 − a + b B. 2 2 2 49x y − m C. 2 2 − x − y D. 4 2 16m − 25n 4.若 2 2 x − 4x + a 是完全平方式，那么 a 等于( ). A.4 B.2 C.±4 D.±2 5.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A.m+1+ B -x+2xy C.-a2+14a+49D 921+1 6.下列各式是完全平方式的是() A.x2+2x-1B.9+x2-3 Cx"+xy+ y 7若a、b、c是△ABC的三边,满足a2-2ab+b2=0且b2-c2=0,则△ABC的形状是() A.直角三角形B.等腰三角形 C等腰直角三角形D等边三角形 8.下列各式中能用完全平方公式分解因式的是() B9y2-4 q+2q 9下列各式能用公式法进行因式分解的是() B.x2+2x+4 D.-4 10已知a+b=-3,ab=2,则(a-b)的值是( B.4 C.16 D.9 1若n为任意整数,(n+11)2-n2的值总可以被k整除,则k等于() C.11或22 D.11的倍数 12不论xy为任何实数,x2+y2-4x-2y+8的值总是() A.正数 B负数 C.非负数 D非正数 解答题 1用完全平方公式因式分解 (1)-4a2+4a-1 (2)-4x2y+12xy2-9y3 (4)3-6x+3 (6)-2axm-1-18axn++12axn
A. 4 1 2 m m + + B. 2 2 − x + 2xy − y C. 14 49 2 − a + a + D. 1 3 2 9 2 − n + n 6.下列各式是完全平方式的是（ ） A. 2 1 2 x + x − B. 9 x 3x 2 + − C. 2 2 x + xy + y D. 4 2 1 x − x + 7.若 a、b、c 是△ABC 的三边，满足 2 0 2 2 a − ab + b = 且 0 2 2 b − c = ，则△ABC 的形状是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 8.下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ） A. 2 2 a ab b + + B. 2 9 4 y y − C. 4a 1 4a 2 + − D. 2 q q + − 2 1 9.下列各式能用公式法进行因式分解的是( ) A. 4 2 x + B. 2 4 2 x + x + C. 2 4 x − y D. 2 − 4 − x 10.已知 a +b = −3， ab = 2 ，则 ( ) 2 a − b 的值是（ ） A.1 B.4 C.16 D.9 11.若 n 为任意整数， 2 2 (n +11) − n 的值总可以被 k 整除，则 k 等于（ ） A．11 B．22 C．11 或 22 D．11 的倍数 12 不论 x, y 为任何实数， 4 2 8 2 2 x + y − x − y + 的值总是（ ） A．正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 三、解答题 1.用完全平方公式因式分解 （1） 4 4 1 2 − a + a − （2） 2 2 3 − 4x y +12xy − 9y （3） 9( ) 6( ) 1 2 x − y − y − x + （4） 2 3 − 6x + 3x （5） 4 2 2 3 3 2 9 n m n mn + + （6） n n n 2ax 18ax 12ax 1 1 − − + − +
2用平方差公式因式分解 (1)-3xy+27xy (2)4a2x2-16a (3)(a+2(a-8)+6a (4)8lx4 (5)4(2p+3q)2-(3p-q) (6)169(a-b)2-196(a+b) 3若(x2+y2Xx2+y2-2)+1=0,求x2+y2的值 4.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x和y的值分别是多少?
2.用平方差公式因式分解 （1） xy x y 3 3 − 3 + 27 （2） 2 2 2 2 4 16 a x a y − （3） (a + 2)(a − 8) + 6a （4） 4 4 81x −y （5） 2 2 4(2p + 3q) − (3p − q) （6） 2 2 169(a − b) −196(a + b) 3.若 ( )( 2) 1 0 2 2 2 2 x + y x + y − + = ,求 2 2 x + y 的值. 4．已知 4 6 13 0 2 2 x + y − x + y + = ，求 x 和 y 的值分别是多少？
参考答案 填空题 答案:(y+x)(y-x),(3x+y)(3x-y) 解析:【解答】0-x2+y2=2×2=9×)9×2x2-025y=(99)4x+%y 【分析】根据平方差公式的特点因式分解即可知答案 2.答案:±8 解析:【解答】∵x2+mx+16是一个完全平方式, ∴x2+mx+16=(x±4)2, =x2±8x+16 ∴m=8,故答案为:±8. 【分析】运用完全平方公式,把多项式x2+mx+16因式分解即可知答案 3.答案:1 解析:【解答】∵a2+4a+4+b-3|=0,(a+2)2+b-3|=0,a+2=0,b-3=0,∴a=2,b=3,∴a+b=1 【分析】运用完全平方公式,把多项式a2+4a+41b-3化成(a+2)2+b-3的形式即可知答案 4.答案:(-x-1) 解析:【解答】x12(x)2-x+1=(x-1)2 【分析】运用完全平方公式把多项式1-x+-x2因式分解即可知答案 5答案:①5x+1:②b-1;③4,2:④±12mn,2m±3n 解析:【解答】(1)25x2+10x+1=(5x+1)2 (2)1-2b+b2=(b-1)2 (3)x2+4x+4=(x+2)2; (4)4m2+(±12mn)+9n2=(2m+3n) 【分析】根据完全平方公式的特点因式分解即可知答案 6.答案:7: 析:【解答】∵a2+ (a-)2-2:又∵a-=3,∴a2+=32-2=7,故答案是7 【分析】根据完全平方公式的特点,把a2+一化成(a+-)2-2的形式即可知答案
参考答案 一、填空题 1.答案： ( y + x)( y − x)， (3 )(3 ) 4 1 x + y x − y ； 解析：【解答】① 2 2 − x + y =y2-x2=（y+x）（y-x）；② 2 2 0.25 4 9 x − y = 1 4 (9x2 -y 2 )= 1 4 (3x+y)(3x-y) 【分析】根据平方差公式的特点因式分解即可知答案. 2. 答案：±8； 解析：【解答】∵x 2+mx+16 是一个完全平方式， ∴x 2+mx+16=（x±4）2， =x2±8x+16． ∴m=±8，故答案为：±8． 【分析】运用完全平方公式，把多项式 x 2+mx+16 因式分解即可知答案. 3. 答案：1； 解析：【解答】∵a 2+4a+4+|b-3|=0，∴(a+2)2+|b-3|=0，∴a+2=0，b-3=0，∴a=-2，b=3，∴a+b=1 【分析】运用完全平方公式，把多项式 a 2+4a+4+|b-3|化成(a+2)2+|b-3|的形式即可知答案. 4. 答案： 2 1) 2 1 ( x − ； 解析：【解答】1-x+ 1 4 x 2= 1 2 2 （ x）-x+1=( 1 2 x -1)2 【分析】运用完全平方公式把多项式 1-x+ 1 4 x 2 因式分解即可知答案. 5. 答案：①5x+1；②b-1；③4，2；④±12mn，2m±3n. 解析：【解答】（1）25x2+10x+1=（5x+1）2； （2）1-2b+b2=（b-1）2 （3）x 2+4x+4=（x+2）2； （4）4m2+（±12mn）+9n2=（2m±3n）2． 【分析】根据完全平方公式的特点因式分解即可知答案. 6. 答案：7； 解析：【解答】∵a 2+ 2 1 a = （a+ 1 a ）2 -2；又∵a+ 1 a =3， ∴a 2+ 2 1 a = 3 2 -2=7，故答案是 7. 【分析】根据完全平方公式的特点，把 a 2+ 2 1 a 化成（a+ 1 a ）2 -2 的形式即可知答案
7.答案:1 解析:【解答】∵m2+2mn+2n2-6n+9=0 (m+n)2+(n-3)2=0, ∴m+n=0且n-3=0, ∴m=3,n=3 m二-1,故答案为1 【分析】运用完全平方公式把m2+2mn+2n2-6n+9化成(m+n)(n-3)即可知答案 答案:x+(x+1)(x-1) 解析:【解答】xm+3-xm+=xm+(x21)=xm+(x+1)(x-1) 【分析】先提取公因式,然后运用平方差公式因式分解 二、选择题 1.答案:B 解析:【解答】A选项4x+y2,符号相同,无法运用平方差公式分解因式,故此选项 错误;B选项-a2+81,能运用平方差公式分解因式,故此选项正确;C选项25m2-n3, 符号相同,无法运用平方差公式分解因式,故此选项错误;D选项p2-2p+1,无法运 用平方差公式分解因式,故此选项错误;故选:B 【分析】根据平方差公式的特点分析各选项即可知答案 2.答案:B 解析:【解答】(b3+2)(2-b3)=4-b°.故选B. 【分析】根据平方差公式的特点化简即可知道答案 3.答案:C 解析:【解答】A选项a+b2=b2-a2=(b+a)(b-a):B选项49x3y2m2=(7xy+m)(7xy-m) C选项-x2-y2是两数的平方和,不能进行分解因式;:D选项16m-25n2=(4m2-(5n2=(4m+5n) (4m-5n).故选 【分析】根据平方差公式的特点分析各选项即可知道答案 答案:D 解析:【解答】∵x2-4X+a=x2-2·2x+a,∴a=2=4,∴a=±2.故选D 【分析】根据完全平方公式的特点把x2-4x+a因式分解即可知答案 5.答案:C
7. 答案： 3 1 − ； 解析：【解答】∵m2+2mn+2n2 -6n+9=0 ∴（m+n）2+（n-3）2=0， ∴m+n=0 且 n-3=0， ∴m=-3，n=3， ∴ 2 1 3 m n = − ,故答案为- 1 3 【分析】运用完全平方公式把 m2+2mn+2n2 -6n+9 化成（m+n）2+（n-3）2即可知答案. 8. 答案：x m+1 (x+1)(x-1)； 解析：【解答】 +3 +1 − m m x x = x m+1(x2 -1)= x m+1(x+1)(x-1). 【分析】先提取公因式，然后运用平方差公式因式分解. 二、选择题 1. 答案：B； 解析：【解答】A 选项 4x2+y2，符号相同，无法运用平方差公式分解因式，故此选项 错误；B 选项-a 2+81，能运用平方差公式分解因式，故此选项正确；C 选项-25m2 -n 2， 符号相同，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；D 选项 p 2 -2p+1，无法运 用平方差公式分解因式，故此选项错误；故选：B． 【分析】根据平方差公式的特点分析各选项即可知答案. 2. 答案：B； 解析：【解答】（b 3+2）（2-b 3）=4-b 6．故选 B． 【分析】根据平方差公式的特点化简即可知道答案. 3. 答案：C； 解析：【解答】A 选项-a 2+b2=b2 -a 2=（b+a）（b-a）；B 选项 49x2 y 2 -m2=（7xy+m）（7xy-m）； C 选项-x 2 -y 2是两数的平方和，不能进行分解因式；D 选项 16m4 -25n2=(4m)2 -(5n)2=（4m+5n） （4m-5n）．故选 C． 【分析】根据平方差公式的特点分析各选项即可知道答案. 4. 答案：D； 解析：【解答】∵x 2 -4x+a2=x2 -2•2•x+a2，∴a 2=22=4，∴a=±2．故选 D． 【分析】根据完全平方公式的特点把 x 2 -4x+a2 因式分解即可知答案. 5. 答案：C；
解析:【解答】m1+m=(m+4m+4)=(m2):x+2y2=(x2y+y) =(xy)2;-a2+14ab+49b2=(a2-14ab-49b2),它不能用完全平方公式分解因式; --n+1=(n2-6n+9)=(n-3)2.故选C 【分析】根据完全平方公式的特点分析各选项即可知答案 6.答案:D 解析:【解答】A选项应为ⅹ+2x+1,故本选项错误;B选项应为9x-6x,故本选项错误 C选项应为x+2y+y,故本选项错误:D选项xx+1=(x-)2,故本选项正确. 故选D 【分析】根据完全平方公式的特点分析各选项即可知答案 7.答案:D 解析:【解答】∵a2-2ab+b2=0且b-c=0,∴(a-b)=0且(b+c)(b-c)=0 ∴a=b且b=c,即a=b=c,∴△ABC为等边三角形.故选D 【分析】根据完全平方公式的特点把a-2ab+b2因式分解即可知答案 8.答案:C 解析:【解答】A选项中间乘积项不是两底数积的2倍,故本选项错误;;B选项不符合完 成平方公式的特点,故本选项错误;C选项符合完全平方公式的特点;D选项不符合完成平 方公式的特点,故本选项错误故选C. 【分析】根据完全平方公式的特点分析各选项即可知答案 9.答案:C 解析:【解答】A选项两项符号相同不能采用公式法因式分解,故本选项错误:B选项中间 乘积项不是两底数积的2倍,故本选项错误:;C选项符合平方差公式:D选项两项符号相同 不能采用公式法因式分解,故本选项错误.故选C 【分析】根据平方差公式和完全平方公式的特点,分析各选项即可知答案 10.答案:A 解析:【解答】∵ab=3,ab=2 (ab)2=a2+b2-2ab=a2+b2+2ab-4ab=(a+b)2-4ab=(-3)2-4×2=9-8=1.故选A. 【分析】根据完全平方公式把(ab)2化成(a+b)24ab的形式即可知答案 11.答案:A 解析:【解答】(n+1)2-n2=(n+ll+n)n+11n)=l1(11+2n),所以可以被11整除,故选A
解析：【解答】m+1+ 2 4 m = 1 4 （m2+4m+4）= 1 4 （m+2）2 ；-x 2+2xy-y 2=-（x 2 -2xy+y2） =-（x-y）2 ；-a 2+14ab+49b2=-（a 2 -14ab-49b2），它不能用完全平方公式分解因式； 2 9 n - 2 3 n+1= 1 9 （n 2 -6n+9）= 1 9 （n-3）2．故选 C． 【分析】根据完全平方公式的特点分析各选项即可知答案. 6. 答案：D; 解析：【解答】A 选项应为 x 2+2x+1，故本选项错误；B 选项应为 9+x2 -6x，故本选项错误； C 选项应为 x 2+2xy+y2，故本选项错误；D 选项 x 2 -x+ 1 4 =（x- 1 2 ）2，故本选项正确． 故选 D． 【分析】根据完全平方公式的特点分析各选项即可知答案. 7. 答案：D； 解析：【解答】∵a 2 -2ab+b2=0 且 b 2 -c 2=0，∴（a-b）2=0 且（b+c）（b-c）=0， ∴a=b 且 b=c，即 a=b=c，∴△ABC 为等边三角形．故选 D． 【分析】根据完全平方公式的特点把 a 2 -2ab+b2 因式分解即可知答案. 8. 答案：C； 解析：【解答】A 选项中间乘积项不是两底数积的 2 倍，故本选项错误；；B 选项不符合完 成平方公式的特点，故本选项错误；C 选项符合完全平方公式的特点；D 选项不符合完成平 方公式的特点，故本选项错误.故选 C． 【分析】根据完全平方公式的特点分析各选项即可知答案. 9. 答案：C； 解析：【解答】A 选项两项符号相同不能采用公式法因式分解，故本选项错误；B 选项中间 乘积项不是两底数积的 2 倍，故本选项错误；C 选项符合平方差公式；D 选项两项符号相同 不能采用公式法因式分解，故本选项错误．故选 C． 【分析】根据平方差公式和完全平方公式的特点，分析各选项即可知答案. 10. 答案：A； 解析：【解答】∵a+b=-3，ab=2， ∴（a-b）2=a2+b2 -2ab=a2+b2+2ab-4ab=（a+b）2 -4ab=（-3）2 -4×2=9-8=1．故选 A． 【分析】根据完全平方公式把（a-b）2 化成（a+b）2 -4ab 的形式即可知答案. 11. 答案：A； 解析：【解答】(n+11)2 -n 2=(n+11+n)(n+11-n)=11(11+2n)，所以可以被 11 整除，故选 A
【分析】运用平方差公式把(n+112-m2因式分解即可知答案 12.答案:A 解析:【解答】x2+y2-4x-2y+8=(x2-4x+4)+(y2-2y+1)+3=(x-2)2+(-1)2+3≥3 不论xy为任何实数,xy2-4x-2y+8的值总是大于等于3故选A 【分析】根据完全平方公式的特点,把多项式x2+y2-4x-2y+8化成(x2)2+(y-1)2+3的形式, 即可知答案 三、解答题 1.答案:(1)(2a-1):(2)-y(2x3y):(3)(3x3y+1):(4)3(1-x)2;(5)n2(m+n)2 (6)-2ax-1(1-3x) 解析:【解答】(1)原式=(4a2-4a+1)=-(2a-1)2 (2)原式=y(4x2-12x+9)=y(2x-3y): (3)原式=[3(x-y)2+6(xy)+1=(3x-3y+1) (4)原式=3(1-2x+x2)=3(1-x)2; (5)原式=n2( n 2mn +n2)=n2(+n) (6)原式=2ax1(1+9x2-6x)=-2ax1(1-3x)2 【分析】根据完全平方公式的特点,把各题因式分解即可知答案 2.答案:(1)-3xy+3x)(y-3x);(2)4a2(x+2y)(x-2y);(3)(a+4)a-4);(4) (9x2+y2)(3x+y)(3x-y):(5)(7p+5q)p+7q):(6)-(27a+b)a+27b) 解析:【解答】(1)原式=3xy(y+3xy-3x (2)原式=4a2(x+2y)x-2y) (3)原式=(a+4a-4) (4)原式=(9x2+y2)3x+y)(3x-y); (5)原式=(7p+5qp+7q); (6)原式=(27a+b)(a+27b 【分析】根据平方差公式的特点,把各题因式分解即可知答案 3.答案:1 解析:【解答】由已知得
【分析】运用平方差公式把(n+11)2 -n 2 因式分解即可知答案. 12. 答案：A. 解析：【解答】x²+y²－4x-2y+8=(x²－4x+4)+(y²-2y+1)+3=(x-2)2+(y-1)2+3≥3 不论 x,y 为任何实数,x²+y²－4x-2y+8 的值总是大于等于 3.故选 A 【分析】根据完全平方公式的特点，把多项式 x²+y²－4x-2y+8 化成(x-2)2+(y-1)2+3 的形式， 即可知答案. 三、解答题 1. 答案：（1）-(2a-1)2 ；（2）-y(2x-3y)2 ；（3）(3x-3y+1)2 ；（4）3(1-x)2 ；（5） 2 2 ) 3 ( n m n + ； （6）-2axn-1 (1-3x)2 . 解析：【解答】（1）原式=-(4a2 -4a+1)=-(2a-1)2 ； （2）原式=-y(4x2 -12x+9)=-y(2x-3y)2 ； （3）原式=[3(x-y)]2+6(x-y)+1=(3x-3y+1)2 ； （4）原式=3(1-2x+x2 )=3(1-x)2 ； （5）原式=n 2 ( 2 2 2 9 3 m mn + + n )= 2 2 ) 3 ( n m n + ； （6）原式=-2axn-1 (1+9x2 -6x)=-2axn-1 (1-3x)2 . 【分析】根据完全平方公式的特点，把各题因式分解即可知答案. 2. 答案：（1）-3xy(y+3x)(y-3x)；（2）4a2 (x+2y)(x-2y)；（3）(a+4)(a-4)；（4） (9 )(3 )(3 ) 2 2 x + y x + y x − y ；（5）(7p+5q)(p+7q)；（6）-(27a+b)(a+27b). 解析：【解答】（1）原式=-3xy(y+3x)(y-3x)； （2）原式=4a2 (x+2y)(x-2y)； （3）原式= (a+4)(a-4)； （4）原式= (9 )(3 )(3 ) 2 2 x + y x + y x − y ； （5）原式= (7p+5q)(p+7q)； （6）原式=-(27a+b)(a+27b). 【分析】根据平方差公式的特点，把各题因式分解即可知答案. 3. 答案：1； 解析：【解答】由已知得： (x²+y²)²-2(x²+y²)+1=0
(x2+y2)-1]2=0(完全平方公式) x2+y2=1(只有0的平方为0) 【分析】把(x2+y2)(x2+y2-2)+1化成(x2+y2-2(x2+y2)+1的形式,然后运用完全平方公式 因式分解即可知答案 4.答案:x=2y=3 解析:【解答】由x2+y24x+6y+13=0 得(x-2)2+(y+3)2=0 x-2=0,y+3=0 ∴x=2,y=3 【分析】运用完全平方公式把x2+y2-4x+6y+13化成(x-2)2+(y+3)2的形式即可知答案
[(x²+y²)-1]²=0（完全平方公式） ∴x²+y²=1（只有 0 的平方为 0） 【分析】把（x 2+y2）（x 2+y2 -2）+1 化成(x²+y²)²-2(x²+y²)+1 的形式，然后运用完全平方公式 因式分解即可知答案. 4. 答案：x=2;y=-3 解析：【解答】由 x²+y²-4x+6y+13=0 得(x-2)²+(y+3)²=0 ∴x-2=0,y+3=0 ∴x=2,y=-3 【分析】运用完全平方公式把 x²+y²-4x+6y+13 化成(x-2)²+(y+3)²的形式即可知答案