第六章平行四边形周周测1 平行四边形的性质 填空题 1.如图,在□ABCD中,∠ACB=∠B=50°,则∠ACD= 2如图所示,在□ABCD中,对角线AC,BD交于点O,若AO=5,BO=4,则CO= 1题图 2题图 3题图 3.如图所示,在□ABCD中,两条对角线交于点O,有△AOB≌△,△AOD≌△ 4在□ABCD中,∠A的余角与∠B的和为190°,则∠BAD= 5在□ABCD中,对角线AC,BD交于点O,若△AOB的面积为4,则□ABCD的面积为 6等腰三角形ABC的一腰AB=4cm,过底边BC上的任一点D作两腰的平行线,分别交两 腰与E、F,则平行四边形AEDF的周长是 7在□ABCD中,∠A:∠B=2:3,则∠B=,∠C= ∠D 8在平行四边形ABCD中,已知AB=8,周长等于24,则BC= AD 选择题 1.□ABCD的对角线AC、BD相交于O,若AC=10cm,则OA=() 2.平行四边形不一定具有的性质是() A.对角线互相平分B.对边平行C.对角线互相垂直D.对边相等 3.如图所示,在□ABCD中,EF∥AD,GH∥AB,FF交GH于点O,则该图中的平行四边 形的个数为
第六章 平行四边形周周测 1 平行四边形的性质 一、填空题 1. 如图，在□ABCD 中，∠ACB=∠B=50°，则∠ACD= ． 2.如图所示，在□ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，若 AO=5，BO=4，则 CO=____， BD=_____． 1 题图 2 题图 3 题图 3.如图所示，在□ABCD 中，两条对角线交于点 O，有△AOB≌△_____，△AOD≌△_____． 4.在□ABCD 中，∠A 的余角与∠B 的和为 190°，则∠BAD= ． 5.在□ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，若△AOB 的面积为 4，则□ABCD 的面积为 ______． 6.等腰三角形 ABC 的一腰 AB=4cm，过底边 BC 上的任一点 D 作两腰的平行线，分别交两 腰与 E、F，则平行四边形 AEDF 的周长是 . 7.在□ABCD 中，∠A：∠B＝2：3，则∠B＝____，∠C＝_____，∠D＝____． 8.在平行四边形 ABCD 中，已知 AB＝8，周长等于 24，则 BC＝______，CD＝______，AD ＝_______． 二、选择题 1. □ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O，若 AC=10cm，则 OA=（ ） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 2.平行四边形不一定具有的性质是（ ） A．对角线互相平分 B．对边平行 C．对角线互相垂直 D．对边相等 3. 如图所示，在□ABCD 中，EF∥AD，GH∥AB，EF 交 GH 于点 O，则该图中的平行四边 形的个数为（ ） A．7 B．8 C．9 D．11
3题图 4题图 4如图所示,在□ABCD中,对角线AC,BC相交于点O,已知△BOC与△AOB的周长之 差为4,□ABCD的周长为28,则BC的长度为() D.9 5.□ABCD的周长为40cm,ABC的周长为25cm,则AC得长为() 6将一张平行四边形纸片折一次,使得折痕平分这个平行四边形的面积,则这样的折纸方法 有() A.1种B.2种 3种D.无数种 三、计算题 1.如图,在□ABCD中,∠A+∠C=160°,求∠A、∠B、∠C、∠D的度数 2.如图,在□ABCD中,对角线AC与AB垂直,∠B=72°,BC=Y7,AC= (1)求∠BCD,∠D的度数.(2)求AB的长及□ABCD的周长 A 3.如图所示,已知□ABCD,对角线AC、BD相交于点O,EF是过点O的任一直线,交
3 题图 4 题图 4.如图所示，在□ABCD 中，对角线 AC，BC 相交于点 O，已知△BOC 与△AOB 的周长之 差为 4， □ABCD 的周长为 28，则 BC 的长度为（ ） A．5 B．6 C．7 D．9 5. □ABCD 的周长为 40cm， ABC 的周长为 25cm，则 AC 得长为（ ） A．5cm B．6cm C．15cm D．16cm 6.将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法 有（ ） A．1 种 B．2 种 C．3 种 D．无数种 三、计算题 1. 如图，在□ABCD 中，∠A+∠C =160°，求∠A、∠B、∠C、∠D 的度数． 2. 如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 AB 垂直，∠B=72°，BC= 7 ，AC= 3 （1）求∠BCD，∠D 的度数．（2）求 AB 的长及□ABCD 的周长． 3. 如图所示，已知□ABCD，对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 是过点 O 的任一直线，交 Ｂ Ｃ Ａ Ｄ
ADAD于点E,交BC于F,试说明OE与OF之间的关系,并说明理由 B 4如图所示,在形状为平行四边形的一块地ABCD中,有一条小折路EFG.现在想把它改 为经过点E的直路,要求小路两侧土地的面积都不变,请在图中画出改动后的小路 D 参考答案
AD AD 于点 E，交 BC 于 F，试说明 OE 与 OF 之间的关系，并说明理由． 4.如图所示，在形状为平行四边形的一块地 ABCD 中，有一条小折路 EFG．现在想把它改 为经过点 E 的直路，要求小路两侧土地的面积都不变，请在图中画出改动后的小路． 参考答案
、填空题 1.答案:80° 解析:【解答】在□ABCD中,∠B+∠BCD=180°,又∵∠ACB=∠B=50°,∴∠ACD=80° 【分析】平行四边形的性质定理可得 2.答案:4,6 解析:【解答】∵在□ABCD中,对角线AC,BD交于点O:∴AO=CO,BO=DO;又 AO=5,BO=4,∴CO=5,BD=8.故答案为5,8 【分析】直接运用平行四边形的性质定理3即可 3.答案:△COD,△COB 解析:【解答】在□ABCD中,两条对角线交于点O,∴AB=CD,AD=BC,AO=CO,BO=DO, △AOB≌△COD,△AOD≌△COB.故答案为△COD,△COB 【分析】运用平行四边形的性质定理和全都三角形的判定定理即可 4.答案:40° 解析:【解答】在□ABCD中,∠A的余角与∠B的和为190°,即90°-∠A+∠B=190°,又 ∵∠A+∠B=180°,∴∠BAD=40°.故答案为40° 【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可 答案:16; 解析:【解答】∵平行四边形被对角线分得的四个三角形的面积相等, ∴△AOB的面积是□ABCD面积的一 ∴□ABCD面积=4×4=12,故答案为16 【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可 6.答案:8cm:; 解析:【解答】在□AEDF中,DE∥AF,∠BDE=∠C,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠B=∠BDE BE=DE,同理FD=FC,∴AE+ED+DF+AF=AB+AC=8cm 【分析】直接运用平行四边形的性质定理和等腰三角形的性质即可 7.答案:108°,72°,、108° 解析:【解答】∵□ABCD中,∠A+∠B=180°,又∵∠A:∠B=2:3,∴∠A=72°, ∠B=108°.∴∠D=∠B=108°,∠C=∠A=72° 【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可
一、填空题 1.答案：80°； 解析：【解答】在□ABCD 中，∠B+∠BCD=180°，又∵∠ACB=∠B=50°，∴∠ACD=80°. 【分析】平行四边形的性质定理可得. 2. 答案：4，6； 解析：【解答】∵在□ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O；∴AO=CO，BO=DO；又∵ AO=5，BO=4，∴CO=5，BD=8．故答案为 5，8. 【分析】直接运用平行四边形的性质定理 3 即可. 3. 答案：△COD，△COB； 解析：【解答】∵在□ABCD 中，两条对角线交于点 O，∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO， ∴△AOB≌△COD，△AOD≌△COB．故答案为△COD，△COB. 【分析】运用平行四边形的性质定理和全都三角形的判定定理即可. 4. 答案：40°； 解析：【解答】在□ABCD 中，∠A 的余角与∠B 的和为 190°，即 90°-∠A+∠B=190°，又 ∵∠A+∠B=180°，∴∠BAD=40°．故答案为 40°. 【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可. 5. 答案：16； 解析：【解答】∵平行四边形被对角线分得的四个三角形的面积相等， ∴△AOB 的面积是□ABCD 面积的 1 4 ， ∴□ABCD 面积=4×4=12，故答案为 16. 【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可. 6. 答案：8cm； 解析：【解答】在□AEDF 中，DE∥AF，∠BDE=∠C，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠BDE， ∴BE=DE，同理 FD=FC，∴AE+ED+DF+AF=AB+AC=8cm． 【分析】直接运用平行四边形的性质定理和等腰三角形的性质即可. 7. 答案：108º，72º，、108º； 解析：【解答】∵□ABCD 中，∠A+∠B=180°，又∵∠A：∠B=2：3，∴∠A=72°， ∠B=108°．∴∠D=∠B=108°，∠C=∠A=72°． 【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可
8答案:4,8,4 解析:【解答】∵平行四边形ABCD,∴ABCD=8,AD=BC, ∵周长等于24,∴AB+BC+CD+DA=24 ∴AB+BC=12,∴BC=AD=4. 【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可 选择题 1.答案:C 解析:【解答】□ABCD的对角线AC、BD相交于O,∴OA=OC,∵AC=10cm,∴OA=5cm, 故选C 【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可 2答案:C: 解析:【解答】∵平行四边形的对角相等,对角线互相平分,对边平行且相等, ∴平行四边形不一定具有的性质是C选项.故选C 【分析】直接运用平行四边形的性质定理分析各选项即可 3.答案:C 解析:【解答】在□ABCD中,EF∥AD,GH∥AB,EF交GH于点O,∴有□AEOH, HOFD, UEBGO, DOGE,□AEFD,□BCF,ABGH,GHCD,□ABCD共9个 【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可 答案 解析:【解答】∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC, ∵△BOC与△AOB的周长之差为4, ∴BC-AB=4 平行四边形ABCD的周长为28 BC+AB=14 ∴AB=5,BC=9.故选D 【分析】根据△BOC与△AOB的周长之差为4求出BC-AB=4,在根据平行四边形ABCD 的周长为28,求出BC+AB=14,即可 5.答案:A
8.答案：4，8，4 解析：【解答】∵平行四边形 ABCD，∴AB=CD=8，AD=BC， ∵周长等于 24，∴AB+BC+CD+DA=24， ∴AB+BC=12，∴BC=AD=4． 【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可. 二、选择题 1. 答案：C 解析：【解答】□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O，∴OA=OC，∵AC=10cm，∴OA=5cm， 故选 C 【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可. 2.答案：C； 解析：【解答】∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等， ∴平行四边形不一定具有的性质是 C 选项．故选 C． 【分析】直接运用平行四边形的性质定理分析各选项即可. 3. 答案：C； 解析：【解答】在□ABCD 中，EF∥AD，GH∥AB，EF 交 GH 于点 O，∴有□AEOH，□ HOFD，□EBGO，□OGCF，□AEFD，□EBCF，□ABGH，□GHCD，□ABCD 共 9 个. 【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可 4. 答案：D； 解析：【解答】∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC， ∵△BOC 与△AOB 的周长之差为 4， ∴BC-AB=4， ∵平行四边形 ABCD 的周长为 28， ∴BC+AB=14， ∴AB=5，BC=9．故选 D． 【分析】根据△BOC 与△AOB 的周长之差为 4 求出 BC-AB=4，在根据平行四边形 ABCD 的周长为 28，求出 BC+AB=14，即可. 5. 答案：A；
解析:【解答】平行四边形的周长为40cm,所以AB+BC=20cm,所以AC=25-20=5 【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可 6.答案:D 解析:【解答】因为平行四边形是中心对称图形,任意一条过平行四边形对角线交点的直线 都平分四边形的面积,则这样的折纸方法共有无数种.故选D 【分析】根据平行四边形是中心对称图形的性质分析即可 三、计算题 1.答案:∠A=∠C=80°,∠D=∠B=100 解析:【解答】在ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D 又∵∠A+∠C=160°,∴∠A=∠C=80° ∵在ABCD中,AD∥BC,∴∠D=∠B=100° 【分析】∵ABCD是平行四边形 ∠A=∠C再由∠A+∠C=160° 可得∠A=∠C=80°,再利用邻角互补求∠B,∠D 2.答案:(1)BCD=108,D=72,(2)4+27 解析:【解答】(1)∵在□ABCD中,AB∥CD, ∠BCD+∠B=180 ∠B=72°, ∠BCD=180-72=108° 又∵∠B=∠D ∠D=72 (2)在Rt△ABC中 BC=√7,AC=√3 AB=√BC-AC2=√7-3=2 口ABCD的周长为2(AB+BC)=2(2+√)=4+2√7 【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理即可 答案:OE与OF相等
解析：【解答】平行四边形的周长为 40cm，所以 AB+BC=20cm，所以 AC=25-20=5cm. 【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可 6. 答案：D； 解析：【解答】因为平行四边形是中心对称图形，任意一条过平行四边形对角线交点的直线 都平分四边形的面积，则这样的折纸方法共有无数种．故选 D． 【分析】根据平行四边形是中心对称图形的性质分析即可. 三、计算题 1．答案：∠A=∠C=80°，∠D=∠B=100°. 解析：【解答】在 ABCD 中，∠A=∠C，∠B=∠D． 又∵∠A+∠C =160°，∴∠A=∠C=80°． ∵在 ABCD 中，AD∥BC，∴∠D=∠B=100°． 【分析】∵ABCD 是平行四边形， ∴∠A=∠C 再由∠A+∠C =160°， 可得∠A=∠C=80°，再利用邻角互补求∠B，∠D． 2．答案：(1)BCD=108，D=72，(2)4+2 7 . 解析：【解答】（1） 在 ABCD 中， AB CD ∥ ， + = BCD B 180 ． = B 72 ， = − = BCD 180 72 108 . 又 = B D， = D 72 ． （2）在 Rt△ABC 中， 2 2 7 3 7 3 2. BC AC AB BC AC = = = − = − = ， ， ABCD 的周长为 2( ) 2(2 7) 4 2 7. AB BC + = + = + 【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理即可. 3. 答案： OE 与 OF 相等
解析:【解答】OE与OF相等,理由如下: 四边形ABCD是平行四边形, O4=OC,AD∥BC ∠EAO=∠FCO,在△AOE与△COF中, FCO OA=OC, △AOE≌△COF∴OE=OF ∠AOE=∠COF, 【分析】证明△AOE≌△COF即可 4.答案:证明过程见解析. 解析:【解答】如图,连接EG,过点F作GE的平行线,交AD于点K,连接EK,交GF 与点O ∴△GFK的面积=△EFK的面积 故△GOK的面积=△EOF的面积 这样两侧的面积均没有改变 占 【分析】做辅助线连接EG,过点F作GE的平行线
解析：【解答】 OE 与 OF 相等，理由如下： 四边形 ABCD 是平行四边形， = OA OC AD BC ， ∥ ． = EAO FCO ，在 △AOE 与 △COF 中， . . EAO FCO OA OC AOE COF OE OF AOE COF = = = = ， ， △ ≌△ ， 【分析】证明△AOE≌△COF 即可. 4．答案：证明过程见解析. 解析：【解答】如图，连接 EG，过点 F 作 GE 的平行线，交 AD 于点 K，连接 EK，交 GF 与点 O ∵ KF//EG ∴ △GFK 的面积=△EFK 的面积, 故 △GOK 的面积=△EOF 的面积 这样 两侧的面积均没有改变 . 【分析】做辅助线连接 EG，过点 F 作 GE 的平行线