第一章三角形的证明周周测3 等腰三角形综合练习 选择题 1.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为 A.35° C.45 D 2.如图,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,DE∥BC,则图中等腰三角形的个数 A.1个B.3个C.4个D.5个 3.等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为() A.16B.18C.20D.16或20 4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°,则顶角的度数为( 5.如图,等边三角形ABC的边长为1cm,DE分别是AB、AC上的点,将△ABC沿直线DE折 叠,点A落在点A处,且点A在△ABC外部,则阴影部分的周长为() A. 2cm B. 2. 5cm C. 3cm D. 3. 5cm 6.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,下列结论中不正确的是( A.∠B=∠C C.AD平分∠BACD.AB=2BD 7.已知等腰△ABC中,AD⊥BC于点D,且AD==BC,则△ABC底角的度数为()
第一章 三角形的证明周周测 3 等腰三角形综合练习 一、选择题 1．如图，在△ABC 中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C 的度数为（ ） A．35° B．40° C．45° D．50° 2．如图，△ABC 中，∠A=36°，AB=AC，BD 平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数 （ ）. A．1 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 3．等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为（ ）. A．16 B．18 C．20 D．16 或 20 4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60°，则顶角的度数为（ ）. A．30° B．30°或 150° C．60°或 150° D．60°或 120° 5．如图，等边三角形 ABC 的边长为 1cm，DE 分别是 AB、AC 上的点，将△ABC 沿直线 DE 折 叠，点 A 落在点 / A 处，且点 / A 在△ABC 外部，则阴影部分的周长为（ ） A．2cm B．2.5cm C．3cm D．3.5cm A/ E D B C A 6．如图，△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 中点，下列结论中不正确的是( ) A. ∠B=∠C B. AD⊥BC C. AD 平分∠BAC D. AB=2BD 7．已知等腰△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，且 AD= 2 1 BC，则△ABC 底角的度数为（ ）
A.45°B.75°C.45°或15 D.60° 如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数是() 9.下列能判定△ABC为等腰三角形的是( A.∠A=40°、∠B=50°B.∠A=40°、∠B=70° D.AB=3、BC=8,周长为16 10.如图,已知∠AOB=40°,在∠AOB的两边OA、OB上分别存在点Q、点P,过点Q作直线 QR∥OB,当OP=QP时,∠PQR的度数是() A.60°B.80°C.100°D.120° 11.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°.如果P为三角形内一点,且∠PBC=∠PCA,那么 ∠BPC等于() A.110°B.125°C.130°D.65° 如图,在△ABC中,OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB,过O作DE∥BC,分别 交AB、AC于点D、E,若BD+CE=5,则线段DE的长为() A.5 B.6 C.7 二、填空题 13.如图,△ABC为等边三角形,点E在BA的延长线上,点D在BC边上,且ED=EC.若△ ABC的边长为4,AE=2,则BD的长为 14.如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,若∠BAC=70°,则∠BAD=°
A．45° B．75° C．45°或 15° D．60° 8．如图，△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD 是 AC 边上的高，则∠DBC 的度数是（ ） A．18° B．24° C．30° D．36° 9．下列能判定△ABC 为等腰三角形的是（ ） A．∠A=40º、∠B=50º B．∠A=40º、∠B=70º C．AB=AC=3，BC=6 D．AB=3、BC=8，周长为 16 10．如图，已知∠AOB=40°，在∠AOB 的两边 OA、OB 上分别存在点 Q、点 P，过点 Q 作直线 QR∥OB，当 OP=QP 时，∠PQR 的度数是（ ）. A．60° B．80° C．100° D．120° 11．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=40°．如果 P 为三角形内一点，且∠PBC=∠PCA，那么 ∠BPC 等于（ ） A． 110° B． 125° C． 130° D． 65° 12．如图，在 △ABC 中， OB 和 OC 分别平分 ABC 和 ACB ，过 O 作 DE BC ∥ ，分别 交 AB 、 AC 于点 D 、 E ，若 BD CE + =5 ，则线段 DE 的长为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 13．如图，△ABC 为等边三角形，点 E 在 BA 的延长线上，点 D 在 BC 边上，且 ED=EC．若△ ABC 的边长为 4，AE=2，则 BD 的长为 ． 14．如图，△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点 D，若∠BAC=70º，则∠BAD= º．
15.如图,已知AB=AB,AC=AA2,AD=A2A3,AE=A3A4,…,以此类推,若∠B=20°,则∠A 16.已知△ABC是等边三角形,点D、E分别在AC、BC上,且CD=BE,则∠AFD= 17.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F是AD的三等分点,若△ABC的 面积为12cm2,则图中阴影部分的面积为 18.如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2 则OM 19.已知,如图,0是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点,OD∥AB交BC于D,OE∥ AC交BC于E,若BC=10cm,则△ODE的周长 20.若(a-1)2+|b-2|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 三、解答题 21.如图,P是等边三角形ABC内的一点,连结PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且
15．如图，已知 AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，…，以此类推，若∠B=20°，则∠A= ． 16．已知△ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 AC、BC 上，且 CD=BE，则∠AFD= ． 17．如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的高，点 E、F 是 AD 的三等分点，若△ABC 的 面积为 12 2 cm ，则图中阴影部分的面积为________ 2 cm ． 18．如图，已知∠AOB=60°，点 P 在边 OA 上，OP=12，点 M，N 在边 OB 上，PM=PN，若 MN=2， 则 OM= ． 19．已知，如图，O 是△ABC 的∠ABC、∠ACB 的角平分线的交点，OD∥AB 交 BC 于 D，OE∥ AC 交 BC 于 E，若 BC=10 cm，则△ODE 的周长 cm． 20．若（a﹣1）2 +|b﹣2|=0，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长为 ． 三、解答题 21．如图，P 是等边三角形 ABC 内的一点，连结 PA，PB，PC，以 BP 为边作∠PBQ=60°，且
BP=BQ,连结CQ.(1)观察并猜想AP与QQ之间的大小关系,并说明理由 (2)若PA=3,PB=4,PC=5,连结PQ,判断△PQC的形状并说明理由 22.如图,点0是等边△ABC内一点,D是△ABC外的一点,∠AOB=110°,∠BOC=a,△BOC ≌△ADC,∠OCD=60°,连接OD (1)求证:△OCD是等边三角形 (2)当a=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由 (3)△AOD能否为等边三角形?为什么 (4)探究:当a为多少度时,△AOD是等腰三角形 110 23.如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,DE∥AB,过点E作EF⊥DE, 交BC的延长线于点F (1)求∠F的度数 (2)若CD=2,求DF的长, 24.如图,长方形纸片ABCD,AD∥BC,将长方形纸片折叠,使点D与点B重合,点C落在 点C'处,折痕为EF, (1)求证:BE=BF
BP=BQ，连结 CQ． (1)观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系，并说明理由． (2)若 PA=3，PB=4，PC=5，连结 PQ，判断△PQC 的形状并说明理由． 22．如图，点 O 是等边△ABC 内一点，D 是△ABC 外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC ≌△ADC，∠OCD=60°，连接 OD． （1）求证：△OCD 是等边三角形； （2）当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由； （3）△AOD 能否为等边三角形？为什么？ （4）探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形． 23．如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，DE∥AB，过点 E 作 EF⊥DE， 交 BC 的延长线于点 F． （1）求∠F 的度数； （2）若 CD=2，求 DF 的长． 24．如图，长方形纸片 ABCD，AD∥BC，将长方形纸片折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在 点 C'处，折痕为 EF， (1)求证：BE＝BF．
(2)若∠ABE=18°,求∠BFE的度数 (3)若AB=6,AD=8,求AE的长 25.如图,△ABC是等边三角形,AD为中线,AD=AE,E在AC上,求∠EDC的度数 参考答案 2.D
(2)若∠ABE＝18°，求∠BFE 的度数． (3)若 AB＝6，AD＝8，求 AE 的长． 25．如图，△ABC 是等边三角形，AD 为中线，AD=AE，E 在 AC 上，求∠EDC 的度数． 参考答案 1．A． 2．D． 3．C．
5.C 13.2. 14.35 21.(1)AP=QQ,略;(2)直角三角形,略. (1)略:(②2)直角三角形、略:(3)不能,略:(4)α=110°或125°或140 24.(1)略:(2)、54°:3)、 25.15°∵△ABC是等边三角形,AD为中线 ∴AD⊥BC,∠CAD=30°, ∵AD=AE, ∴∠ADE=∠AED=75°, ∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°
4．B． 5．C 6．D 7．C 8．A 9．B 10．C. 11．A 12．A 13．2. 14．35 15． 1 2 80 − n 16．60° 17．6 18．5 19．10 20．5 21．(1)AP=CQ，略；(2)直角三角形，略. 22．(1)略；(2)直角三角形、略；(3)不能，略；(4)α=110°或 125°或 140° 23．(1)30°；(2)4. 24．(1)略；(2)、54°；(3)、 7 4 25．15°∵△ABC 是等边三角形，AD 为中线， ∴AD⊥BC，∠CAD=30°， ∵AD=AE， ∴∠ADE=∠AED=75°， ∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°