第六章检测卷 时间:120分钟 满分:120分 题号 总分 得分 、选择题(每小题3分,共30分) 若n边形的内角和是1080°,则n的值是() A.6B.7C.8D.9 2.在ABCD中,若∠A:∠B:∠C=1:2:1,则∠B的度数为() A.0°B.60°C.120°D.150° 3.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列结论正确的是() A. SoaBCD=4SM4oB B. AC=BD C.AC⊥BDD.ABCD是轴对称图形 D 第3题图 第5题图 4.若平行四边形的两条对角线长分别为6cm和16cm,则下列长度的线段可作为平行 四边形边长的是() 5.如图,在ABCD中,AB=6,BC=8,∠BCD的平分线交AD于点E,交BA的延长 线于点F,则AE+AF等于() A.2B.3C.4D 6.如图, PABCD中,AC⊥AB,O为对角线AC的中点,点E为AD的中点,连接OE, 过点O作OF⊥BC于点F若∠D=53°,则∠FOE的度数是() A.37°B.53°C.127°D.143° 第6题图 第7题图 7.如图,点O为四边形ABCD内任意一点,E,F,G,H分别为OA,OB,OC,OD 的中点,则四边形EFGH的周长为() A.9B.12C.18D.不能确定
第六章检测卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．若 n 边形的内角和是 1080°，则 n 的值是( ) A．6 B．7 C．8 D．9 2．在▱ABCD 中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶1，则∠B 的度数为( ) A．0° B．60° C．120° D．150° 3．如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，下列结论正确的是( ) A．S▱ABCD＝4S△AOB B．AC＝BD C．AC⊥BD D．▱ABCD 是轴对称图形 第 3 题图 第 5 题图 4．若平行四边形的两条对角线长分别为 6cm 和 16cm，则下列长度的线段可作为平行 四边形边长的是( ) A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm 5．如图，在▱ABCD 中，AB＝6，BC＝8，∠BCD 的平分线交 AD 于点 E，交 BA 的延长 线于点 F，则 AE＋AF 等于( ) A．2 B．3 C．4 D．6 6．如图，▱ABCD 中，AC⊥AB，O 为对角线 AC 的中点，点 E 为 AD 的中点，连接 OE， 过点 O 作 OF⊥BC 于点 F.若∠D＝53°，则∠FOE 的度数是( ) A．37° B．53° C．127° D．143° 第 6 题图 第 7 题图 7．如图，点 O 为四边形 ABCD 内任意一点，E，F，G，H 分别为 OA，OB，OC，OD 的中点，则四边形 EFGH 的周长为( ) A．9 B．12 C．18 D．不能确定
8.如图,在平行四边形ABCD中,按下列条件得到的四边形EFGH不一定是平行四边 形的是() B B F C BE FC EF⊥BC, E,F,G,H是 AF,BH, CG DE EG,FH过对角线 GH⊥AD 四边中点 是角平分线 的交点 A B C 9.如图,在口ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG,若AD=5,DE=6,则 AG的长是( A.6B.8C.10D.12 第9题图 第10题图 10.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是边CD上一点,且BC=EC,CF⊥BE 交AB于点F,P是EB延长线上一点,下列结论:①BE平分∠CBF:②CF平分∠DCB;③BC FB;④PF=PC其中正确的结论为() A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④ 填空题(每小题3分,共15分) l1.已知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数是 12.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AD∥BC,请添加一个条件: 使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线) 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图,在口ABCD中,E为边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△ADE处,AD与 E交于点F.若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED 4.如图是一副形似“秋蝉”的图案,其实线部分是由正方形、正五边形和正六边形叠 放在一起形成的,则图中∠MOM的度数为 15.在ABCD中,BC边上的高为4,AB=5,AC=2V5,则口ABD的周长等于 三、解答题(本大题共8个小題,满分75分) 16.(8分)如图,在四边形ABCD中,∠C=90°,E,F分别为AB,AD的中点,BC=6 4,求EF的长
8．如图，在平行四边形 ABCD 中，按下列条件得到的四边形 EFGH 不一定是平行四边 形的是( ) 9．如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线 AG，若 AD＝5，DE＝6，则 AG 的长是( ) A．6 B．8 C．10 D．12 第 9 题图 第 10 题图 10．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 是边 CD 上一点，且 BC＝EC，CF⊥BE 交 AB 于点 F，P 是 EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF；②CF 平分∠DCB；③BC ＝FB；④PF＝PC.其中正确的结论为( ) A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．已知一个正多边形的一个外角为 36°，则这个正多边形的边数是________． 12．如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，AD∥BC，请添加一个条件： ____________，使四边形 ABCD 为平行四边形(不添加任何辅助线)． 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 13．如图，在▱ABCD 中，E 为边 CD 上一点，将△ADE 沿 AE 折叠至△AD′E 处，AD′与 CE 交于点 F.若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′＝________°. 14．如图是一副形似“秋蝉”的图案，其实线部分是由正方形、正五边形和正六边形叠 放在一起形成的，则图中∠MON 的度数为________． 15．在▱ABCD 中，BC 边上的高为 4，AB＝5，AC＝2 5，则▱ABCD 的周长等于__________． 三、解答题(本大题共 8 个小题，满分 75 分) 16．(8 分)如图，在四边形 ABCD 中，∠C＝90°，E，F 分别为 AB，AD 的中点，BC＝6， CD＝4，求 EF 的长．
17.(9分)如图,AC是平行四边形ABCD的对角线 (1)请按如下步骤在图中完成作图(保留作图痕迹) ①分别以A,C为圆心,以大于4C长为半径画弧,弧在AC两侧的交点分别为P,Q ②连接PQ,分别与AB,AC,CD交于点E,O,F; (2)求证:AE=CF 18.(9分)如图是郑州某街道示意图,字母表示公交站点,其中AF∥BC,EC⊥BC BA∥DE,BD∥AE甲、乙两人同时从B站乘车到F站,甲乘1路车,路线是B→A→E→F 乙乘2路车,路线是B→D→C→F假设两车速度相同,途中耽误时间相同,那么谁先到达F 站?请说明理由 E 19.(9分)如图,以四边形ABCD各顶点及各边延长线上的点构成△AEF,△BGH, △CMN,△DPO,求∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N+∠P+∠O的度数
17．(9 分)如图，AC 是平行四边形 ABCD 的对角线． (1)请按如下步骤在图中完成作图(保留作图痕迹)： ①分别以 A，C 为圆心，以大于1 2 AC 长为半径画弧，弧在 AC 两侧的交点分别为 P，Q. ②连接 PQ，分别与 AB，AC，CD 交于点 E，O，F； (2)求证：AE＝CF. 18．(9 分)如图是郑州某街道示意图，字母表示公交站点，其中 AF∥BC，EC⊥BC， BA∥DE，BD∥AE.甲、乙两人同时从 B 站乘车到 F 站，甲乘 1 路车，路线是 B→A→E→F； 乙乘 2 路车，路线是 B→D→C→F.假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达 F 站？请说明理由． 19．(9 分)如图，以四边形 ABCD 各顶点及各边延长线上的点构成△AEF，△BGH， △CMN，△DPQ，求∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N＋∠P＋∠Q 的度数．
E B Q 20.(9分)如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的平分线AE交CD于点F,交 BC的延长线于点E (1)求证:BE=CD (2)连接BF,AC,DE,当BF⊥AE时,求证:四边形ACED是平行四边形 A 21.(10分)如图,在口ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=5cm,E,F为直线 BD上的两点,且DE=1OD,BF= 接AE,CE,CF,AF (1)求证:四边形AECF为平行四边形 (2)若DE=OD,BF=OB,上述结论还成立吗?由此你能得出什么结论? (3)若CA平分∠BCD,∠AEC=60°,求四边形AECF的周长 221(10分)如图,在 DABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=2BC,连接 DE, CF (1)求证:四边形CEDF是平行四边形;
20．(9 分)如图，四边形 ABCD 为平行四边形，∠BAD 的平分线 AE 交 CD 于点 F，交 BC 的延长线于点 E. (1)求证：BE＝CD； (2)连接 BF，AC，DE，当 BF⊥AE 时，求证：四边形 ACED 是平行四边形． 21．(10 分)如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，OA＝5cm，E，F 为直线 BD 上的两点，且 DE＝ 1 2 OD，BF＝ 1 2 OB，连接 AE，CE，CF，AF. (1)求证：四边形 AECF 为平行四边形； (2)若 DE＝ 1 3 OD，BF＝ 1 3 OB，上述结论还成立吗？由此你能得出什么结论？ (3)若 CA 平分∠BCD，∠AEC＝60°，求四边形 AECF 的周长． 22．(10 分)如图，在▱ABCD 中，F 是 AD 的中点，延长 BC 到点 E，使 CE＝ 1 2 BC，连接 DE，CF. (1)求证：四边形 CEDF 是平行四边形；
(2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的长 B E 23.(11分)如图,在ABCD中,连接对角线AC,∠CAD的平分线AF交CD于点F, ∠ACD的平分线CG交AD于点G,AF,CG交于点O,E为BC上一点,且∠BAE=∠GCD (1)图①中,若△ACD是等边三角形,OC=2,求口ABCD的面积 (2)图②中,若△ACD是等腰直角三角形,且∠CAD=90°,求证:CE+2OF=AC G 图① 图② 参考答案与解析 1.C2.C3.A4.B5C6.D7C8.A9.B 10.D解析:∵BC=EC,∴∠CEB=∠CBE∴四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB, ∠CEB=∠EBF,∴∠CBE=∠EBF,∴BE平分∠CBF,故①正确:∵BC=EC,CF⊥B ∴∠ECF=∠BCF,∴CF平分∠DCB,故②正确:∵DC∥AB,∴∠DCF=∠CFB∠ECF ∠BCF,∴∠CFB=∠BCF,∴BF=BC,故③正确:∵FB=BC,BE⊥CF,∴BE垂直平 分FC,∴PF=PC,故④正确.故选D
(2)若 AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求 DE 的长． 23．(11 分)如图，在▱ABCD 中，连接对角线 AC，∠CAD 的平分线 AF 交 CD 于点 F， ∠ACD 的平分线 CG 交 AD 于点 G，AF，CG 交于点 O，E 为 BC 上一点，且∠BAE＝∠GCD. (1)图①中，若△ACD 是等边三角形，OC＝2，求▱ABCD 的面积； (2)图②中，若△ACD 是等腰直角三角形，且∠CAD＝90°，求证：CE＋2OF＝AC. 参考答案与解析 1．C 2.C 3.A 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A 9.B 10．D 解析：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE.∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴DC∥AB， ∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴BE 平分∠CBF，故①正确；∵BC＝EC，CF⊥BE， ∴∠ECF＝∠BCF，∴CF 平分∠DCB，故②正确；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB.∵∠ECF ＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，故③正确；∵FB＝BC，BE⊥CF，∴BE 垂直平 分 FC，∴PF＝PC，故④正确．故选 D
11.1012AD=BC(答案不唯一)13.36 14.33°解析:由正五边形、正六边形和正方形的性质得∠AOM 108°,∠OBC=120°,∠NBC=90°,∠AOB=×120°=60°,∴∠MOB 108°—60°=48°∠OBN=360°-120-90=150°,∴∠NOB=M (180°-150°)=15°,∴∠MON=∠MOB-∠NOB=48°-15=33° 15.12或20解析:此题分两种情况讨论:(1)如图①,在ABCD中,BC边上的高AE 4, AB=5. AC=2,: EC=VAC2-AE2=2, BE=VAB2-AE2=3,:. BC=BE+EC= 5,∴ABCD的周长为2AB+BO)=20:(2)如图②,BC=BE一EC=3-2=1,∴ DABCD的 周长为2(AB+BO=12,∴ABCD的周长等于12或20 E 图① 图② 解:连接BD∴∠C=90°,BC=6,CD=4,∴BD=VBC2+CD2=V62+42=213(4 分):E,F分别为AB,AD的中点,∴BF是△ABD的中位线,∴EF=2BD=2×213=13(8 17.(1)解:图形如图所示.(4分) B (2)证明:由作图可知PQ垂直平分AC,∴OA=OC∵AB∥CD,∴∠OCF=∠OAE(6 「∠OCF=∠OAE 分)在△OCF与△OAE中,1OC=O4, △OCF≌△OAE,∴AE=CF(9分) ∠COF=∠AOE 解:同时到达F站.(2分)理由如下:连接BE交AD于G,∵BA∥DE,AE∥DB, ∴四边形ABDE为平行四边形,∴AB=DE,AE=BD,BG=GE(4分)∵AF∥BC,G是BE 的中点,∴F是CE的中点,即EF=FC.∵EC⊥BC,AF∥BC,∴AF⊥CE,即AF垂直平分 CE,(7分)∴DE=DC,即AB=DC,∴AB+AE+EF=DC+BD+CF,∴两人同时到达F 19.解:由三角形外角的性质可得∠FAB=∠E+∠F,∠HBC=∠G+∠H,∠DCN ∠M+∠N,∠QDA=∠P+∠Q(分)∵四边形ABCD的外角和为360°,∴∠FAB+∠HBC +∠DCN+∠QDA=360°,(6分)∴∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N+∠P+∠Q=360°(9
11．10 12.AD＝BC(答案不唯一) 13.36 14．33° 解析：由正五边形、正六边形和正方形的性质得∠AOM ＝108°，∠OBC＝120°，∠NBC＝90°，∠AOB＝ 1 2 ×120°＝60°，∴∠MOB ＝108°－60°＝48°.∵∠OBN＝360°－120°－90°＝150°，∴∠NOB＝ 1 2 ×(180°－150°)＝15°，∴∠MON＝∠MOB－∠NOB＝48°－15°＝33°. 15．12 或 20 解析：此题分两种情况讨论：(1)如图①，在▱ABCD 中，BC 边上的高 AE ＝4，AB＝5.∵AC＝2 5，∴EC＝ AC2－AE2＝2，BE＝ AB2－AE2＝3，∴BC＝BE＋EC＝ 5，∴▱ABCD 的周长为 2(AB＋BC)＝20；(2)如图②，BC＝BE－EC＝3－2＝1，∴▱ABCD 的 周长为 2(AB＋BC)＝12，∴▱ABCD 的周长等于 12 或 20. 16．解：连接 BD.∵∠C＝90°，BC＝6，CD＝4，∴BD＝ BC2＋CD2＝ 6 2＋4 2＝2 13.(4 分)∵E，F 分别为 AB，AD 的中点，∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF＝ 1 2 BD＝ 1 2 ×2 13＝ 13.(8 分) 17．(1)解：图形如图所示．(4 分) (2)证明：由作图可知 PQ 垂直平分 AC，∴OA＝OC.∵AB∥CD，∴∠OCF＝∠OAE.(6 分)在△OCF 与△OAE 中， ∠OCF＝∠OAE， OC＝OA， ∠COF＝∠AOE， ∴△OCF≌△OAE，∴AE＝CF.(9 分) 18．解：同时到达 F 站．(2 分)理由如下：连接 BE 交 AD 于 G，∵BA∥DE，AE∥DB， ∴四边形 ABDE 为平行四边形，∴AB＝DE，AE＝BD，BG＝GE.(4 分)∵AF∥BC，G 是 BE 的中点，∴F 是 CE 的中点，即 EF＝FC.∵EC⊥BC，AF∥BC，∴AF⊥CE，即 AF 垂直平分 CE，(7 分)∴DE＝DC，即 AB＝DC，∴AB＋AE＋EF＝DC＋BD＋CF，∴两人同时到达 F 站．(9 分) 19．解：由三角形外角的性质可得∠FAB＝∠E＋∠F，∠HBC＝∠G＋∠H，∠DCN＝ ∠M＋∠N，∠QDA＝∠P＋∠Q.(3 分)∵四边形 ABCD 的外角和为 360°，∴∠FAB＋∠HBC ＋∠DCN＋∠QDA＝360°，(6 分)∴∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N＋∠P＋∠Q＝360°.(9
分) 20.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA(2 分)∵AE平分∠BAD,∴∠EAB=∠EAD,∴∠EAB=∠BEA,∴AB=BE,∴BE=CD(4分) ∠DAF=∠CEF, (2)∵BA=BE,BF⊥AE,∴AF=EF在△ADF和△ECF中,{4F=EF ∠AFD=∠EFC, ∴△ADF≌△ECF,(7分)∴AD=CE∴AD∥CE,∴四边形ADEC是平行四边形.(9分) 21.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,:OA=0C,OB=OD∵DE=OD,BF 2OB,∴DE=BF,∴OE=OF,∴四边形AECF为平行四边形.(3分) (2)解::DE=3OD,BF=3OB,∴DE=BF,…OE=OF,∴四边形AECF为平行四边 形,∴上述结论成立,由此可得出结论:若DE=OD,BF=-OB,则四边形AECF为平行 四边形.(6分) (3)解:在ABCD中,AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA∴CA平分∠BCD,∴∠BCA=∠DCA, ∴∠DCA=∠DAC,∴AD=CD∵OA=OC,∴OE⊥AC,∴OE是AC的垂直平分线,∴AE CE∴∵∠AEC=60°,∴△ACE是等边三角形,∴AE=CE=AC=2OA=10cm,∴C四边形AECF 2(AE+CE)=2×(10+10)=40cm).(10分) 22.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BCF是AD的中点 DF=AD(2分)又∵CE=BC,∴DF=CE(4分又∵DF∥CE,∴四边形CEDF是平行四 边形.(4分) (2)解:过点D作DH⊥BE于点H(5分)在BCD中,∵AB∥CD,∠B=60°,∴∠DCE =60°,∴∠CD=30°:AB=4,:CD=AB=4,∴CH=2,∴DH=√D-CHF=23(7 分)在CEDF中,CE=DF=AD=3,则EH=CE-CH=1∴在R△D∥E中,由勾股定理 得DE=√DHP+HE2=V(23)2+1=√13:(10分) 23.(1)解:∵△ACD是等边三角形,∴AC=CD=AD,∠ACD=∠D=∠CAD=60°∵AF 平分∠CAD,CG平分∠ACD,∴∠OAC=∠OCA=30°,CG⊥AD,∴OA=OC=2、(2分)在 Rt△AOG中,∵∠OAG=30°,OA=2,∴OG=0A=1,∴AG=√3,∴AD=2AG=25, CG=AC-AG=√(2)2-(√)2=3,∴,sBC=4DCG=2N×3=6(5分) (2)证明:延长OF到点M,使FM=OF,连接CM∵△ACD是等腰直角三角形,AF, CG是角平分线,∴AF⊥CF,∠OAC=∠D=∠ACD=45°,∠OCA=∠DCG=225°,∴∠COF ∠O4C+∠OC4=67.5°,∠AGC=∠D+∠GCD=675°,∴∠AOG=∠AGO,∴OA=AG(7 分)∵CF⊥OM,OF=FM,∴CO=CM,∴∠M=∠COM=67.5°,∴∠ACM=180°—∠CAM ∠M=675°,∴∠ACM=∠M,∴CA=AM(8分)∵∴∠BAE=∠GCD=22.5°,AB∥CD, ∠BAC=∠ACD=45°,∴∠EAC=∠ACG=22.5°,∴AE∥CG∵EC∥AG,∴四边形AECG 是平行四边形,∴CE=AG=OA,∴AC=AM=OA+OM=CE+2OF(11分)
分) 20．证明：(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA.(2 分)∵AE 平分∠BAD，∴∠EAB＝∠EAD，∴∠EAB＝∠BEA，∴AB＝BE，∴BE＝CD.(4 分) (2)∵BA ＝BE ，BF⊥AE ，∴AF ＝EF. 在△ADF 和△ECF 中， ∠DAF＝∠CEF， AF＝EF， ∠AFD＝∠EFC， ∴△ADF≌△ECF，(7 分)∴AD＝CE.∵AD∥CE，∴四边形 ADEC 是平行四边形．(9 分) 21．(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵DE＝ 1 2 OD，BF ＝ 1 2 OB，∴DE＝BF，∴OE＝OF，∴四边形 AECF 为平行四边形．(3 分) (2)解：∵DE＝ 1 3 OD，BF＝ 1 3 OB，∴DE＝BF，∴OE＝OF，∴四边形 AECF 为平行四边 形，∴上述结论成立，由此可得出结论：若 DE＝ 1 n OD，BF＝ 1 n OB，则四边形 AECF 为平行 四边形．(6 分) (3)解：在▱ABCD 中，AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA.∵CA 平分∠BCD，∴∠BCA＝∠DCA， ∴∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD.∵OA＝OC，∴OE⊥AC，∴OE 是 AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE.∵∠AEC＝60°，∴△ACE 是等边三角形，∴AE＝CE＝AC＝2OA＝10cm，∴C 四边形 AECF ＝2(AE＋CE)＝2×(10＋10)＝40(cm)．(10 分) 22．(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵F 是 AD 的中点， ∴DF＝ 1 2 AD.(2 分)又∵CE＝ 1 2 BC，∴DF＝CE.(4 分)又∵DF∥CE，∴四边形 CEDF 是平行四 边形．(4 分) (2)解：过点 D 作 DH⊥BE 于点 H.(5 分)在▱ABCD 中，∵AB∥CD，∠B＝60°，∴∠DCE ＝60°，∴∠CDH＝30°.∵AB＝4，∴CD＝AB＝4，∴CH＝2，∴DH＝ DC2－CH2＝2 3.(7 分)在▱CEDF 中，CE＝DF＝ 1 2 AD＝3，则 EH＝CE－CH＝1.∴在 Rt△DHE 中，由勾股定理 得 DE＝ DH2＋HE2＝ （2 3）2＋1＝ 13.(10 分) 23．(1)解：∵△ACD 是等边三角形，∴AC＝CD＝AD，∠ACD＝∠D＝∠CAD＝60°.∵AF 平分∠CAD，CG 平分∠ACD，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，CG⊥AD，∴OA＝OC＝2.(2 分) 在 Rt△AOG 中，∵∠OAG＝30°，OA＝2，∴OG＝ 1 2 OA＝1，∴AG＝ 3，∴AD＝2AG＝2 3， CG＝ AC2－AG2＝ （2 3）2－（ 3）2＝3，∴S▱ABCD＝AD·CG＝2 3×3＝6 3.(5 分) (2)证明：延长 OF 到点 M，使 FM＝OF，连接 CM.∵△ACD 是等腰直角三角形，AF， CG 是角平分线，∴AF⊥CF，∠OAC＝∠D＝∠ACD＝45°，∠OCA＝∠DCG＝22.5°，∴∠COF ＝∠OAC＋∠OCA＝67.5°，∠AGC＝∠D＋∠GCD＝67.5°，∴∠AOG＝∠AGO，∴OA＝AG.(7 分)∵CF⊥OM，OF＝FM，∴CO＝CM，∴∠M＝∠COM＝67.5°，∴∠ACM＝180°－∠CAM －∠M＝67.5°，∴∠ACM＝∠M，∴CA＝AM.(8 分)∵∠BAE＝∠GCD＝22.5°，AB∥CD， ∴∠BAC＝∠ACD＝45°，∴∠EAC＝∠ACG＝22.5°，∴AE∥CG.∵EC∥AG，∴四边形 AECG 是平行四边形，∴CE＝AG＝OA，∴AC＝AM＝OA＋OM＝CE＋2OF.(11 分)
