第二章检测卷 时间:120分钟 满分:120分 题号 总分 得分 、选择题(每小题3分,共30分) 1.“x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为() A.3x+y>2B.3(x+y)>2C.3x+y≥2D.3(x+y)≥2 2.已知a>b>0,下列结论错误的是() A a+m>b+m B ac>ba(c+0) C.-2a>-2b D.o 3.一元一次不等式2(x+1)≥4的解集在数轴上表示为() 3x4B.x≤3C.3≤x-36D.a≥-36 9.如图,直线y=kx+b经过点4(-1,-2)和点B(-2,0),直线y=2x过点A,则不 等式2x<kx+b<0的解集为() 2<x<0
第二章检测卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．“x 的 3 倍与 y 的和不小于 2”用不等式可表示为( ) A．3x＋y＞2 B．3(x＋y)＞2 C．3x＋y≥2 D．3(x＋y)≥2 2．已知 a>b>0，下列结论错误的是( ) A．a＋m>b＋m B．ac2>bc2 (c≠0) C．－2a>－2b D.a 2 > b 2 3．一元一次不等式 2(x＋1)≥4 的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 4．不等式组 3x＜2x＋4， x－1≥2 的解集是( ) A．x＞4 B．x≤3 C．3≤x＜4 D．无解 5．与不等式x－3 3 ＜－1 有相同解集的是( ) A．3x－3＜4x－5 B．2(x－3)＜3(4x＋1)－1 C．3(x－3)＜2(x－6)＋3 D．3x－9＜4x－4 6．在平面直角坐标系内，点 P(2x－6，x－5)在第四象限，则 x 的取值范围为( ) A．3＜x＜5 B．－3＜x＜5 C．－5＜x＜3 D．－5＜x＜－3 7．若关于 x 的方程 3m(x＋1)＋1＝m(3－x)－5x 的解是负数，则 m 的取值范围是( ) A．m＞－5 4 B．m＜－5 4 C．m＞ 5 4 D．m＜ 5 4 8．若不等式组 1＋x＜a， x＋9 2 ＋1≥ x＋1 3 －1 有解，则实数 a 的取值范围是( ) A．a＜－36 B．a≤－36 C．a＞－36 D．a≥－36 9．如图，直线 y＝kx＋b 经过点 A(－1，－2)和点 B(－2，0)，直线 y＝2x 过点 A，则不 等式 2x＜kx＋b＜0 的解集为( ) A．x＜－2 B．－2＜x＜－1 C．－2＜x＜0
D.-1-2的解集为 12.牡丹酥和燕菜是洛阳有名的特产,在此工作的小张春节回家时打算给亲友带这两种 特产.已知牡丹酥每盒14元,燕菜每盒20元.如果小张的预算为300元,而他想买8盒牡 丹酥和若干盒燕菜,那么他最多可以买 盒燕菜 -3k-1, 13.若关于x,y的二元一次方程组 的解满足x+y>2,则k的取值 Lx+2y=2 范围是 对于任意实数m,n,定义一种运算m※n=m-m-n+3,等式的右边是通常的加 减法和乘法运算,例如:3※5=3×5-3-5+3=10.请根据上述定义解决问题:若a<2※x 7,且解集中有两个整数解,则a的取值范围是 15.如图,若开始输入的κ值为正整数,最后输岀的结果为144,则满足条件的κ值为 输入x <100输出结果 三、解答题(本大题共8个小题,满分75分) 16.(8分)解下列不等式,并把它们的解集分别在数轴上表示出来 x+1 2=3(x-1)-4; 17.(9分)解不等式组 jx-1<20 请结合题意填空,完成本题的解答 2x+3≥x-1② (1)解不等式①,得 (2)解不等式②,得 (3)把不等式的解集在数轴上表示出来 )不等式组的解集为
D．－1＜x＜0 10．“十一”黄金周期间，王老师一家打算去嵩山游玩，他们要将矿泉水分装在旅行包 内带上山．若每人带 3 瓶，则剩余 3 瓶；若每人带 4 瓶，则有一人带了矿泉水，但不足 3 瓶，则这家参加登山的人数为( ) A．5 人 B．6 人 C．7 人 D．5 人或 6 人 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．不等式－3x＋1＞－2 的解集为________． 12．牡丹酥和燕菜是洛阳有名的特产，在此工作的小张春节回家时打算给亲友带这两种 特产．已知牡丹酥每盒 14 元，燕菜每盒 20 元．如果小张的预算为 300 元，而他想买 8 盒牡 丹酥和若干盒燕菜，那么他最多可以买________盒燕菜． 13．若关于 x，y 的二元一次方程组 2x＋y＝－3k－1， x＋2y＝2 的解满足 x＋y＞2，则 k 的取值 范围是________． 14．对于任意实数 m，n，定义一种运算 m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加 减法和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若 a＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则 a 的取值范围是__________． 15．如图，若开始输入的 x 值为正整数，最后输出的结果为 144，则满足条件的 x 值为 ________． 三、解答题(本大题共 8 个小题，满分 75 分) 16．(8 分)解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来． (1) x＋1 2 ≥3(x－1)－4； (2) 2x－1 3 － 5x＋1 2 ≥1. 17．(9 分)解不等式组 x－1＜2①， 2x＋3≥x－1②. 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式的解集在数轴上表示出来． (4)不等式组的解集为__________；
3x+a 18.(9分)关于x的两个不等 210与1-3x>0② (1)若两个不等式的解集相同,求a的值 (2)若不等式①的解都是②的解,求a的取值范围 19(9分)在下列平面直角坐标系中画出函数y=-x+3,y=3x-4的图象.并观察图 象,回答下列问题: (1)当x取何值时,y (2)当x取何值时,y>y? (3)当x取何值时,y0, 满足条件的m的整数值
18．(9 分)关于 x 的两个不等式3x＋a 2 ＜1①与 1－3x＞0②. (1)若两个不等式的解集相同，求 a 的值； (2)若不等式①的解都是②的解，求 a 的取值范围． 19.(9 分)在下列平面直角坐标系中画出函数 y1＝－x＋3，y2＝3x－4 的图象．并观察图 象，回答下列问题： (1)当 x 取何值时，y1＝y2? (2)当 x 取何值时，y1＞y2? (3)当 x 取何值时，y1＜y2? 20．(9 分)已知关于 x，y 的方程组 x－2y＝m①， 2x＋3y＝2m＋4② 的解满足不等式组 3x＋y≤0， x＋5y>0， 求 满足条件的 m 的整数值．
21.(10分)今年冬天受寒潮影响,淘宝上的电热取暖器销售火爆.某电商销售每台成本 价分别为200元、170元的A、B两种型号的电热取暖器,下表是近两天的销售情况: 销售时段 销售数量 A种型号B种型号销售收入 第一天 5台 1800元 3100元 (1)求A、B两种型号的电热取暖器的销售单价 (2)若该电商准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电热取暖器共30台,问A 种型号的电热取暖器最多能采购多少台? 22.(10分)阅读下面的材料,回答问题: 已知(x-2)6+2x)>0,求x的取值范围. 2>0 解:根据题意, 分别解这两个不等式组,得x>2或 6+2x>06+2x2或x0 2>0,|x-20,得不等式s+2x>016+2体现了 思想 (2)试利用上述方法,求不等式(x-3)(1-x)<0的解集
21．(10 分)今年冬天受寒潮影响，淘宝上的电热取暖器销售火爆．某电商销售每台成本 价分别为 200 元、170 元的 A、B 两种型号的电热取暖器，下表是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 A 种型号 B 种型号 销售收入 第一天 3 台 5 台 1800 元 第二天 4 台 10 台 3100 元 (1)求 A、B 两种型号的电热取暖器的销售单价； (2)若该电商准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电热取暖器共 30 台，问 A 种型号的电热取暖器最多能采购多少台？ 22．(10 分)阅读下面的材料，回答问题： 已知(x－2)(6＋2x)＞0，求 x 的取值范围． 解：根据题意，得 x－2＞0， 6＋2x＞0 或 x－2＜0， 6＋2x＜0. 分别解这两个不等式组，得 x＞2 或 x＜－3. 故当 x＞2 或 x＜－3 时，(x－2)(6＋2x)＞0. (1)由(x－2)(6＋2x)＞0，得不等式组 x－2＞0， 6＋2x＞0 或 x－2＜0， 6＋2x＜0， 体现了________思想． (2)试利用上述方法，求不等式(x－3)(1－x)＜0 的解集．
23.(11分)2017年河南部分地区遭受了罕见的旱灾,“旱灾无情人有情”,某单位给 某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件 (1)求饮用水和蔬菜各有多少件; (2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小 学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙种货车最多可装饮用水和 蔬菜各20件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来 (3)在(2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费400元,乙种货车每辆需付运费360元,运 输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?
23．(11 分)2017 年河南部分地区遭受了罕见的旱灾．“旱灾无情人有情”，某单位给 某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共 320 件，其中饮用水比蔬菜多 80 件． (1)求饮用水和蔬菜各有多少件； (2)现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小 学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水 40 件和蔬菜 10 件，每辆乙种货车最多可装饮用水和 蔬菜各 20 件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； (3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400 元，乙种货车每辆需付运费 360 元．运 输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
参考答案与解析 C 2.C 3.A 4.C 5.C 6.A 7.A 8.C 9.B 3x+3≤4(x-1)+2, 10.D解析:设这家参加登山的有x人,根据题意得 解得5≤x 3x+3>4(x-1) 100,则直接输出,∴5x-1=144,解得x=29:若5x <100且经过一轮输出,则5×(5x-1)-1=144,解得x=6:若5x-1<100且经过二轮 输出,则5×[5×(5x-1)-1-1=14,解得x=1.4(舍去),∴满足条件的x值是29或6 16.解:(1)去分母,得x+1≥6(x-1)-8(1分)去括号,得x+1≥6x-6-8.移项,得x 6x≥-6-8-1.合并同类项,得-5x≥-15系数化为1,得x≤3(3分)在数轴上表示如下.(4 分) (2)去分母,得2(2x-1)-3(5x+1)≥6(5分)去括号,得4x-2-15x-3≥6移项,得4x 15x≥6+2+3(7分)合并同类项,得-11x≥11系数化为1,得x≤-1(7分)在数轴上表示 如下.(8分) 17.解:(1)x<3(2分) (2x≥-4(4分) (3)在数轴上表示如下.(7分) 1012345 (4)-4≤x<3(9分) 18.解:(1)由形2-a.由②得x<2(2分)∵两个不等式的解集相同,:33 解得a=1.(5分) (2)不等式①的解都是②的解,∴3≤3,解得a≥1(9分)
参考答案与解析 1．C 2.C 3.A 4.C 5.C 6.A 7.A 8.C 9.B 10．D 解析：设这家参加登山的有 x 人，根据题意得 3x＋3≤4（x－1）＋2， 3x＋3>4（x－1）， 解得 5≤x ＜7.∵x 是正整数，∴x＝5 或 6，故这家参加登山的有 5 人或 6 人． 11．x＜1 12.9 13.k＜－5 3 14．4≤a＜5 解析：根据题意得 2※x＝2x－2－x＋3＝x＋1.∵a＜x＋1＜7，∴a－1＜x ＜6.∵解集中有两个整数解，∴3≤a－1＜4，∴a 的取值范围为 4≤a＜5. 15．29 或 6 解析：若 5x－1＞100，则直接输出，∴5x－1＝144，解得 x＝29；若 5x －1＜100 且经过一轮输出，则 5×(5x－1)－1＝144，解得 x＝6；若 5x－1＜100 且经过二轮 输出，则 5×[5×(5x－1)－1]－1＝144，解得 x＝1.4(舍去)，∴满足条件的 x 值是 29 或 6. 16．解：(1)去分母，得 x＋1≥6(x－1)－8.(1 分)去括号，得 x＋1≥6x－6－8.移项，得 x －6x≥－6－8－1.合并同类项，得－5x≥－15.系数化为1，得x≤3.(3分)在数轴上表示如下．(4 分) (2)去分母，得 2(2x－1)－3(5x＋1)≥6.(5 分)去括号，得 4x－2－15x－3≥6.移项，得 4x －15x≥6＋2＋3.(7 分)合并同类项，得－11x≥11.系数化为 1，得 x≤－1.(7 分)在数轴上表示 如下．(8 分) 17．解：(1)x＜3(2 分) (2)x≥－4(4 分) (3)在数轴上表示如下．(7 分) (4)－4≤x＜3(9 分) 18．解：(1)由①得 x＜ 2－a 3 ，由②得 x＜ 1 3 .(2 分)∵两个不等式的解集相同，∴ 2－a 3 ＝ 1 3 ， 解得 a＝1.(5 分) (2)∵不等式①的解都是②的解，∴ 2－a 3 ≤ 1 3 ，解得 a≥1.(9 分)
19.解:先作出y=-x+3与y=3x-4的函数图象,令y=y,得x=故两直线交 点的横坐标为,如图所示(3分观察图象可知:(当x=2时,n=(此时两图象交于一 点).(5分) (2)当x时,y>y(y的图象在y2的图象的上方).(7分) (3)当x时,y0,x-33或x<1.(10分) 23.解:(1)设饮用水有x件,则蔬菜有(x-80)件,根据题意得x+(x-80)=320,解得 x=200(2分)∴x-80=120 答:饮用水和蔬菜分别为200件和120件,(3分) 2)设租用甲种货车m辆,则租用乙种货车(8一m辆,根据题意得 ∫40m+20(8-m)≥200 解得2≤m≤4(5分)∵m为正整数,∴m=2或3或4 10m+20(8-m)≥120 故安排甲、乙两种货车时有3种方案,设计方案分别为①甲车2辆,乙车6辆:②甲车 3辆,乙车5辆;③甲车4辆,乙车4辆.(7分)
19．解：先作出 y1＝－x＋3 与 y2＝3x－4 的函数图象，令 y1＝y2，得 x＝ 7 4 .故两直线交 点的横坐标为7 4 ，如图所示．(3 分)观察图象可知：(1)当 x＝ 7 4 时，y1＝y2(此时两图象交于一 点)．(5 分) (2)当 xy2(y1 的图象在 y2 的图象的上方)．(7 分) (3)当 x> 7 4 时，y10， 解得－4<m≤－ 4 3 .(7 分)故满足条件的 m 的整数值为－3，－2.(9 分) 21．解：(1)设 A、B 两种型号的电热取暖器的销售单价分别为 x 元、y 元，依题意得 3x＋5y＝1800， 4x＋10y＝3100， (3 分)解得 x＝250， y＝210. 答：A、B 两种型号的电热取暖器的销售单价分别为 250 元和 210 元．(5 分) (2)设采购 A 种型号的电热取暖器 a 台，则采购 B 种型号的电热取暖器(30－a)台，由题 意得 200a＋170(30－a)≤5400，(8 分)解得 a≤10. 答：最多能采购 A 种型号的电热取暖器 10 台．(10 分) 22．解：(1)转化(3 分) (2)由(x－3)(1－x)＜0，可得 x－3＞0， 1－x＜0 或 x－3＜0， 1－x＞0， (6 分)分别解这两个不等式组，得 x ＞3 或 x＜1.(8 分)∴不等式(x－3)(1－x)＜0 的解集是 x＞3 或 x＜1.(10 分) 23．解：(1)设饮用水有 x 件，则蔬菜有(x－80)件，根据题意得 x＋(x－80)＝320，解得 x＝200.(2 分)∴x－80＝120. 答：饮用水和蔬菜分别为 200 件和 120 件．(3 分) (2) 设 租 用 甲 种 货 车 m 辆 ， 则 租 用 乙 种 货 车 (8 － m) 辆 ， 根 据 题 意 得 40m＋20（8－m）≥200， 10m＋20（8－m）≥120， 解得 2≤m≤4.(5 分)∵m 为正整数，∴m＝2 或 3 或 4. 故安排甲、乙两种货车时有 3 种方案，设计方案分别为①甲车 2 辆，乙车 6 辆；②甲车 3 辆，乙车 5 辆；③甲车 4 辆，乙车 4 辆．(7 分)
(3)3种方案的运费分别为①2×400+6×360=2960元:②3×400+5×360=3000元 ③4×400+4×360=3040(元).∴方案①运费最少,最少运费是2960元,(10分) 答:运输部门应选择甲车2辆,乙车6辆,可使运费最少,最少运费是2960元.(11
(3)3 种方案的运费分别为①2×400＋6×360＝2960(元)；②3×400＋5×360＝3000(元)； ③4×400＋4×360＝3040(元)．∴方案①运费最少，最少运费是 2960 元．(10 分) 答：运输部门应选择甲车 2 辆，乙车 6 辆，可使运费最少，最少运费是 2960 元．(11 分)