期末检测卷 时间:120分钟 满分:120分 题号 得分 、选择题(每小題3分,共30分) 1.下列数学符号中,属于中心对称图形的是( A C D x+2>x, 2.不等式组 的解集是() A.x>-2B.x-1C.x>2D.x<2 5.若(x+y)3-x1(x+y)=(x+y)M(x+y≠0),则M等于() Ax'+y B. x-xy+y C. x2-3xy+y2 D x+xy+y2 6.某学校食堂需采购部分餐桌,现有A、B两个商家,A商家每张餐桌的售价比B商 家的优惠13元.若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购 款在A商家购买餐桌的张数,则A商家每张餐桌的售价为() A.1l7元B.118元C.119元D.120元 7.如图,四边形ABCD为平行四边形,EB⊥BC于点B,ED⊥CD于点D若∠E=5 则∠A的度数是() A.100° A C.125°
期末检测卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列数学符号中，属于中心对称图形的是( ) 2．不等式组 2x＋2＞x， 3x＜x＋2 的解集是( ) A．x＞－2 B．x＜1 C．－1＜x＜2 D．－2＜x＜1 3．如图，DC⊥AC 于点 C，DE⊥AB 于点 E，并且 DE＝DC，则下列结论正确的是( ) A．DE＝DF B．BD＝FD C．∠1＝∠2 D．AB＝AC 第 3 题图 第 4 题图 4．直线 l1：y＝k1x＋b 与直线 l2：y＝k2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则 关于 x 的不等式 k2x＜k1x＋b 的解集为( ) A．x＜－1 B．x＞－1 C．x＞2 D．x＜2 5．若(x＋y) 3－xy(x＋y)＝(x＋y)·M(x＋y≠0)，则 M 等于( ) A．x 2＋y 2 B．x 2－xy＋y 2 C．x 2－3xy＋y 2 D．x 2＋xy＋y 2 6．某学校食堂需采购部分餐桌，现有 A、B 两个商家，A 商家每张餐桌的售价比 B 商 家的优惠 13 元．若该校花费 2 万元采购款在 B 商家购买餐桌的张数等于花费 1.8 万元采购 款在 A 商家购买餐桌的张数，则 A 商家每张餐桌的售价为( ) A．117 元 B．118 元 C．119 元 D．120 元 7．如图，四边形 ABCD 为平行四边形，EB⊥BC 于点 B，ED⊥CD 于点 D.若∠E＝55°， 则∠A 的度数是( ) A．100° B．110° C．125°
8.若m十n=0则m)+np人+的值是题() A.-3B.-1C.1D.3 9.如图,∠AOB是一钢架,且∠O=15°,为使钢架更加牢固需在其内部添加一些钢管 EF,FG,GH…,添加的钢管长度都与OE相等,则最多能添加这样的钢管( A.2根B.4根C.5根D.无数根 E 第9题图 第10题图 第12题图 0.如图,六边形 ABCDEF的内角都相等,∠DAB=60°,AB=DE,则下列结论: ①AB∥DE:②EF∥AD∥BC:③AF=CD:④四边形ACDF是平行四边形;⑤六边形 ABCDEF 既是中心对称图形,又是轴对称图形.其中成立的个数是() A.2个B.3个C.4个D.5个 填空题(每小题3分,共15分) 11.因式分解:2x2-18= 12.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为 半径作弧,两弧相交于M,N两点;②作直线MN交AB于点D,连接CD若CD=AC,∠B 25°,则∠ACB的度数为 13.若关于x的分式方程二2=m+2无解,则m的值为 14.如图,在△ABC中,AB=4,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1 则阴影部分的面积为 E B 第14题图 第15题图 15.如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=BC=2,∠ABC=30°,点E是射线DA 上一动点,把△CDE沿CE折叠,点D的对应点为D,连接DB若△DBC为等边三角形, 则DE= 三、解答题(本大题共8个小题,满分75分) 16.(8分1)解方程:1
D．135° 8．若 m＋n－p＝0，则 m 1 n － 1 p ＋n 1 m － 1 p －p 1 m ＋ 1 n 的值是( ) A．－3 B．－1 C．1 D．3 9．如图，∠AOB 是一钢架，且∠O＝15°，为使钢架更加牢固需在其内部添加一些钢管 EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与 OE 相等，则最多能添加这样的钢管( ) A．2 根 B．4 根 C．5 根 D．无数根 第 9 题图 第 10 题图 第 12 题图 10．如图，六边形 ABCDEF 的内角都相等，∠DAB＝60°，AB＝DE，则下列结论： ①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF＝CD；④四边形 ACDF 是平行四边形；⑤六边形 ABCDEF 既是中心对称图形，又是轴对称图形．其中成立的个数是( ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．因式分解：2x 2－18＝__________． 12．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于1 2 BC 的长为 半径作弧，两弧相交于 M，N 两点；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD.若 CD＝AC，∠B ＝25°，则∠ACB 的度数为________． 13．若关于 x 的分式方程x－2 x－3 ＝ m x－3 ＋2 无解，则 m 的值为________． 14．如图，在△ABC 中，AB＝4，将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 30°后得到△A1BC1， 则阴影部分的面积为________． 第 14 题图 第 15 题图 15．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AB＝BC＝2，∠ABC＝30°，点 E 是射线 DA 上一动点，把△CDE 沿 CE 折叠，点 D 的对应点为 D′，连接 D′B.若△D′BC 为等边三角形， 则 DE＝____________． 三、解答题(本大题共 8 个小题，满分 75 分) 16．(8 分)(1)解方程： 1 x－3 ＝ 3 x ；
(2)解不等式:2(x-6)+4≤3x-5,并将它的解集在数轴上表示出来 -5-4-3-2-1012345 分先化简代数式121)22 ,再从-2,2,0三个数中选一个恰当的 数作为a的值代入求值 8(9分)如图,在△ABC中,AB=AC (1)作△ABC的角平分线AD(尺规作图,保留痕迹) (2)在AD的延长线上任取一点E,连接BE,CE ①求证:△BDE≌△CDE ②当AE=2AD时,四边形ABEC是平行四边形吗?请说明理由 19.(9分)如图,△ABC和△ACD均为等边三角形,E是BC上的一个动点,F是CD 上的一个动点,且∠EAF=60° (1)请判断△AEF的形状,并说明理由 2)当AB=4时,求△AEF面积的最小值 E C
(2)解不等式：2(x－6)＋4≤3x－5，并将它的解集在数轴上表示出来． 17．(9 分)先化简代数式 1－ 3 a＋2 ÷ a 2－2a＋1 a 2－4 ，再从－2，2，0 三个数中选一个恰当的 数作为 a 的值代入求值． 18.(9 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC. (1)作△ABC 的角平分线 AD(尺规作图，保留痕迹)； (2)在 AD 的延长线上任取一点 E，连接 BE，CE. ①求证：△BDE≌△CDE； ②当 AE＝2AD 时，四边形 ABEC 是平行四边形吗？请说明理由． 19．(9 分)如图，△ABC 和△ACD 均为等边三角形，E 是 BC 上的一个动点，F 是 CD 上的一个动点，且∠EAF＝60°. (1)请判断△AEF 的形状，并说明理由； (2)当 AB＝4 时，求△AEF 面积的最小值．
20.(9分)在江苏卫视《最强大脑》节目中,搭载百度大脑的小度机器人以3:1的总战 绩,斩获2017年度脑王巅峰对决的晋级资格,人工智能时代已经扑面而来.某商场第一次 用11000元购进某款拼装机器人进行销售,很快销售一空:商家又用24000元第二次购进同 款机器人,所购数量是第一次的2倍,但单价贵了10元 (1)求该商家第一次购进机器人的个数 (2)若所有机器人都按相同的标价销售,要求全部销售完毕的利润率不低于20%不考虑 其他因素),那么每个机器人的标价至少是多少元? 21.(10分)定义:如图①,点M,N把线段AB分割成AM,MN和BN三段,若以AM, MN,BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点 请解决下列问题: (1)已知点M,N是线段AB的勾股分割点,且BN>MN>AM若AM=2,M BN的长 (2)如图②,若点F,M,N,G分别是AB,AD,AE,AC的中点,点D,E是线段BC 的勾股分割点,且EC>DE>BD求证:点M,N是线段FG的勾股分割点 A M N B 图② 2.(10分)如图,在等腰R△MC中,CN=MN=V,将△MNC绕点C顺时针旋转
20．(9 分)在江苏卫视《最强大脑》节目中，搭载百度大脑的小度机器人以 3∶1 的总战 绩，斩获 2017 年度脑王巅峰对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来．某商场第一次 用 11000 元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空；商家又用 24000 元第二次购进同 款机器人，所购数量是第一次的 2 倍，但单价贵了 10 元． (1)求该商家第一次购进机器人的个数； (2)若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于 20%(不考虑 其他因素)，那么每个机器人的标价至少是多少元？ 21．(10 分)定义：如图①，点 M，N 把线段 AB 分割成 AM，MN 和 BN 三段，若以 AM， MN，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点． 请解决下列问题： (1)已知点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点，且 BN＞MN＞AM.若 AM＝2，MN＝3，求 BN 的长； (2)如图②，若点 F，M，N，G 分别是 AB，AD，AE，AC 的中点，点 D，E 是线段 BC 的勾股分割点，且 EC＞DE＞BD.求证：点 M，N 是线段 FG 的勾股分割点． 22．(10 分)如图，在等腰 Rt△MNC 中，CN＝MN＝ 2，将△MNC 绕点 C 顺时针旋转
60°得到△ABC,连接AM,BM,BM交AC于点O (1)∠NCO= (2)求证:△CAM为等边三角形 (3)连接AN,求线段AN的长 M 23.(11分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,6),B(b,0),且b<0,C,D分 别是OA,AB的中点,△AOB的外角∠DBF的平分线BE与CD的延长线交于点E (1)求证:∠DAO=∠DOA; (2)①若b=-8,求CE的长; ②若CE=√10+1,则b= (3)是否存在这样的b值,使得四边形OBED为平行四边形?若存在,请求出此时四边 形OBED对角线的交点坐标;若不存在,请说明理由 A E D 参考答案与解析 1.B2D3C4.B5.D6.A7C8.A
60°得到△ABC，连接 AM，BM，BM 交 AC 于点 O. (1)∠NCO＝________°； (2)求证：△CAM 为等边三角形； (3)连接 AN，求线段 AN 的长． 23．(11 分)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(0，6)，B(b，0)，且 b＜0，C，D 分 别是 OA，AB 的中点，△AOB 的外角∠DBF 的平分线 BE 与 CD 的延长线交于点 E. (1)求证：∠DAO＝∠DOA； (2)①若 b＝－8，求 CE 的长； ②若 CE＝ 10＋1，则 b＝________； (3)是否存在这样的 b 值，使得四边形 OBED 为平行四边形？若存在，请求出此时四边 形 OBED 对角线的交点坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案与解析 1．B 2.D 3.C 4.B 5.D 6.A 7.C 8.A
9.C解析:∵添加的钢管长度都与OE相等,∠AOB=15°,∴∠GEF=∠FGE=30° 图中有多个等腰三角形,第一个等腰三角形的底角是15°,第二个是30°,第三个是45°,第 四个是60°,第五个是75°,第六个是90°就不存在了,∴一共有5根钢管.故答案为C 0.D解析:∵六边形 A BCDEF的内角都相等,∴∠F=∠E=∠FAB=∠B 120°.∵∠DAB=60°,∴∠DAF=60°,∴∠F+∠DAF=180°,∠DAB+∠B=180° AD∥EF∥CB,故②正确.∵EF∥AD,∴∠E+∠EDA=180°,∴∠EDA=∠ADC=60°, ∴∠EDA=∠DAB,∴AB∥DE,故①正确.∵∠EAD=∠EDA,∠CDA=∠BAD EF∥AD∥BC,∴四边形EFAD,四边形BCDA是等腰梯形,∴AF=DE,AB=CD∵AB= DE,∴AF=CD,故③正确.连接CF交AD于点O,连接AE,DB,BE∴∠CDA=∠DAF, ∴AF∥CD,AF=CD,∴四边形ACDF是平行四边形,故④正确.同理可证得四边形AEDB 是平行四边形,∴AD与CF,AD与BE互相平分,∴OF=OC,OE=OB,OA=OD,∴六 边形 ABCDEF既是中心对称图形,又是轴对称图形,故⑤正确,故选D l1.2(x+3)(x-3)12.105°13.1 14.4解析:由题意得A1B=AB=4,∠ABA1=30°,过点A作AD⊥A1B1,∴AD=AB =2,∴S△A1BA=1A1BAD=×4×2=4 15.23-2或√3+1解析:分两种情况进行讨论:(1)如图①,当点E在边AD上时 四边形ABCD是平行四边形,AB=BC=2,∠ABC=30°,∴CD=AB=2,∠D=∠ABC= 30°,∠BCD=150°∵△DBC为等边三角形,∴∠BCD=60°,∴∠DCD=90°△CDE沿 CE折叠得到△CDE,∴△DCE≌△DCE,…∴∠DCE=∠DCD=45°过点E作EF⊥CD, 垂足为F,则∠CFE=90°,∴∠CEF=∠FCE=45°,∴CF=EF在Rt△DEF中,∵∠D 30,:EF=DE设EF=x,则DE=2x,CF=x,由勾股定理可得FD=Vx:CF+FD= CD=2,即x+√3x=2,解得x=3-1,∴DE=2x=23-2 D B 图① 图② (2)如图②,当点E在DA的延长线上时,过点B作BF⊥AD,交DA的延长线于点F 由折叠可知∠EDC=∠D=30°,∵△BDC为等边三角形,∴∠BDC=60°,∴DE为∠BDC 的平分线,∴DE⊥BC∴AD∥BC,∴DE⊥AD∵∠ABC=30°,∴∠BAF=30°∵AB=2, BF=1,∴AF=√5令DE与BC的交点为G,则易知EF=BG=20C=1,:AE=一EF √3-1,∴DE=AD+AE=√3+ 综上可知DE=23-2或3+1 16.解:(1)方程两边都乘x(x-3),得x=3(x-3),解得x=(3分)经检验:当x=2时, x(x-3)≠0,故x=9是 原分式方程的根
9．C 解析：∵添加的钢管长度都与 OE 相等，∠AOB＝15°，∴∠GEF＝∠FGE＝30°，… 图中有多个等腰三角形，第一个等腰三角形的底角是 15°，第二个是 30°，第三个是 45°，第 四个是 60°，第五个是 75°，第六个是 90°就不存在了，∴一共有 5 根钢管．故答案为 C. 10．D 解析：∵六边形 ABCDEF 的内角都相等，∴∠F ＝∠E＝∠FAB＝∠B＝ 120°.∵∠DAB ＝60°，∴∠DAF ＝60°，∴∠F ＋∠DAF ＝180°，∠DAB ＋∠B ＝180°， ∴AD∥EF∥CB，故②正确．∵EF∥AD，∴∠E＋∠EDA＝180°，∴∠EDA＝∠ADC＝60°， ∴∠EDA ＝ ∠DAB ， ∴AB∥DE ， 故 ①正确． ∵∠FAD ＝ ∠EDA ， ∠CDA ＝ ∠BAD ， EF∥AD∥BC，∴四边形 EFAD，四边形 BCDA 是等腰梯形，∴AF＝DE，AB＝CD.∵AB＝ DE，∴AF＝CD，故③正确．连接 CF 交 AD 于点 O，连接 AE，DB，BE.∵∠CDA＝∠DAF， ∴AF∥CD，AF＝CD，∴四边形 ACDF 是平行四边形，故④正确．同理可证得四边形 AEDB 是平行四边形，∴AD 与 CF，AD 与 BE 互相平分，∴OF＝OC，OE＝OB，OA＝OD，∴六 边形 ABCDEF 既是中心对称图形，又是轴对称图形，故⑤正确，故选 D. 11．2(x＋3)(x－3) 12.105° 13.1 14．4 解析：由题意得 A1B＝AB＝4，∠ABA1＝30°，过点 A 作 AD⊥A1B1，∴AD＝ 1 2 AB ＝2，∴S△A1BA＝ 1 2 A1B·AD＝ 1 2 ×4×2＝4. 15．2 3－2 或 3＋1 解析：分两种情况进行讨论：(1)如图①，当点 E 在边 AD 上时．∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，AB＝BC＝2，∠ABC＝30°，∴CD＝AB＝2，∠D＝∠ABC＝ 30°，∠BCD＝150°.∵△D′BC 为等边三角形，∴∠BCD′＝60°，∴∠DCD′＝90°.∵△CDE 沿 CE 折叠得到△CD′E，∴△DCE≌△D′CE，∴∠DCE＝ 1 2 ∠DCD′＝45°.过点 E 作 EF⊥CD， 垂足为 F，则∠CFE＝90°，∴∠CEF＝∠FCE＝45°，∴CF＝EF.在 Rt△DEF 中，∵∠D＝ 30°，∴EF＝ 1 2 DE.设 EF＝x，则 DE＝2x，CF＝x，由勾股定理可得 FD＝ 3x.∵CF＋FD＝ CD＝2，即 x＋ 3x＝2，解得 x＝ 3－1，∴DE＝2x＝2 3－2； (2)如图②，当点 E 在 DA 的延长线上时，过点 B 作 BF⊥AD，交 DA 的延长线于点 F. 由折叠可知∠ED′C＝∠D＝30°，∵△BD′C 为等边三角形，∴∠BD′C＝60°，∴D′E 为∠BD′C 的平分线，∴D′E⊥BC.∵AD∥BC，∴D′E⊥AD.∵∠ABC＝30°，∴∠BAF＝30°.∵AB＝2， ∴BF＝1，∴AF＝ 3.令 D′E 与 BC 的交点为 G，则易知 EF＝BG＝ 1 2 BC＝1，∴AE＝AF－EF ＝ 3－1，∴DE＝AD＋AE＝ 3＋1. 综上可知 DE＝2 3－2 或 3＋1. 16．解：(1)方程两边都乘 x(x－3)，得 x＝3(x－3)，解得 x＝ 9 2 .(3 分)经检验：当 x＝ 9 2 时， x(x－3)≠0，故 x＝ 9 2 是原分式方程的根．(4 分)
(2)去括号,得2x-12+4≤3x-5,移项、合并同类项,得一x≤3,系数化为1,得x≥ 3(7分)其解集在数轴上表示如图.(8分) 5-4-3-2-1012345 a+2-3(a+2)(a-2)a-2 17.解:原式 a-1)2=a-1(4分:当a=2或一2时,分式分母 为零,:a只能取0(7分)当a=0时,原式=二2=2(9分) 18.(1)解:如图,AD即为所求,(3分) (2)①证明:∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴BD=CD,AD⊥BC∠BDE=∠CDE=90°(4 分)在△BDE和△CDE中,1∠BDE=∠CDE,∴△BDE≌△CDE(6分) DE=DE ②解:四边形ABEC是平行四边形.(7分)理由如下:∵AE=2AD,∴AD=DE∵BD= CD,∴四边形ABEC是平行四边形.(9分) 9解:(1)△AEF是等边三角形.理由如下:∵△ABC和△ACD均为等边三角形,∴AD AC,∠D=∠ACB=60°,∠BAC=∠CAD=60°又∵∠EAF=60°,∴∠EAC=∠FAD在 ∠EAC=∠FAD, △AEC与△AFD中,AC=AD ∠ACE=∠D ∴△AEC≌△ 1FDASA),(3分)∴AE=AF又∵∠EAF=60°,∴△AEF是等边三角形.(4 分) (2)由(1)知△AEF为等边三角形,∴S△BF=0AE要使S△AEF最小,则需使AE最小,当 AE⊥BC时,AE最小.(6分)此时,在Rt△ABE中,∵AB=4,∠B=60°,∴∠BAE=30°, BE=AB=2,:AE=2√3.∴S△AEF的最小值为×(5)=3(9分) 20.解:(1)设该商家第一次购进机器人x个,依题意得+10 24000 解得x=100(3 分)经检验,x=100是所列方程的解,且符合题意
(2)去括号，得 2x－12＋4≤3x－5，移项、合并同类项，得－x≤3，系数化为 1，得 x≥ －3.(7 分)其解集在数轴上表示如图．(8 分) 17．解：原式＝a＋2－3 a＋2 · （a＋2）（a－2） （a－1）2 ＝ a－2 a－1 .(4 分)∵当 a＝2 或－2 时，分式分母 为零，∴a 只能取 0.(7 分)当 a＝0 时，原式＝0－2 0－1 ＝2.(9 分) 18．(1)解：如图，AD 即为所求．(3 分) (2)①证明：∵AB＝AC，AD 平分∠BAC，∴BD＝CD，AD⊥BC.∴∠BDE＝∠CDE＝90°.(4 分)在△BDE 和△CDE 中， BD＝CD， ∠BDE＝∠CDE， DE＝DE， ∴△BDE≌△CDE.(6 分) ②解：四边形 ABEC 是平行四边形．(7 分)理由如下：∵AE＝2AD，∴AD＝DE.∵BD＝ CD，∴四边形 ABEC 是平行四边形．(9 分) 19．解：(1)△AEF 是等边三角形．理由如下：∵△ABC 和△ACD 均为等边三角形，∴AD ＝AC，∠D＝∠ACB＝60°，∠BAC＝∠CAD＝60°.又∵∠EAF＝60°，∴∠EAC＝∠FAD.在 △AEC 与△AFD 中， ∠EAC＝∠FAD， AC＝AD， ∠ACE＝∠D， ∴△AEC≌△AFD(ASA)，(3 分)∴AE＝AF.又∵∠EAF＝60°，∴△AEF 是等边三角形．(4 分) (2)由(1)知△AEF 为等边三角形，∴S△AEF＝ 3 4 AE2 .要使 S△AEF 最小，则需使 AE 最小，当 AE⊥BC 时，AE 最小．(6 分)此时，在 Rt△ABE 中，∵AB＝4，∠B＝60°，∴∠BAE＝30°， ∴BE＝ 1 2 AB＝2，∴AE＝2 3.∴S△AEF 的最小值为 3 4 ×(2 3) 2＝3 3.(9 分) 20．解：(1)设该商家第一次购进机器人 x 个，依题意得11000 x ＋10＝ 24000 2x ，解得 x＝100.(3 分)经检验，x＝100 是所列方程的解，且符合题意．
答:该商家第一次购进机器人100个.(5分) (2)设每个机器人的标价是a元,则依题意得(100+200-110-24000=(110+ 24000×20%,(8分)解得a≥140 答:每个机器人的标价至少是140元.(9分) 21.(1)解:∵点M,N是线段AB的勾股分割点,且BN>MN>AM,AM=2,MN=3, ∴BN2=MN2+AMP=9+4=13,∴BN=√13(3分) (2)证明:∵点F,M,N,G分别是AB,AD,AE,AC的中点,∴FM,MN,MG分别 是△ABD,△ADE,△EC的中位线,∴BD=2FM,DE=2MN,EC=2NG(6分)∵点D,E 是线段BC的勾股分割点,且EC>DE>BD,∴EC2=DE2+DB2,∴4NG2=4MM2+4FM ∴MG2=MN2+FM,∴点M,N是线段FG的勾股分割点.(10分) 2.(1)解:15(2分) (2)证明:∵△MNC绕点C顺时针旋转60°得到△ABC,∴∠ACM=60°,CM=CA, ∴△CAM为等边三角形.(4分) D (3)解:延长AN交CM于点D△MNC是等腰直角三角形,△ACM是等边三角形, NC=MM=V2,∴CM=AC=AM=2(5分)在△ACN和△AMN中,14C=AM ∴△ACN≌△ 1MN(SSS),∴∠CAN=∠MAN,∴AD⊥CM,CD=CM=1.(8分)在 Rt△ACD中,AD=√AC-CD=√在等腰Rt△MC中,∵∠DM=∠DMN,∴DN=CM 1,∴AN=AD-ND=√3-1(10分) 23.(1)证明:∵C,D分别为AO,AB的中点,∴CD∥OB.又∵OB⊥AO,CD⊥AC∴CD 垂直平分AO,∴AD=OD,∴∠DAO=∠DOA(2分) (2)解:①∵b=-8,∴OB=8∴C,D分别为AO,AB的中点,∴CD=OB=4∵BE 平分∠DBF,∴∠DBE=∠EBF.∵CE∥OB,∴∠DEB=∠EBF,∴∠DEB=∠DBE,∴E BD=AB=x√82+62=5CE=CD+ED=4+5=9(4分) ②-2(5分) C F bH OX
答：该商家第一次购进机器人 100 个．(5 分) (2)设每个机器人的标价是 a 元．则依题意得(100＋200)a－11000－24000≥(11000＋ 24000)×20%，(8 分)解得 a≥140. 答：每个机器人的标价至少是 140 元．(9 分) 21．(1)解：∵点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点，且 BN＞MN＞AM，AM＝2，MN＝3， ∴BN2＝MN2＋AM2＝9＋4＝13，∴BN＝ 13.(3 分) (2)证明：∵点 F，M，N，G 分别是 AB，AD，AE，AC 的中点，∴FM，MN，NG 分别 是△ABD，△ADE，△AEC 的中位线，∴BD＝2FM，DE＝2MN，EC＝2NG.(6 分)∵点 D，E 是线段 BC 的勾股分割点，且 EC＞DE＞BD，∴EC2＝DE2＋DB2，∴4NG2＝4MN2＋4FM2， ∴NG2＝MN2＋FM2，∴点 M，N 是线段 FG 的勾股分割点．(10 分) 22．(1)解：15(2 分) (2)证明：∵△MNC 绕点 C 顺时针旋转 60°得到△ABC，∴∠ACM＝60°，CM＝CA， ∴△CAM 为等边三角形．(4 分) (3)解：延长 AN 交 CM 于点 D.∵△MNC 是等腰直角三角形，△ACM 是等边三角形， NC＝NM＝ 2，∴CM＝AC＝AM＝2.(5 分)在△ACN 和△AMN 中， NC＝NM， AC＝AM， AN＝AN， ∴△ACN≌△AMN(SSS)，∴∠CAN＝∠MAN，∴AD⊥CM，CD＝ 1 2 CM＝1.(8 分)在 Rt△ACD 中，AD＝ AC2－CD2＝ 3.在等腰 Rt△MNC 中，∵∠DNM＝∠DMN，∴DN＝ 1 2 CM ＝1，∴AN＝AD－ND＝ 3－1.(10 分) 23．(1)证明：∵C，D 分别为 AO，AB 的中点，∴CD∥OB.又∵OB⊥AO，∴CD⊥AC.∴CD 垂直平分 AO，∴AD＝OD，∴∠DAO＝∠DOA.(2 分) (2)解：①∵b＝－8，∴OB＝8.∵C，D 分别为 AO，AB 的中点，∴CD＝ 1 2 OB＝4.∵BE 平分∠DBF，∴∠DBE＝∠EBF.∵CE∥OB，∴∠DEB＝∠EBF，∴∠DEB＝∠DBE，∴ED ＝BD＝ 1 2 AB＝ 1 2 × 8 2＋6 2＝5.∴CE＝CD＋ED＝4＋5＝9.(4 分) ②－2(5 分)
(3)解:存在.(6分)∵四边形OBED是平行四边形,∴OB=ED.∴ED=BD=AB,∴OB 2B:OB=-b,…AB=-2b,∴在Rt△ABO中,(-b+6=(-2b),解得b AB=43(8分)如图,连接OE交BD于点M,作MH⊥OB于点H,则BM=LAB 4 4×43=5由()知OD=AD,:OD=DB=OB,:∠DBO=60,∠BM=30,:BH 2∴M?∴OH=OB-BH=26、=A,;M-35,3(1分)
(3)解：存在．(6 分)∵四边形 OBED 是平行四边形，∴OB＝ED.∵ED＝BD＝ 1 2 AB，∴OB ＝ 1 2 AB.∵OB＝－b，∴AB＝－2b，∴在 Rt△ABO 中，(－b) 2＋6 2＝(－2b) 2，解得 b＝－2 3， ∴AB＝4 3.(8 分)如图，连接 OE 交 BD 于点 M，作 MH⊥OB 于点 H，则 BM＝ 1 2 BD＝ 1 4 AB ＝ 1 4 ×4 3＝ 3.由(1)知 OD＝AD，∴OD＝DB＝OB，∴∠DBO＝60°，∴∠BMH＝30°，∴BH ＝ 1 2 BM＝ 3 2 ，∴MH＝ 3 2 ，∴OH＝OB－BH＝2 3－ 3 2 ＝ 3 2 3，∴M － 3 2 3， 3 2 .(11 分)