第五章检测卷 时间:120分钟 满分:120分 题号 总分 得分 、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项 1.要使分式—有意义,则x的取值范围是() A.x>2B.x<2C.x≠-2D.x≠2 2.分式方程 的解是() A.x=-1B.x=1C.x=2D.x=3 3.下列等式中不恒成立的是() A=B.2= bb(x2+1) ax xa a(x+1) a+b a+b a+b a+b a+1b+1a+1b+ 4.当a=2时,计算 2-2a+1 4-)的结果是B 5.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件,很快售完:该店又用14700 元钱购进第二批这种衬衫,所进件数比第一批多40%,每件衬衫的进价比第一批每件衬衫 的进价多10元,求第一批购进多少件衬衫?设第一批购进x件衬衫,则所列方程为() 10000 14700 (1+40% na1010 14700 (1+40%)x 14700 10000 (1-40%)x+10 14700 6.一项工程需在规定日期完成,如果甲队单独做,就要超过规定日期1天,如果乙队 单独做,要超过规定日期4天.现在先由甲、乙两队一起做3天,剩下的工程由乙队单独做 刚好在规定日期完成,则规定日期为() A.6天B.8天C.10天D.75天 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.当 时,分 的值为零 8.化 的结果 9.若代数式—,和,,的值相等,则x 10.当x=√2-1时,代数式 x2-2x+1x- x+12⊥+x的值是 11.目前,步行已成为人们最喜爱的健身方法之一,通过手机可以计算行走的步数与相
第五章检测卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项) 1．要使分式 3 x－2 有意义，则 x 的取值范围是( ) A．x＞2 B．x＜2 C．x≠－2 D．x≠2 2．分式方程3 x ＝ 4 x＋1 的解是( ) A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3 3．下列等式中不恒成立的是( ) A.ay ax ＝ y x B.b a ＝ b（x 2＋1） a（x 2＋1） C. a＋b a ＋ a＋b b ＝ a＋b a · a＋b b D. a a＋1 － b b＋1 ＝ a a＋1 · b b＋1 4．当 a＝2 时，计算a 2－2a＋1 a 2 ÷ 1 a －1 的结果是 B A.3 2 B．－ 3 2 C.1 2 D．－ 1 2 5．某服装店用 10000 元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用 14700 元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多 40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫 的进价多 10 元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进 x 件衬衫，则所列方程为( ) A.10000 x －10＝ 14700 （1＋40%）x B.10000 x ＋10＝ 14700 （1＋40%）x C. 10000 （1－40%）x －10＝ 14700 x D. 10000 （1－40%）x ＋10＝ 14700 x 6．一项工程需在规定日期完成，如果甲队单独做，就要超过规定日期 1 天，如果乙队 单独做，要超过规定日期 4 天．现在先由甲、乙两队一起做 3 天，剩下的工程由乙队单独做， 刚好在规定日期完成，则规定日期为( ) A．6 天 B．8 天 C．10 天 D．7.5 天 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 7．当 x＝________时，分式 x－5 2x＋3 的值为零． 8．化简m－1 m ÷ m－1 m2 的结果是________． 9．若代数式 1 x－2 和 3 2x＋1 的值相等，则 x＝________． 10．当 x＝ 2－1 时，代数式x 2－2x＋1 x＋1 ÷ x－1 x 2＋x ＋x 的值是________． 11．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相
应的能量消耗.对比手机数据发现:小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同, 若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步,则小刚每消耗1千卡能量需要行走 步 12.若关于x的分式方 有增根,则k的值为 xx(x-1)x-1 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.计算: x+3 (2)a+1 14.解分式方程: 22-x+1 15.先化简,再求值: x x+1x2 x-1,其中x从1,-1,2,一2中选取一个合 适的数 16.某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件,现在生产600个零件所需时间与 原计划生产450个零件所需时间相同,原计划平均每天生产多少个零件?
应的能量消耗．对比手机数据发现：小琼步行 13500 步与小刚步行 9000 步消耗的能量相同， 若每消耗 1 千卡能量小琼行走的步数比小刚多 15 步，则小刚每消耗 1 千卡能量需要行走 ________步． 12．若关于 x 的分式方程5 x ＝ x＋2k x（x－1） － 6 x－1 有增根，则 k 的值为________． 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13．计算： (1) x＋3 x 2－9 ＋ 1 x－3 ； (2) a＋1－ 3 a－1 · 2a－2 a＋2 . 14．解分式方程： (1)2 x ＝ 3 x＋2 ； (2) 1－x x－2 ＝ 1 2－x ＋1. 15．先化简，再求值： x x＋1 － 3x－4 x 2－1 ÷ x－2 x－1 ，其中 x 从 1，－1，2，－2 中选取一个合 适的数． 16．某工厂现在平均每天比原计划多生产 25 个零件，现在生产 600 个零件所需时间与 原计划生产 450 个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？
17.嘉淇同学计算a+2+ 时, ,是这样做的: a+2+ =2+a+第一步 =(2+a)(2-a)+a2第二步 2-a2+a2第三步 2第四步 (1)嘉淇的做法从第 步开始出现错误,正确的计算结果应是 (2)计算:x2 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.先化简,再求值: 其中实数x,y满足y=√x-2-4-2x+ 19.为加快城市群的建设与发展,在A,B两城市间新建一条城际铁路,建成后,铁路 运行里程由现在的120km缩短至114km,城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快 lkm,运行时间仅是现行时间的,求建成后的城际铁路在A,B两地间的运行时间
17．嘉淇同学计算 a＋2＋ a 2 2－a 时，是这样做的： a＋2＋ a 2 2－a ＝2＋a＋ a 2 2－a 第一步 ＝(2＋a)(2－a)＋a 2 第二步 ＝2－a 2＋a 2 第三步 ＝2.第四步 (1)嘉淇的做法从第________步开始出现错误，正确的计算结果应是________； (2)计算： x 2 x－1 －x－1. 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18．先化简，再求值： 1 x－y ＋ 2 x 2－xy ÷ x＋2 2x ，其中实数 x，y 满足 y＝ x－2－ 4－2x＋ 1. 19．为加快城市群的建设与发展，在 A，B 两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路 运行里程由现在的 120km 缩短至 114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快 110km，运行时间仅是现行时间的2 5 ，求建成后的城际铁路在 A，B 两地间的运行时间．
20.若关于x的分式方程x x-12x-2 -2有非负数解,求a的取值范围 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是 (1)当x=15时,求AB的长 (2)当点A到原点的距离比点B到原点的距离多3时,求x的值 A B 2 22.观察下面的变形规律: 1=1-1.1=1-1:1=1-1.… 22×3233×43 解答下面的问题 (1)若n为正整数,请你猜想n(n+1) (2)证明你猜想的结论
20．若关于 x 的分式方程 x x－1 ＝ 3a 2x－2 －2 有非负数解，求 a 的取值范围． 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21．如图，点 A，B 在数轴上，它们所对应的数分别是 2 x－2 和 1－x 2－x . (1)当 x＝1.5 时，求 AB 的长； (2)当点 A 到原点的距离比点 B 到原点的距离多 3 时，求 x 的值． 22．观察下面的变形规律： 1 1×2 ＝1－ 1 2 ； 1 2×3 ＝ 1 2 － 1 3 ； 1 3×4 ＝ 1 3 － 1 4 ；…… 解答下面的问题： (1)若 n 为正整数，请你猜想 1 n（n＋1） ＝__________； (2)证明你猜想的结论；
(3)求和 1×22×33×4 2009×2010 六、(本大题共12分) 23.江西赣州是全国有名的“脐橙之乡”,某校周六、周日分别从甲班与乙班各选出 20位同学去帮助某果园的果农采摘脐橙,任务都是完成720千克脐橙的采摘、运送、包装 三项工作.若每个同学每小时完成同项工作的工作量一样,且知每人每小时采摘60千克 (1)周六时甲班将工作做如下分配:6人采摘,8人运送,6人包装,发现刚好各项工作 完成的时间相等,那么问每人每小时运送、包装各多少千克? (2)得知相关信息后,周日乙班将分配方案调整如下:20人一起完成采摘任务后,然后 自由分成两组,第一组运送,第二组包装,发现当第一组完成了任务时,第二组在相等的时 间内还有80千克的脐橙没有包装,于是第一组同学马上帮助第二组同学进行包装直至完成 任务,试问自由分成的两组各多少人? 参考答案与解析 1.D2.D3.D4D5.B 6.B解析:首先设工作总量为1,未知的规定日期为x天,则甲队单独做需(x+1)天, 乙队单独做需《+4天由“工作总量=工作时间x工作效率”得x+4+2+1 x-3 解得x=8,故选B 7.58m9.710.3-2√211.30
(3)求和： 1 1×2 ＋ 1 2×3 ＋ 1 3×4 ＋…＋ 1 2009×2010. 六、(本大题共 12 分) 23．江西赣州是全国有名的“脐橙之乡”．某校周六、周日分别从甲班与乙班各选出 20 位同学去帮助某果园的果农采摘脐橙，任务都是完成 720 千克脐橙的采摘、运送、包装 三项工作．若每个同学每小时完成同项工作的工作量一样，且知每人每小时采摘 60 千克． (1)周六时甲班将工作做如下分配：6 人采摘，8 人运送，6 人包装，发现刚好各项工作 完成的时间相等，那么问每人每小时运送、包装各多少千克？ (2)得知相关信息后，周日乙班将分配方案调整如下：20 人一起完成采摘任务后，然后 自由分成两组，第一组运送，第二组包装，发现当第一组完成了任务时，第二组在相等的时 间内还有 80 千克的脐橙没有包装，于是第一组同学马上帮助第二组同学进行包装直至完成 任务，试问自由分成的两组各多少人？ 参考答案与解析 1．D 2.D 3.D 4.D 5.B 6．B 解析：首先设工作总量为 1，未知的规定日期为 x 天，则甲队单独做需(x＋1)天， 乙队单独做需(x＋4)天．由“工作总量＝工作时间×工作效率”得 3 1 x＋4 ＋ 1 x＋1 ＋ x－3 x＋4 ＝1， 解得 x＝8，故选 B. 7．5 8.m 9.7 10.3－2 2 11.30
或一解析:分式方程两边同乘x(x-1),得5x-1)=x+2k-6x,解得x=k+ 原分式方程有增根,而其增根为x=1,0,…+,=1或k+=0,解得k=或 13.解:(1)原式=1+1=2(3分) (a+1)(a-1)-32(a-1) 42(a-1) a+2 a+2 (a+2)(a-2)2(a-1) a+2=2a-4(6分) 14.解:(1)方程两边同乘x(x+2),得2(x+2)=3x,解得x=4(2分)检验:当x=4时, x(x+2)≠0,所以原分式方程的解为x=4(3分) (2)方程两边同乘x-2,得1-x=-1+x-2,解得x=2(5分)检验:当x=2时,x-2 0,∴x=2是原方程的增根,∴原方程无解,(6分) x(x-1)-(3x-4)x x2-4x+4 15.解:原式 (x+1)(x-1)x-2(x+1)(x-1)x-2 (x-2)2 x+1)(x-1)x-2x+14分):x-1≠0,x=2≠0,∴x≠士,2当x=-2时,原式 4(6分) 解:设原计划平均每天生产x个零件,则现在平均每天生产(x+25)个零件.根据题 意得0=450,(2分)解得x=75,(4分经检验,x=75是原方程的解(5分) 答:原计划平均每天生产75个零件.(6分) 17.解:(1)2~(3分) (2)x-x-1 x2(x-1)(x+1)x2-x2+1 6分) 原式=x+2)2=2.03分):y= 2-14-2x+1 2x≥0,即x≥2,且x≤2,∴x=2,y=1.(7分)∴原式=2(8分) 19.解:设城际铁路现行速度是xkm/h,(1分)由题意得 x+110,解得x=80.(4 分)经检验,x=80是原分式方程的根,且符合题意.(5分)则 120、2120、2 ×=0.6(h).(7分) 答:建成后的城际铁路在A,B两地间的运行时间是0.6h(8分) 20.解:方程两边同时乘2x-2,得2x=3a-2(2x-2),整理得6x=3a+4,∴x 分)∵方程有非负数解, ≥0,解得a≥一(6分又∵x≠ 3a+4 (7 分)故a的取值范围是、4围a≠2(8分) 21.解:(1)当x=1.5时 2 1-x1-1.5-0.5 1,∴AB x-215-2-0.5 2-x2-1.50.5 1-(-4)=-1+4=3,即AB的长为34分)
12.5 2 或－5 2 解析：分式方程两边同乘 x(x－1)，得 5(x－1)＝x＋2k－6x，解得 x＝ 1 5 k＋ 1 2 .∵ 原分式方程有增根，而其增根为 x＝1，0，∴ 1 5 k＋ 1 2 ＝1 或 1 5 k＋ 1 2 ＝0，解得 k＝ 5 2 或－5 2 . 13．解：(1)原式＝ 1 x－3 ＋ 1 x－3 ＝ 2 x－3 .(3 分) (2) 原 式 ＝ （a＋1）（a－1）－3 a－1 · 2（a－1） a＋2 ＝ a 2－4 a－1 · 2（a－1） a＋2 ＝ （a＋2）（a－2） a－1 · 2（a－1） a＋2 ＝2a－4.(6 分) 14．解：(1)方程两边同乘 x(x＋2)，得 2(x＋2)＝3x，解得 x＝4.(2 分)检验：当 x＝4 时， x(x＋2)≠0，所以原分式方程的解为 x＝4.(3 分) (2)方程两边同乘 x－2，得 1－x＝－1＋x－2，解得 x＝2.(5 分)检验：当 x＝2 时，x－2 ＝0，∴x＝2 是原方程的增根，∴原方程无解．(6 分) 15 ． 解 ： 原 式 ＝ x（x－1）－（3x－4） （x＋1）（x－1） · x－1 x－2 ＝ x 2－4x＋4 （x＋1）（x－1） · x－1 x－2 ＝ （x－2）2 （x＋1）（x－1） · x－1 x－2 ＝ x－2 x＋1 .(4 分)∵x 2－1≠0，x－2≠0，∴x≠±1，2.当 x＝－2 时，原式 ＝4.(6 分) 16．解：设原计划平均每天生产 x 个零件，则现在平均每天生产(x＋25)个零件．根据题 意得 600 x＋25＝ 450 x ，(2 分)解得 x＝75，(4 分)经检验，x＝75 是原方程的解．(5 分) 答：原计划平均每天生产 75 个零件．(6 分) 17．解：(1)二 4 2－a (3 分) (2) x 2 x－1 －x－1＝ x 2 x－1 － （x－1）（x＋1） x－1 ＝ x 2－x 2＋1 x－1 ＝ 1 x－1 .(6 分) 18．解：原式＝ x＋2 x（x－y） · 2x x＋2 ＝ 2 x－y .(3 分)∵y＝ x－2－ 4－2x＋1，∴x－2≥0，4 －2x≥0，即 x≥2，且 x≤2，∴x＝2，y＝1.(7 分)∴原式＝2.(8 分) 19．解：设城际铁路现行速度是 xkm/h，(1 分)由题意得120 x × 2 5 ＝ 114 x＋110，解得 x＝80.(4 分)经检验，x＝80 是原分式方程的根，且符合题意．(5 分)则 120 x × 2 5 ＝ 120 80 × 2 5 ＝0.6(h)．(7 分) 答：建成后的城际铁路在 A，B 两地间的运行时间是 0.6h.(8 分) 20．解：方程两边同时乘 2x－2，得 2x＝3a－2(2x－2)，整理得 6x＝3a＋4，∴x＝ 3a＋4 6 .(4 分)∵方程有非负数解，∴ 3a＋4 6 ≥0，解得 a≥－ 4 3 .(6 分)又∵x≠1，∴ 3a＋4 6 ≠1，∴a≠ 2 3 .(7 分)故 a 的取值范围是 a≥－ 4 3 且 a≠ 2 3 .(8 分) 21．解：(1)当 x＝1.5 时， 2 x－2 ＝ 2 1.5－2 ＝ 2 －0.5＝－4， 1－x 2－x ＝ 1－1.5 2－1.5＝ －0.5 0.5 ＝－1，∴AB ＝－1－(－4)＝－1＋4＝3，即 AB 的长为 3.(4 分)
2由愿意可得二x2=3,65分)解得x=1507分)经检验,x=15是分式方程的解, 即x的值是1.5(9分) (2)证明 nn+1n(n+1)n(n+1)n(n+1)n(n+1) (5分) -+… 1×22×3 009×2010 22334 20092010 2009 20102010(分) 23.解:(1)设采摘了x小时,根据题意可得,6×60x=720,解得x=2,(2分)故每人 每小时包装720+(6×2)=60(千克),每人每小时运送720+(8×2)=45(千克).(4分) 答:每人每小时运送45千克、包装60千克,(5分) (2)设负责运送的人数为y人,则包装人数为(20-y)人,根据题意可得 720720-80 5y60(20-y) (7分)解得y=12.(9分)经检验得y=12是原方程的根,可知自由分成的两组中,第一组12 人,第二组为20-12=8(人).(12分)
(2)由题意可得1－x 2－x － 2 x－2 ＝3，(5 分)解得 x＝1.5.(7 分)经检验，x＝1.5 是分式方程的解， 即 x 的值是 1.5.(9 分) 22．(1)解：1 n － 1 n＋1 (2 分) (2)证明：1 n － 1 n＋1 ＝ n＋1 n（n＋1） － n n（n＋1） ＝ n＋1－n n（n＋1） ＝ 1 n（n＋1） .(5 分) (3)解： 1 1×2 ＋ 1 2×3 ＋ 1 3×4 ＋…＋ 1 2009×2010＝1－ 1 2 ＋ 1 2 － 1 3 ＋ 1 3 － 1 4 ＋…＋ 1 2009－ 1 2010＝1 － 1 2010＝ 2009 2010.(9 分) 23．解：(1)设采摘了 x 小时，根据题意可得，6×60x＝720，解得 x＝2，(2 分)故每人 每小时包装 720÷(6×2)＝60(千克)，每人每小时运送 720÷(8×2)＝45(千克)．(4 分) 答：每人每小时运送 45 千克、包装 60 千克．(5 分) (2)设负责运送的人数为 y 人，则包装人数为(20－y)人，根据题意可得720 45y ＝ 720－80 60（20－y） ， (7 分)解得 y＝12.(9 分)经检验得 y＝12 是原方程的根，可知自由分成的两组中，第一组 12 人，第二组为 20－12＝8(人)．(12 分)