期末检测卷 时间:120分钟 满分:120分 题号 叶 五六|总分 得分 、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项) 1.以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志,其中是中心对称 图形的是() 6C C D 2.下列多项式中能用提公因式法分解因式的是() x-y B x'+y C. x+2x D. x2-xy+y2 2x+2>x 3.不等式组 13x-2B.x<1C.-1<x<2D.-2<x<1 4.如图,DC⊥AC于C,DE⊥AB于E,并且DE=DC,则下列结论中正确的是() A.DE=DFB.BD=FDC.∠1=∠2D.AB=AC B D F 第4题图 第6题图 5.某学校食堂需采购部分餐桌,现有A、B两个商家,A商家每张餐桌的售价比B商 家的优惠13元.若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费18万元采购 款在A商家购买餐桌的张数,则A商家每张餐桌的售价为() A.117元B.118元C.119元D.120元 6.如图,六边形 A BCDEF的内角都相等,∠DAB=60°,AB=DE,则下列结论成立的 个数是() ①AB∥DE;②EF∥AD∥BC;③AF=CD:④四边形ACDF是平行四边形:⑤六边形 ABCDEF既是中心对称图形,又是轴对称图形.A2B.3C.4D.5 填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.分解因式:2x2-18 8.当a=5+,b-=5-1时,代数2b+的值是 9.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处,使点B落在BC的延长线上的点D
期末检测卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项) 1．以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称 图形的是( ) 2．下列多项式中能用提公因式法分解因式的是( ) A．x 2－y 2 B．x 2＋y 2 C．x 2＋2x D．x 2－xy＋y 2 3．不等式组 2x＋2＞x， 3x＜x＋2 的解集是( ) A．x＞－2 B．x＜1 C．－1＜x＜2 D．－2＜x＜1 4．如图，DC⊥AC 于 C，DE⊥AB 于 E，并且 DE＝DC，则下列结论中正确的是( ) A．DE＝DF B．BD＝FD C．∠1＝∠2 D．AB＝AC 第 4 题图 第 6 题图 5．某学校食堂需采购部分餐桌，现有 A、B 两个商家，A 商家每张餐桌的售价比 B 商 家的优惠 13 元．若该校花费 2 万元采购款在 B 商家购买餐桌的张数等于花费 1.8 万元采购 款在 A 商家购买餐桌的张数，则 A 商家每张餐桌的售价为( ) A．117 元 B．118 元 C．119 元 D．120 元 6．如图，六边形 ABCDEF 的内角都相等，∠DAB＝60°，AB＝DE，则下列结论成立的 个数是( ) ①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF＝CD；④四边形 ACDF 是平行四边形；⑤六边形 ABCDEF 既是中心对称图形，又是轴对称图形．A.2 B．3 C．4 D．5 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 7．分解因式：2x 2－18＝__________． 8．当 a＝ 2＋1，b＝ 2－1 时，代数式a 2－2ab＋b 2 a 2－b 2 的值是________． 9．如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转至△ADE 处，使点 B 落在 BC 的延长线上的点 D
处,且∠BDE=80°,则∠B B 第9题图 第10题图 第12题图 10.如图, ABCD中,AC,BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则阴影部分的 面积为 1.若关于x的方程m+3m=3的解为正数,则m的取值范围是 12.如图,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射线CO上的一个动点,∠AOC =60°,则当△PAB为直角三角形时,AP的长为 (提示:直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半) 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)利用因式分解简便运算:2×192+4×19×21+2×212 (2)解不等式组: 14.解分式方程:x+3+3-x=x-9 15.如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD交于点O,过点O作直线EF 分别交AD,BC于点E,F,求证:AE=CF D
处，且∠BDE＝80°，则∠B＝________°. 第 9 题图 第 10 题图 第 12 题图 10．如图，▱ABCD 中，AC，BD 为对角线，BC＝6，BC 边上的高为 4，则阴影部分的 面积为________． 11．若关于 x 的方程x＋m x－3 ＋ 3m 3－x ＝3 的解为正数，则 m 的取值范围是____________． 12．如图，在△ABC 中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P 是射线 CO 上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△PAB 为直角三角形时，AP 的长为________________(提示：直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半)． 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13．(1)利用因式分解简便运算：2×192＋4×19×21＋2×212 ； (2)解不等式组： 1＋x＞－2， 2x－1 3 ≤1. 14．解分式方程： 2 x＋3 ＋ 1 3－x ＝ 1 x 2－9 . 15．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 O 作直线 EF 分别交 AD，BC 于点 E，F，求证：AE＝CF
16.已知正方形ABCD如图所示,点M,N在直线BC上,MB=MC试分别在图①、图 中仅用无刻度的直尺画出一个不同的等腰三角形OMN 图① 图② 17.如图,△ABC通过平移得到△DEF,且BC分别与DE,DF相交于点M,M连接 AD,四边形ABMD的面积记作S1,四边形ACND的面积记作S2,四边形MNFE的面积记 作S3请判断S1,S2,S3三者间的数量关系,并说明理由 C E F 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.如图,在Rt△ABC的斜边AB上取两点D,E,使AD=AC,BE=BC当∠B=60° 时,求∠DCE的度数 (1)化简A;
16．已知正方形 ABCD 如图所示，点 M，N 在直线 BC 上，MB＝NC.试分别在图①、图 ②中仅用无刻度的直尺画出一个不同的等腰三角形 OMN. 17．如图，△ABC 通过平移得到△DEF，且 BC 分别与 DE，DF 相交于点 M，N.连接 AD，四边形 ABMD 的面积记作 S1，四边形 ACND 的面积记作 S2，四边形 MNFE 的面积记 作 S3.请判断 S1，S2，S3 三者间的数量关系，并说明理由． 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18．如图，在 Rt△ABC 的斜边 AB 上取两点 D，E，使 AD＝AC，BE＝BC.当∠B＝60° 时，求∠DCE 的度数． 19．设 A＝ a－2 1＋2a＋a 2÷ a－ 3a a＋1 . (1)化简 A；
(2)当a=3时,记此时A的值为f3);当a=4时,记此时A的值为f4)…解关于x的 不等式 4-≤3)+4)+…+1),并将解集在数轴上表示出来 l0123456 20.定义:如图①,点M,N把线段AB分割成AM,MN和BN三段,若以AM,MN, BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点 请解决下列问题 1(1)已知点M,N是线段AB的勾股分割点,且BN>MN>AM若M=2,MN=3,求 N的长 2)如图②,若点F,M,N,G分别是AB,AD,AE,AC边上的中点,点D,E是线段 BC的勾股分割点,且EC>DE>BD,求证:点M,N是线段FG的勾股分割点 ZMNG 图① 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.某种型号油电混合动力汽车,从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元,从A地 到B地用电行驶需纯用电费用26元,已知每行驶1千米,纯燃油费用比纯用电费用多0.5 (1)求每行驶1千米纯用电的费用
(2)当 a＝3 时，记此时 A 的值为 f(3)；当 a＝4 时，记此时 A 的值为 f(4)……解关于 x 的 不等式：x－2 2 － 7－x 4 ≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，并将解集在数轴上表示出来． 20．定义：如图①，点 M，N 把线段 AB 分割成 AM，MN 和 BN 三段，若以 AM，MN， BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点． 请解决下列问题： (1)已知点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点，且 BN＞MN＞AM.若 AM＝2，MN＝3，求 BN 的长； (2)如图②，若点 F，M，N，G 分别是 AB，AD，AE，AC 边上的中点，点 D，E 是线段 BC 的勾股分割点，且 EC＞DE＞BD，求证：点 M，N 是线段 FG 的勾股分割点． 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21．某种型号油电混合动力汽车，从 A 地到 B 地燃油行驶需纯燃油费用 76 元，从 A 地 到 B 地用电行驶需纯用电费用 26 元，已知每行驶 1 千米，纯燃油费用比纯用电费用多 0.5 元． (1)求每行驶 1 千米纯用电的费用；
(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元,则至少需用 电行驶多少千米? 22.如图,在等腰直角三角形MNC中,CN=MN=√2,将△MNC绕点C顺时针旋转 0°,得到△ABC,连接AM,BM,BM交AC于点O (1)∠NCO的度数为 (2)求证:△CAM为等边三角形; (3)连接AN,求线段AN的长 六、(本大题共12分) 23.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,6),B(b,0),且b<0,点C,D分别是 OA,AB的中点,△AOB的外角平分线与CD的延长线交于点E (1)求证:∠DAO=∠DOA; (2)①若b=-8,求CE的长 ②若CE=√10+1,则b
(2)若要使从 A 地到 B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过 39 元，则至少需用 电行驶多少千米？ 22．如图，在等腰直角三角形 MNC 中，CN＝MN＝ 2，将△MNC 绕点 C 顺时针旋转 60°，得到△ABC，连接 AM，BM，BM 交 AC 于点 O. (1)∠NCO 的度数为________； (2)求证：△CAM 为等边三角形； (3)连接 AN，求线段 AN 的长． 六、(本大题共 12 分) 23．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(0，6)，B(b，0)，且 b＜0，点 C，D 分别是 OA，AB 的中点，△AOB 的外角平分线与 CD 的延长线交于点 E. (1)求证：∠DAO＝∠DOA； (2)①若 b＝－8，求 CE 的长； ②若 CE＝ 10＋1，则 b＝________．
(3)是否存在这样的b值,使得四边形OBED为平行四边形?若存在,请求出此时四边 形OBED对角线的交点坐标:;若不存在,请说明理由 4)直线AE与x轴交于点F,请用含b的式子直接写出点F的坐标 A b O
(3)是否存在这样的 b 值，使得四边形 OBED 为平行四边形？若存在，请求出此时四边 形 OBED 对角线的交点坐标；若不存在，请说明理由． (4)直线 AE 与 x 轴交于点 F，请用含 b 的式子直接写出点 F 的坐标．
参考答案与解析 1.B2C3D4C5A6D7.2(x+3)(x-3) 29.4010.12 1.m<2且m≠2解析:方程两边同乘以x-3,得x+m-31m=3x-3),去括号,得 x+m-3m=3x-9,移项及合并同类项,得2x=-2m+9,系数化为1,得x==2m+9 2m+9 关于x的x-33-x=3的解为正数且x-3≠0, 解得m<且 2m+9 3≠0, 12.2√3或2或2解析:若△PAB是直角三角形,则需分三种情况讨论:当∠APB 90°时(如图①),∵AO=BO,∴PO=AO∵∠AOC=60°,∴∠BAP=∠APO=30°,∴BP 4B=2,AP=VlB2-BP2=2V3;当∠ABP=90时(如图②),∵∠AOC=∠BOP=60°, ∴∠BPO=30°,∴OP=2OB=AB=4,∴BP=√OP2-OB2=2√5,∴AP=BP2+AB2= (2√3)2+42 当∠APB=909时(如图③),∵AO=BO,∴PO=AO.∴∵∠AOC=60°, △AOP为等边三角形,∴AP=AO=AB=2综上所述,AP的长为23或2或2 B B 图② 13.解:(1)原式=2×(19+21)2=3200(3分) (2)-3<x≤2(6分) 14.解:两边都乘以(x+3x-3),得2(x-3)-(x+3)=1,解得x=10(3分)检验: 10时,x2-9≠0,∴原方程的解为x=10(6分) 15.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,OA=OC,∴∠OAE=∠OCF(2 ∠OAE=∠OCF, 分)在△AOE和△COF中,{OA=OC, ∴△AOE≌△COF(ASA,(5分)∴AE=CF(6 ∠AOE=∠COF 16.解:如图所示,(6分)
参考答案与解析 1．B 2.C 3.D 4.C 5.A 6.D 7．2(x＋3)(x－3) 8. 2 2 9.40 10.12 11．m＜ 9 2 且 m≠ 3 2 解析：方程两边同乘以 x－3，得 x＋m－3m＝3(x－3)，去括号，得 x＋m－3m＝3x－9，移项及合并同类项，得 2x＝－2m＋9，系数化为 1，得 x＝ －2m＋9 2 .∵ 关于 x 的方程x＋m x－3 ＋ 3m 3－x ＝3 的解为正数且 x－3≠0，∴ －2m＋9 2 ＞0， －2m＋9 2 －3≠0， 解得 m＜ 9 2 且 m≠ 3 2 . 12．2 3或 2 7或 2 解析：若△PAB 是直角三角形，则需分三种情况讨论：当∠APB ＝90°时(如图①)，∵AO＝BO，∴PO＝AO.∵∠AOC＝60°，∴∠BAP＝∠APO＝30°，∴BP ＝ 1 2 AB＝2，AP＝ AB2－BP2＝2 3；当∠ABP＝90°时(如图②)，∵∠AOC＝∠BOP＝60°， ∴∠BPO＝30°，∴OP＝2OB＝AB＝4，∴BP＝ OP2－OB2＝2 3，∴AP＝ BP2＋AB2＝ （2 3）2＋4 2＝2 7；当∠APB＝90°时(如图③)，∵AO＝BO，∴PO＝AO.∵∠AOC＝60°， ∴△AOP 为等边三角形，∴AP＝AO＝ 1 2 AB＝2.综上所述，AP 的长为 2 3或 2 7或 2. 13．解：(1)原式＝2×(19＋21)2＝3200.(3 分) (2)－3＜x≤2.(6 分) 14．解：两边都乘以(x＋3)(x－3)，得 2(x－3)－(x＋3)＝1，解得 x＝10.(3 分)检验：当 x ＝10 时，x 2－9≠0，∴原方程的解为 x＝10.(6 分) 15．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠OAE＝∠OCF.(2 分)在△AOE 和△COF 中， ∠OAE＝∠OCF， OA＝OC， ∠AOE＝∠COF， ∴△AOE≌△COF(ASA)，(5 分)∴AE＝CF.(6 分) 16．解：如图所示．(6 分)
M B C M B C 图① 图② 17.解:S3=S1+S2(1分)理由如下:S△ABC=S1+S2+S△DMN,S△DEF=S3+S△DMN(3 分)∵△DEF是△ABC通过平移得到的,∴S△ABC=S△DEF,∴S1+S2+S△DMN=S+S△DMN,∴S1 +S2=S3(6分) 18.解:∵∠ACB=90°,∠B=60°,∴∠A=309:AD=AC,∴∠ACD=∠ADC=(180° ∠A)=75°(3分)∵BC=BE,∠B=60°,∴△BCE是等边三角形,∠BCE=60°,∴∠DCE ∠ACD+∠BCE-∠ACB=75°+60°-90°=45°(8分) 3a)a-2a(a+1)-3a_a-2a+1 19.解:(1)4=1+2a+a2 (a+1)2a2-2a a+1 (a+1)2a(a-2)a(a+1)a2+(3分) (2)∵a=3时 1_1 ,3)-32+312,a=4时,4)=4+4=20 30 4≤3)+4)+…+11),即x2-7=x1 43×44×5 1×12,(5 分)∴ 2 l1122 312 得x≤4,(7分)∴原不等式的解集是x≤4,在数轴上表示如图所示,(8分) 20.(1)解:∵点M,N是线段AB的勾股分割点,且BN>MN>AM,AM=2,MN=3, BN2=MN2+AMP=9+4=13,∴BN=√13(3分) (2)证明:∵点F,M,N,G分别是AB,AD,AE,AC边上的中点,∴FM,MN,NG 分别是△ABD,△ADE,△EC的中位线,∴BD=2FM,DE=2MN,EC=2NG∵点D,E 是线段BC的勾股分割点,且EC>DE>BD,∴EC2=DE2+DB2,∴4NG2=4MM2+4FM ∴NG2=MN+FM,∴点M,N是线段FG的勾股分割点.(8分) 21.解:(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x元.由题意得 6=26,解得x=026(3 x+0.5x 分)经检验x=0.26是原分式方程的解,即每行驶1千米纯用电的费用为0.26元,(4分) (2)设从A地到B地油电混合行驶,需用电行驶y千米.(分)由题意得026y+ 26 ×(0.26+0.5)≤39,解得y≥74(8分) 答:至少需用电行驶74千米.(9分) 22.(1)解:15°(3分)解析:由旋转可得∠ACM=60°又∵等腰直角三角形MNC中, ∠MCN=45°,∴∠NCO=60°-45°=15°;故答案为15° (2)证明:∵∠ACM=60°,CM=CA,∴△CAM为等边三角形.(5分)
17．解：S3＝S1＋S2.(1 分)理由如下：S△ABC＝S1＋S2＋S△DMN，S△DEF＝S3＋S△DMN.(3 分)∵△DEF 是△ABC 通过平移得到的，∴S△ABC＝S△DEF，∴S1＋S2＋S△DMN＝S3＋S△DMN，∴S1 ＋S2＝S3.(6 分) 18．解：∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°.∵AD＝AC，∴∠ACD＝∠ADC＝ 1 2 (180° －∠A)＝75°.(3 分)∵BC＝BE，∠B＝60°，∴△BCE 是等边三角形，∴∠BCE＝60°，∴∠DCE ＝∠ACD＋∠BCE－∠ACB＝75°＋60°－90°＝45°.(8 分) 19．解：(1)A＝ a－2 1＋2a＋a 2÷ a－ 3a a＋1 ＝ a－2 （a＋1）2÷ a（a＋1）－3a a＋1 ＝ a－2 （a＋1）2· a＋1 a 2－2a ＝ a－2 （a＋1）2· a＋1 a（a－2） ＝ 1 a（a＋1） ＝ 1 a 2＋a .(3 分) (2)∵a＝3 时，f(3)＝ 1 3 2＋3 ＝ 1 12，a＝4 时，f(4)＝ 1 4 2＋4 ＝ 1 20，a＝5 时，f(5)＝ 1 5 2＋5 ＝ 1 30……∴ x－2 2 － 7－x 4 ≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，即x－2 2 － 7－x 4 ≤ 1 3×4 ＋ 1 4×5 ＋…＋ 1 11×12，(5 分)∴ x－2 2 － 7－x 4 ≤ 1 3 － 1 4 ＋ 1 4 － 1 5 ＋…＋ 1 11－ 1 12，∴ x－2 2 － 7－x 4 ≤ 1 3 － 1 12，∴ x－2 2 － 7－x 4 ≤ 1 4 ，解 得 x≤4，(7 分)∴原不等式的解集是 x≤4，在数轴上表示如图所示．(8 分) 20．(1)解：∵点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点，且 BN＞MN＞AM，AM＝2，MN＝3， ∴BN2＝MN2＋AM2＝9＋4＝13，∴BN＝ 13.(3 分) (2)证明：∵点 F，M，N，G 分别是 AB，AD，AE，AC 边上的中点，∴FM，MN，NG 分别是△ABD，△ADE，△AEC 的中位线，∴BD＝2FM，DE＝2MN，EC＝2NG.∵点 D，E 是线段 BC 的勾股分割点，且 EC＞DE＞BD，∴EC2＝DE2＋DB2，∴4NG2＝4MN2＋4FM2， ∴NG2＝MN2＋FM2，∴点 M，N 是线段 FG 的勾股分割点．(8 分) 21．解：(1)设每行驶 1 千米纯用电的费用为 x 元．由题意得 76 x＋0.5＝ 26 x ，解得 x＝0.26.(3 分)经检验 x＝0.26 是原分式方程的解，即每行驶 1 千米纯用电的费用为 0.26 元．(4 分) (2)设从 A 地到 B 地油电混合行驶，需用电行驶 y 千米．(5 分)由题意得 0.26y＋ 26 0.26－y ×(0.26＋0.5)≤39，解得 y≥74.(8 分) 答：至少需用电行驶 74 千米．(9 分) 22．(1)解：15°(3 分) 解析：由旋转可得∠ACM＝60°.又∵等腰直角三角形 MNC 中， ∠MCN＝45°，∴∠NCO＝60°－45°＝15°；故答案为 15°. (2)证明：∵∠ACM＝60°，CM＝CA，∴△CAM 为等边三角形．(5 分)
(3)解:连接AN并延长交CM于点D∴△MNC是等腰直角三角形,△ACM是等边三 C=NM 角形,MC=M=5,:cM=2,dC=AM=2在△CN和△AMN中,1c=4M AN=AN △ACN≌△AMN(SSS,∴∠CAN=∠MAN,∴AD⊥CM,CD=CM=1.(7分)在Rt△ACD 中,AD=AC-CD=√5在等腰R△MC中,DN=CM=1,∴AN=AD-ND=√-1(9 分) 23.(1)证明:∵C,D分别为AO,AB的中点,∴CD∥OB.又∵OB⊥AO,∴CD⊥AC, ∴CD垂直平分AO,∴AD=OD,∴∠DAO=∠DOA(3分) (2)①解:∵b=-8,∴OB=8,∴ OB=4易得∠DEB=∠DBE,∴ED=BD=AB 2V8+62=5.:CE=CD+ED=4+5=95分) (3)解:存在,如图,由四边形OBED是平行四边形,得OB=ED.∴ED=BD=AB 0OB=24B:OB=-b,:,B8=-2b,:(-b)+62=(-2b),解得b=-2,:AB=小5(8 分)设平行四边形OBED的对角线交点为M,作MH⊥OB于点H,则BM 2D=4=4×小5 √3由(1)知OD=AD,∴OD=DB=OB,∴∠DBO=60°,∴∠BMH=30°,∴BH Mm=,:Om=25-9=35,:M(-35,3)(0分 A C (4)F(b√b2+36,0).(12分)
(3) 解：连接 AN 并延长交 CM 于点 D.∵△MNC 是等腰直角三角形，△ACM 是等边三 角形，NC＝NM＝ 2，∴CM ＝2，AC＝AM＝2. 在△ACN 和△AMN 中， NC＝NM， AC＝AM， AN＝AN， ∴△ACN≌△AMN(SSS)，∴∠CAN＝∠MAN，∴AD⊥CM，CD＝ 1 2 CM＝1.(7 分)在 Rt△ACD 中，AD＝ AC2－CD2＝ 3.在等腰 Rt△MNC 中，DN＝ 1 2 CM＝1，∴AN＝AD－ND＝ 3－1.(9 分) 23．(1)证明：∵C，D 分别为 AO，AB 的中点，∴CD∥OB.又∵OB⊥AO，∴CD⊥AC， ∴CD 垂直平分 AO，∴AD＝OD，∴∠DAO＝∠DOA.(3 分) (2)①解：∵b＝－8，∴OB＝8，∴CD＝ 1 2 OB＝4.易得∠DEB＝∠DBE，∴ED＝BD＝ 1 2 AB ＝ 1 2 × 8 2＋6 2＝5.∴CE＝CD＋ED＝4＋5＝9.(5 分) ②－2(6 分) (3) 解：存在．如图，由四边形 OBED 是平行四边形，得 OB＝ED.∵ED＝BD＝ 1 2 AB， ∴OB＝ 1 2 AB.∵OB＝－b，∴AB＝－2b，∴(－b) 2＋6 2＝(－2b) 2，解得 b＝－2 3，∴AB＝4 3.(8 分)设平行四边形OBED的对角线交点为M，作MH⊥OB 于点H，则BM＝ 1 2 BD＝ 1 4 AB＝ 1 4 ×4 3 ＝ 3.由(1)知 OD＝AD，∴OD＝DB＝OB，∴∠DBO＝60°，∴∠BMH＝30°，∴BH＝ 3 2 ， MH＝ 3 2 ，∴OH＝2 3－ 3 2 ＝ 3 2 3，∴M － 3 2 3， 3 2 .(10 分) (4)F(b－ b 2＋36，0)．(12 分)
