解题技巧专题:利用一次函数解决与不等式应用相关的方案 问题 1.(2017·恩施中考)为积极响应政府提出的“绿色发展低碳出行”号召,某社区决定购 置一批共享单车.经市场调查得知,购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同,购买5 辆男式单车与4辆女式单车共需16000元 (1)求男式单车和女式单车的单价 (2)该社区要求男式单车比女式单车多4辆,两种单车至少需要22辆,购置两种单车的 费用不超过50000元,该社区有几种购置方案?怎样购置才能使所需总费用最低,最低费用 是多少? 2.(2017·衢州中考)“五一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用 新能源汽车自驾出游.根据图中信息,解答下列问题 甲公司按日收取固定租金80元 外再按租车时间计费 公司:无固定租金,直接以租车 时间计费每小时的租费是30元 x(小时) (1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为y元,租用乙公司的车所需费用 为y2元,y,y与x的函数关系如图所示,根据图象分别求出y,y2关于x的函数表达式; (2)请你通过计算帮助小明选择哪个公司合算
解题技巧专题：利用一次函数解决与不等式应用相关的方案 问题 1．(2017·恩施中考)为积极响应政府提出的“绿色发展·低碳出行”号召，某社区决定购 置一批共享单车．经市场调查得知，购买 3 辆男式单车与 4 辆女式单车费用相同，购买 5 辆男式单车与 4 辆女式单车共需 16000 元． (1)求男式单车和女式单车的单价； (2)该社区要求男式单车比女式单车多 4 辆，两种单车至少需要 22 辆，购置两种单车的 费用不超过 50000 元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用 是多少？ 2．(2017·衢州中考)“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用 新能源汽车自驾出游．根据图中信息，解答下列问题． (1)设租车时间为 x 小时，租用甲公司的车所需费用为 y1 元，租用乙公司的车所需费用 为 y2 元，y1，y2 与 x 的函数关系如图所示，根据图象分别求出 y1，y2 关于 x 的函数表达式； (2)请你通过计算帮助小明选择哪个公司合算．
3.★某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼,准备购买10副某种品牌的羽毛球拍, 每副球拍配x(x≥2)个羽毛球,供社区居民免费借用.该社区附近A,B两家超市都有这种品 牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为30元,每个羽毛球的标价均为3元, 目前两家超市同时在做促销活动: A超市:所有商品均打九折(按标价的90%)销售; B超市:买一副羽毛球拍送2个羽毛球 设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为ya(元),在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的 费用为y(元).请解答下列问题 (1)分别写出y和y与x之间的关系式; (2)若该活动中心只在一家超市购买,你认为在哪家超市购买更划算? (3)若每副球拍配15个羽毛球,请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案
3．★某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买 10 副某种品牌的羽毛球拍， 每副球拍配 x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近 A，B 两家超市都有这种品 牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为 30 元，每个羽毛球的标价均为 3 元， 目前两家超市同时在做促销活动： A 超市：所有商品均打九折(按标价的 90%)销售； B 超市：买一副羽毛球拍送 2 个羽毛球． 设在 A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 yA(元)，在 B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的 费用为 yB(元)．请解答下列问题： (1)分别写出 yA 和 yB 与 x 之间的关系式； (2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？ (3)若每副球拍配 15 个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．
参考答案与解析 1.解:(1)设男式单车x元/辆,女式单车y元/辆,根据题意得 5x+4y=1600,0解得 =2000, 答:男式单车2000元/辆,女式单车1500元/辆. (2)设购置女式单车m辆,则购置男式单车(m+4)辆,根据题意得 m+m+4≥22 解得9≤m≤12.∵m为整数,∴m的值可以是9,10, 2000(m+4)+1500m≤50000 12,即该社区有四种购置方案.设购置总费用为W元,则W=200mn+4)+1500m=3500m +8000.∵W随m的增大而增大,∴当m=9时,W取得最小值,最小值为3500×9+8000 39500 答:该社区共有4种购置方案,其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用 最低,最低费用为39500元. 2.解:(1)设y=kx+80,把点(1,95)代入得95=k1+80,解得k=15,∴y1=15x+ 80x≥0).设y=k2x,把(1,30)代入得k2=30,∴y2=30x(x≥0) (2当y=2时,15+80=30,解得x=1当y>y时,15x+8030x,解得x1∴当租车时间为1小时,选择甲、乙公司一样合 算;当租车时间小于小时时,选择乙公司合算;当租车时间大于2小时时,选择甲公司合 算 3.解:(1)y4=(30×10+3×10x)×90%=27x+270,yB=30×10+3(10x-2×10)=30x (2)当y=y时,27x+270=30x+240,解得x=10;当y>ya时,27x+270>30x+240, 解得x10.∴当2≤x10时,到A超市购买划算 (3)∴x=15>10,∴①选择在A超市购买,y4=27×15+270=675(元);②可先在B超 市购买10副羽毛球拍,送20个羽毛球,后在A超市购买剩下的羽毛球(10×15-20)= 130(个),则共需费用为10×30+130×3×09=651(元)∵651<675,∴最省钱的购买方案 是先在B超市购买10副羽毛球拍,后在A超市购买130个羽毛球
参考答案与解析 1．解：(1)设男式单车 x 元/辆，女式单车 y 元/辆，根据题意得 3x＝4y， 5x＋4y＝16000， 解得 x＝2000， y＝1500. 答：男式单车 2000 元/辆，女式单车 1500 元/辆． (2) 设 购 置 女 式 单 车 m 辆 ， 则 购 置 男 式 单 车 (m ＋ 4) 辆 ， 根 据 题 意 得 m＋m＋4≥22， 2000（m＋4）＋1500m≤50000， 解得 9≤m≤12.∵m 为整数，∴m 的值可以是 9，10，11， 12，即该社区有四种购置方案．设购置总费用为 W 元，则 W＝2000(m＋4)＋1500m＝3500m ＋8000.∵W 随 m 的增大而增大，∴当 m＝9 时，W 取得最小值，最小值为 3500×9＋8000 ＝39500. 答：该社区共有 4 种购置方案，其中购置男式单车 13 辆、女式单车 9 辆时所需总费用 最低，最低费用为 39500 元． 2．解：(1)设 y1＝k1x＋80，把点(1，95)代入得 95＝k1＋80，解得 k1＝15，∴y1＝15x＋ 80(x≥0)．设 y2＝k2x，把(1，30)代入得 k2＝30，∴y2＝30x(x≥0)． (2)当 y1＝y2 时，15x＋80＝30x，解得 x＝ 16 3 .当 y1＞y2 时，15x＋80＞30x，解得 x＜ 16 3 . 当 y1＜y2 时，15x＋80＜30x，解得 x＞ 16 3 .∴当租车时间为16 3 小时时，选择甲、乙公司一样合 算；当租车时间小于16 3 小时时，选择乙公司合算；当租车时间大于16 3 小时时，选择甲公司合 算． 3．解：(1)yA＝(30×10＋3×10x)×90%＝27x＋270，yB＝30×10＋3(10x－2×10)＝30x ＋240. (2)当 yA＝yB 时，27x＋270＝30x＋240，解得 x＝10；当 yA＞yB 时，27x＋270＞30x＋240， 解得 x＜10；当 yA＜yB 时，27x＋270＜30x＋240，解得 x＞10.∴当 2≤x＜10 时，到 B 超市 购买划算；当 x＝10 时，两家超市都一样；当 x＞10 时，到 A 超市购买划算． (3)∵x＝15＞10，∴①选择在 A 超市购买，yA＝27×15＋270＝675(元)；②可先在 B 超 市购买 10 副羽毛球拍，送 20 个羽毛球，后在 A 超市购买剩下的羽毛球(10×15－20)＝ 130(个)，则共需费用为 10×30＋130×3×0.9＝651(元)．∵651＜675，∴最省钱的购买方案 是先在 B 超市购买 10 副羽毛球拍，后在 A 超市购买 130 个羽毛球．