第五章检测卷 时间:120分钟 满分:120分 题号 得分 、选择题(每小题3分,共30分) 下列各式中是分式的是() x x2 2.要使分式—有意义,则x的取值范围是() A.x>2B.x<2C.x≠2D.x≠-2 3.若分式+2x+1的值为零,则x的值为() 4.当x=6,y=-2时,代数式二的值为() A.2B. 分式方程=x+1的解是( 1 B 1C.x=2D.x=3 6.当a=2时,计算 的结果是() 7.下列计算错误的是() 0.2a+b2a+b 0.7a-b 7a-b B-I ry y b-0-1 D- 8.据林业专家分析,树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒 物,具有滞尘净化空气的作用,已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的 平均滞尘量的2倍少4mg若一年滞尘1000mg所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550mg所 需的国槐树叶的片数相同,设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x,则可列方程为( 10005501000550 1000550 D1000 +4 x 9.若关于x的方程 r+1=2+m无解,则m的值为() 5B.-8C.-2D.5 0.一项工程需在规定日期完成,如果甲队单独做,就要超过规定日期1天,如果乙队 单独做,就要超过规定日期4天.现在先由甲、乙两队一起做3天,剩下的工程由乙队单独 做,刚好在规定日期完成,则规定日期为()
第五章检测卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列各式中是分式的是( ) A．2x B. x－y 6 C.x 3 D.x 2 x 2．要使分式 3 x－2 有意义，则 x 的取值范围是( ) A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠－2 3．若分式 x 2－1 x 2＋2x＋1 的值为零，则 x 的值为( ) A．－1 B．0 C．±1 D．1 4．当 x＝6，y＝－2 时，代数式 x 2－y 2 （x－y）2的值为( ) A．2 B.1 2 C．1 D.4 3 5．分式方程3 x ＝ 4 x＋1 的解是( ) A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3 6．当 a＝2 时，计算a 2－2a＋1 a 2 ÷ 1 a －1 的结果是( ) A.3 2 B．－ 3 2 C.1 2 D．－ 1 2 7．下列计算错误的是( ) A. 0.2a＋b 0.7a－b ＝ 2a＋b 7a－b B.x 3 y 2 x 2 y 3＝ x y C. a－b b－a ＝－1 D.1 c ＋ 2 c ＝ 3 c 8．据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒 物，具有滞尘净化空气的作用，已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的 平均滞尘量的 2 倍少 4mg.若一年滞尘 1000mg 所需的银杏树叶的片数与一年滞尘 550mg 所 需的国槐树叶的片数相同，设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 x，则可列方程为( ) A. 1000 2x＋4 ＝ 550 x B.1000 x ＝ 550 2x－4 C. 1000 2x－4 ＝ 550 x D. 1000 x ＝ 550 2x＋4 9．若关于 x 的方程3x－2 x＋1 ＝2＋ m x＋1 无解，则 m 的值为( ) A．－5 B．－8 C．－2 D．5 10．一项工程需在规定日期完成，如果甲队单独做，就要超过规定日期 1 天，如果乙队 单独做，就要超过规定日期 4 天．现在先由甲、乙两队一起做 3 天，剩下的工程由乙队单独 做，刚好在规定日期完成，则规定日期为( )
A.6天B.8天C.10天D.7.5天 二、填空题(每小题3分,共15分) 1.若把分式卫中的x,y都扩大5倍,则分式的值 12.若代数式—和一的值相等,则x 1时,代数 x+1x2+x+x的值是 14.目前,步行已成为人们最喜爱的健身方法之一,通过手机可以计算行走的步数与相 应的能量消耗.对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同 若每消耗Ⅰ千卡能量小琼行走的步数比小博多10步,则小博每消耗1千卡能量需要行走 步 15.若关于x的分式方程 x+2k (x-1)x-1 有增根,则k的值为 三、解答题(本大题共8个小题,满分75分) 16.(8分)计算与解方程: a+1 17.(9分)嘉淇同学计算a+2+时,是这样做的 a+2+ (2+a)(2-a)+a2第二步 2-a2+a2第三步 2第四步 (1)嘉淇的做法从第 步开始出现错误,正确的计算结果应是」 (2计第:x一x-1
A．6 天 B．8 天 C．10 天 D．7.5 天 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．若把分式 xy x－y 中的 x，y 都扩大 5 倍，则分式的值____________． 12．若代数式 1 x－2 和 3 2x＋1 的值相等，则 x＝________． 13．当 x＝ 2－1 时，代数式x 2－2x＋1 x＋1 ÷ x－1 x 2＋x ＋x 的值是________． 14．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相 应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行 12000 步与小博步行 9000 步消耗的能量相同， 若每消耗 1 千卡能量小琼行走的步数比小博多 10 步，则小博每消耗 1 千卡能量需要行走 ________步． 15．若关于 x 的分式方程5 x ＝ x＋2k x（x－1） － 6 x－1 有增根，则 k 的值为__________． 三、解答题(本大题共 8 个小题，满分 75 分) 16．(8 分)计算与解方程： (1) a＋1－ 3 a－1 · 2a－2 a＋2 ； (2) x＋1 x－1 ＋ 4 x 2－1 ＝1. 17．(9 分)嘉淇同学计算 a＋2＋ a 2 2－a 时，是这样做的： a＋2＋ a 2 2－a ＝2＋a＋ a 2 2－a 第一步 ＝(2＋a)(2－a)＋a 2 第二步 ＝2－a 2＋a 2 第三步 ＝2.第四步 (1)嘉淇的做法从第________步开始出现错误，正确的计算结果应是________； (2)计算： x 2 x－1 －x－1
18(9分1)先化简(1-x-1)x-6x+再在1,2,3中选取一个适当的数代入求值 (2)先化简,再求值 2,其中实数x,y满足y=-2-√4-2x+ 19.(9分)为加快城市群的建设与发展,在A,B两城市间新建一条城际铁路.建成后, 铁路运行里程由现在的120km缩短至114km,城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时 速快1km,运行时间仅是现行时间的,求建成后的城际铁路在A,B两地间的运行时间 20.(9分)若关于x的分式方程x,=30-2的解为非负数,求a的取值范围
18．(9 分)(1)先化简 1－ 2 x－1 · x 2－x x 2－6x＋9 ，再在 1，2，3 中选取一个适当的数代入求值； (2)先化简，再求值： 1 x－y ＋ 2 x 2－xy ÷ x＋2 2x ，其中实数 x，y 满足 y＝ x－2－ 4－2x＋ 1. 19．(9 分)为加快城市群的建设与发展，在 A，B 两城市间新建一条城际铁路．建成后， 铁路运行里程由现在的 120km 缩短至 114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时 速快 110km，运行时间仅是现行时间的2 5 ，求建成后的城际铁路在 A，B 两地间的运行时间． 20．(9 分)若关于 x 的分式方程 x x－1 ＝ 3a 2x－2 －2 的解为非负数，求 a 的取值范围．
21.(10分)如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是 (1)当x=1.5时,求AB的长; (2)当点A到原点的距离比点B到原点的距离多3时,求x的值 A B 22.(10分)观察下面的变形规律: 1×222×3233×4 解答下面的问题: (1)若n为正整数,请你猜想 (n+1) (2)证明你猜想的结论; (3)求 1×22×33×4 2017×2018的值 23.(11分)河南灵宝是全国有名的“苹果之乡”,某校周六、周日分别从甲班与乙班各 选出20位同学去帮助某果园的果农采摘苹果,任务都是完成720千克苹果的采摘、运送、 包装三项工作.若每个同学每小时完成同项工作的工作量一样,且知每人每小时采摘60千 克苹果 (1)周六甲班将工作做如下分配:6人采摘,8人运送,6人包装,发现刚好各项工作完 成的时间相等,那么问每人每小时运送、包装各多少千克? (2)得知相关信息后,周日乙班将分配方案调整如下:20人一起完成采摘任务后,然后
21．(10 分)如图，点 A，B 在数轴上，它们所对应的数分别是 2 x－2 和 1－x 2－x . (1)当 x＝1.5 时，求 AB 的长； (2)当点 A 到原点的距离比点 B 到原点的距离多 3 时，求 x 的值． 22．(10 分)观察下面的变形规律： 1 1×2 ＝1－ 1 2 ； 1 2×3 ＝ 1 2 － 1 3 ； 1 3×4 ＝ 1 3 － 1 4 ；…… 解答下面的问题： (1)若 n 为正整数，请你猜想 1 n（n＋1） ＝__________； (2)证明你猜想的结论； (3)求 1 1×2 ＋ 1 2×3 ＋ 1 3×4 ＋…＋ 1 2017×2018的值． 23．(11 分)河南灵宝是全国有名的“苹果之乡”．某校周六、周日分别从甲班与乙班各 选出 20 位同学去帮助某果园的果农采摘苹果，任务都是完成 720 千克苹果的采摘、运送、 包装三项工作．若每个同学每小时完成同项工作的工作量一样，且知每人每小时采摘 60 千 克苹果． (1)周六甲班将工作做如下分配：6 人采摘，8 人运送，6 人包装，发现刚好各项工作完 成的时间相等，那么问每人每小时运送、包装各多少千克？ (2)得知相关信息后，周日乙班将分配方案调整如下：20 人一起完成采摘任务后，然后
自由分成两组,第一组运送,第二组包装,发现当第一组完成了任务时,第二组在相等的时 间内还有80千克的苹果没有包装,于是第一组同学马上帮助第二组同学进行包装直至完成 任务,试问自由分成的两组各多少人? 参考答案与解析 1.D2C3.D4.B5D6.D7A8C9.A 10.B解析:首先设工作总量为1,未知的规定日期为x天,则甲队单独做需(x+1) 天,乙队单独做需+4)天,由“工作总量=工作时间X工作效率得+1)+=3 1,解得x=8,故选B. 1.扩大5倍12.7133-2V21430 解析:分式方程两边同乘x(x-1),得5(x-1)=x+2k-6x,解得x
自由分成两组，第一组运送，第二组包装，发现当第一组完成了任务时，第二组在相等的时 间内还有 80 千克的苹果没有包装，于是第一组同学马上帮助第二组同学进行包装直至完成 任务，试问自由分成的两组各多少人？ 参考答案与解析 1．D 2.C 3.D 4.B 5.D 6.D 7.A 8.C 9.A 10．B 解析：首先设工作总量为 1，未知的规定日期为 x 天，则甲队单独做需(x＋1) 天，乙队单独做需(x＋4)天．由“工作总量＝工作时间×工作效率”得 3 1 x＋4 ＋ 1 x＋1 ＋ x－3 x＋4 ＝1，解得 x＝8，故选 B. 11．扩大 5 倍 12.7 13.3－2 2 14.30 15.5 2 或－5 2 解析：分式方程两边同乘 x(x－1)，得 5(x－1)＝x＋2k－6x，解得 x＝ 1 5 k＋ 1 2 .∵
原分式方程有增根,而其增根为x=1或0,3+21或+2=0解得k=一号 (a+1)(a-1) 16.解:(1)原式 2 (a+2)(a-2)2(a-1) =2a-4(4分) (2)方程两边都乘以(x+1)(x-1),得(x+1)2+4=(x+1)(x-1),解得x=-3.6分)检验: 当x=-3时,(x+1)(x-1)≠0,所以原分式方程的解是x=-3(8分) (2)原式=x2-(x=1)(x+1)_x2-x2+1 x-1(9分) 18解:(1)原式=x=1-2x(x=1) (2分)∵x-1≠0,x-3≠0,∴x≠1且x≠3, X一 x只能取2当x=2时,原式 2(4分) (2)原式 2xn=2(65分):y=x-2-√4-2x+1,:x-2≥0,4-2≥0, x(x-y)x+2 x-y 即x≥2且x≤2,∴x=2,∴y=1.(7分)∴原式=2(9分) 19.解:设城际铁路现行速度是xkm/h,(1分)由题意得 x+10,解得x=80(4 分)经检验,x=80是原分式方程的根,且符合题意.(6分)则×==06(h) 答:建成后的城际铁路在A,B两地的运行时间是06h(9分) 解方程两边同时乘2-2得2=2-2,整理得6=m+4,:x=M+a 3a+4 分)∵方程的解为非负数,∴ 2≥0,解得a≥-465分)又∵x≠1,:3+4≠1,∴:a≠2(7 分)故a的取值范围是a≥-且a≠2(9分) 21.解:(1):O!=2 OB AB=OA--OB=- 2-x2-x2当x=15时, 3-1.5 3=2-15=3(4分) (2)由题意可得2一xx2=3,(5分)解得x=15(7分)经检验,x=15是分式方程的解, 即x的值是1.5(10分) (2)证明 n n+I-n nn+1n(n+1)n(n+1)n(n+1)n(n+1)(5分 6原式=1-2+3+3+…+0082=1-=203(0 23.解:(1)设采摘了x小时,根据题意可得6×60x=720,解得x=2,(2分)故每人每
原分式方程有增根，而其增根为 x＝1 或 0，∴ 1 5 k＋ 1 2 ＝1 或 1 5 k＋ 1 2 ＝0，解得 k＝ 5 2 或－5 2 . 16 ． 解 ： (1) 原 式 ＝ （a＋1）（a－1）－3 a－1 · 2（a－1） a＋2 ＝ a 2－4 a－1 · 2（a－1） a＋2 ＝ （a＋2）（a－2） a－1 · 2（a－1） a＋2 ＝2a－4.(4 分) (2)方程两边都乘以(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2＋4＝(x＋1)(x－1)，解得 x＝－3.(6 分)检验： 当 x＝－3 时，(x＋1)(x－1)≠0，所以原分式方程的解是 x＝－3.(8 分) 17．解：(1)二 4 2－a (5 分) (2)原式＝ x 2 x－1 － （x－1）（x＋1） x－1 ＝ x 2－x 2＋1 x－1 ＝ 1 x－1 .(9 分) 18．解：(1)原式＝x－1－2 x－1 · x（x－1） （x－3）2＝ x x－3 .(2 分)∵x－1≠0，x－3≠0，∴x≠1 且 x≠3， ∴x 只能取 2.当 x＝2 时，原式＝ 2 2－3 ＝－2.(4 分) (2)原式＝ x＋2 x（x－y） · 2x x＋2 ＝ 2 x－y .(5 分)∵y＝ x－2－ 4－2x＋1，∴x－2≥0，4－2x≥0， 即 x≥2 且 x≤2，∴x＝2，∴y＝1.(7 分)∴原式＝2.(9 分) 19．解：设城际铁路现行速度是 xkm/h，(1 分)由题意得120 x × 2 5 ＝ 114 x＋110，解得 x＝80.(4 分)经检验，x＝80 是原分式方程的根，且符合题意．(6 分)则 120 80 × 2 5 ＝0.6(h)． 答：建成后的城际铁路在 A，B 两地的运行时间是 0.6h.(9 分) 20．解：方程两边同时乘 2x－2，得 2x＝3a－2(2x－2)，整理得 6x＝3a＋4，∴x＝ 3a＋4 6 .(3 分)∵方程的解为非负数，∴ 3a＋4 6 ≥0，解得 a≥－ 4 3 .(5 分)又∵x≠1，∴ 3a＋4 6 ≠1，∴a≠ 2 3 .(7 分)故 a 的取值范围是 a≥－ 4 3 且 a≠ 2 3 .(9 分) 21．解：(1)∵OA＝ 2 2－x ，OB＝ x－1 2－x ，∴AB＝OA－OB＝ 2 2－x － x－1 2－x ＝ 3－x 2－x .当 x＝1.5 时， AB＝ 3－1.5 2－1.5＝3.(4 分) (2)由题意可得1－x 2－x － 2 x－2 ＝3，(5 分)解得 x＝1.5.(7 分)经检验，x＝1.5 是分式方程的解， 即 x 的值是 1.5.(10 分) 22．(1)解：1 n － 1 n＋1 (2 分) (2)证明：1 n － 1 n＋1 ＝ n＋1 n（n＋1） － n n（n＋1） ＝ n＋1－n n（n＋1） ＝ 1 n（n＋1） .(5 分) (3)解：原式＝1－ 1 2 ＋ 1 2 － 1 3 ＋ 1 3 － 1 4 ＋…＋ 1 2017－ 1 2018＝1－ 1 2018＝ 2017 2018.(10 分) 23．解：(1)设采摘了 x 小时，根据题意可得 6×60x＝720，解得 x＝2，(2 分)故每人每
小时包装720÷(6×2)=60(千克),每人每小时运送720÷(8×2)=45(千克) 答:每人每小时运送45千克、包装60千克.(5分) (2)设负责运送的人数为y人,则包装人数为(20-y)人,根据题意可得20_720-80 5y60(20-y)(7 分)解得y=12,(9分)经检验得y=12是原方程的根.可知自由分成的两组中,第一组为12 人,第二组为20-12=8(人).(11分)
小时包装 720÷(6×2)＝60(千克)，每人每小时运送 720÷(8×2)＝45(千克)． 答：每人每小时运送 45 千克、包装 60 千克．(5 分) (2)设负责运送的人数为 y 人，则包装人数为(20－y)人，根据题意可得720 45y ＝ 720－80 60（20－y） ，(7 分)解得 y＝12，(9 分)经检验得 y＝12 是原方程的根．可知自由分成的两组中，第一组为 12 人，第二组为 20－12＝8(人)．(11 分)