第四章检测卷 时间:120分钟 满分:120分 题号 得分 、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为() B.x2-1+y2=(x-1)x+1)+1 D. ax++e=x(atb+c 2.下列四个多项式能因式分解的是() A.a-1B.a2+1C.x2-4yD.x2-6x+9 3.若多项式x2+mx-28可因式分解为(x-4)(x+7),则m的值为() A.-3B C.-11 4.若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为() 5.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是() C.a2+a-2D.(a+2)-2(a+2)+1 6.把代数式3x3-12x2+12x因式分解,结果正确的是() A.3x(x2-4x+4)B.3x(x-4)2 C.3x(x+2)(x-2)D.3x(x-2)2 7.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),再沿虚线剪开,如图 ①,然后拼成一个梯形,如图②,根据这两个图形的面积关系下列式子成立的是() A a-b=(a+ba-b B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C(a-b)2=a2-2ab+b D.a2-b2=a-b)2 图① 图② 8.已知x,y满足2x+x2+x3y2+2=-2xy,则x+y的值为() A.-1B.0C.2D.1 9.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式,且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相 乘为x2-4,乙与丙相乘为x2+15x-34,则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同?() A.2x+19B.2x-19 C.2x+15D.2x-15 10.已知a=2018x+2017,b=2018x+2018,c=2018x+2019,则多项式a2+b2+ ab-bc-ac的值为() A.0B.3C.2D 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.因式分解:(1)a2-9
第四章检测卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( ) A．x(a－b)＝ax－bx B．x 2－1＋y 2＝(x－1)(x＋1)＋y 2 C．x 2－1＝(x＋1)(x－1) D．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c 2．下列四个多项式能因式分解的是( ) A．a－1 B．a 2＋1 C．x 2－4y D．x 2－6x＋9 3．若多项式 x 2＋mx－28 可因式分解为(x－4)(x＋7)，则 m 的值为( ) A．－3 B．11 C．－11 D．3 4．若 a＋b＝3，a－b＝7，则 b 2－a 2 的值为( ) A．－21 B．21 C．－10 D．10 5．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式 a＋1 的是( ) A．a 2－1 B．a 2＋a C．a 2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1 6．把代数式 3x 3－12x 2＋12x 因式分解，结果正确的是( ) A．3x(x 2－4x＋4) B．3x(x－4)2 C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2 7．在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形(a＞b)，再沿虚线剪开，如图 ①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系下列式子成立的是( ) A．a 2－b 2＝(a＋b)(a－b) B．(a＋b) 2＝a 2＋2ab＋b 2 C．(a－b) 2＝a 2－2ab＋b 2 D．a 2－b 2＝(a－b) 2 8．已知 x，y 满足 2x＋x 2＋x 2 y 2＋2＝－2xy，则 x＋y 的值为( ) A．－1 B．0 C．2 D．1 9．已知甲、乙、丙均为 x 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相 乘为 x 2－4，乙与丙相乘为 x 2＋15x－34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？( ) A．2x＋19 B．2x－19 C．2x＋15 D．2x－15 10．已知 a＝2018x＋2017，b＝2018x＋2018，c＝2018x＋2019，则多项式 a 2＋b 2＋c 2－ ab－bc－ac 的值为( ) A．0 B．3 C．2 D．1 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．因式分解：(1)a 2－9＝__________；
(2)a+2ab+b= 12.甲、乙、丙三家汽车销售公司的同款汽车的售价都是20.15万元,为盘活资金,甲、 乙分别让利7%,13%,丙的让利是甲、乙两家公司的让利之和,则丙共让利 万元 13.若多项式25x2+kxy+4y2可以分解为完全平方式,则k的值为 14.若x-2+y2-4y+4=0,则x= 15.观察下列各式 22-1=1×3; 32-1=2×4 42-1=3×5 将规律用只含一个字母n的式子表示出来 三、解答题(本大题共8个小题,满分75分) 16.(8分)将下列各式因式分解 (1)m+-2m2+1 (2)(2a+b)2-8ab; (3)(a+b)2-4(a+b-1) (4)(x-3y)2m++9(3y-x)2m-1 17.(9分)利用因式分解计算: (1)9×1.2-16×142
(2)a 2b＋2ab＋b＝__________． 12．甲、乙、丙三家汽车销售公司的同款汽车的售价都是 20.15 万元，为盘活资金，甲、 乙分别让利 7%，13%，丙的让利是甲、乙两家公司的让利之和，则丙共让利________万元． 13．若多项式 25x 2＋kxy＋4y 2 可以分解为完全平方式，则 k 的值为________． 14．若|x－2|＋y 2－4y＋4＝0，则 x y＝________． 15．观察下列各式： 2 2－1＝1×3； 3 2－1＝2×4； 4 2－1＝3×5； …… 将规律用只含一个字母 n 的式子表示出来__________________． 三、解答题(本大题共 8 个小题，满分 75 分) 16．(8 分)将下列各式因式分解： (1)m4－2m2＋1； (2)(2a＋b) 2－8ab； (3)(a＋b) 2－4(a＋b－1)； (4)(x－3y) 2m＋1＋9(3y－x) 2m－1 . 17．(9 分)利用因式分解计算： (1)9×1.22－16×1.42 ；
(2)40×352+80×35×1.5+40×1.52; (3)-66×176-33×(-68)+22×126 18.(9分)利用因式分解化简求值 (1)已知a+2b=0,求a3+2ab(a+b)+4b3的值 已知m+n=3,m 2,求m7n-m2n2+mn2的值 19.(9分)如图,在一块边长为am的正方形纸板上,在正中央剪去一个边长为bm的 正方形,当a=625,b=3.75时,请利用因式分解计算阴影部分的面积 20.(9分)已知A=a+10,B=a2-a+7,其中a>3,指出A与B哪个大,并说明理由
(2)40×3.52＋80×3.5×1.5＋40×1.52 ； (3)－66×176－33×(－68)＋22×126. 18．(9 分)利用因式分解化简求值． (1)已知 a＋2b＝0，求 a 3＋2ab(a＋b)＋4b 3 的值； (2)已知 m＋n＝3，mn＝ 2 3 ，求 m3n－m2n 2＋mn3 的值． 19．(9 分)如图，在一块边长为 acm 的正方形纸板上，在正中央剪去一个边长为 bcm 的 正方形，当 a＝6.25，b＝3.75 时，请利用因式分解计算阴影部分的面积． 20．(9 分)已知 A＝a＋10，B＝a 2－a＋7，其中 a>3，指出 A 与 B 哪个大，并说明理由．
21.(10分)已知实数a,b满足条件2a2+3b2+4a-12b+14=0,求(a+b)018的值 22.(10分)请看下面的问题:把x+4分解因式 分析:此二项式既无公因式可提,也不能直接利用公式,怎么办呢? 19世纪的法国数学家苏菲·热门抓住了该式只有两项,而且属于平方和(x2)+2的形式 要使用公式就必须添一项4x2,之后将此项4x2减去,即可得x4+4=x2+4x2+4-4x2=(x2+ 2)2-4x2=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2).人们为了纪念苏菲·热门给出的这一解 法,就把它叫作“热门定理”,请你依照苏菲·热门的做法,将下列各式因式分解. (1)x2+4y2; (2x2-2ax-b2-2ab 23.(11分)阅读与思考 整式乘法与因式分解是方向相反的变形 由(x+p)x+q)=x2+(p+q)x+p,得x2+(p+q)x+pq=(x+px+q)
21．(10 分)已知实数 a，b 满足条件 2a 2＋3b 2＋4a－12b＋14＝0，求(a＋b) 2018 的值． 22．(10 分)请看下面的问题：把 x 4＋4 分解因式． 分析：此二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？ 19 世纪的法国数学家苏菲·热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和(x 2 ) 2＋2 2 的形式， 要使用公式就必须添一项 4x 2，之后将此项 4x 2 减去，即可得 x 4＋4＝x 4＋4x 2＋4－4x 2＝(x 2＋ 2)2－4x 2＝(x 2＋2)2－(2x) 2＝(x 2＋2x＋2)(x 2－2x＋2)．人们为了纪念苏菲·热门给出的这一解 法，就把它叫作“热门定理”．请你依照苏菲·热门的做法，将下列各式因式分解． (1)x 4＋4y 4 ； (2)x 2－2ax－b 2－2ab. 23．(11 分)阅读与思考： 整式乘法与因式分解是方向相反的变形． 由(x＋p)(x＋q)＝x 2＋(p＋q)x＋pq，得 x 2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)；
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式因式分解 例如:将式子x2+3x+2因式分解 分析:这个式子的常数项2=1×2,一次项系数3=1+2,所以x2+3x+2=x2+(1+2)x 1×2 解:x2+3x+2=(x+1)(x+2) 请仿照上面的方法,解答下列问题: (1)因式分解:x2+7x-18= 启发应用 (2)利用因式分解法解方程:x2-6x+8=0 (3)填空:若x2+px-8可分解为两个一次因式的积,则整数p的所有可能值是 参考答案与解析 1.C2.D3.D4.A5C6.D7A8.B 9.A解析:∵x2-4=(x+2)(x-2),x2+15x-34=(x+17)(x-2),∴乙为x-2,∴甲 为x+2,丙为x+17,∴甲与丙相加为x+2+x+17=2x+19故选A
利用这个式子可以将某些二次项系数是 1 的二次三项式因式分解． 例如：将式子 x 2＋3x＋2 因式分解． 分析：这个式子的常数项 2＝1×2，一次项系数 3＝1＋2，所以 x 2＋3x＋2＝x 2＋(1＋2)x ＋1×2. 解：x 2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)． 请仿照上面的方法，解答下列问题： (1)因式分解：x 2＋7x－18＝______________； 启发应用： (2)利用因式分解法解方程：x 2－6x＋8＝0； (3)填空：若 x 2＋px－8 可分解为两个一次因式的积，则整数 p 的所有可能值是 ______________． 参考答案与解析 1．C 2.D 3.D 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 9．A 解析：∵x 2－4＝(x＋2)(x－2)，x 2＋15x－34＝(x＋17)(x－2)，∴乙为 x－2，∴甲 为 x＋2，丙为 x＋17，∴甲与丙相加为 x＋2＋x＋17＝2x＋19.故选 A
10.B解析:∵a=2018x+2017,b=2018x+2018,c=2018x+2019,∴a-b=-1 -2,则原式=(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=(a-b)+(b-c)2+(a c)2]=×(1+1+4)=3故选B 11.(1)a+3)(a-3)(2)b(a+1)2 12.4.0313.±2014.4 15.(n+1)2-1=n(n+2)n为正整数) 16.解:(1)原式=(m2-1)2=[(m+1)m-1)=(m+1)(m-1)2(2分) (2)原式=4a2+4ab+b2-8ab=4a2-4ab+b2=(2a-b)2(4分) (3)原式=(a+b)2-4(a+b)+4=(a+b-2)2(6分 (4)原式=(x-3y)2m+1-9x-3y)2m-1=(x-3y)2m(x-3y)2-9=(x-3y)m-(x-3y+3)(x 3y-3).(8分) 17.解:(1)原式=(3×1.2)2-(4×14)2=362-562=(36-56)×(36+56)=-2×92 184(3分) (2)原式=40×(352+2×35×1.5+1.52)=40×(35+1.5)2=40×52=1000(6分) (3)原式=-66×176+66×34+66×42=66×(34+42-176)=66×(-100=-6600(9 分) 18.解:(1)原式=a3+2a2b+2ab2+4b3=a2(a+2b)+2b2(a+2b)=(a2+2b2)(a+2b).(3 分)当a+2b=0时,原式=0(4分) (2)原式=m(m2-m+n2)=m(m2+2mn+r2)-3ml=mn(m+n)2-3m].(7分)当 3,m3时,原式=3×(3-3×3)=(分 19.解:设阴影部分的面积为S,依题意得S=a2-b2=(a+b)(a-b).(3分)当a=625, b=3.75时,S=(625+3.75)×(625-375)=10×2.5=25(cm).(7分)即阴影部分的面积为 25cm2(9分) 20.解:B>A(2分)理由如下:B-A=a2-a+7-a-10=a2-2a-3=(a+1)(a-3).(6 分)∵a>3,∴a+1>0,a-3>0,即B-4>0,∴B>A.(9分) 21.解:由题可知2a2+4a+2+3b2-12b+12=2(a+1)+3(b-2)2=0,(4分)则a+1 0,b-2=0,解得a=-1,b=2,(8分)∴(a+b)2018=(-1+2)2018=1(10分) 22.解:(1)x4+4y4=x2+4x2y2+4y2-4xy2=(x2+2y2)2-(2y)2=(x2+2y2+2y)(x2+2 2xy).(5分) (2x2-2ax-b2-2ab=x2-2ax+a2-a2-b2-2ab=(x-a)2-(a+b)2=(x-a+a+b)(x a-a-b)=(x+b)(x-2a-b).(10分) 23.解:(1)(x-2)x+9)(2分) (2)∵常数项8=(-2)×(-4),一次项系数-6=(-2)+(-4),∴x2-6x+8=(x-2)x 4).(4分)∴方程x2-6x+8=0可变形为x-2)(x-4)=0.∴x-2=0或x-4=0,∴x=2或x 4(7分) (3)7或-7或2或-2(11分)解析:∵-8=-1×8,-8=-8×1,-8=-2×4,-8 4×2,∴p的所有可能值为-1+8=7,-8+1=-7,-2+4=2,-4+2=-2
10．B 解析：∵a＝2018x＋2017，b＝2018x＋2018，c＝2018x＋2019，∴a－b＝－1， b－c＝－1，a－c＝－2，则原式＝1 2 (2a 2＋2b 2＋2c 2－2ab－2bc－2ac)＝ 1 2 [(a－b) 2＋(b－c) 2＋(a －c) 2 ]＝ 1 2 ×(1＋1＋4)＝3.故选 B. 11．(1)(a＋3)(a－3) (2)b(a＋1)2 12．4.03 13.±20 14.4 15．(n＋1)2－1＝n(n＋2)(n 为正整数) 16．解：(1)原式＝(m2－1)2＝[(m＋1)(m－1)]2＝(m＋1)2 (m－1)2 .(2 分) (2)原式＝4a 2＋4ab＋b 2－8ab＝4a 2－4ab＋b 2＝(2a－b) 2 .(4 分) (3)原式＝(a＋b) 2－4(a＋b)＋4＝(a＋b－2)2 .(6 分) (4)原式＝(x－3y) 2m＋1－9(x－3y) 2m－1＝(x－3y) 2m－1 [(x－3y) 2－9]＝(x－3y) 2m－1 (x－3y＋3)(x －3y－3)．(8 分) 17．解：(1)原式＝(3×1.2)2－(4×1.4)2＝3.62－5.62＝(3.6－5.6)×(3.6＋5.6)＝－2×9.2 ＝－18.4.(3 分) (2)原式＝40×(3.52＋2×3.5×1.5＋1.52 )＝40×(3.5＋1.5)2＝40×5 2＝1000.(6 分) (3)原式＝－66×176＋66×34＋66×42＝66×(34＋42－176)＝66×(－100)＝－6600.(9 分) 18．解：(1)原式＝a 3＋2a 2b＋2ab2＋4b 3＝a 2 (a＋2b)＋2b 2 (a＋2b)＝(a 2＋2b 2 )(a＋2b)．(3 分)当 a＋2b＝0 时，原式＝0.(4 分) (2)原式＝mn(m2－mn＋n 2 )＝mn[(m2＋2mn＋n 2 )－3mn]＝mn[(m＋n) 2－3mn]．(7 分)当 m ＋n＝3，mn＝ 2 3 时，原式＝2 3 × 3 2－3× 2 3 ＝4 2 3 .(9 分) 19．解：设阴影部分的面积为 S，依题意得 S＝a 2－b 2＝(a＋b)(a－b)．(3 分)当 a＝6.25， b＝3.75 时，S＝(6.25＋3.75)×(6.25－3.75)＝10×2.5＝25(cm2 )．(7 分)即阴影部分的面积为 25cm2 .(9 分) 20．解：B>A.(2 分)理由如下：B－A＝a 2－a＋7－a－10＝a 2－2a－3＝(a＋1)(a－3)．(6 分)∵a>3，∴a＋1＞0，a－3＞0，即 B－A＞0，∴B>A.(9 分) 21．解：由题可知 2a 2＋4a＋2＋3b 2－12b＋12＝2(a＋1)2＋3(b－2)2＝0，(4 分)则 a＋1 ＝0，b－2＝0，解得 a＝－1，b＝2，(8 分)∴(a＋b) 2018＝(－1＋2)2018＝1.(10 分) 22．解：(1)x 4＋4y 4＝x 4＋4x 2 y 2＋4y 2－4x 2 y 2＝(x 2＋2y 2 ) 2－(2xy) 2＝(x 2＋2y 2＋2xy)(x 2＋2y 2 －2xy)．(5 分) (2)x 2－2ax－b 2－2ab＝x 2－2ax＋a 2－a 2－b 2－2ab＝(x－a) 2－(a＋b) 2＝(x－a＋a＋b)(x－ a－a－b)＝(x＋b)(x－2a－b)．(10 分) 23．解：(1)(x－2)(x＋9)(2 分) (2)∵常数项 8＝(－2)×(－4)，一次项系数－6＝(－2)＋(－4)，∴x 2－6x＋8＝(x－2)(x－ 4)．(4 分)∴方程 x 2－6x＋8＝0 可变形为(x－2)(x－4)＝0.∴x－2＝0 或 x－4＝0，∴x＝2 或 x ＝4.(7 分) (3)7 或－7 或 2 或－2(11 分) 解析：∵－8＝－1×8，－8＝－8×1，－8＝－2×4，－8 ＝－4×2，∴p 的所有可能值为－1＋8＝7，－8＋1＝－7，－2＋4＝2，－4＋2＝－2