江西热点综合滚动练习:平行四边形的性质与判定 时间:45分钟分数:100分得分 、选择题(每小题4分,共32分) 1.在ABCD中,若∠A+∠C=120°,则∠A的度数是() A.100°B.120°C.80°D.60° 2.如图,在可ABCD中,点O是对角线AC,BD的交点,下列结论错误的是( A. AB//CD B. AB=cD C. AC=BD D. OA=OC B 第2题图 第5题图 3.在平行四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是() A.4:3:3:4B.7:5:5:7 D.7:5:7:5 4.平面直角坐标系中,已知ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,-1),C m,-n),则点D的坐标是() A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,-2)D.(-1,2) 5.如图,ABCD中,点E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件,使 △ABE≌△CDF,则添加的条件不能为() A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.∠1=∠2 6.如图,在口ABCD中,BF平分∠ABC交AD于点F,CE平分∠BCD交AD于点E 若AB=6,EF=2,则BC的长为() 第6题图 第7题图 如图,在口ABCD中,∠B=80°,AE平分∠BAD交BC于E,CF∥AE交AD于F, 则∠BCF等于() A.40°B.50°C.60°D.80° 又8.(2017龙东中考)在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线把BC边分成长度是3和 的两部分,则平行四边形ABCD的周长是() A.22B.20C.22或20D.18 、填空题(每小题4分,共24分) 9.已知AB∥CD,添加一个条件 使得四边形ABCD为平行四边形
江西热点综合滚动练习：平行四边形的性质与判定 时间：45 分钟 分数：100 分 得分：________ 一、选择题(每小题 4 分，共 32 分) 1．在▱ABCD 中，若∠A＋∠C＝120°，则∠A 的度数是( ) A．100° B．120° C．80° D．60° 2．如图，在▱ABCD 中，点 O 是对角线 AC，BD 的交点，下列结论错误的是( ) A．AB∥CD B．AB＝CD C．AC＝BD D．OA＝OC 第 2 题图 第 5 题图 3．在平行四边形 ABCD 中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D 的值可以是( ) A．4∶3∶3∶4 B．7∶5∶5∶7 C．4∶3∶2∶1 D．7∶5∶7∶5 4．平面直角坐标系中，已知▱ABCD 的三个顶点坐标分别是 A(m，n)，B(2，－1)，C(－ m，－n)，则点 D 的坐标是( ) A．(－2，1) B．(－2，－1) C．(－1，－2) D．(－1，2) 5．如图，▱ABCD 中，点 E，F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一个条件，使 △ABE≌△CDF，则添加的条件不能为( ) A．BE＝DF B．BF＝DE C．AE＝CF D．∠1＝∠2 6．如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC 交 AD 于点 F，CE 平分∠BCD 交 AD 于点 E. 若 AB＝6，EF＝2，则 BC 的长为( ) A．8 B．10 C．12 D．14 第 6 题图 第 7 题图 7．如图，在▱ABCD 中，∠B＝80°，AE 平分∠BAD 交 BC 于 E，CF∥AE 交 AD 于 F， 则∠BCF 等于( ) A．40° B．50° C．60° D．80° 8．(2017·龙东中考)在平行四边形 ABCD 中，∠BAD 的平分线把 BC 边分成长度是 3 和 4 的两部分，则平行四边形 ABCD 的周长是( ) A．22 B．20 C．22 或 20 D．18 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 9．已知 AB∥CD，添加一个条件____________，使得四边形 ABCD 为平行四边形．
10.如图,在ABCD中,∠C=40°,过点D作AD的垂线,交AB于点E,交CB的延 长线于点F,则∠BEF的度数为 B E 第10题图 第11题图 11.如图,把平行四边形ABCD折叠,使点C与点A重合,这时点D落在D1,折痕为 EF若∠BAE=55°,则∠D1AD= 12.如果平行四边形的一条边长是8,一条对角线长为6,那么它的另一条对角线长 的取值范围是 13.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E是BC边的中点,连接DE并延长,交 AB的延长线于F点.已知AB=4,∠F=∠CDE,则BF的长为 第13题图 第14题图 14.★如图, PABCD中,∠ABC=60°,点E,F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD, EF⊥BC,EF=√3,则AB的长是 三、解答题(共44分) 15.(7分)如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D,∠1=∠2,求证:四边形ABCD是平 行四边形
10．如图，在▱ABCD 中，∠C＝40°，过点 D 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 CB 的延 长线于点 F，则∠BEF 的度数为________． 第 10 题图 第 11 题图 11．如图，把平行四边形 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，这时点 D 落在 D1，折痕为 EF.若∠BAE＝55°，则∠D1AD＝________． 12．如果平行四边形的一条边长是 8，一条对角线长为 6，那么它的另一条对角线长 m 的取值范围是____________． 13．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，点 E 是 BC 边的中点，连接 DE 并延长，交 AB 的延长线于 F 点．已知 AB＝4，∠F＝∠CDE，则 BF 的长为________． 第 13 题图 第 14 题图 14．★如图，▱ABCD 中，∠ABC＝60°，点 E，F 分别在 CD 和 BC 的延长线上，AE∥BD， EF⊥BC，EF＝ 3，则 AB 的长是________． 三、解答题(共 44 分) 15．(7 分)如图，在四边形 ABCD 中，∠B＝∠D，∠1＝∠2，求证：四边形 ABCD 是平 行四边形．
16(8分)如图,在ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,且AE=BE,求ABCD各 内角的度数 17.(9分X2017湘潭中考)如图,在 DABCD中,DE=CE,连接AE并延长交BC的延长 线于点F (1)求证:△ADE≌△FCE; (2)若AB=2BC,∠F=36°,求∠B的度数 18.(10分)如图,ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,点E,F分别是AB,CD上的点 且BE=DF,连接EF交BD于点O. (1)求证:BO=DO; (2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时,求AD的长 19.(10分)★如图,AD为△ABC的中线,点E为AC上一点,连接BE交AD于点F 且AE=FE 求证:BF=AC [提示:延长AD到N,使DN=AD,构造平行四边形进行证明
16.(8 分)如图，在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，且 AE＝BE，求▱ABCD 各 内角的度数． 17．(9 分)(2017·湘潭中考)如图，在▱ABCD 中，DE＝CE，连接 AE 并延长交 BC 的延长 线于点 F. (1)求证：△ADE≌△FCE； (2)若 AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B 的度数． 18．(10 分)如图，▱ABCD 中，BD⊥AD，∠A＝45°，点 E，F 分别是 AB，CD 上的点， 且 BE＝DF，连接 EF 交 BD 于点 O. (1)求证：BO＝DO； (2)若 EF⊥AB，延长 EF 交 AD 的延长线于 G，当 FG＝1 时，求 AD 的长． 19．(10 分)★如图，AD 为△ABC 的中线，点 E 为 AC 上一点，连接 BE 交 AD 于点 F， 且 AE＝FE. 求证：BF＝AC. [提示：延长 AD 到 N，使 DN＝AD，构造平行四边形进行证明]
E
参考答案与解析 1.D2C3.D4.A5C6.B7B 8C解析:设AE平分∠BAD交BC于点E,在平行四边形ABCD中,AD∥BC,∴∠DAE ∠AEB.∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE①当BE=3, 7,∴平行四边形ABCD的周长为2(4B+BO=2×(3+7)=20②当 BE=4,EC=3时 4,BC=7,∴平行四边形ABCD的周长为2(AB+BO)=2×(4+7 2故选C. 9.AB=CD答案不唯一)10.50°11.55°12.10<m<22134 14.1解析:由题可知∠ECF=∠ABC=60°,则∠CEF=30°设CF=x,则CE=2CF =2x在R△CEF中,CF2+EF2=CE,即x2+3=(2x)2,解得x=1,则CE=2∵AE∥BD, AB∥DE,∴四边形ABDE为平行四边形,∴AB=DE又∵AB=CD,∴AB=1CE=1 15.证明:∵∠1+∠B+∠ACB=180°,∠2+∠D+∠CAD=180°,∠B=∠D,∠ 2,∴AB∥CD,∠DAC=∠ACB,∴AD∥BC(5分)∴四边形ABCD是平行四边形.(7 16.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∠B=∠D,∠BAD=∠C,∴∠AEB ∠DAE(2分)∵AE是∠BAD的平分线,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE(4 分)∵AE=BE,∴△ABE是等边三角形,∴∠D=∠B=60°6分)∴∠B+∠C=180°,∴∠C 120°∴ABCD各内角的度数分别是∠B=∠D=60°,∠BAD=∠C=120°(8分) 17.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠D=∠ECF(2 ∠D=∠ECF 分)在△ADE和△FCE中,{DE=CE, ∴△ADE≌△FCE(ASA).(5分) ∠AED=∠FEC (2)解:∵△ADE≌△FCE,∴AD=FC∴AD=BC,AB=2BC,∴AB=FB(7分)∴∠BAF ∠F=36°,∴∠B=1809-2×36°=108°(9分) 18.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,∴∠ODF=∠OBE(2分)在 ∠ODF=∠OBE, △ODF与△OBE中,∠DOF=∠BOE,∴△ODF≌△OBE,(4分)∴BO=DO(5分) DE= BE (2)解:∵BD⊥AD,∴∠ADB=∠GDO=90∵∠A=45°,∴∠DBA=∠A 45°∵EF⊥AB,∴∠G=∠A=45°,∠DOG=45°,∴OD=DG:(7分)∵AB∥CD,EF⊥AB, ∴DF⊥OG,∴OF=FG,△DFG是等腰直角三角形,∴DF=GF=1,∴DO=DG=√2(8 分)∵DO=BO,∴在等腰Rt△ADB中,AD=DB=2DO=22(10分) 19.证明:如图,延长AD到N,使DN=AD,连接BN,CN(2分)∵AD 为△ABC的中线,∴BD=CD,∴四边形ABNC是平行四边形,∴BN=AC, BN∥AC,∴∠1=∠4(6分)∵∴AE=FE,∴∠1=∠2.∴∠2=∠3,∠1=∠4 (8分)∴∠3=∠4,∴BN=BF,∴BF=AC(10分)
参考答案与解析 1．D 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.B 8．C 解析：设 AE 平分∠BAD 交BC 于点 E，在平行四边形 ABCD 中，AD∥BC，∴∠DAE ＝∠AEB.∵AE 平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE.①当 BE＝3， EC＝4 时，AB＝3，BC＝7，∴平行四边形 ABCD 的周长为 2(AB＋BC)＝2×(3＋7)＝20.②当 BE＝4，EC＝3 时，AB＝4，BC＝7，∴平行四边形 ABCD 的周长为 2(AB＋BC)＝2×(4＋7) ＝22.故选 C. 9．AB＝CD(答案不唯一) 10．50° 11.55° 12.10<m<22 13.4 14．1 解析：由题可知∠ECF＝∠ABC＝60°，则∠CEF＝30°.设 CF＝x，则 CE＝2CF ＝2x.在 Rt△CEF 中，CF2＋EF2＝CE2，即 x 2＋3＝(2x) 2，解得 x＝1，则 CE＝2.∵AE∥BD， AB∥DE，∴四边形 ABDE 为平行四边形，∴AB＝DE.又∵AB＝CD，∴AB＝ 1 2 CE＝1. 15．证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1 ＝∠2，∴AB∥CD，∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.(5 分)∴四边形 ABCD 是平行四边形．(7 分) 16．解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∠B＝∠D，∠BAD＝∠C，∴∠AEB ＝∠DAE.(2 分)∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE.(4 分)∵AE＝BE，∴△ABE 是等边三角形，∴∠D＝∠B＝60°.(6 分)∵∠B＋∠C＝180°，∴∠C ＝120°.∴▱ABCD 各内角的度数分别是∠B＝∠D＝60°，∠BAD＝∠C＝120°.(8 分) 17．(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠D＝∠ECF.(2 分)在△ADE 和△FCE 中， ∠D＝∠ECF， DE＝CE， ∠AED＝∠FEC， ∴△ADE≌△FCE(ASA)．(5 分) (2)解：∵△ADE≌△FCE，∴AD＝FC.∵AD＝BC，AB＝2BC，∴AB＝FB.(7 分)∴∠BAF ＝∠F＝36°，∴∠B＝180°－2×36°＝108°.(9 分) 18．(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠ODF＝∠OBE.(2 分)在 △ODF 与△OBE 中， ∠ODF＝∠OBE， ∠DOF＝∠BOE， DF＝BE， ∴△ODF≌△OBE，(4 分)∴BO＝DO.(5 分) (2) 解 ： ∵BD⊥AD ， ∴∠ADB ＝ ∠GDO ＝ 90°.∵∠A ＝ 45°， ∴∠DBA ＝ ∠A ＝ 45°.∵EF⊥AB，∴∠G＝∠A＝45°，∠DOG＝45°，∴OD＝DG.(7 分)∵AB∥CD，EF⊥AB， ∴DF⊥OG，∴OF＝FG，△DFG 是等腰直角三角形，∴DF＝GF＝1，∴DO＝DG＝ 2.(8 分)∵DO＝BO，∴在等腰 Rt△ADB 中，AD＝DB＝2DO＝2 2.(10 分) 19．证明：如图，延长 AD 到 N，使 DN＝AD，连接 BN，CN.(2 分)∵AD 为△ABC 的中线，∴BD＝CD，∴四边形 ABNC 是平行四边形，∴BN＝AC， BN∥AC，∴∠1＝∠4.(6 分)∵AE＝FE，∴∠1＝∠2.∵∠2＝∠3，∠1＝∠4， (8 分)∴∠3＝∠4，∴BN＝BF，∴BF＝AC.(10 分)