第四章检测卷 时间:120分钟 满分:120分 题号 四五六总分 得分 、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项 1.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为() B.x2-1+y2=(x-1)x+1)+1 D. ax+bx+c=x(a+b)+ 2.多项式2x2+6x3中各项的公因式是() A. x2 3.已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x-3)x+1),则b,c的值为() A.b=3,c=-1B.b=-6,c=2 4D.b=-4 4.下列分解因式正确的是() A.9m2-4n2=(9m+4n)(9m-4n) C.9-6a+a2=(a-3)2 D.x2-3x+1=x(x-3)+1 5.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式,且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相 乘为x2-4,乙与丙相乘为x2+15x-34,则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同() A.2x+19B.2x-19 C.2x+15D.2x-15 6.已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a-b,则△ABC的形状为() A.等腰三角形B.直角三角形 C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.分解因式:(1)a2-9= (2) b+2ab+b= 8.当整数a为 时(只写一个),多项式x2+a能用平方差公式分解因式 9.比较大小:a2+b2 2ab-1(选填“>”“≥”“<”“≤”或“=”) 10.多项式25x2+ky+4y2可以分解为完全平方式,则k的值为 11.如图所示,根据图形把多项式a2+5ab+4b2因式分解,结果是 12.观察下列各式:22-1=1×3,32-1=2×4,42-1=3×5,……将你猜想到的规律 用只含一个字母n的式子表示出来 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
第四章检测卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项) 1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( ) A．x(a－b)＝ax－bx B．x 2－1＋y 2＝(x－1)(x＋1)＋y 2 C．x 2－1＝(x＋1)(x－1) D．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c 2．多项式 2x 2＋6x 3 中各项的公因式是( ) A．x 2 B．2x C．2x 3 D．2x 2 3．已知多项式 2x 2＋bx＋c 分解因式为 2(x－3)(x＋1)，则 b，c 的值为( ) A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2 C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－6 4．下列分解因式正确的是( ) A．9m2－4n 2＝(9m＋4n)(9m－4n) B．a 2－4＝(a－2)2 C．9－6a＋a 2＝(a－3)2 D．x 2－3x＋1＝x(x－3)＋1 5．已知甲、乙、丙均为 x 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相 乘为 x 2－4，乙与丙相乘为 x 2＋15x－34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同( ) A．2x＋19 B．2x－19 C．2x＋15 D．2x－15 6．已知 a，b，c 为△ABC 的三边长，且满足 a 2 c 2－b 2 c 2＝a 4－b 4，则△ABC 的形状为( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 7．分解因式：(1)a 2－9＝__________； (2)a 2b＋2ab＋b＝__________． 8．当整数 a 为________时(只写一个)，多项式 x 2＋a 能用平方差公式分解因式． 9．比较大小：a 2＋b 2________2ab－1(选填“＞”“≥”“＜”“≤”或“＝”)． 10．多项式 25x 2＋kxy＋4y 2 可以分解为完全平方式，则 k 的值为________． 11．如图所示，根据图形把多项式 a 2＋5ab＋4b 2 因式分解，结果是________． 12．观察下列各式：2 2－1＝1×3，3 2－1＝2×4，4 2－1＝3×5，……将你猜想到的规律 用只含一个字母 n 的式子表示出来________________． 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
13.分解因式 a?x2-ax: 14abc-7ab+49ab-c 14.因式分解: (1)(2a+b)2-8ab; (2)(9x2+y2)2-36x2y2 15.给出三个多项式:①2x2+4x-4;②2x2+12x+4;③2x2-4x请你把其中任意两个 多项式进行加法运算(写出所有可能的结果),并把每个结果因式分解 16.求证:当n为正整数时,m3-n的值必是6的倍数
13．分解因式： (1)a 2 x 2－ax； (2)－14abc－7ab＋49ab2 c. 14．因式分解： (1)(2a＋b) 2－8ab； (2)(9x 2＋y 2 ) 2－36x 2 y 2 . 15．给出三个多项式：①2x 2＋4x－4；②2x 2＋12x＋4；③2x 2－4x.请你把其中任意两个 多项式进行加法运算(写出所有可能的结果)，并把每个结果因式分解． 16．求证：当 n 为正整数时，n 3－n 的值必是 6 的倍数．
利用因式分解进行计算 (1)9×122-16×142 (2)40×352+80×35×15+40×152 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.已知a,b,c是△ABC的三边长,且a2+b2+c2-12a-16b-20c+200=0,试判 断△ABC的形状 19.利用因式分解化简求值 (1)已知a+2b=0,求a3+2ab(a+b)+4b2的值
17．利用因式分解进行计算： (1)9×1.22－16×1.42 ； (2)40×3.52＋80×3.5×1.5＋40×1.52 . 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18．已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，且 a 2＋b 2＋c 2－12a－16b－20c＋200＝0，试判 断△ABC 的形状． 19．利用因式分解化简求值． (1)已知 a＋2b＝0，求 a 3＋2ab(a＋b)＋4b 3 的值；
(2)已知m+n=3,m=2.求m2n-m2m2+m的值 20.如图,在一块边长为acm的正方形纸板的正中央剪去一个边长为bcm的正方形, 当a=625,b=3.75时,请利用因式分解的知识计算阴影部分的面积 acn 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.已知A=a+10,B=a2-a+7,其中a>3,指出A与B哪个大,并说明理由. 22.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)x2-4x+6)+4进行因式分解的过程 解:设x2-4x=y 原式=(y+2)y+6)+4(第一步) y2+8y+16(第二步)
(2)已知 m＋n＝3，mn＝ 2 3 ，求 m3n－m2n 2＋mn3 的值． 20．如图，在一块边长为 acm 的正方形纸板的正中央剪去一个边长为 bcm 的正方形， 当 a＝6.25，b＝3.75 时，请利用因式分解的知识计算阴影部分的面积． 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21．已知 A＝a＋10，B＝a 2－a＋7，其中 a>3，指出 A 与 B 哪个大，并说明理由． 22．下面是某同学对多项式(x 2－4x＋2)(x 2－4x＋6)＋4 进行因式分解的过程． 解：设 x 2－4x＝y， 原式＝(y＋2)(y＋6)＋4 (第一步) ＝y 2＋8y＋16 (第二步)
(y+4)2(第三步) =(x2-4x+4)2.(第四步) 请问: (1)该同学因式分解的结果是否彻底?(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底, 请直接写出因式分解的最后结果 (2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解 六、(本大题共12分) 23.阅读与思考: 整式乘法与因式分解是方向相反的变形 H(xtp(x+g)=x+(p+q)+pq, R x2+(p+q)x+pq=(x+)(x+q) 利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式 例如:将式子x2+3x+2分解因式 分析:这个式子的常数项2=1×2,一次项系数3=1+2,所以x2+3x+2=x2+(1+2)x 解:x2+3x+2=(x+1x+2) 请仿照上面的方法,解答下列问题 1)分解因式:x2+7x-18= 启发应用: (2)利用因式分解法解方程:x2-6x+8=0 (3)填空:若x2+px-8可分解为两个一次因式的积,则整数p的所有可能值是 参考答案与解析 1.C2.D3.D4C 5.A解析:∵x2-4=(x+2)x-2),x2+15x-34=(x+17x-2),∴乙为x-2,∴甲 为x+2,丙为x+17,∴甲与丙相加的结果为x+2+x+17=2x+19故选A 6.D解析:由a2c2-b2c2=a-b,得(a4-b+)+(b2a-a2c2)=(a2+b)a2-b)-c(a2
＝(y＋4)2 (第三步) ＝(x 2－4x＋4)2 . (第四步) 请问： (1)该同学因式分解的结果是否彻底？________(填“彻底”或“不彻底”)．若不彻底， 请直接写出因式分解的最后结果； (2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2－2x)(x 2－2x＋2)＋1 进行因式分解． 六、(本大题共 12 分) 23．阅读与思考： 整式乘法与因式分解是方向相反的变形． 由(x＋p)(x＋q)＝x 2＋(p＋q)x＋pq， 得 x 2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)； 利用这个式子可以将某些二次项系数是 1 的二次三项式分解因式． 例如：将式子 x 2＋3x＋2 分解因式． 分析：这个式子的常数项 2＝1×2，一次项系数 3＝1＋2，所以 x 2＋3x＋2＝x 2＋(1＋2)x ＋1×2. 解：x 2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)． 请仿照上面的方法，解答下列问题： (1)分解因式：x 2＋7x－18＝______________； 启发应用： (2)利用因式分解法解方程：x 2－6x＋8＝0； (3)填空：若 x 2＋px－8 可分解为两个一次因式的积，则整数 p 的所有可能值是 ______________． 参考答案与解析 1．C 2.D 3.D 4.C 5．A 解析：∵x 2－4＝(x＋2)(x－2)，x 2＋15x－34＝(x＋17)(x－2)，∴乙为 x－2，∴甲 为 x＋2，丙为 x＋17，∴甲与丙相加的结果为 x＋2＋x＋17＝2x＋19.故选 A. 6．D 解析：由 a 2 c 2－b 2 c 2＝a 4－b 4，得(a 4－b 4 )＋(b 2 c 2－a 2 c 2 )＝(a 2＋b 2 )(a 2－b 2 )－c 2 (a 2
b2)=(a2-b2)(a2+b2-c2)=(a+ba-b)(a2+b2-c2)=0∵a+b>0,∴a-b=0或a2+b2 c2=0,即a=b或a2+b2=c2,则△ABC为等腰三角形或直角三角形.故选D 7.(1)a+3)(a-3)(2)b(a+1)2 8.-4(答案不唯一)9.>10±2011.(a+b)a+4b) 2.(n+1)-1=n(n+2)n为正整数) 13.解:(1)原式=ax(ax-1).(3分) (2)原式=7ab(-2c-1+7bc),(6分 14.解:(1)原式=4a2+4ab+b2-8ab=4a2-4ab+b2=(2a-b)2.(3分) (2)原式=(9x2+y2+6x)(9x2+y2-6xy)=(3x+y)2(3x-y)2(6分) 15.解:①+②得2x2+4x-4+2x2+12x+4=4x2+16x=4x(x+4).(2分) ①+③得2x2+4x-4+2x2-4x=4x2-4=4(x+1)(x-1).(4分) ②+③得2x2+12x+4+2x2-4x=4x2+8x+4=4(x2+2x+1)=4(x+1)2(6分) 16.证明:n3-n=n(m2-1)=m(n+1)n-1),(2分)当n为正整数时,n-1,n,n+1是 三个连续的自然数,其中必有一个为偶数,必有一个为3的倍数,∴n-1)n+1)必是6的 倍数,故n3-n必是6的倍数.(6分) 17.解:(1)原式=32×122-42×142=362-562=(36-56×(36+56 18.4(3分) (2)原式=40×(3.52+2×3.5×15+1.52)=40×(35+1.5)=40×52=1000(6分) 18.解:∵a2+b2+c2-12a-16b-20c+200=0,∴(a-6)2+(b-8)2+(c-10)2=0,(2 分)∴a-6=0,b-8=0,c-10=0,(4分)∴a=6,b=8,c=10.(6分)∵62+82=102,∴a2 +b2=c2,∴△ABC是直角三角形,(8分) 19.解:(1)原式=a3+2a2b+2ab2+4b3=a2(a+2b)+2b2(a+2b)=(a2+2b2)(a+2b).(3 分)∵a+2b=0,∴原式=0(4分) (2)原式=m(m2-m+n2)=mn[(m2+2m+m2)-3m]=m(m+n)2-3mn].(7分)∵m 4=2(8分) 20.解:设阴影部分的面积为S,依题意得S=a2-b2=(a+ba-b).(3分)当a=625 b=3.75时,S=(625+375)×(625-3.75)=10×25=25(cm2).(7分)即阴影部分的面积为 25cm2(8分) 21.解:B>A(2分)理由如下:B-A=a2-a+7-a-10=a2-2a-3=(a+1)(a-3).(5 分)∵a>3,∴a+1>0,a-3>0,即B-A>0,∴B>A,(9分 22.解:(1)不彻底(1分)∵(x2-4x+4)=(x-2)4,∴该同学因式分解的结果不彻底 最后的结果是(x-2)4(4分) (2)设x2-2x=y,原式=y(+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2-2x+1)2=(x-1)(9分) 23.解:(1)(x-2)(x+9)(2分) (2)∵常数项8=(-2)×(-4),一次项系数-6=(-2)+(-4),∴x2-6x+8=(x-2)x 4).(5分)∴方程x2-6x+8=0可变形为x-2)(x-4)=0∴x-2=0或x-4=0,∴x=2或x 4(8分) (3)7或-7或2或-2(12分)解析:∵-8=-1×8,-8=-8×1,-8=-2×4 =-4×2,∴p的所有可能值为-1+8=7,-8+1=-7,-2+4=2,-4+2=-2
－b 2 )＝(a 2－b 2 )(a 2＋b 2－c 2 )＝(a＋b)(a－b)(a 2＋b 2－c 2 )＝0.∵a＋b＞0，∴a－b＝0 或 a 2＋b 2 －c 2＝0，即 a＝b 或 a 2＋b 2＝c 2，则△ABC 为等腰三角形或直角三角形．故选 D. 7．(1)(a＋3)(a－3) (2)b(a＋1)2 8．－4(答案不唯一) 9.> 10.±20 11.(a＋b)(a＋4b) 12．(n＋1)2－1＝n(n＋2)(n 为正整数) 13．解：(1)原式＝ax(ax－1)．(3 分) (2)原式＝7ab(－2c－1＋7bc)．(6 分) 14．解：(1)原式＝4a 2＋4ab＋b 2－8ab＝4a 2－4ab＋b 2＝(2a－b) 2 .(3 分) (2)原式＝(9x 2＋y 2＋6xy)(9x 2＋y 2－6xy)＝(3x＋y) 2 (3x－y) 2 .(6 分) 15．解：①＋②得 2x 2＋4x－4＋2x 2＋12x＋4＝4x 2＋16x＝4x(x＋4)．(2 分) ①＋③得 2x 2＋4x－4＋2x 2－4x＝4x 2－4＝4(x＋1)(x－1)．(4 分) ②＋③得 2x 2＋12x＋4＋2x 2－4x＝4x 2＋8x＋4＝4(x 2＋2x＋1)＝4(x＋1)2 .(6 分) 16．证明：n 3－n＝n(n 2－1)＝n(n＋1)(n－1)，(2 分)当 n 为正整数时，n－1，n，n＋1 是 三个连续的自然数，其中必有一个为偶数，必有一个为 3 的倍数，∴n(n－1)(n＋1)必是 6 的 倍数，故 n 3－n 必是 6 的倍数．(6 分) 17．解：(1)原式＝3 2×1.22－4 2×1.42＝3.62－5.62＝(3.6－5.6)×(3.6＋5.6)＝－2×9.2＝ －18.4.(3 分) (2)原式＝40×(3.52＋2×3.5×1.5＋1.52 )＝40×(3.5＋1.5)2＝40×5 2＝1000.(6 分) 18．解：∵a 2＋b 2＋c 2－12a－16b－20c＋200＝0，∴(a－6)2＋(b－8)2＋(c－10)2＝0，(2 分)∴a－6＝0，b－8＝0，c－10＝0，(4 分)∴a＝6，b＝8，c＝10.(6 分)∵6 2＋8 2＝102，∴a 2 ＋b 2＝c 2，∴△ABC 是直角三角形．(8 分) 19．解：(1)原式＝a 3＋2a 2b＋2ab2＋4b 3＝a 2 (a＋2b)＋2b 2 (a＋2b)＝(a 2＋2b 2 )(a＋2b)．(3 分)∵a＋2b＝0，∴原式＝0.(4 分) (2)原式＝mn(m2－mn＋n 2 )＝mn[(m2＋2mn＋n 2 )－3mn]＝mn[(m＋n) 2－3mn]．(7 分)∵m ＋n＝3，mn＝ 2 3 ，∴原式＝2 3 × 3 2－3× 2 3 ＝4 2 3 .(8 分) 20．解：设阴影部分的面积为 S，依题意得 S＝a 2－b 2＝(a＋b)(a－b)．(3 分)当 a＝6.25， b＝3.75 时，S＝(6.25＋3.75)×(6.25－3.75)＝10×2.5＝25(cm2 )．(7 分)即阴影部分的面积为 25cm2 .(8 分) 21．解：B>A.(2 分)理由如下：B－A＝a 2－a＋7－a－10＝a 2－2a－3＝(a＋1)(a－3)．(5 分)∵a>3，∴a＋1＞0，a－3＞0，即 B－A＞0，∴B>A.(9 分) 22．解：(1)不彻底(1 分) ∵(x 2－4x＋4)2＝(x－2)4，∴该同学因式分解的结果不彻底， 最后的结果是(x－2)4 .(4 分) (2)设 x 2－2x＝y，原式＝y(y＋2)＋1＝y 2＋2y＋1＝(y＋1)2＝(x 2－2x＋1)2＝(x－1)4 .(9 分) 23．解：(1)(x－2)(x＋9)(2 分) (2)∵常数项 8＝(－2)×(－4)，一次项系数－6＝(－2)＋(－4)，∴x 2－6x＋8＝(x－2)(x－ 4)．(5 分)∴方程 x 2－6x＋8＝0 可变形为(x－2)(x－4)＝0.∴x－2＝0 或 x－4＝0，∴x＝2 或 x ＝4.(8 分) (3)7 或－7 或 2 或－2(12 分) 解析：∵－8＝－1×8，－8＝－8×1，－8＝－2×4，－ 8＝－4×2，∴p 的所有可能值为－1＋8＝7，－8＋1＝－7，－2＋4＝2，－4＋2＝－2