第六章检测卷 时间:120分钟 满分:120分 题号 四五六总分 得分 、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项 个多边形的内角和等于1800°,则这个多边形的边数是() A.8B.10C.12D.14 2.在ABCD中,下列结论一定正确的是() A.AC⊥BDB.∠A+∠B=180°C.AB=ADD.∠A+∠C=90° 3.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是() A. AB/CD, AD=BC B. AB=CD, AD=BC C.∠A=∠B,∠C=∠DD.AB=AD,CB=CD 4.如图,口ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E是BC的中点.若OE=3cm, 则AB的长为() A. 12cm b. 9cm C. 6cm D. 3cm 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图,在口ABCD中,O为对角线AC的中点,AC⊥AB,点E为AD的中点,并且 OF⊥BC,∠D=53°,则∠FOE的度数是() A.37°B.53°C.127°D.143° 6.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是边CD上一点,且BC=EC,CF⊥BE 交AB于点F,P是EB延长线上一点,下列结论:①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB:③BC FB:④PF=PC其中正确结论的个数为() A.1B.2C.3D.4 、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.已知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数是 8.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AD∥BC,请添加一个条件: 使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线 第8题图 第9题图 9.如图,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,∠ABC的平分线BE交AD于E,DE lcm,则BC= 10.如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点A'处.若∠1=∠
第六章检测卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项) 1．一个多边形的内角和等于 1800°，则这个多边形的边数是( ) A．8 B．10 C．12 D．14 2．在▱ABCD 中，下列结论一定正确的是( ) A．AC⊥BD B．∠A＋∠B＝180° C．AB＝AD D．∠A＋∠C＝90° 3．能判定四边形 ABCD 为平行四边形的题设是( ) A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AD＝BC C．∠A＝∠B，∠C＝∠D D．AB＝AD，CB＝CD 4．如图，▱ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 E 是 BC 的中点．若 OE＝3cm， 则 AB 的长为( ) A．12cm B．9cm C．6cm D．3cm 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 5．如图，在▱ABCD 中，O 为对角线 AC 的中点，AC⊥AB，点 E 为 AD 的中点，并且 OF⊥BC，∠D＝53°，则∠FOE 的度数是( ) A．37° B．53° C．127° D．143° 6．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 是边 CD 上一点，且 BC＝EC，CF⊥BE 交 AB 于点 F，P 是 EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF；②CF 平分∠DCB；③BC ＝FB；④PF＝PC.其中正确结论的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 7．已知一个正多边形的一个外角为 36°，则这个正多边形的边数是________． 8．如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，AD∥BC，请添加一个条件： ____________，使四边形 ABCD 为平行四边形(不添加任何辅助线)． 第 8 题图 第 9 题图 9．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝3cm，∠ABC 的平分线 BE 交 AD 于 E，DE＝ 1cm，则 BC＝________． 10．如图，将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 A′处．若∠1＝∠2
=50°,则∠A'= A B 第10题图 第11题图 11.如图,是一副形似“秋蝉”的图案,其实线部分是由正方形、正五边形和正六边形 叠放在一起形成的,则图中∠MON的度数为 12.在口ABCD中,BC边上的高为4,AB=5,AC=25,则 DABCD的周长等于 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.如图,四边形ABCD是平行四边形,延长BA至点E,使AE+CD=AD连接CE, 求证:CE平分∠BCD D 14.如图,已知四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,求证:四边形ABCD是平行 四边形 B 15.多边形的内角和与某一外角的度数的总和为1350°,试求此多边形的边数及此外角 的度数
＝50°，则∠A′＝________． 第 10 题图 第 11 题图 11．如图，是一副形似“秋蝉”的图案，其实线部分是由正方形、正五边形和正六边形 叠放在一起形成的，则图中∠MON 的度数为________． 12．在▱ABCD 中，BC 边上的高为 4，AB＝5，AC＝2 5，则▱ABCD 的周长等于__________． 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，延长 BA 至点 E，使 AE＋CD＝AD.连接 CE， 求证：CE 平分∠BCD. 14．如图，已知四边形 ABCD 中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：四边形 ABCD 是平行 四边形． 15．多边形的内角和与某一外角的度数的总和为 1350°，试求此多边形的边数及此外角 的度数．
16.如图,在四边形ABCD中,∠C=90°,点E,F分别为AB,AD的中点,BC=6 CD=4,求EF的长 A 17.如图,已知等边三角形ABC和平行四边形ACDE,CD=ED,B,C,D三点在同 直线上,请仅用无刻度直尺完成下列作图 (1)在图①中,作一条AB的平行线 2)在图②中,作一条AE的平行线 图① 图②
16．如图，在四边形 ABCD 中，∠C＝90°，点 E，F 分别为 AB，AD 的中点，BC＝6， CD＝4，求 EF 的长． 17．如图，已知等边三角形 ABC 和平行四边形 ACDE，CD＝ED，B，C，D 三点在同 一直线上，请仅用无刻度直尺完成下列作图． (1)在图①中，作一条 AB 的平行线； (2)在图②中，作一条 AE 的平行线．
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.如图,以四边形ABCD各顶点及各边延长线上的点构成△AEF,△BGH,△CMN, △DPQ,求∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N+∠P+∠Q的度数 H Q 19.如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的平分线AE交CD于点F,交BC的 延长线于点E (1)求证:BE=CD; (2)连接BF,AC,DE,当BF⊥AE时,求证:四边形ACED是平行四边形 E 20.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,E,F分别是BC,AC的中点,延长BA到点 D,使AB=2AD,连接DE,DF,AE,EF,AF与DE交于点O (1)试说明AF与DE互相平分 (2)若AB=8,BC=12,求DO的长 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18．如图，以四边形 ABCD 各顶点及各边延长线上的点构成△AEF，△BGH，△CMN， △DPQ，求∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N＋∠P＋∠Q 的度数． 19．如图，四边形 ABCD 为平行四边形，∠BAD 的平分线 AE 交 CD 于点 F，交 BC 的 延长线于点 E. (1)求证：BE＝CD； (2)连接 BF，AC，DE，当 BF⊥AE 时，求证：四边形 ACED 是平行四边形． 20．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，E，F 分别是 BC，AC 的中点，延长 BA 到点 D，使 AB＝2AD，连接 DE，DF，AE，EF，AF 与 DE 交于点 O. (1)试说明 AF 与 DE 互相平分； (2)若 AB＝8，BC＝12，求 DO 的长． 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分)
21.如图, DABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AB,CD分别相交 于点E,F,连接EC (1)求证:OE=OF; (2)若EF⊥AC,△BEC的周长是10,求ABCD的周长 22.如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=5cm,E,F为直线BD上 的两个动点(点E,F始终在ABCD的外面),且DE=OD,BF=OB,连接AE,CE,CF, AF (1)求证:四边形AFCE为平行四边形 (2)若DE=OD,BF=3OB,上述结论还成立吗?由此你能得出什么结论? (3)若CA平分∠BCD,∠AEC=60°,求四边形AECF的周长 六、(本大题共12分) 23.已知在ABCD中,连接对角线AC,∠CAD的平分线AF交CD于点F,∠ACD的 平分线CG交AD于点G,AF,CG交于点O,点E为BC上一点,且∠BAE=∠GCD (1)如图①,若△ACD是等边三角形,OC=2,求口ABCD的面积 (2)如图②,若△ACD是等腰直角三角形,∠CAD=90°,求证:CE+2OF=AC
21．如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与 AB，CD 分别相交 于点 E，F，连接 EC. (1)求证：OE＝OF； (2)若 EF⊥AC，△BEC 的周长是 10，求▱ABCD 的周长． 22．如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，OA＝5cm，E，F 为直线 BD 上 的两个动点(点 E，F 始终在▱ABCD 的外面)，且 DE＝ 1 2 OD，BF＝ 1 2 OB，连接 AE，CE，CF， AF. (1)求证：四边形 AFCE 为平行四边形； (2)若 DE＝ 1 3 OD，BF＝ 1 3 OB，上述结论还成立吗？由此你能得出什么结论？ (3)若 CA 平分∠BCD，∠AEC＝60°，求四边形 AECF 的周长． 六、(本大题共 12 分) 23．已知在▱ABCD 中，连接对角线 AC，∠CAD 的平分线 AF 交 CD 于点 F，∠ACD 的 平分线 CG 交 AD 于点 G，AF，CG 交于点 O，点 E 为 BC 上一点，且∠BAE＝∠GCD. (1)如图①，若△ACD 是等边三角形，OC＝2，求▱ABCD 的面积； (2)如图②，若△ACD 是等腰直角三角形，∠CAD＝90°，求证：CE＋2OF＝AC
图 ① 图
参考答案与解析 1.C2.B3.B4C 5.D解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∠D=∠B=53°∵AC⊥AB, ∴∠BAC=∠DCA=90°∵点O为AC的中点,点E为AD的中点,∴OE∥CD,∴∠EOC =180°-∠ACD=90°∵OF⊥BC,∴∠OFC=90°,∴∠FOC+∠ACB=90°又∵∠BCA+ ∠B=90°,∴∠FOC=∠B=53°,∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=90°+53°=143°,故选D 6.D解析:∵BC=EC,∠CEB=∠CBE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB, ∴∠CEB=∠EBF,∴∠CBE=∠EBF,∴BE平分∠CBF,①正确;∵BC=EC,CF⊥BE, ∴∠ECF=∠BCF,∴CF平分∠DCB,②正确;∵DC∥AB,∴∠DCF=∠CFB.∠ECF =∠BCF,∴∠CFB=∠BCF,∴BF=BC,③正确;∵FB=BC,CF⊥BE,∴B点一定在 FC的垂直平分线上,即PB垂直平分FC,∴PF=PC,④正确.故选D 7.108AD=BC答案不唯一)94cm10.105° 11.33°解析:由正五边形、正六边形和正方形的性质得∠AOM=108°,∠OBC=120 ∠NBC=90°,∴∠AOB2120°=60°,∠MOB=108-60°=48°,∴∠OBN=360°-120° 900=150°,∴∠NOB=2×(180°-150°)=15°,∴∠MON=∠MOB-∠NOB=480-15° 33°,故答案为33° BC 12.12或20解析:此题分两种情况讨论:如图①所示,在口ABCD中,BC边上的高 AE=4, AB=5. AC=2\5,: EC=VAC2-AER=2, BE=VAB2-AE2=3, BC=BE+EC =5,∴ABCD的周长为2AB+BO)=20:如图②所示,BC=BE-EC=3-2=1,∴ABCD 的周长为2(AB+BO=12,∴ OABCD的周长等于12或20 D 图① 图② 13.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,∴∠E= ∠DCE,AE+CD=AE+AB=BE(3分)又∵∴AE+CD=AD,∴BE=BC,∴∠E=∠BCE,(4 分)∴∠DCE=∠BCE,即CE平分∠BCD(6分) 14.证明:∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠A=∠C,∠B=∠D,∴∠A+∠B=180°(3 分)又∵∠A=∠C,∴∠B+∠C=180°,∴AD∥BC,AB∥CD,(4分)∴四边形ABCD是平 行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).(6分) 15.解:∵1350°=180°×7+90°,(2分)又∵多边形的一个外角大于0小于180°,∴多 边形的这一外角的度数为90°,(5分)多边形的边数为7+2=9(6分) 6.解:如图,连接BD(1分)∵∠C=90°,BC=6,CD=4,∴BD=VBC2+CD2=V62+42
参考答案与解析 1．C 2.B 3.B 4.C 5．D 解析：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，∠D＝∠B＝53°.∵AC⊥AB， ∴∠BAC＝∠DCA＝90°.∵点 O 为 AC 的中点，点 E 为 AD 的中点，∴OE∥CD，∴∠EOC ＝180°－∠ACD＝90°.∵OF⊥BC，∴∠OFC＝90°，∴∠FOC＋∠ACB＝90°.又∵∠BCA＋ ∠B＝90°，∴∠FOC＝∠B＝53°，∴∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝90°＋53°＝143°，故选 D. 6．D 解析：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE.∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴DC∥AB， ∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴BE 平分∠CBF，①正确；∵BC＝EC，CF⊥BE， ∴∠ECF＝∠BCF，∴CF 平分∠DCB，②正确；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB.∵∠ECF ＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，③正确；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B 点一定在 FC 的垂直平分线上，即 PB 垂直平分 FC，∴PF＝PC，④正确．故选 D. 7．10 8.AD＝BC(答案不唯一) 9.4cm 10.105° 11．33° 解析：由正五边形、正六边形和正方形的性质得∠AOM＝108°，∠OBC＝120°， ∠NBC＝90°，∴∠AOB＝ 1 2 ×120°＝60°，∴∠MOB＝108°－60°＝48°，∴∠OBN＝360°－120° －90°＝150°，∴∠NOB＝ 1 2 ×(180°－150°)＝15°，∴∠MON＝∠MOB－∠NOB＝48°－15° ＝33°，故答案为 33°. 12．12 或 20 解析：此题分两种情况讨论：如图①所示，在▱ABCD 中，BC 边上的高 AE＝4，AB＝5.∵AC＝2 5，∴EC＝ AC2－AE2＝2，BE＝ AB2－AE2＝3，∴BC＝BE＋EC ＝5，∴▱ABCD 的周长为 2(AB＋BC)＝20；如图②所示，BC＝BE－EC＝3－2＝1，∴▱ABCD 的周长为 2(AB＋BC)＝12，∴▱ABCD 的周长等于 12 或 20. 13．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∴∠E＝ ∠DCE，AE＋CD＝AE＋AB＝BE.(3 分)又∵AE＋CD＝AD，∴BE＝BC，∴∠E＝∠BCE，(4 分)∴∠DCE＝∠BCE，即 CE 平分∠BCD.(6 分) 14．证明：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A＋∠B＝180°.(3 分)又∵∠A＝∠C，∴∠B＋∠C＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，(4 分)∴四边形 ABCD 是平 行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)．(6 分) 15．解：∵1350°＝180°×7＋90°，(2 分)又∵多边形的一个外角大于 0°小于 180°，∴多 边形的这一外角的度数为 90°，(5 分)多边形的边数为 7＋2＝9.(6 分) 16．解：如图，连接 BD.(1 分)∵∠C＝90°，BC＝6，CD＝4，∴BD＝ BC2＋CD2＝ 6 2＋4 2
23(3分:点E,F分别为AB,AD的中点,∴EF是△ABD的中位线,∴EF=BD= B C 17.解:(1)如图①,连接CE,则CE∥AB、(3分) (2)如图②,FG∥AE(6分) 18.解:由三角形外角的性质可得∠FAB=∠E+∠F,∠HBC=∠G+∠H,∠DC ∠M+∠N,∠QDA=∠P+∠Q(3分)∵四边形ABCD的外角和为360°,∴∠FAB+∠HBC +∠DCN+∠QDA=360°,(5分)∴∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N+∠P+∠Q=360°(8 分) 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD∥BC(1分)∵E平分∠BAD, ∠EAB=∠EAD=∠AEB,∴AB=BE,∴BE=CD(3分) (2)∵BA=BE,BF⊥AE,∴AF=EFAD∥CE,∴∠DAF=∠CEF(5分)在△ADF和 ∠DAF=∠CEF, △ECF中,AF=EF, ∠AFD=∠EFC, △DAF≌△CEF,∴AD=CE(7分)∵AD∥CE,∴四边形ADEC是平行四边形.(8分) 20.解:(1)∵E,F分别是BC,AC的中点,∴EF是△ABC的中位线,∴EF∥AB且 F=4B(2分)又AB=2D,即AD=4B,AD∥EF,AD=EF,∴四边形AEFD是平行 四边形,∴F与DE互相平分,(4分) (2)∵在R△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,BC=12,∴由勾股定理得AC=VBC2-AB 12-82=45又由(1)知,OA=OF且AF=CF,:OA=C=√(6分)在△AOD中 ∠DAO=90°,AD=AB=4,OA=5,∴由勾股定理得DO=√DA2+OA=√42+(√)2 =√21(8分) 21.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OD=OB,DC∥AB,∴∠FDO=∠EBO(1 ∠FDO=∠EBO, 分)在△DFO和△BEO中,1OD=OB ∴△DFO≌△ BEOASA),∴OE=OF(4分) ∠FOD=∠EOB, (2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,OA=OCEF⊥AC,∴AE CE(6分)∵△BC的周长是10,∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10,∴ OABCD
＝2 13.(3 分)∵点 E，F 分别为 AB，AD 的中点，∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF＝ 1 2 BD＝ 1 2 ×2 13＝ 13.(6 分) 17．解：(1)如图①，连接 CE，则 CE∥AB.(3 分) (2)如图②，FG∥AE.(6 分) 18．解：由三角形外角的性质可得∠FAB＝∠E＋∠F，∠HBC＝∠G＋∠H，∠DCN＝ ∠M＋∠N，∠QDA＝∠P＋∠Q.(3 分)∵四边形 ABCD 的外角和为 360°，∴∠FAB＋∠HBC ＋∠DCN＋∠QDA＝360°，(5 分)∴∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N＋∠P＋∠Q＝360°.(8 分) 19．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC.(1分)∵AE 平分∠BAD， ∴∠EAB＝∠EAD＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝CD.(3 分) (2)∵BA＝BE，BF⊥AE，∴AF＝EF.∵AD∥CE，∴∠DAF＝∠CEF.(5 分)在△ADF 和 △ECF 中， ∠DAF＝∠CEF， AF＝EF， ∠AFD＝∠EFC， ∴△DAF≌△CEF，∴AD＝CE.(7 分)∵AD∥CE，∴四边形 ADEC 是平行四边形．(8 分) 20．解：(1)∵E，F 分别是 BC，AC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF∥AB 且 EF＝ 1 2 AB.(2 分)又 AB＝2AD，即 AD＝ 1 2 AB，∴AD∥EF，AD＝EF，∴四边形 AEFD 是平行 四边形，∴AF 与 DE 互相平分．(4 分) (2)∵在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝8，BC＝12，∴由勾股定理得 AC＝ BC2－AB2 ＝ 122－8 2＝4 5.又由(1)知，OA＝OF 且 AF＝CF，∴OA＝ 1 4 AC＝ 5.(6 分)在△AOD 中， ∠DAO＝90°，AD＝ 1 2 AB＝4，OA＝ 5，∴由勾股定理得 DO＝ DA2＋OA2＝ 4 2＋（ 5）2 ＝ 21.(8 分) 21．(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OD＝OB，DC∥AB，∴∠FDO＝∠EBO.(1 分)在△DFO 和△BEO 中， ∠FDO＝∠EBO， OD＝OB， ∠FOD＝∠EOB， ∴△DFO≌△BEO(ASA)，∴OE＝OF.(4 分) (2)解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC.∵EF⊥AC，∴AE ＝CE.(6 分)∵△BEC 的周长是 10，∴BC＋BE＋CE＝BC＋BE＋AE＝BC＋AB＝10，∴▱ABCD
的周长为2(BC+AB)=20.(9分) 2.1()证明:∵:四边形ABCD是平行四边形,:OA=0C,OB=OD∵DE=1OD,BF 2OB,∴DE=BF,∴OE=OF,∴四边形AFCE为平行四边形.(3分) 2)解:∵DE=3OD,BF=3OB,∴DE=BF,∴OE=OF,∴四边形AFCE为平行四边 形,∴上述结论成立,由此可得出结论:若DE=OD,BF=OB,则四边形AFCE为平行 四边形.(6分) (3)解:在ABCD中,AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA∵CA平分∠BCD,∴∠BCA=∠DCA, ∴∠DCA=∠DAC,∴AD=CD∵OA=OC,∴OE⊥AC,∴OE是AC的垂直平分线,∴AE CE∴∵∠AEC=60°,∴△ACE是等边三角形,∴AE=CE=AC=2OA=10cm,∴C四边形AECF =2(AE+CE)=2×(10+10)=40(cm).(9分) 23.(1)解:如图①,∵△ACD是等边三角形,∴AC=CD=AD,∠ACD=∠D=∠CAD 609∵AF平分∠CAD,CG平分∠ACD,∴∠OAC=∠OCA=30°,∴OA=OC=2(2分)∵CG 平分∠ACD,…∴CG⊥AD在R△AOG中,∵∠OAG=30°,O4=2,∴OG=OA=1,AG= √,:AD=2AG=2√3,CG=AC-=√(2)2-(3)2=3,(4分):SCD ADCG=×2√3×3=3 3, 1边形ABCD=2S△ACD=63(6分) B C F 图① 图② (2)证明:如图②,延长OF到M,使得FM=OF,连接CM(7分)∵△ACD是等腰直角 三角形,AF,CG是角平分线,∴AF⊥CF,∠OAC=∠D=∠ACD=45°,∠OCA=∠DCG =22.5°,∴∠COF=∠OAC+∠OCA=67.5°,∠AGC=∠D+∠GCD=67.5 ∠AOG= ∠AGO,∵OA=AG.∵CF⊥OM,OF=FM,∴CO=CM,∴∠M=∠COM=67.5°,∴∠ACM =1809-∠CAM-∠M=675°,∴∠ACM=∠M,∴CA=AM(9分)∵∠BAE=∠GCD= 22.5°,AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD=45°,∴∠EAC=∠ACG=22.5°,∴AE∥CG.∵EC∥AG, 四边形AECG是平行四边形,∴CE=AG=OA,∴AC=AM=O4+OM=CE+2OF(12分)
的周长为 2(BC＋AB)＝20.(9 分) 22．(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵DE＝ 1 2 OD，BF ＝ 1 2 OB，∴DE＝BF，∴OE＝OF，∴四边形 AFCE 为平行四边形．(3 分) (2)解：∵DE＝ 1 3 OD，BF＝ 1 3 OB，∴DE＝BF，∴OE＝OF，∴四边形 AFCE 为平行四边 形，∴上述结论成立，由此可得出结论：若 DE＝ 1 n OD，BF＝ 1 n OB，则四边形 AFCE 为平行 四边形．(6 分) (3)解：在▱ABCD 中，AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA.∵CA 平分∠BCD，∴∠BCA＝∠DCA， ∴∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD.∵OA＝OC，∴OE⊥AC，∴OE 是 AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE.∵∠AEC＝60°，∴△ACE 是等边三角形，∴AE＝CE＝AC＝2OA＝10cm，∴C 四边形 AECF ＝2(AE＋CE)＝2×(10＋10)＝40(cm)．(9 分) 23．(1)解：如图①，∵△ACD 是等边三角形，∴AC＝CD＝AD，∠ACD＝∠D＝∠CAD ＝60°.∵AF 平分∠CAD，CG平分∠ACD，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，∴OA＝OC＝2.(2分)∵CG 平分∠ACD，∴CG⊥AD.在 Rt△AOG 中，∵∠OAG＝30°，OA＝2，∴OG＝ 1 2 OA＝1，AG＝ 3，∴AD＝2AG＝2 3，CG＝ AC2－AG2＝ （2 3）2－（ 3）2 ＝3，(4 分)∴S△ACD＝ 1 2 AD·CG＝ 1 2 ×2 3×3＝3 3，∴S 平行四边形 ABCD＝2S△ACD＝6 3.(6 分) (2)证明：如图②，延长 OF 到 M，使得 FM＝OF，连接 CM.(7 分)∵△ACD 是等腰直角 三角形，AF，CG 是角平分线，∴AF⊥CF，∠OAC＝∠D＝∠ACD＝45°，∠OCA＝∠DCG ＝22.5°，∴∠COF＝∠OAC＋∠OCA＝67.5°，∠AGC＝∠D＋∠GCD＝67.5°，∴∠AOG＝ ∠AGO，∴OA＝AG.∵CF⊥OM，OF＝FM，∴CO＝CM，∴∠M＝∠COM＝67.5°，∴∠ACM ＝180°－∠CAM－∠M＝67.5°，∴∠ACM＝∠M，∴CA＝AM.(9 分)∵∠BAE＝∠GCD＝ 22.5°，AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD＝45°，∴∠EAC＝∠ACG＝22.5°，∴AE∥CG.∵EC∥AG， ∴四边形 AECG 是平行四边形，∴CE＝AG＝OA，∴AC＝AM＝OA＋OM＝CE＋2OF.(12 分)