期中检测卷 时间:120分钟 满分:120分 题号 四五六|总分 得分 、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项 1.下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 A B 2.不等式组+2>0 Lx-2≤0 的解集在数轴上表示正确的是() 26马26马2b A B 3.如图,△DEF是由△ABC通过平移得到的,且点B,E,C,F在同一条直线上.若 BF=14,EC=6,则BE的长度是() A.2B.4C.5D.3 N米 E 第3题图 第5题图 第6题图 4.已知关于x的方程3x-a+1=2x-1的解为负数,则a的取值范围是() A.a≥-2B.a>-2C.a≤2D.a<2 5.如图,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC 的长为半径画弧,两弧相交于点M,M作直线M,交BC于点D,连接AD,则∠BA的度数 A.65°B.60°C.55°D.45 6如图,将边长为3的正方形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转30°后得到正方形AEF 则图中阴影部分的面积为() √3 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
期中检测卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项) 1．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 2．不等式组 x＋2＞0， x－2≤0 的解集在数轴上表示正确的是( ) 3．如图，△DEF 是由△ABC 通过平移得到的，且点 B，E，C，F 在同一条直线上．若 BF＝14，EC＝6，则 BE 的长度是( ) A．2 B．4 C．5 D．3 第 3 题图 第 5 题图 第 6 题图 4．已知关于 x 的方程 3x－a＋1＝2x－1 的解为负数，则 a 的取值范围是( ) A．a≥－2 B．a＞－2 C．a≤2 D．a＜2 5．如图，在△ABC 中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于1 2 AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则∠BAD 的度数 为( ) A．65° B．60° C．55° D．45° 6．如图，将边长为 3的正方形 ABCD 绕点 A 沿逆时针方向旋转 30°后得到正方形 AEFH， 则图中阴影部分的面积为( ) A. 3 2 － 3 B．3－ 3 C．2－ 3 D．3－ 3 2 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)
7.命题“若a2>b2,则a>b”的逆命题是 命题(填“真”或“假”) 8.已知直线y=-3x+b与x轴交于点(-1,0),则关于x的不等式-3x+b-1 10.不等式组 有3个正整数解,则m的取值范围是 11.如图,等边△ABC中,AB=4,D是BC的中点,将△ABD绕点A逆时针旋转60°得 △ACE,那么线段DE的长为 12.如图,在直角坐标系中,A,B的坐标分别为(4,0),(0,2),将线段AB向上平移 个单位得到A′B.如果△OA’B为等腰三角形,那么m的值为 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.解不等式(组) (1)2(x-1)≤10(x-3)-4; 14.如图,在△ABC中,AB=BD=DC,∠ABC=105°,求∠A,∠C的度数
7．命题“若 a 2＞b 2，则 a＞b”的逆命题是________命题(填“真”或“假”)． 8．已知直线 y＝－3x＋b 与 x 轴交于点(－1，0)，则关于 x 的不等式－3x＋b＜0 的解集 是________． 9．如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，以点 C 为旋转中心顺时针旋转后得 到△A′B′C，且点 A 在 A′B′上，则旋转角为________． 第 9 题图 第 11 题图 第 12 题图 10．不等式组 x＞－1， x＜m 有 3 个正整数解，则 m 的取值范围是__________． 11．如图，等边△ABC 中，AB＝4，D 是 BC 的中点，将△ABD 绕点 A 逆时针旋转 60°得 △ACE，那么线段 DE 的长为________． 12．如图，在直角坐标系中，A，B 的坐标分别为(4，0)，(0，2)，将线段 AB 向上平移 m 个单位得到 A′B′.如果△OA′B′为等腰三角形，那么 m 的值为____________． 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13．解不等式(组)： (1)2(x－1)≤10(x－3)－4； (2)－1< 2－x 3 <2. 14．如图，在△ABC 中，AB＝BD＝DC，∠ABC＝105°，求∠A，∠C 的度数．
15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=50°,将△ABC沿AB方向向右平移 得到△DEF (1)求∠FDE的度数 (2)若AE=1lcm,DB=3cm,请求出CF的长度 B E +4 +1① 16.关于x的不等式组32 (1)当a=3时,解这个不等式组 (2)若不等式组的解集是x<1,求a的值 17.如图,在8×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,点A在格点(网格线 的交点)上,且点A的坐标为(0,4) (1)将线段OA沿x轴的正方向平移4个单位长度,画出平移后的线段CB (2)取(1)中线段BC的中点D先画△ABD,再将△ABD绕点A顺时针旋转90得到△AEG, 画出旋转后的△AEO (3)在x轴上有一点F,若将△AFD沿AF折叠刚好与△AFG重合,请直接写出∠DAF 的度数
15．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝50°，将△ABC 沿 AB 方向向右平移 得到△DEF. (1)求∠FDE 的度数； (2)若 AE＝11cm，DB＝3cm，请求出 CF 的长度． 16．关于 x 的不等式组 x＋4 3 ＞ x 2 ＋1①， x－a＜0②. (1)当 a＝3 时，解这个不等式组； (2)若不等式组的解集是 x＜1，求 a 的值． 17．如图，在 8×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，点 A 在格点(网格线 的交点)上，且点 A 的坐标为(0，4)． (1)将线段 OA 沿 x 轴的正方向平移 4 个单位长度，画出平移后的线段 CB； (2)取(1)中线段BC的中点D，先画△ABD，再将△ABD绕点A 顺时针旋转90°得到△AEG， 画出旋转后的△AEG； (3)在 x 轴上有一点 F，若将△AFD 沿 AF 折叠刚好与△AFG 重合，请直接写出∠DAF 的度数．
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.把正方形ABCD绕着点A按顺时针方向旋转得到正方形AEFG,边FG与BC交于 点H如图).试问线段HG与线段HB相等吗?请先观察猜想,然后再证明你的猜想 9.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点E,且AC= 15cm,△BCE的周长等于25cm (1)求BC的长 (2)若∠A=36°,且AB=AC,求证:BC=BE M 20.如图,根据图中信息解答下列问题: (1)关于x的不等式ax+b>0的解集是 (2)关于x的不等式mx+n<1的解集是 (3)当x为何值时,y≤y? (4)当x为何值时,0<y<y
四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18．把正方形 ABCD 绕着点 A 按顺时针方向旋转得到正方形 AEFG，边 FG 与 BC 交于 点 H(如图)．试问线段 HG 与线段 HB 相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想． 19．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，且 AC＝ 15cm，△BCE 的周长等于 25cm. (1)求 BC 的长； (2)若∠A＝36°，且 AB＝AC，求证：BC＝BE. 20．如图，根据图中信息解答下列问题： (1)关于 x 的不等式 ax＋b＞0 的解集是________． (2)关于 x 的不等式 mx＋n＜1 的解集是________． (3)当 x 为何值时，y1≤y2? (4)当 x 为何值时，0＜y2＜y1?
V,=mntn B 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 上一点,连接CD,DE,以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF,连接B为边AC 21.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30点D是AB的中点,点 (1)判断△BCD的形状并说明理由 (2)随着点E位置的变化,∠DBF的度数是否变化?结合图说明你的理由 B 22.“保护好环境,拒绝冒黑烟”.某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严 重的公交车,计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆.若购买A型公交车1辆, B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元 (1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元 (2)预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次若 该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路 的年均载客量总和不少于680万人次,则该公司有哪几种购车方案?哪种购车方案的总费用 最少?最少总费用是多少?
五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°.点 D 是 AB 的中点，点 E 为边 AC 上一点，连接 CD，DE，以 DE 为边在 DE 的左侧作等边三角形 DEF，连接 BF. (1)判断△BCD 的形状并说明理由； (2)随着点 E 位置的变化，∠DBF 的度数是否变化？结合图说明你的理由． 22．“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严 重的公交车，计划购买 A 型和 B 型两种环保节能公交车共 10 辆．若购买 A 型公交车 1 辆， B 型公交车 2 辆，共需 400 万元；若购买 A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 350 万元． (1)求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元； (2)预计在该线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若 该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1200 万元，且确保这 10 辆公交车在该线路 的年均载客量总和不少于 680 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用 最少？最少总费用是多少？
六、(本大题共12分) 23.感知:如图①,AD平分∠BAC∠B+∠C=180°,∠B=90°,易知:DB=DC 探究:如图②,AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°,∠ABD<90°,求证:DB 应用:如图③,四边形ABDC中,∠B=45°,∠C=135°,DB=DC=a,求AB一AC的 值(用含a的代数式表示) D D A ba B 图① 图② 图③
六、(本大题共 12 分) 23．感知：如图①，AD 平分∠BAC.∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC. 探究：如图②，AD 平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，求证：DB＝ DC； 应用：如图③，四边形 ABDC 中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC＝a，求 AB－AC 的 值(用含 a 的代数式表示)．
参考答案与解析 1.D2.B3.B4.D5A 6.B解析:如图,连接AS,由旋转的性质知AB=AE=AD=√3,∠E=∠B=∠D 90°,∠BAE=30°∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,∴∠EAD=60°.在Rt△AES AS=AS 和Rt△ADS中 ∴Rt△AES≌R△ADS(HL,∴∠EAS=∠DAS=∠EAD=30 LAE=AD 在Rt△SDA中,S=2SD,设SD=x,则S4=2x由勾股定理得x2+(V3)2=(2x2,解得x=1, SD=1,∴S△ADs=4DSD=×√3×1=,∴S明影=S重方形ABC ADs=(3)2-2 3-√3故选B B F 7.假8x>-1950°103-4,则不等式组 的解集是-43x+6,解得x<2,由②得x<3,∴原不等式 组的解集是x<2(3分)
参考答案与解析 1．D 2.B 3.B 4.D 5.A 6．B 解析：如图，连接 AS，由旋转的性质知 AB＝AE＝AD＝ 3，∠E＝∠B＝∠D＝ 90°，∠BAE＝30°.∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠BAD＝90°，∴∠EAD＝60°.在 Rt△AES 和 Rt△ADS 中， AS＝AS， AE＝AD， ∴Rt△AES≌Rt△ADS(HL)，∴∠EAS＝∠DAS＝ 1 2 ∠EAD＝30°.∴ 在 Rt△SDA 中，SA＝2SD，设 SD＝x，则 SA＝2x.由勾股定理得 x 2＋( 3) 2＝(2x) 2，解得 x＝1， ∴SD＝1，∴S△ADS＝ 1 2 AD·SD＝ 1 2 × 3×1＝ 3 2 ，∴S 阴影＝S 正方形 ABCD－2S△ADS＝( 3) 2－2× 3 2 ＝ 3－ 3.故选 B. 7．假 8.x＞－1 9.50° 10.3＜m≤4 11.2 3 12．2 或 3 或 2 5－2 解析：∵A，B 的坐标分别为(4，0)，(0，2)，∴OA＝4，OB＝2， ∴AB＝2 5.∵将线段AB 向上平移m个单位得到A′B′，∴A′B′＝2 5.∵△OA′B′为等腰三角形， ∴①当 OB′＝A′B′＝2 5时，m＝BB′＝2 5－2；②当 OA′＝A′B′＝2 5时，连接 OA′，AA′，由 题意可知∠OAA′＝∠AOB＝90°，∴在 Rt△OA′A 与 Rt△ABO 中，∵OA＝AO，AB＝OA′， ∴Rt△OA′A≌Rt△ABO，∴AA′＝OB＝2，∴m＝AA′＝2；③当 OB′＝A′O＝2＋m 时，2＋m ＝ 4 2＋m2，∴m＝3.综上所述，m 的值为 2 或 3 或 2 5－2. 13．解：(1)去括号，得 2x－2≤10x－30－4.移项、合并同类项，得－8x≤－32.系数化 成 1 得 x≥4.(3 分) (2)根据题意得 －1< 2－x 3 ①， 2－x 3 <2②， 解不等式①得 x＜5，解不等式②得 x＞－4，则不等式组 的解集是－4＜x＜5.(6 分) 14．解：∵AB＝BD，∴∠BDA＝∠A.∵BD＝DC，∴∠C＝∠CBD.(1 分)设∠C＝∠CBD ＝x，则∠BDA＝∠A＝2x，∴∠ABD＝180°－(∠A＋∠ADB)＝180°－4x，(3 分)∴∠ABC＝ ∠ABD＋∠CBD＝180°－4x＋x＝105°，解得 x＝25°，∴2x＝50°，即∠A＝50°，∠C＝25°.(6 分) 15．解：(1)∵在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝50°，∴∠A＝90°－50°＝40°.由 平移的性质得∠FDE＝∠A＝40°.(3 分) (2)由平移的性质得 AD＝BE＝CF.(4 分)∵AE＝11cm，DB＝3cm，∴AD＝BE＝ 1 2 (AE－ DB)＝ 1 2 ×(11－3)＝4(cm)，(5 分)∴CF＝4cm.(6 分) 16．解：(1)当 a＝3 时，由①得 2x＋8＞3x＋6，解得 x＜2，由②得 x＜3，∴原不等式 组的解集是 x＜2.(3 分)
(2)由①得x<2,由②得x<a,而不等式组的解集是x<1,∴a=1.(6分) 17.解:(1)如图所示,线段CB即为所求.(2分) (2)如图所示,△AEG即为所求.(4分) D O(E) C (3)∵将△AFD沿AF折叠刚好与△AFG重合,∴∠DAF=45°6分) 18.解:HG=HB(2分)证明如下:连接AH四边形ABCD,AEFG都是正方形,∴∠B ∠G=90°(4分)由旋转的性质可知AG=AB,(5分)又∵AH=AH Rt△AGH≌Rt△ ABH(HL),∴HG=HB.(8分) 19.(1)解:∵AB的垂直平分线MN交AB于点D,∴AE=BE,(1分)∴△BCE的周长 为BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=25cm,∴BC=25-15=10(cm).(4分) (2)证明:∵∠A=36°,AB=AC,∴∠C=(180°-∠4)=×(1809-36°)=72°(5分)由 (1)知AE=BE,∴∠ABE=∠A=36°由三角形的外角性质得∠BEC=∠A+∠ABE=36°+36° 72°,(7分)∴∠BEC=∠C,∴BC=BE(8分) 20.解:(1)x<4(2分) (2)x<0(4分) (3)由图知,两条直线的交点坐标是(2,18),当函数y的图象在y2的下面时,有 ∴当x≤2时,y≤y2.(6分) (4)当2<x<4时,0<y<y.(8分) 21.解:(1)△BCD是等边三角形.(1分理由如下:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90° ∠A=30°,∴AB=2BC,∠CBD=60°∵点D是AB的中点,∴BD=BC,∴△BCD为等边 三角形.(4分) (2)∠DBF的度数不变(5分)理由如下:由(1)知△BDC为等边三角形,∴BD=DC,∠BDC ∠BCD=60°,∠DCA=30°又∵△DEF为等边三角形,∴DF=DE,∠FDE=60°,∴∠BDF +∠FDC=∠EDC+∠FDC=60°,∴∠BDF=∠CDE(7分)在△BDF和△CDE中, BD=CD ∠BDF=∠CD DF=DE, ∴△BDF≌△CDE(SAS),∴∠DBF=∠DCE=30°,即∠DBF的度数不变.(9分) 22.解:(1)设购买每辆A型公交车需x万元,购买每辆B型公交车需y万元,依题意 x+2y=400 (3分) 2x+y=350 150 答:购买A型和B型公交车每辆各需100万元、150万元,(4分) (2)设购买m辆A型公交车,则购买(10-m)辆B型公交车,依题意得
(2)由①得 x＜2，由②得 x＜a，而不等式组的解集是 x＜1，∴a＝1.(6 分) 17．解：(1)如图所示，线段 CB 即为所求．(2 分) (2)如图所示，△AEG 即为所求．(4 分) (3)∵将△AFD 沿 AF 折叠刚好与△AFG 重合，∴∠DAF＝45°.(6 分) 18．解：HG＝HB.(2 分)证明如下：连接 AH.∵四边形 ABCD，AEFG 都是正方形，∴∠B ＝ ∠G ＝ 90°.(4 分 ) 由旋转的性质可知 AG ＝ AB ， (5 分 ) 又 ∵AH ＝ AH ， ∴Rt△AGH≌Rt△ABH(HL)，∴HG＝HB.(8 分) 19．(1)解：∵AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，∴AE＝BE，(1 分)∴△BCE 的周长 为 BE＋CE＋BC＝AE＋CE＋BC＝AC＋BC＝25cm，∴BC＝25－15＝10(cm)．(4 分) (2)证明：∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠C＝ 1 2 (180°－∠A)＝ 1 2 ×(180°－36°)＝72°.(5 分)由 (1)知 AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝36°.由三角形的外角性质得∠BEC＝∠A＋∠ABE＝36°＋36° ＝72°，(7 分)∴∠BEC＝∠C，∴BC＝BE.(8 分) 20．解：(1)x＜4(2 分) (2)x＜0(4 分) (3)由图知，两条直线的交点坐标是(2，1.8)，当函数 y1 的图象在 y2 的下面时，有 x≤2， ∴当 x≤2 时，y1≤y2.(6 分) (4)当 2＜x＜4 时，0＜y2＜y1.(8 分) 21．解：(1)△BCD 是等边三角形．(1 分)理由如下：∵在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°， ∠A＝30°，∴AB＝2BC，∠CBD＝60°.∵点 D 是 AB 的中点，∴BD＝BC，∴△BCD 为等边 三角形．(4 分) (2)∠DBF 的度数不变．(5分)理由如下：由(1)知△BDC为等边三角形，∴BD＝DC，∠BDC ＝∠BCD＝60°，∠DCA＝30°.又∵△DEF 为等边三角形，∴DF＝DE，∠FDE＝60°，∴∠BDF ＋∠FDC＝∠EDC＋∠FDC＝60°，∴∠BDF ＝∠CDE.(7 分)在△BDF 和△CDE 中， BD＝CD， ∠BDF＝∠CDE， DF＝DE， ∴△BDF≌△CDE(SAS)，∴∠DBF＝∠DCE＝30°，即∠DBF 的度数不变．(9 分) 22．解：(1)设购买每辆 A 型公交车需 x 万元，购买每辆 B 型公交车需 y 万元，依题意 得 x＋2y＝400， 2x＋y＝350， 解得 x＝100， y＝150. (3 分) 答：购买 A 型和 B 型公交车每辆各需 100 万元、150 万元．(4 分) (2) 设购买 m 辆 A 型公交车，则购买 (10 － m) 辆 B 型公交车，依题意得
00m+150(10-m)≤1200, m+100(10-m)≥680 解得6≤m≤8(6分)∵m是整数,∴m=6,7,8.有三种购车 方案:①购买A型公交车6辆,B型公交车4辆:②购买A型公交车7辆,B型公交车3辆; ③购买A型公交车8辆,B型公交车2辆.∵A型公交车较便宜,∴购买A型车数量最多时, 总费用最少,即第三种购车方案总费用最少,费用为8×100+150×2=1100元).(9分 23.探究 证明:如图②,过点D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F∴DA平分∠BAC,∴DE=DF(2 分)∵∠B+∠ACD=180°,∠ACD+∠FCD=180°,∴∠B=∠FCD(3分)在△DFC和△DEB ∠F=∠DEB 中,1∠FCD=∠B,∴△DFC≌△DEB,(5分)∴DC=DB(6分) LDF=DE 图② 图③ 应用: 解:如图③,连接AD,过D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F∴∵∠B+∠ACD=45°+135° 180°,∠ACD+∠FCD=180°,∴∠B=∠FCD(8分)在△DFC和△DEB中, ∠F=∠DEB, ∠FCD=∠B,∴△DFC≌△DEB,∴DF=DE,CF=BE在Rt△ADF和Rt△ADE中, JAD=AD, ∴Rt△ADF≌Rt△ADE,∴AF=A =2BE(10 IDF=DE 分)在R△DEB中,∠DEB=90°,∠B=∠EDB=45°,BD=aBD=BE2+ED=2BE,∴BE a,∴AB-AC=V2a(12分)
100m＋150（10－m）≤1200， 60m＋100（10－m）≥680， 解得 6≤m≤8.(6 分)∵m 是整数，∴m＝6，7，8.有三种购车 方案：①购买 A 型公交车 6 辆，B 型公交车 4 辆；②购买 A 型公交车 7 辆，B 型公交车 3 辆； ③购买 A 型公交车 8 辆，B 型公交车 2 辆．∵A 型公交车较便宜，∴购买 A 型车数量最多时， 总费用最少，即第三种购车方案总费用最少，费用为 8×100＋150×2＝1100(万元)．(9 分) 23．探究： 证明：如图②，过点 D 作 DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F.∵DA 平分∠BAC，∴DE＝DF.(2 分)∵∠B＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°，∴∠B＝∠FCD.(3 分)在△DFC 和△DEB 中， ∠F＝∠DEB， ∠FCD＝∠B， DF＝DE， ∴△DFC≌△DEB，(5 分)∴DC＝DB.(6 分) 应用： 解：如图③，连接 AD，过 D 作 DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F.∵∠B＋∠ACD＝45°＋135° ＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°，∴∠B＝∠FCD.(8 分)在△DFC 和△DEB 中， ∠F＝∠DEB， ∠FCD＝∠B， DC＝DB， ∴△DFC≌△DEB，∴DF＝DE，CF＝BE.在 Rt△ADF 和 Rt△ADE 中， AD＝AD， DF＝DE， ∴Rt△ADF≌Rt△ADE，∴AF＝AE.∴AB－AC＝(AE＋BE)－(AF－CF)＝2BE.(10 分)在 Rt△DEB 中，∵∠DEB＝90°，∠B＝∠EDB＝45°，BD＝a.BD2＝BE2＋ED2＝2BE2，∴BE ＝ 2 2 a，∴AB－AC＝ 2a.(12 分)