第三章检测卷 时间:120分钟 满分:120分 题号 四五六总分 得分 、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项 1.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,能用其中一部 分平移得到的是() B D 2.如图,五星红旗上的每一个五角星() A.是轴对称图形,但不是中心对称图形 B.是中心对称图形,但不是轴对称图形 既是轴对称图形,又是中心对称图形 D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形 3在平面直角坐标系中,将点P(-3,2)向右平移4个单位长度,再向下平移6个单位 长度后,得到的点位于() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4.已知点A(a,1)与点A(5,b)关于坐标原点对称,则实数a,b的值是() A.a=5,b=1B.a=-5,b=1 5,b=-1D.a=-5,b=-1 5.如图,在正方形网格中,线段AB是线段AB绕某点逆时针旋转角a得到的,点 与A对应,则角a的大小为() A.30°B.60°C.90°D.120° BI B C 第5题图 第6题图 6.如图,在等边△ABC中,点D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针 旋转60°,得到△BAE,连接ED若BC=5,BD=4,则下列结论错误的是() A.AE∥BCB.∠ADE=∠BDC C.△BDE是等边三角形D.△ADE的周长是9
第三章检测卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项) 1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部 分平移得到的是( ) 2．如图，五星红旗上的每一个五角星( ) A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．是中心对称图形，但不是轴对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 3．在平面直角坐标系中，将点 P(－3，2)向右平移 4 个单位长度，再向下平移 6 个单位 长度后，得到的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知点 A(a，1)与点 A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数 a，b 的值是( ) A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1 C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1 5．如图，在正方形网格中，线段 A′B′是线段 AB 绕某点逆时针旋转角 α 得到的，点 A′ 与 A 对应，则角 α 的大小为( ) A．30° B．60° C．90° D．120° 第 5 题图 第 6 题图 6．如图，在等边△ABC 中，点 D 是边 AC 上一点，连接 BD，将△BCD 绕点 B 逆时针 旋转 60°，得到△BAE，连接 ED.若 BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是( ) A．AE∥BC B．∠ADE＝∠BDC C．△BDE 是等边三角形 D．△ADE 的周长是 9
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 如图,△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置,已知∠AOB=40°,则∠AOD 的度数为 8.在平面直角坐标系中,△ABC是由△ABC平移后得到的,△ABC中任意一点P(x 1)经过平移后对应点为P(x+7,υ+2).若A的坐标为(5,3),则它的对应点A的坐标为 9.△ABC是等边三角形,点O是三条高的交点.若△ABC以点O为旋转中心旋转后 能与原来的图形重合,则△ABC旋转的最小角度是 10.如图,下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到 (1)通过平移变换,但不能通过旋转变换得到的图案是 (2)通过旋转变换,但不能通过平移变换得到的图案是 (3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的图案是 (填序号) 11.如图是一块从一个边长为50cm的正方形材料中剪出的垫片,现测得FG=5cm,则 这个剪出的图形的周长是 B P 第11题图 第12题图 12.如图,在Rt△ABC中,C为直角顶点,∠ABC=20°,O为斜边的中点,将OA绕 着点O逆时针旋转(0<0<180)至OP,当△BCP恰为轴对称图形时,0的值为 (提示:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分 13.如图,经过平移,△ABC的顶点A移到了点D,请根据平移规律,作出平移后的 △DEF
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 7．如图，△OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°到△OCD 的位置，已知∠AOB＝40°，则∠AOD 的度数为________． 8．在平面直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC 平移后得到的，△ABC 中任意一点 P(x0， y0)经过平移后对应点为 P′(x0＋7，y0＋2)．若 A′的坐标为(5，3)，则它的对应点 A 的坐标为 ________． 9．△ABC 是等边三角形，点 O 是三条高的交点．若△ABC 以点 O 为旋转中心旋转后 能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是________． 10．如图，下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到． (1)通过平移变换，但不能通过旋转变换得到的图案是________； (2)通过旋转变换，但不能通过平移变换得到的图案是________； (3)既可以由平移变换，也可以由旋转变换得到的图案是________(填序号)． 11．如图是一块从一个边长为 50cm 的正方形材料中剪出的垫片，现测得 FG＝5cm，则 这个剪出的图形的周长是________cm. 第 11 题图 第 12 题图 12．如图，在 Rt△ABC 中，C 为直角顶点，∠ABC＝20°，O 为斜边的中点，将 OA 绕 着点 O 逆时针旋转 θ°(0＜θ＜180)至 OP ，当△BCP 恰为轴对称图形时，θ 的值为 ____________(提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)． 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13．如图，经过平移，△ABC 的顶点 A 移到了点 D，请根据平移规律，作出平移后的 △DEF
14.如图,在边长为1的小正方形组成的网格纸上,分别将△ABC向左平移3个单位 和绕着点A顺时针旋转90° (1)画出平移后的△A1B1C1; (2)画出旋转之后的△AB2C2 15.如图,四边形ABCD是正方形,点E是边CD上一点,点F是CB延长线上一点, 且DE=BF,通过观察,回答下列问题: (1)△AFB可以看作是哪个三角形绕哪一个点旋转多少度得到的图形? (2)△AEF是什么形状的三角形?说明理由 E 6.如图,△ABO与△CDO关于O点中心对称,点E,F在线段AC上,且AF=CE 求证:FD=BE
14．如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格纸上，分别将△ABC 向左平移 3 个单位 和绕着点 A 顺时针旋转 90°. (1)画出平移后的△A1B1C1； (2)画出旋转之后的△AB2C2. 15．如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 CD 上一点，点 F 是 CB 延长线上一点， 且 DE＝BF，通过观察，回答下列问题： (1)△AFB 可以看作是哪个三角形绕哪一个点旋转多少度得到的图形？ (2)△AEF 是什么形状的三角形？说明理由． 16．如图，△ABO 与△CDO 关于 O 点中心对称，点 E，F 在线段 AC 上，且 AF＝CE. 求证：FD＝BE
17如图①,两块三角板放置在一起,将△A'BC绕直角顶点C顺时针旋转一个锐角a 成图②,边AB分别交AB,AC于点P,Q,且AQ=PQ,求旋转角a的度数 B B′ 30° A 图① 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD=4,△ABC的周长为14,将△ABC 平移到△DEF的位置. (1)指出平移的方向和平移的距离: (2)求四边形ABFD的周长 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB,AC上,CE=BC,连接 CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF (1)补充完成图形 (2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90 E 20.如图,△DEF是由△ABC经过某种变换后得到的图形,分别写出点A与点D,点
17.如图①，两块三角板放置在一起，将△A′B′C 绕直角顶点 C 顺时针旋转一个锐角 α 成图②，边 A′B′分别交 AB，AC 于点 P，Q，且 AQ＝PQ，求旋转角 α 的度数． 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，且 AD＝4，△ABC 的周长为 14，将△ABC 平移到△DEF 的位置． (1)指出平移的方向和平移的距离； (2)求四边形 ABFD 的周长． 19．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D，E 分别在 AB，AC 上，CE＝BC，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得 CF，连接 EF. (1)补充完成图形； (2)若 EF∥CD，求证：∠BDC＝90°. 20．如图，△DEF 是由△ABC 经过某种变换后得到的图形，分别写出点 A 与点 D，点
B与点E,点C与点F的坐标,你发现它们之间有怎样的关系?如果△ABC中任意一点M 的坐标为(m,n),那么它的对应点N的坐标是什么 6-54-32 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D (1)在图①中,将△ABD沿BC的方向平移,使点D移至点C的位置,得到△ABD 且AB交AC于点E,猜想∠BEC与∠之间的关系,并说明理由 (2)在图②中,将△ABD沿AC的方向平移,使AB经过点D,得到△ABD,求证:AD 平分∠BAC B D B C(D) 图 22.如图,等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,点D在AC上,将△ABD绕顶点B沿顺 时针方向旋转90°后得到△CBE
B 与点 E，点 C 与点 F 的坐标，你发现它们之间有怎样的关系？如果△ABC 中任意一点 M 的坐标为(m，n)，那么它的对应点 N 的坐标是什么？ 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21．在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D. (1)在图①中，将△ABD 沿 BC 的方向平移，使点 D 移至点 C 的位置，得到△A′B′D′， 且 A′B′交 AC 于点 E，猜想∠B′EC 与∠A′之间的关系，并说明理由； (2)在图②中，将△ABD 沿 AC 的方向平移，使 A′B′经过点 D，得到△A′B′D′，求证：A′D′ 平分∠B′A′C. 22．如图，等腰直角△ABC 中，∠ABC＝90°，点 D 在 AC 上，将△ABD 绕顶点 B 沿顺 时针方向旋转 90°后得到△CBE
(1)求∠DCE的度数 (2)当AB=8,AD:DC=1:3时,求DE的长 六、(本大题共12分) 23.如图,Rt△DOE在平面直角坐标系xOy中,∠DOE=90°,OD=3,点D在y轴上 点E在x轴上.在△ABC中,点A,C在x轴上,AC=5,∠ACB+∠ODE=180°,∠ABC ∠OED,BC=DE按下列要求画图(保留作图痕迹): (1)将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN其中点D的对应点为点M,点E 的对应点为点M,画出△OMN 2)将△ABC沿x轴向右平移得到△ABC(其中点A,B,C的对应点分别为点A,B C),使得BC与(1)中的△OMN的边NM重合 (3)求OE的长
(1)求∠DCE 的度数； (2)当 AB＝8，AD∶DC＝1∶3 时，求 DE 的长． 六、(本大题共 12 分) 23．如图，Rt△DOE 在平面直角坐标系 xOy 中，∠DOE＝90°，OD＝3，点 D 在 y 轴上， 点 E 在 x 轴上．在△ABC 中，点 A，C 在 x 轴上，AC＝5，∠ACB＋∠ODE＝180°，∠ABC ＝∠OED，BC＝DE.按下列要求画图(保留作图痕迹)： (1)将△ODE 绕 O 点按逆时针方向旋转 90°得到△OMN(其中点 D 的对应点为点 M，点 E 的对应点为点 N)，画出△OMN； (2)将△ABC 沿 x 轴向右平移得到△A′B′C′(其中点 A，B，C 的对应点分别为点 A′，B′， C′)，使得 B′C′与(1)中的△OMN 的边 NM 重合； (3)求 OE 的长．
参考答案与解析 1.D2.A3.D4.D5C6.B 7.50°8.(-2,1)9.120 0.(1)①⑤(2)②⑥(3)③④11.210 12.40°或100°或70°解析:∵△BCP恰为轴对称图形,∴△BCP是等腰三角形,如 图①,连接APO为斜边中点,OP=OA,∴BO=OP=OA,∴∠APB=90°当BC=BP时, ∴∠BCP=∠BPC,∴∠BCP+∠ACP=∠BPC+∠APC=90°,∴∠ACP=∠APC,∴AC= AP,∴AB垂直平分PC,∴∠ABP=∠ABC=20°,∴0=2×20°=40°;当BC=PC时,如 图②,连接CO并延长交PB于H∵BC=CP,BO=PO,∴CH垂直平分PB,∴∠CHB= 90°.∵OB=OC,∴∠BCH=∠ABC=20°,∴∠CBH=70°,∴∠OBH=50°,∴0=2×50° =100°;当PB=PC时,如图③,连接PO并延长交BC于G,连接OC∴∵∠ACB=90°,O 为斜边中点,∴OB=OC,∴PG垂直平分BC,∴∠BGO=90°∠ABC=20°,∴O=∠BOG 70°.综上所述,当△BCP恰为轴对称图形时,O的值为40°或100°或70° 图② 图③ 解:如图,△DEF即为所求,(6分) 14.解:(1)△A1B1C1如图所示,(3分) (2)△AB2C2如图所示,(6分) C .C B 15.解:(1)△AFB可以看作是△AED绕点A顺时针旋转90°得到的.(2分) (2)△AEF是等腰直角三角形.理由如下:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD ∠D=∠ABC=90°,∴∠ABF=90°=∠D在△ADE和△ABF中,AD=AB,∠D=∠ABF, DE=BF,∴△ADE≌△ABF,∴AE=AF,∠DAE=∠BAF(4分)∵∠BAE+∠DAE=909 ∠EAF=∠BAE+∠BF=90°,∴△AEF是等腰直角三角形.(6分) 16.证明:∵△ABO与△CDO关于O点中心对称,∴OB=OD,OA=OC(2分)∵AF CE,∴OF=OE(3分)在△DOF和△BOE中,OD=OB,∠DOF=∠BOE,OF=OE, △DOF≌△BOE(SAS),(5分)∴FD=BE(6分)
参考答案与解析 1．D 2.A 3.D 4.D 5.C 6.B 7．50° 8.(－2，1) 9.120° 10．(1)①⑤ (2)②⑥ (3)③④ 11.210 12．40°或 100°或 70° 解析：∵△BCP 恰为轴对称图形，∴△BCP 是等腰三角形，如 图①，连接 AP.∵O 为斜边中点，OP＝OA，∴BO＝OP＝OA，∴∠APB＝90°.当 BC＝BP 时， ∴∠BCP＝∠BPC，∴∠BCP＋∠ACP＝∠BPC＋∠APC＝90°，∴∠ACP＝∠APC，∴AC＝ AP，∴AB 垂直平分 PC，∴∠ABP＝∠ABC＝20°，∴θ＝2×20°＝40°；当 BC＝PC 时，如 图②，连接 CO 并延长交 PB 于 H.∵BC＝CP，BO＝PO，∴CH 垂直平分 PB，∴∠CHB＝ 90°.∵OB＝OC，∴∠BCH＝∠ABC＝20°，∴∠CBH＝70°，∴∠OBH＝50°，∴θ＝2×50° ＝100°；当 PB＝PC 时，如图③，连接 PO 并延长交 BC 于 G，连接 OC.∵∠ACB＝90°，O 为斜边中点，∴OB＝OC，∴PG 垂直平分 BC，∴∠BGO＝90°.∵∠ABC＝20°，∴θ＝∠BOG ＝70°.综上所述，当△BCP 恰为轴对称图形时，θ 的值为 40°或 100°或 70°. 13．解：如图，△DEF 即为所求．(6 分) 14．解：(1)△A1B1C1 如图所示．(3 分) (2)△AB2C2 如图所示．(6 分) 15．解：(1)△AFB 可以看作是△AED 绕点 A 顺时针旋转 90°得到的．(2 分) (2)△AEF 是等腰直角三角形．理由如下：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB＝AD，∠BAD ＝∠D＝∠ABC＝90°，∴∠ABF＝90°＝∠D.在△ADE 和△ABF 中，AD＝AB，∠D＝∠ABF， DE＝BF，∴△ADE≌△ABF，∴AE＝AF，∠DAE＝∠BAF.(4 分)∵∠BAE＋∠DAE＝90°， ∴∠EAF＝∠BAE＋∠BAF＝90°，∴△AEF 是等腰直角三角形．(6 分) 16．证明：∵△ABO 与△CDO 关于 O 点中心对称，∴OB＝OD，OA＝OC.(2 分)∵AF ＝CE，∴OF＝OE.(3 分)在△DOF 和△BOE 中，OD＝OB，∠DOF＝∠BOE，OF＝OE， ∴△DOF≌△BOE(SAS)，(5 分)∴FD＝BE.(6 分)
17.解:∵AQ=PQ,∠A=30°,(2分)∴∠QPA=∠A=30°,∴∠PQC=60°=∠A'+ QCA=45°+a,(4分)∴a=15°(6分) 18.解:(1)平移的方向是沿AD或者是沿BC)方向,平移的距离是4(3分 (2)根据平移的性质得AD=CF=4,AC=DF(5分)∵C△ABC=AB+BC+AC=14,∴C四 边形ABFD=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=C△ABC+CF+AD=14+4+4=22(8 19.(1)解:补全图形,如图所示,(4分) (2)证明:由旋转的性质得∠DCF=90°,DC=FC,∴∠DCE+∠ECF=90°(5分)∵∠ACB =90°,∴∠DCE+∠BCD=90°,∴∠ECF=∠BCD.∵EF∥DC,∴∠EFC+∠DCF=180°, DC=FC, ∠EFC=90°(6分)在△BDC和△EFC中,1∠BCD=∠ECF,∴△BDC≌△ EFC(SAS), BC=EC ∠BDC=∠EFC=90°(8分) 20.解:A(1,-1),B(2,-4),C(6,-3),D(-1,1),E(-2,4),F(-6,3).(3分) 对应点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数.(6分点N的坐标为(一m,-n).(8分) 21.证明:(1)∠BEC=2∠A'(1分)其理由是:∵△ABD是由△ABD平移而来, ∴AB'∥AB,∠A'=∠BAD,∴∠BEC=∠BAC∴AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAD ∵.∠BEC=2∠A(4分) (2)∵△ABD是由△ABD平移而来,∴AB"∥AB,∠B'AD=∠BAD,∴∠BAC ∠BAC(6分)∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAD,∴∠BAC=2∠ BAD.AD平分 BAC(9分) 22.解:(1)∵△CBE是由△ABD旋转得到的,∴△ABD≌△CBE,∴∠A=∠BCE= (2分)∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°(4分 (2)在等腰直角△ABC中,∵AB=8,∴AC=8E又∵AD:DC=1:3,∴AD=2V2 DC=6√2(6分)由(1)知AD=CE且∠DCE=90°,∴DE2=DC2+CE2=72+8=80,∴DE= 45(9分) 23.解:(1)△OMN如图所示,(3分) (2)△ABC如图所示,(6分 (B)IN (3)设OE=x,则ON=x,过点M作MF⊥AB于点F由作图可知,∠ONC=∠OED,∠ABC ∠B.∵∠B=∠OED,∴∠ONC=∠ABC,∴BC平分∠ABO∵CO⊥OB',∴BF=BO
17．解：∵AQ＝PQ，∠A＝30°，(2 分)∴∠QPA＝∠A＝30°，∴∠PQC＝60°＝∠A′＋ ∠QCA′＝45°＋α，(4 分)∴α＝15°.(6 分) 18．解：(1)平移的方向是沿 AD(或者是沿 BC)方向，平移的距离是 4.(3 分) (2)根据平移的性质得 AD＝CF＝4，AC＝DF.(5 分)∵C△ABC＝AB＋BC＋AC＝14，∴C 四 边形 ABFD＝AB＋BF＋DF＋AD＝AB＋BC＋CF＋AC＋AD＝C△ABC＋CF＋AD＝14＋4＋4＝22.(8 分) 19．(1)解：补全图形，如图所示．(4 分) (2)证明：由旋转的性质得∠DCF＝90°，DC＝FC，∴∠DCE＋∠ECF＝90°.(5 分)∵∠ACB ＝90°，∴∠DCE＋∠BCD＝90°，∴∠ECF＝∠BCD.∵EF∥DC，∴∠EFC＋∠DCF＝180°， ∴∠EFC＝90°.(6 分)在△BDC 和△EFC 中， DC＝FC， ∠BCD＝∠ECF， BC＝EC， ∴△BDC≌△EFC(SAS)， ∴∠BDC＝∠EFC＝90°.(8 分) 20．解：A(1，－1)，B(2，－4)，C(6，－3)，D(－1，1)，E(－2，4)，F(－6，3)．(3 分) 对应点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．(6 分)点 N 的坐标为(－m，－n)．(8 分) 21．证明：(1)∠B′EC＝2∠A′.(1 分)其理由是：∵△A′B′D′是由△ABD 平移而来， ∴A′B′∥AB，∠A′＝∠BAD，∴∠B′EC＝∠BAC.∵AD 平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD， ∴∠B′EC＝2∠A′.(4 分) (2)∵△A′B′D′是由△ABD 平移而来，∴A′B′∥AB，∠B′A′D′＝∠BAD，∴∠B′A′C＝ ∠BAC.(6 分)∵AD 平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，∴∠B′A′C＝2∠B′A′D′.∴A′D′平分 ∠B′A′C.(9 分) 22．解：(1)∵△CBE 是由△ABD 旋转得到的，∴△ABD≌△CBE，∴∠A＝∠BCE＝45°， (2 分)∴∠DCE＝∠DCB＋∠BCE＝90°.(4 分) (2)在等腰直角△ABC 中，∵AB＝8，∴AC＝8 2.又∵AD∶DC＝1∶3，∴AD＝2 2， DC＝6 2.(6 分)由(1)知 AD＝CE 且∠DCE＝90°，∴DE2＝DC2＋CE2＝72＋8＝80，∴DE＝ 4 5.(9 分) 23．解：(1)△OMN 如图所示．(3 分) (2)△A′B′C′如图所示．(6 分) (3)设 OE＝x，则 ON＝x，过点 M 作 MF⊥A′B′于点 F.由作图可知，∠ONC′＝∠OED，∠A′B′C′ ＝∠B.∵∠B＝∠OED，∴∠ONC′＝∠A′B′C′，∴B′C′平分∠A′B′O.∵C′O⊥OB′，∴B′F＝B′O
OE=x, FC=OC=OD=3. (8 ):A C=AC=5,: AF=VAC2-CF2=V52-32=4 AB'=x+4,AO=5+3=8(10分)在R△BO中,AO2+NO2=AB2,即x2+82=(4+ 解得x=6,即OE=6(12分)
＝OE＝x，FC′＝OC′＝OD＝3.(8 分)∵A′C′＝AC＝5，∴A′F＝ A′C′ 2－C′F 2＝ 5 2－3 2＝4， ∴A′B′＝x＋4，A′O＝5＋3＝8.(10 分)在 Rt△A′B′O 中，A′O2＋NO2＝A′B′ 2，即 x 2＋8 2＝(4＋x) 2， 解得 x＝6，即 OE＝6.(12 分)