2017年郑州市期末检测卷 时间:120分钟 满分:100分 题号一一 总分 得分 、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.不等式x-1>0的解集为() 2.下列图形是我国自主创新的国产汽车标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的 是() B C D 3.下列从左边到右边的变形,是因式分解的是() A. a(x+y)=ax+ay B. 10x-5x=5x(2x-1) C.y2-2y+4=(y-2)2D.2-16+3=(+4(t-4)+3t 4.如果一个多边形的每个内角都是108°,那么这个多边形是( A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形 5.在三角形的内部,有一个点到三角形三个顶点的距离相等,则这个点一定是三角形 A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点 C.三条边的垂直平分线的交点D.三条高的交点 6.若过A(-0.5,0),B(2,0),C(0,1)三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可 能在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 7.下列命题中是真命题的是() A.若a>b,则3-a>3-b B.如果ab=0,那么a=0,b=0 C.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形 D.有两个角为60°的三角形是等边三角形 8.如图,点A,B为定点,直线M∥AB,P是l上一动点,点M,N分别为PA,PB的 中点,对于下列各值:①线段MN的长;②△PAB的周长:③△PMN的面积:④直线MN, AB之间的距离:⑤∠APB的度数.其中会随着点P的移动而发生变化的是() C.①③④ 9.如果解关于x的方程5+1==(m为常数时产生增根,那么m的值为()
2017 年郑州市期末检测卷 时间：120 分钟 满分：100 分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1．不等式 x－1＞0 的解集为( ) A．x＞1 B．x＜1 C．x＜－1 D．x＞－1 2．下列图形是我国自主创新的国产汽车标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的 是( ) 3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( ) A．a(x＋y)＝ax＋ay B．10x 2－5x＝5x(2x－1) C．y 2－2y＋4＝(y－2)2 D．t 2－16＋3t＝(t＋4)(t－4)＋3t 4．如果一个多边形的每个内角都是 108°，那么这个多边形是( ) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 5．在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形 ( ) A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条高的交点 6．若过 A(－0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可 能在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．下列命题中是真命题的是( ) A．若 a＞b，则 3－a＞3－b B．如果 ab＝0，那么 a＝0，b＝0 C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 D．有两个角为 60°的三角形是等边三角形 8．如图，点 A，B 为定点，直线 l∥AB，P 是 l 上一动点，点 M，N 分别为 PA，PB 的 中点，对于下列各值：①线段 MN 的长；②△PAB 的周长；③△PMN 的面积；④直线 MN， AB 之间的距离；⑤∠APB 的度数．其中会随着点 P 的移动而发生变化的是( ) A．②③ B．④⑤ C．①③④ D．②⑤ 9．如果解关于 x 的方程x－6 x－5 ＋1＝ m x－5 (m 为常数)时产生增根，那么 m 的值为( ) A．－1 B．1 C．2 D．－2
10.一次函数y=kx+b与y=x+a的图象如图所示,则下列结论:①当x0;③当x>3时,y<y.其中正确的个数是() A.0个 C.2个 D.3个 填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 11.如果分式的值为0,那么x的值为 12.“已知点P在直线l上,利用尺规作图过点P作直线PQ⊥l”的作图方法如下:① 以点P为圆心,以任意长为半径作弧,交直线l于A,B两点;②分别以A,B为圆心,以 大于AB的长为半径作弧,两弧交于点Q:③作直线PQ,则直线PQ⊥L这种作图方法依据 的数学原理是 Q 第12题图 第14题图 ≥0, 13.若不等式组 恰有两个整数解,则a的取值范围是 如图,BD平分∠ABC,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,AB=6,BC=8若S△ABC 28,则DE的长是 15.在同一平面内,已知点P在等边△ABC外部,且与等边△ABC三个顶点中的任意 两个顶点形成的三角形都是等腰三角形,则∠APC的度数为 三、解答题(本大题共7小题,共55分) 16.(6分)请举例说明不等式的基本性质与等式的基本性质的区别
10．一次函数 y1＝kx＋b 与 y2＝x＋a 的图象如图所示，则下列结论：①当 x＜3 时，y1 ＞0；②当 x＜3 时，y2＞0；③当 x＞3 时，y1＜y2.其中正确的个数是( ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分) 11．如果分式x－1 x 的值为 0，那么 x 的值为________． 12．“已知点 P 在直线 l 上，利用尺规作图过点 P 作直线 PQ⊥l”的作图方法如下：① 以点 P 为圆心，以任意长为半径作弧，交直线 l 于 A，B 两点；②分别以 A，B 为圆心，以 大于1 2 AB 的长为半径作弧，两弧交于点 Q；③作直线 PQ，则直线 PQ⊥l.这种作图方法依据 的数学原理是______________． 第 12 题图 第 14 题图 13．若不等式组 x－a≥0， 1－2x＞x－2 恰有两个整数解，则 a 的取值范围是________． 14．如图，BD 平分∠ABC，DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F，AB＝6，BC＝8.若 S△ABC ＝28，则 DE 的长是________． 15．在同一平面内，已知点 P 在等边△ABC 外部，且与等边△ABC 三个顶点中的任意 两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，则∠APC 的度数为________． 三、解答题(本大题共 7 小题，共 55 分) 16．(6 分)请举例说明不等式的基本性质与等式的基本性质的区别．
17.(6分)先化 间+2)2,再从-<3中选择一个合适的整数作为x的值 并求分式的值 18.(7分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,已知R△ABC的三 个顶点的坐标分别为A(-2,2),B(0,5),C(0,2) (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到△A1B1C,请画出△A1B1C; (2)平移△ABC,使点A的对应点A2的坐标为-2,-6),请画出平移后对应的△A2B2C2 (3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标 19(7分)某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元, 所有房屋出租的租金第一年为9万元,第二年为10万元.请你根据以上条件提出一个问题 并用分式方程解决这个问题 20.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上一点,E是AC的中点 (1)利用尺规作出∠DAC的平分线AM,连接BE并延长交AM于点F要求在图中标明相
17．(6 分)先化简 1 x － 1 x＋2 ÷ 2 x 2－4 ，再从－3＜x＜3 中选择一个合适的整数作为 x 的值， 并求分式的值． 18．(7 分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，已知 Rt△ABC 的三 个顶点的坐标分别为 A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2)． (1)将△ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C； (2)平移△ABC，使点 A 的对应点 A2 的坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A2B2C2； (3)若将△A1B1C 绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标． 19.(7 分)某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多 500 元， 所有房屋出租的租金第一年为 9 万元，第二年为 10 万元．请你根据以上条件提出一个问题， 并用分式方程解决这个问题． 20．(9 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是 BA 延长线上一点，E 是 AC 的中点． (1)利用尺规作出∠DAC 的平分线 AM，连接 BE 并延长交 AM 于点 F(要求在图中标明相
应字母,保留作图痕迹,不写作法) (2)连接CF,猜想四边形ABCF的形状,并说明理由 21.(9分)1)已知一个正分数"(m>n>0,将分子、分母同时增加1,得到另一个正分 n+1 n+1 数 m+ 比较一,,和一的值的大小,并证明你的结论 n+k (2)若正分数(m>n>0)中分子和分母同时增加k整数k>0),则 (填 或 (3)请你用上面的结论解决下面的问题 建筑学规定:民用住宅窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准,窗户面积与地板面 积的比应不小于10%,并且这个比值越大,住宅的采光条件越好.若原来的地板面积和窗 户面积分别为x,y,同时增加相等的窗户面积和地板面积,则住宅的采光条件是变好还是 变坏?请说明理由 22.(11分)如图,在△ABC中,AC=BC,将△ABC绕点A顺时针方向旋转得到△ADE 旋转角为a(0°<a<1809),点B的对应点为D,点C的对应点为E,连接BD (1)如图,当α=60°时,△ABD是等边三角形吗?请说明理由
应字母，保留作图痕迹，不写作法)； (2)连接 CF，猜想四边形 ABCF 的形状，并说明理由． 21．(9 分)(1)已知一个正分数n m (m＞n＞0)，将分子、分母同时增加 1，得到另一个正分 数 n＋1 m＋1 ，比较n＋1 m＋1 和 n m 的值的大小，并证明你的结论； (2)若正分数n m (m＞n＞0)中分子和分母同时增加 k(整数 k＞0)，则n＋k m＋k ________ n m (填 “＞”“＜”或“＝”)； (3)请你用上面的结论解决下面的问题： 建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面 积的比应不小于 10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好．若原来的地板面积和窗 户面积分别为 x，y，同时增加相等的窗户面积和地板面积，则住宅的采光条件是变好还是 变坏？请说明理由． 22．(11 分)如图，在△ABC 中，AC＝BC，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转得到△ADE， 旋转角为 α(0°＜α＜180°)，点 B 的对应点为 D，点 C 的对应点为 E，连接 BD. (1)如图，当 α＝60°时，△ABD 是等边三角形吗？请说明理由；
(2)在旋转过程中,过点D作DG垂直于直线AB,垂足为点G,连接CE当∠DAG= ∠ACB,∠C<90°,且线段DG与线段AE无公共点时,判断CE与AB的关系,并说明理 由(请在备用图中将图形补充完整) B 备用图 参考答案与解析 1.A2.B3.B4.B5C6C7D8.D9A10C 11.112.等腰三角形的三线合一13.-2<a≤-1144 15.15°或30。或60或75°或150°解析:根据点P在等边△ABC外部,且与等边△ABC
(2)在旋转过程中，过点 D 作 DG 垂直于直线 AB，垂足为点 G，连接 CE.当∠DAG＝ ∠ACB，∠C＜90°，且线段 DG 与线段 AE 无公共点时，判断 CE 与 AB 的关系，并说明理 由(请在备用图中将图形补充完整)． 参考答案与解析 1．A 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.D 8.D 9.A 10.C 11．1 12.等腰三角形的三线合一 13.－2＜a≤－1 14.4 15．15°或 30°或 60°或 75°或 150° 解析：根据点 P 在等边△ABC 外部，且与等边△ABC
三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形,作出如图所示图形.由图可得 ∠AP1C=15°,∠AP2C=30°,∠AP3C=60°,∠APC=75°,∠AP5C=150°故答案为15°或 30°或60°或75°或150° 16.解:若a>2b,则-a<-2b若a=2b,则-a=-2b(3分)由此可知不等式的两边 乘以同一个负数时,不等号改变方向:等式两边乘以同一个负数时,等式依然成立.(6分) 17,解:化简得原式=2(3分):-3<x<3,且x为整数,∴x可取-2,-1 2∴当x=-2,0,2时,分式的分母为0,∴x只能取-1和1(5分)当x=1时,原式 1.(6分) 18.解:(1)如图,△A1B1C即为所求.(2分) (2)如图,△A2B2C2即为所求.(5分) (3)旋转中心的坐标为(0,-2).(7分) B 19.解:求第一年每间房屋的租金.(2分)设第一年每间房屋的租金为x元,则第二年 每间房屋的租金为(x+500元,由题意得000100 x+500 解得x=4500(5分)经检验,当x 4500时,原分式方程有意义 答:第一年每间房屋的租金为4500元.(7分) 20.解:(1)如图所示,(3分) (2)四边形ABCF是平行四边形.(4分)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB∵AM平分∠DAC, ∴∠DAF=∠HAC=∠DAC∴∠ABC+∠ACB=∠DAC,∴∠ABC=∠ACB=∠DAC, ∠DAF=∠ABC,∴AF∥BC,∴∠AFE=∠CBE(6分)∵E是AC的中点,∴AE=CE在
三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，作出如图所示图形．由图可得 ∠AP1C＝15°，∠AP2C＝30°，∠AP3C＝60°，∠AP4C＝75°，∠AP5C＝150°.故答案为 15°或 30°或 60°或 75°或 150°. 16．解：若 a＞2b，则－a＜－2b.若 a＝2b，则－a＝－2b.(3 分)由此可知不等式的两边 乘以同一个负数时，不等号改变方向；等式两边乘以同一个负数时，等式依然成立．(6 分) 17．解：化简得原式＝x－2 x .(3 分)∵－3＜x＜3，且 x 为整数，∴x 可取－2，－1，0，1， 2.∵当 x＝－2，0，2 时，分式的分母为 0，∴x 只能取－1 和 1.(5 分)当 x＝1 时，原式＝ －1.(6 分) 18．解：(1)如图，△A1B1C 即为所求．(2 分) (2)如图，△A2B2C2 即为所求．(5 分) (3)旋转中心的坐标为(0，－2)．(7 分) 19．解：求第一年每间房屋的租金．(2 分)设第一年每间房屋的租金为 x 元，则第二年 每间房屋的租金为(x＋500)元，由题意得90000 x ＝ 100000 x＋500，解得 x＝4500.(5 分)经检验，当 x ＝4500 时，原分式方程有意义． 答：第一年每间房屋的租金为 4500 元．(7 分) 20．解：(1)如图所示．(3 分) (2)四边形 ABCF 是平行四边形．(4 分)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵AM 平分∠DAC， ∴∠DAF＝∠FAC＝ 1 2 ∠DAC.∵∠ABC＋∠ACB＝∠DAC，∴∠ABC＝∠ACB＝ 1 2 ∠DAC， ∴∠DAF＝∠ABC，∴AF∥BC，∴∠AFE＝∠CBE.(6 分)∵E 是 AC 的中点，∴AE＝CE.在
∠AFE=∠CBE, △AEF和△CEB中,∠AEF=∠CEB,∴△AEF≌△CEB,∴AF=BC,四边形ABCF是 AE=CE 平行四边形.(9分) 21.解:(1)2 mm+(1分)证明如下:∵n_n+1n-m mm+1m(m+1),且m>n>0, m(m+)50,:2+y分 mm+1 (2)>(6分) (3由(2的结论,可得一个真分数,分子与分母增大相同的数,这个分数整体增大,则+a >y,故住宅的采光条件变好了.(9分) 22.解:(1)△ABD是等边三角形.(1分)理由如下:∵△ADE是由△ABC旋转得到的, 且旋转角a=60°,∴AB=AD,∠BAD=60°,∴△ABD是等边三角形.(4分) (2)4B⊥CE理由如下:补图如图所示.(7分)∵由旋转得∠DAE=∠BAC,又∠DAG=∠ACB ∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°∵∠DAG+∠DAE+∠BAE= 180°,∴∠BAE=∠ABC(9分)∵AC=BC=AE,∴∠BAC=∠ABC,∴∠BAE=∠BAC
△AEF 和△CEB 中， ∠AFE＝∠CBE， ∠AEF＝∠CEB， AE＝CE， ∴△AEF≌△CEB，∴AF＝BC，∴四边形 ABCF 是 平行四边形．(9 分) 21．解：(1) n m ＜ n＋1 m＋1 .(1 分)证明如下：∵ n m － n＋1 m＋1 ＝ n－m m（m＋1） ，且 m＞n＞0， ∴ n－m m（m＋1） ＜0，∴ n m ＜ n＋1 m＋1 .(4 分) (2)＞(6 分) (3)由(2)的结论，可得一个真分数，分子与分母增大相同的数，这个分数整体增大，则y＋a x＋a ＞ x y ，故住宅的采光条件变好了．(9 分) 22．解：(1)△ABD 是等边三角形．(1 分)理由如下：∵△ADE 是由△ABC 旋转得到的， 且旋转角 α＝60°，∴AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD 是等边三角形．(4 分) (2)AB⊥CE.理由如下：补图如图所示．(7 分)∵由旋转得∠DAE＝∠BAC，又∠DAG＝∠ACB， ∴∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝∠DAG＋∠DAE＋∠ABC＝180°.∵∠DAG＋∠DAE＋∠BAE＝ 180°，∴∠BAE＝∠ABC.(9 分)∵AC＝BC＝AE，∴∠BAC＝∠ABC，∴∠BAE＝∠BAC