第六章平行四边形周周测6 选择题(共12小题) 1.下列说法错误的是() A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形 2.如图,在△ABC中,AB=4,BC=6,DE、DF是△ABC的中位线,则四边形 BEDF的周长是() B.7 第2题图 第3题图 4题图 3.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块 与原来相同的平行四边形玻璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是 B.①,④ 4.如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,∠BED=150°, 则∠A的大小为() A.150° B.130° C.120 D.100 5.若一个多边形的内角和与它的外角和相等,则这个多边形是() A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 6.若一个正n边形的每个内角为1449,则这个正n边形的所有对角线的条数是 B.10 D.70 7.如图,平行四边形ABCD的周长是26cm,对角线AC与BD交于点O,AC ⊥AB,E是BC中点,△AOD的周长比△AOB的周长多3cm,则AE的长度为
第六章 平行四边形周周测 6 一．选择题（共 12 小题） 1．下列说法错误的是（ ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 2．如图，在△ABC 中，AB=4，BC=6，DE、DF 是△ABC 的中位线，则四边形 BEDF 的周长是（ ） A．5 B．7 C．8 D．10 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 3．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块 与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ） A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③ 4．如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ABC 的平分线交 AD 于 E，∠BED=150°， 则∠A 的大小为（ ） A．150° B．130° C．120° D．100° 5．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 6．若一个正 n 边形的每个内角为 144°，则这个正 n 边形的所有对角线的条数是 （ ） A．7 B．10 C．35 D．70 7．如图，平行四边形 ABCD 的周长是 26cm，对角线 AC 与 BD 交于点 O，AC ⊥AB，E 是 BC 中点，△AOD 的周长比△AOB 的周长多 3cm，则 AE 的长度为 （ ）
A. 3cm B. 4cm C.5 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图,口ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知AD=8,BD=12,AC=6 则△OBC的周长为() A.13 17 C.20 D 9.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4, BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为() A.6 B.12 10.如图,DE是△ABC的中位线,过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F 则下列结论正确的是() A. EF=CF B. EF=DE C. CFDE 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6.若DE是△ABC的中位 线,延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F,则线段DF的长为() A.7 D.10 12.如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,AF⊥BC,垂足为 点F,∠ADE=30°,DF=4,则BF的长为() A.4 B.8 /3 √3 填空题(共6小题)
A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 8．如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，已知 AD=8，BD=12，AC=6， 则△OBC 的周长为（ ） A．13 B．17 C．20 D．26 9．如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 E，∠CBD=90°，BC=4， BE=ED=3，AC=10，则四边形 ABCD 的面积为（ ） A．6 B．12 C．20 D．24 10．如图，DE 是△ABC 的中位线，过点 C 作 CF∥BD 交 DE 的延长线于点 F， 则下列结论正确的是（ ） A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 11．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若 DE 是△ABC 的中位 线，延长 DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点 F，则线段 DF 的长为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 12．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，AF⊥BC，垂足为 点 F，∠ADE=30°，DF=4，则 BF 的长为（ ） A．4 B．8 C．2 D．4 二．填空题（共 6 小题）
13.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数 为 14.在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线AE交BC于点E,且BE=3,若 平行四边形ABCD的周长是16,则EC等于 第14题图 第15题图 第17题图 15.如图,在口ABCD中,E为边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△ADE处, AD与CE交于点F.若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED的大小为 16.已知直角坐标系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1), 若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则x= 17.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,E是AD中点,EF⊥BC于点F,BC=5, EF=3 (1)若AB=DC,则四边形ABCD的面积S (2)若AB>DC,则此时四边形ABCD的面积S S(用“>”或“= 或“<”填空) 18.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位 线,点M是边BC上一点,BM=3,点N是线段MC上的一个动点,连接DN, ME,DN与ME相交于点O.若△OMN是直角三角形,则DO的长是 C 三.解答题(共8小题) 19.已知平行四边形ABCD中,CE平分∠BCD且交AD于点E,AF∥CE,且 交BC于点F
13 ． 一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 外 角 和 的 2 倍 ， 则 这 个 多 边 形 的 边 数 为 ． 14．在平行四边形 ABCD 中，∠BAD 的平分线 AE 交 BC 于点 E，且 BE=3，若 平行四边形 ABCD 的周长是 16，则 EC 等于 ． 第 14 题图 第 15 题图 第 17 题图 15．如图，在▱ABCD 中，E 为边 CD 上一点，将△ADE 沿 AE 折叠至△AD′E 处， AD′与 CE 交于点 F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为 ． 16．已知直角坐标系内有四个点 O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1）， 若以 O，A，B，C 为顶点的四边形是平行四边形，则 x= ． 17．如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，E 是 AD 中点，EF⊥BC 于点 F，BC=5， EF=3． （1）若 AB=DC，则四边形 ABCD 的面积 S= ； （2）若 AB＞DC，则此时四边形 ABCD 的面积 S′ S（用“＞”或“=” 或“＜”填空）． 18．如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE 是△ABC 的中位 线，点 M 是边 BC 上一点，BM=3，点 N 是线段 MC 上的一个动点，连接 DN， ME，DN 与 ME 相交于点 O．若△OMN 是直角三角形，则 DO 的长是 ． 三．解答题（共 8 小题） 19．已知平行四边形 ABCD 中，CE 平分∠BCD 且交 AD 于点 E，AF∥CE，且 交 BC 于点 F．
(1)求证:△ABF≌△CDE (2)如图,若∠1=65°,求∠B的大小 20.如图,四边形ABCD是平行四边形,AE平分∠BAD,交DC的延长线于点 E.求证:DA=DE 21.如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的角平分线AE交CD于点F, 交BC的延长线于点E
（1）求证：△ABF≌△CDE； （2）如图，若∠1=65°，求∠B 的大小． 20．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AE 平分∠BAD，交 DC 的延长线于点 E．求证：DA=DE． 21．如图，四边形 ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线 AE 交 CD 于点 F， 交 BC 的延长线于点 E．
(1)求证:BE=CD (2)连接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四边形ABCD的面积 22.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD 于点F,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形 23.如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边 △ABE,已知:∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF
（1）求证：BE=CD； （2）连接 BF，若 BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形 ABCD 的面积． 22．如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，AE⊥AD 交 BD 于点 E，CF⊥BC 交 BD 于点 F，且 AE=CF．求证：四边形 ABCD 是平行四边形． 23．如图，分别以 Rt△ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边△ACD 及等边 △ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为 F，连接 DF．
(1)试说明AC=EF; (2)求证:四边形ADFE是平行四边形 24.如图,BD是△ABC的角平分线,它的垂直平分线分别交AB,BD,BC于 点E,F,G,连接ED,DG (1)请判断四边形EBGD的形状,并说明理由 (2)若∠ABC=30°,∠C=45°,ED=210,点H是BD上的一个动点,求HG+HC 的最小值 25.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD 的中点,连接BM,MN,BN (1)求证:BM=MN
（1）试说明 AC=EF； （2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形． 24．如图，BD 是△ABC 的角平分线，它的垂直平分线分别交 AB，BD，BC 于 点 E，F，G，连接 ED，DG． （1）请判断四边形 EBGD 的形状，并说明理由； （2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2 ，点 H 是 BD 上的一个动点，求 HG+HC 的最小值． 25．如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N 分别为 AC，CD 的中点，连接 BM，MN，BN． （1）求证：BM=MN；
(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长 26.我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点 四边形 (1)如图1,四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA 的中点 求证:中点四边形EFGH是平行四边形; (2)如图2,点P是四边形ABCD内一点,且满足PA=PB,PC=PD,∠APB= ∠CPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,猜想中点四边形 EFGH的形状,并证明你的猜想 (3)若改变(2)中的条件,使∠APB=∠CPD=90°,其他条件不变,直接写出 中点四边形EFGH的形状.(不必证明)
（2）∠BAD=60°，AC 平分∠BAD，AC=2，求 BN 的长． 26．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点 四边形． （1）如图 1，四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别为边 AB，BC，CD，DA 的中点． 求证：中点四边形 EFGH 是平行四边形； （2）如图 2，点 P 是四边形 ABCD 内一点，且满足 PA=PB，PC=PD，∠APB= ∠CPD，点 E，F，G，H 分别为边 AB，BC，CD，DA 的中点，猜想中点四边形 EFGH 的形状，并证明你的猜想； （3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出 中点四边形 EFGH 的形状．（不必证明）
H G G B C 2
参考答案与解析 选择题 1.【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可 解:A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,故本选项说法正确 B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故本选项说法正确 C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故本选项说法正确 D、一组对边相等,另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形,例如:等腰 梯形,故本选项说法错误 故选:D 2.【分析】由中位线的性质可知DEAB,DF=B,DE∥BF,DF∥BE,可 知四边形BEDF为平行四边形,从而可得周长 解:∵AB=4,BC=6,DE、DF是△ABC的中位线, ∴DE=AB=2,DF 3,DE∥BF,DF∥BE ∴四边形BEDF为平行四边形, ∴四边形BEDF的周长为:2×2+3×2=10, 故选D 3.【分析】确定有关平行四边形,关键是确定平行四边形的四个顶点,由此即 可解决问题 解:∵只有②③两块角的两边互相平行,且中间部分相联,角的两边的延长线的 交点就是平行四边形的顶点, 带②③两块碎玻璃,就可以确定平行四边形的大小 故选D ②/④ 4.【分析】由在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,易证得∠ AEB=∠ABE,又由∠BED=150°,即可求得∠A的大小
参考答案与解析 一．选择题 1．【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可． 解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项说法正确； B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确； C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确； D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰 梯形，故本选项说法错误； 故选：D． 2．【分析】由中位线的性质可知 DE= ，DF= ，DE∥BF，DF∥BE，可 知四边形 BEDF 为平行四边形，从而可得周长． 解：∵AB=4，BC=6，DE、DF 是△ABC 的中位线， ∴DE= =2，DF= =3，DE∥BF，DF∥BE， ∴四边形 BEDF 为平行四边形， ∴四边形 BEDF 的周长为：2×2+3×2=10， 故选 D． 3．【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即 可解决问题． 解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的 交点就是平行四边形的顶点， ∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小． 故选 D． 4．【分析】由在平行四边形 ABCD 中，∠ABC 的平分线交 AD 于 E，易证得∠ AEB=∠ABE，又由∠BED=150°，即可求得∠A 的大小．
解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠AEB=∠CBE, ∵BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠CBE ∴∠AEB=∠ABE, ∵∠BED=150° ∠ABE=∠AEB=30 ∴∠A=180°-∠ABE-∠AEB=120° 故选C. 5.【分析】根据多边形的内角和公式(n-2)·180°与多边形的外角和定理列式 进行计算即可得解 解:设多边形的边数为n,根据题意得 (n-2)·180°=360°, 解得n=4 故这个多边形是四边形 故选B 6.【分析】由正n边形的每个内角为144结合多边形内角和公式,即可得出关 于n的一元一次方程,解方程即可求出n的值,将其代入2—中即可得出结 论解 个正n边形的每个内角为144 ∴144n=180×(n-2),解得:n=10 这个正n边形的所有对角线的条数是 3)10×7 35 故选C 7.【分析】由ABCD的周长为26cm,对角线AC、BD相交于点O,若△AOD 的周长比△AOB的周长多3cm,可得AB+AD=13cm,AD-AB=3cm,求出AB
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AEB=∠CBE， ∵BE 平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE， ∴∠AEB=∠ABE， ∵∠BED=150°， ∴∠ABE=∠AEB=30°， ∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°． 故选 C． 5．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式 进行计算即可得解． 解：设多边形的边数为 n，根据题意得 （n﹣2）•180°=360°， 解得 n=4． 故这个多边形是四边形． 故选 B． 6．【分析】由正 n 边形的每个内角为 144°结合多边形内角和公式，即可得出关 于 n 的一元一次方程，解方程即可求出 n 的值，将其代入 中即可得出结 论． 解：∵一个正 n 边形的每个内角为 144°， ∴144n=180×（n﹣2），解得：n=10． 这个正 n 边形的所有对角线的条数是： = =35． 故选 C． 7．【分析】由▱ABCD 的周长为 26cm，对角线 AC、BD 相交于点 O，若△AOD 的周长比△AOB 的周长多 3cm，可得 AB+AD=13cm，AD﹣AB=3cm，求出 AB