1、曲线积分 (1)对弧长的曲线积分 光滑曲线弧：L:x=p(t),y=y()(a≤t≤) Jf.ds=J"fo.vh20+2dr 如果曲线L的方程为y=W(x)(a≤x≤b), ds=f()dx (2)对坐标的曲线积分 L:x=p(1),y=w(t)(t:a->B) ∫Px,yd+Qx,y)d =P)v((.v(d
1、曲线积分 (1)对弧长的曲线积分 f x y s f t t t t t L ( , )d [ ( ), ( )] ( ) ( ) d 2 2 光滑曲线弧： 如果曲线 L 的方程为 1 (x) dx 2 b a f (x,(x)) (2)对坐标的曲线积分
1、曲线积分 如果L的方程为y=y(x),x:a→b,则 P(x)dx+(x)dy =∫2(P[x,w(x+O[x,w(x】w'(x)dx (3)Green公式 dxdy=④.Pdx+edy (④)曲线积分与路径无关的条件 aP a0 Oy Ox
1、曲线积分 (3)Green公式 如果 L 的方程为 y (x), x : a b, 则 P x x Q x x x b a [ , ( )] [ , ( )] d (x) d d d d L D Q P x y P x Q y x y (4)曲线积分与路径无关的条件 P Q y x
1. 设L为圆周x2+y2=a2(a>0),则f,eyds=
2.L是圆周(x-2)+y2=4上半部和x轴围成的封闭弧段，顺时针方向.求积分 .(y+xeXix+(x2e-y)dy-_
3.若曲线积分∫，y2dr+xdy与路径无关，则k
2、曲面积分 (1)对面积的曲面积分 有光滑曲面Σ：z=z(x,y),(x,y)∈D, ∬fx,z)ds =f(x.y.z(x.))1+z(x.)+z(x.y)dxdy (2)对坐标的曲面积分 有向光滑曲面∑：z=z(x,y),(x,y)∈D ∬Rx,y,)dd=±∬R(x,y(x,y)》dxdy
2、曲面积分 (1)对面积的曲面积分 (2)对坐标的曲面积分 有光滑曲面 ( , , ) Dx y f x y 有向光滑曲面 R x y z x y ( , , )d d ( , , ) D x y R x y z(x, y) d xd y
(3)Guass2公式 Ox'Oy dxdydz pdddx = Σ的方向取外侧
(3)Guass公式 d d d d d d P y z Q z x R x y 的方向取外侧
1.计算∬xddz+ddr+zddy,其中为曲面z=x2+y2被z=4 所截得的部分的下侧」