浙江大学：《化工原理》本科课程教学资源（PPT课件）第四章 热量传递基础 §4.1 概述 §4.2 热传导 §4.2.1傅立叶定律 §4.2.2导热微分方程 §4.2.3一维稳态导热 §4.2.4非稳态导热

幻灯片1目录 四章热量传递基的 §4.1概述 §4.2热传导 §4.2.1傅立叶定律 §4.2.2导热微分方程 §4.2.3一维稳态导热 §4.2.4非稳态导热 浙江大学本科生课程 化工原理 第四章热量传递基础 1/20

浙江大学本科生课程 化工原理 第四章 热量传递基础 1/20 §4.1 概述 §4.2 热传导 §4.2.1傅立叶定律 §4.2.2导热微分方程 §4.2.3一维稳态导热 §4.2.4非稳态导热 幻灯片1目录

第四章热量传递基础动量传递 热量传递 §4.1概述 质量传递 传热的三种方式: 热传导:发生在相互接触的物间和物质(静止或崴流动)内部, 传热靠分子的无规则动, (导热) 无物质的宏观位移 自然对流 对流传补小强趔对流发生在流体内部,且添有宏观位移 牛顿冷却定律Q=a4(t1-t2) 辐射传热:靠电磁波传热 浙江大学本科生课程 电热炉烧水 化工原理 第四章热量传递基础 2/20

浙江大学本科生课程 化工原理 第四章 热量传递基础 2/20      质量传递 热量传递 动量传递 传热的三种方式：          辐射传热： 对流传热： 导热） 热传导： ( ( ) 1 2 牛顿冷却定律：Q =A t − t 电热炉烧水 靠电磁波传热 第四章 热量传递基础 §4.1概述 无物质的宏观位移 传热靠分子的无规则热运动， 发生在相互接触的物质之间和物质（静止或层流流动）内部， 发生在流体内部，且流体有宏观位移 强制对流 自然对流   

§42热传导 §421傅立叶定律 、基本概念 传热速率Q:单位时间传递的热量,Js 热通量q:单位传热面积的传热速率,Jms,矢量,方向为传 热面的法线方向Q t+△t dA 等温面: 温度变化率:△t △ △l △Z at 温度梯度 △tOt an m △nO 浙江大学本科生课程Mn→>0 等温面及温度梯度 化工原理 第四章热量传递基础 3/20

浙江大学本科生课程 化工原理 第四章 热量传递基础 3/20 传热速率 Q： 热通量 q： 等温面： 温度变化率： 温度梯度 n t    ： 单位时间传递的热量，J/s 单位传热面积的传热速率，J/m2 s，矢量，方向为传 热面的法线方向 dA dQ q   = t+t t n l 等温面及温度梯度 l t   n t n t n    =    →0 lim §4.2 热传导 §4.2.1 傅立叶定律 一、基本概念

§421傅立叶定律 dy 二、傅立叶定律 负号表示q与温度梯度方向相反 t+△t dg_erot 称为导热系数,单位为wmK) 物性之一:与物质种类、热力学状态(T、P)有关 物理含义:代表单位温度梯度下的热通量大小,等温面及温度梯度 故物质的λ越大,导热性能越好。 一般地, 导电厦体一个非导电固体, 液体>气体 T↑,气体个,λ水个,其它液体的A↓。 浙江大学本科生课程 化工原理 第四章热量传递基础 4/20

浙江大学本科生课程 化工原理 第四章 热量传递基础 4/20 t+t t n l 等温面及温度梯度 n t dA dQ q      = = − dy du  =  负号表示q与温度梯度方向相反 称为导热系数 , 单位为W/(mK) §4.2.1 傅立叶定律 物性之一：与物质种类、热力学状态（T、P）有关 物理含义：代表单位温度梯度下的热通量大小， 故物质的越大，导热性能越好。 一般地，导电固体> 非导电固体， 液体> 气体 T ， 气体，水，其它液体的 。 二、傅立叶定律

§422导热微分方程 输入热量)(输出热量 累积速率 速率 速率 输入热量 速率 q- dydz +q dxdz +q2 dxdy+ sdcdydz 输出热量 =(g+a) 9 dqv qz 速率 l + q, hixdz+(a2 +aq. k xdy qx tix qx+dqx (累积速菊)=。(x) Z q+dddx下 浙江大学本科生课程 化工原理 第四章热号传逆础 篇亓控制休5/20

浙江大学本科生课程 化工原理 第四章 热量传递基础 5/20 y qy + dqy qz qx (x,y,z) qx +dqx dy dz qz +dqz dx qy x z 微元控制体 (累积速率) 速 率 输出热量 速 率 输入热量 =        −        q dydz q dxdz q dxdy Sdxdydz = x + y + z +         速 率 输入热量 ( ) (q q )dxdz (q q )dxdy q q dydz y y z z x x +  + +  = +  +         速 率 输出热量 ( ) ( c tdxdydz)  p   累积速率 = §4.2.2 导热微分方程

§422导热微分方程 于是:2y S= dx dy d 若p、cp为常数,则: oqxx oy iqv aq y at 十 +s ax az at v.d+S=p?07 将傅立叶定律代入得: a at a at/ at at 元|+ +-2|+S=c ax( ax)Oy( ay az az 浙江大学本科生课程 化工原理 第四章热量传递基础 6/20

浙江大学本科生课程 化工原理 第四章 热量传递基础 6/20 S ( c t) dz q dy q dx q p x y z    + =          +  +  于是：− 若、cp为常数，则：     + =           +   +   − t S c z q y q x q p x y z     −   + = t q S c p 即  将傅立叶定律代入得：         + =          +             +          t S c z t y z t x y t x p §4.2.2 导热微分方程

§422导热微分方程 若为常数,则: 02t02t02t ax ay O 2/+S= aa 直角坐标系下的导热微分方程 一维时 x( ar +sat 0(,ar P at 定解条件:LC:τ=0时,t=f(x,y,z) BC:t=常数 第一类BC 常数 第二类BC (变量) 第三类BC 浙江大学本科生课程 化工原理 第四章热量传递基础 7/20

浙江大学本科生课程 化工原理 第四章 热量传递基础 7/20      + =           +   +   t S c z t y t x t 2 p 2 2 2 2 2 ---------直角坐标系下的导热微分方程 一维时       + =          t S c x t x p I.C：=0 时，t0 =f（x，y，z） B.C： tw=常数 ----------------------第一类 B.C qw=常数 ----------------------第二类 B.C w w x t q   = −  （变量）-----------------第三类 B.C 若为常数，则： 定解条件： §4.2.2 导热微分方程

*s423一维稳态导热 维稳态时(,Ot 0 ac、a 由以上方程和边界条件、初始条件可数值求解温度场。 但是,下面我们将重新从热量衡算出发求解一维稳态导 热问题。 浙江大学本科生课程 化工原理 第四章热量传递基础 8/20

浙江大学本科生课程 化工原理 第四章 热量传递基础 8/20 由以上方程和边界条件、初始条件可数值求解温度场。 但是，下面我们将重新从热量衡算出发求解一维稳态导 热问题。 *§4.2.3一维稳态导热  = 0          x t x 一维稳态时 

*§4.23一维稳态导热--薄壳衡算法 一、无限大单层平壁一维稳态导热(无内热源) 输入热量(输出热量\常数 速率 速率 Q=q4=-140,=常数 若λ为常数,则: 常数 2 dx t2 可见温度分布为直线 Q=4 推动力 b/AA热阻 浙江大学本科生课程 化工原理 第四章热量传递基础 9/20

浙江大学本科生课程 化工原理 第四章 热量传递基础 9/20 t t1 t2 0 b x 常数 速率 输出热量 速率 输入热量 =         =         Q Q = = − = 常 数 dx dt Q qA A b t t dx dt 1 − 2 = 常数 = 热阻 推动力 = − = b A t t  Q = qA 1 2 dx 一、无限大单层平壁一维稳态导热（无内热源） -------可见温度分布为直线 若为常数，则： *§4.2.3一维稳态导热-----薄壳衡算法

*§423一维稳态导热--薄壳衡算法 无限大多层平壁一维稳态导热(无内热源) 显然,通过每一层的Q=常数或q=常数 推动力 0=gA 热阻 2 b/λAb2/124b3/1A ∑b,4 i=1 总推动力 总热阻 圖 浙江大学本科生课程 化工原理 第四章热量传递基础 10/20

浙江大学本科生课程 化工原理 第四章 热量传递基础 10/20 t t 2 t 3 t 4 t 1 0 x b 显然，通过每一层的 Q=常数或 q=常数 热阻 推动力 Q = qA = 总热阻 总推动力 = − = − = − = − = = b A t t b A t t b A t t b A t t i i i     3 1 1 4 3 3 3 4 2 2 2 3 1 1 1 2 二、无限大多层平壁一维稳态导热（无内热源） *§4.2.3一维稳态导热-----薄壳衡算法