浙江大学：《化工原理》本科课程教学资源（PPT课件）第一章 流体力学基础 §1.3 流体流动的基本方程 §1.3.3 运动方程

第一章碗体力学基础 51.3流体流动的基本方程 513.3运动方程 、作用在流体上的力 二、运动方程 三、NS方程 四、欧拉方程 五、不可压缩流体稳定层流的的NS 方程若干解

第一章 流体力学基础 §1.3 流体流动的基本方程 §1.3.3 运动方程 一、作用在流体上的力 二、运动方程 三、N-S方程 四、欧拉方程 五、不可压缩流体稳定层流时的N-S 方程若干解

913.3运动方程 质量守恒 三大守恒定律动量守恒> 动量定理: 能量守恒 物体的动量随时间的变化率等于作用在该物体上所有外力之和 F=ma=mdu/dt 对任一微元系统,动量定理为: 微元系统内流体的动量随时间的变化率 等于作用在该微元系统上所有外力之和。眼vN 系统 ∑δF=Dlm Dt Dy DS ∑δF=8m+v Dt 、pkht、Dv Dy ∑δF=m §1.3.3运动方 2/24

§1.3.3 运动方 程 2/24 §1.3.3 运动方程      能量守恒 动量守恒 质量守恒 三大守恒定律  F = ( ) Dt D mv 0 Dt D m Dt D m    v v F     = + Dt D dxdydz Dt D m v v F     =  =  动量定理： 物体的动量随时间的变化率等于作用在该物体上所有外力之和。 F=ma=mdu/dt dm 系统 对任一微元系统，动量定理为： 微元系统内流体的动量随时间的变化率 等于作用在该微元系统上所有外力之和。即 z (x,y,z) dz dx dy y x

5.3.3运动方程 直角坐标系下: ∑F= pdxdydz ax ay ∑F=pddv Ov p at ax y oz ∑E2=p at ax az (A) §1.3.3运动方 3/24

§1.3.3 运动方 程 3/24 §1.3.3 运动方程           +   +   +    =           +   +   +    =           +   +   +    = z v y v x v t dxdydz z v y v x v t dxdydz z v y v x v t dxdydz x y z x y z x y z z z z z z y y y y y x x x x x v v v v F v v v v F v v v v F       -----------(A) 直角坐标系下：

913.3运动方程 作用在流体上的力量力表面力 矢量式:ΣF=aF+s 标量式:∑F=OFBx+DFs ∑F,=DFB+DFs (B) ∑OF=F+F 其中:质量力F8= FRm pdxdya 标量式:6BB=gxDd小d di g,pdxdye J -(C) SFBZ =8, pdxdydz §1.3.3运动方 4/24

§1.3.3 运动方 程 4/24 §1.3.3 运动方程 F FB FS    矢量式：  =  +   dxdydz 质量力 FB = FBM z Bz Sz y By Sy x Bx Sx F F F F F F F F F           = +  = + 标量式：  = + g dxdydz g dxdydz g dxdydz z y x       = = = Bz By Bx F F 标量式： F 质量力 表面力 -----------(B) 一、作用在流体上的力 其中： -----------(C)

一、作用在流体上的力 关于表面力: 表示应力的方向飞 记为τ 表示应力作用面的法线方向 ZX 某面上的表面力为:z2=-+j+k §1.3.3运动方 5/24

§1.3.3 运动方 程 5/24 一、作用在流体上的力 关于表面力： z y x zz zx zy  某面上的表面力为：τz = zx i + zyj + zz k z  表示应力作用面的法线方向 表示应力的方向 记为 ij

一、作用在流体上的力 某点所受的力为: yy 9个应力分量/3个法向力 ↓ 6个切向力 Ti+t+tk X xy XX k 兀1+τj+1y y yi tsy I,=T i+Tj+tk 人 Lxy-tyr2 =ty=tx 应力张量 §1.3.3运动方 6/24

§1.3.3 运动方 程 6/24 一、作用在流体上的力 某点所受的力为： z M y x yy  yx  yz  zz  zy  zx  xx  xz  xy  τy = yx i + yyj + yz k τx = xx i + xyj + xz k τz = zx i + zyj + zz k           = zx zy zz y x y y y z x x x y x z           应力张量 9 个应力分量    个切向力 个法向力 6 3 xy yx yz zy zx xz  = ， = ， =

微元系统 +“如 xxX 0τ a y ax 0τ m+一 ax 0τ +一。小y T x方向上所有表面力之和为: at 0F=1x+d-rx间t+rx+①-rmxt 0τ atat at 2dz-t dxdy drdy a §1.3运动方 7/24

§1.3.3 运动方 程 7/24 z M y x zz  zy  zx  z o y x 微元系统 dx x xy xy  +   x 方向上所有表面力之和为： dx x dx x dz z xx xx xz xz zx zx  +  +  +       dy y dy y dy y dz z yx yx yy yy yz yz zy zy  +  +  +  +         dz z zz zz  +   dz dxdy z dy dxdz y dx dydz x F zx zx zx y x y x xx y x xx Sx xx   −  + +   −  + +   −  = +           dxdydz x y z xx y x zx    +  +  =    xx  xz  xy  yy  yx  yz 

、运动方程 类似地: F 0$x01 十 dxdydz at. at. ac SF dxdydz az (0多++吃 于是:Fs=ac+oy SF at a ot y dxdydz 十 O) at at S at+当+一。|dy az §1.3.3运动方 8/24

§1.3.3 运动方 程 8/24 二、运动方程 FSx  dxdydz x y z xx y x zx           +   +   =    dxdydz x y z F xy y y zy Sy           +   +   =     dxdydz x y z F xz y z zz Sz           +   +   =     dxdydz x y z F xy y y zy Sy           +   +   =     dxdydz x y z F xz y z zz Sz           +   +   =     类似地： 于是： --------(D)

、运动方程 将式(C)、(D代入式(B)得: ∑F4=bF+DFs=2gx+ aT 0z00r ∑F,=OF,+!F s=3,+ yy ax a1 ∑F=δFB+Fs 0y+0 dxdydz 将式(E)代入式(A)得: §1.3.3运动方 9/24

§1.3.3 运动方 程 9/24 二、运动方程           = +  = +  = + z Bz Sz y By Sy x Bx Sx F F F F F F F F F          dxdydz x y z g dxdydz x y z g dxdydz x y z g xz y z zz z xy y y zy y xx y x zx x           +   +   = +           +   +   = +           +   +   = +             将式(C) 、(D)代入式(B)得： -----------(E) 将式(E) 代入式(A)得：

、运动方程 10个未知量 尚需7个方程 atw dt yx a L L +4.B)+a++a au au u L ouy =pg y ot* yy at ax ax ay az au au L L Pg, at oui+u2 0z ax ay a2 运动方程 §1.3.3运动方 10/24

§1.3.3 运动方 程 10/24 二、运动方程 x y z g z u y u x u t x y z g z u y u x u t x y z g z u y u x u t xz y z zz x y z z xy y y zy x y z y xx y x zx x y z x   +   +   = +           +   +   +     +   +   = +           +   +   +     +   +   = +           +   +   +                  z z z z y y y y x x x x u u u u u u u u u u u u 10 个未知量 尚需7 个方程 ---------------运动方程