浙江大学：《化工原理》本科课程教学资源（PPT课件）第一章 流体力学基础 §1.3 流体流动的基本方程 §1.3.2 质量衡算方程

第一章碗体力学基础 51.3流体流动的基本方程 51.3.2质量衡算方程

第一章 流体力学基础 §1.3 流体流动的基本方程 §1.3.2 质量衡算方程

51.3.2质量衡算方程 质量守恒 管内流动的连续性方程 三大守恒定街动量守恒 能量守恒 控制体国 质量衡算方程: 输出控制体(输入控制体(控制体内的质量 的质量流量丿(的质量流量(随时间的变化率 ∫pmt4-』mn4+ at ∫r=0 Al §1.3.2质量衡算方程 2/7

§1.3.2 质量衡算方程 2/7 §1.3.2 质量衡算方程      能量守恒 动量守恒 质量守恒 三大守恒定律  A2 vdA  − A1 vdA = 0   +  V dV t  一、管内流动的连续性方程 质量衡算方程： = 0         +        −        随时间的变化率 控制体内的质量 的质量流量 输入控制体 的质量流量 输出控制体 控制体

51.3.2质量衡算方程 对于管道内稳定流动,/0t=0,上式变为: 输出流量=输入流m=m2 ∫ pvdA=ovdA> o.4=-p1,4 A 22DP=常数、M="A 控制体 对圆管u1d=n24h2 管内流动的 连续性方程 §1.3.2质量衡算方程 3/7

§1.3.2 质量衡算方程 3/7 §1.3.2 质量衡算方程 1 控制体 2 1 2 1 =2 =常数 u1 A1 = u2 A2 对圆管 2 2 2 2 u1 d1 = u d m1 m2 =  1 u1 A1 =  2 u2 A2 (输出流量) = (输入流量)  A2 vdA  = A1 vdA ----------管内流动的 连续性方程 对于管道内稳定流动，/t=0，上式变为：

51.3.2质量衡算方程 思考 如果管道有分支,则稳定流动时的连续性方程又如何? m=m, t m2 uA=u,A,+u2A2 m 2 §1.3.2质量衡算方程 4/7

§1.3.2 质量衡算方程 4/7 §1.3.2 质量衡算方程 m1 m m2 m = m1 + m2 uA = u1 A1 + u2 A2 思考： 如果管道有分支，则稳定流动时的连续性方程又如何？

51.3.2质量衡算方程 连续性方程的微分式 净输出控制体(控制体内的质量 的质量流量丿随时间的变化率 X x方向上净输出的质量流量为: dc dydz-pv dydz drdy 同理得: y方向上净输出的质量流量为: a dxdydz z方向上净输出的质量流量为 a, dxdydk §1.3.2质量衡算方程 5/7

§1.3.2 质量衡算方程 5/7 §1.3.2 质量衡算方程 z (x,y,z) dy x y dz dx = 0         +        随时间的变化率 控制体内的质量 的质量流量 净输出控制体 ( ) dx dydz v dydz x v v x x x    −         + ( ) dxdydz x v x   =  ( ) dxdydz y v y    ( ) dxdydz z vz    二、 连续性方程的微分式： x方向上净输出的质量流量为： 同理得： y方向上净输出的质量流量为： z方向上净输出的质量流量为：

51.3.2质量衡算方程 (ovx)o )d(ov dxdy dt olodxdydz 0 oz. at a(,)叫(m,) 十 ax az apapapap avx, avy, ar ax ay a Dp+、ax Dt ay az 0-连续性方程微分式 若流体不可压缩,则Dp/Dt=0 aN>x ay 0 §1.3.2质量衡算方程 6/7

§1.3.2 质量衡算方程 6/7 §1.3.2 质量衡算方程 ( ) ( ) ( ) dxdydz z v y v x v x y z         +   +      ( ) = 0   + t dxdydz ( ) ( ) ( ) = 0   +   +   +   z v y v x v t x y  z    = 0           +   +   + z v y v x v Dt D x y z   = 0           +   +   +   +   +   +   z v y v x v z v y v x v t x y z x y z      -------连续性方程微分式 = 0   +   +   z v y v x v x y z 若流体不可压缩，则D/Dt=0

柱丝,51.3.2质量衡算方程 r az 10( 或 d9 ar az 球坐标系: e SIng 0 sine 06 rsin e ap 6 或 =0 Dt rsin6 a0 rsin e ao §1.3.2质量衡算方程 7/7

§1.3.2 质量衡算方程 7/7 §1.3.2 质量衡算方程 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 1 0 1 1  =        +   +   + =   +   +   +   z v v r r rv Dt r D z v v r r r v t r r z r z           或 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 sin sin 1 sin 1 1 0 sin sin 1 sin 1 1 2 2 2 2  =        +   +   + =   +   +   +                       v r v r r r v Dt r D v r v r r r v t r r r 或 柱坐标系： 球坐标系：