浙江大学：《化工原理》本科课程教学资源（PPT课件）第一章 流体力学基础 §1.3 流体流动的基本方程 §1.3.4 总能量衡算和机械能衡算方程

第一章2体力学基础 51.3流体流动的基本方程 51.3.4总能量衡算和机械能衡算方程 、机械能衡算方程 习题课 二、关于摩擦损失的计算 直管摩擦损失计算通式 2、非厦形管摩擦损失的计算式 3、局部摩擦损失的计算式

第一章 流体力学基础 §1.3 流体流动的基本方程 §1.3.4 总能量衡算和机械能衡算方程 一、机械能衡算方程 习题课 二、关于摩擦损失的计算 1、直管摩擦损失计算通式 2、非圆形管摩擦损失的计算式 3、局部摩擦损失的计算式

91.3.4总能量衡算和机械能衡算方程 、机械胎衡算方程 质量守恒 三大守恒定律动量守恒 对于系统,能量守恒定律为: 能量守恒 O+w=daldy 对于控制体,能量衡算方程为: 输入控制体(输出控制体)(控制体内总能量 的能量速率(的能量速率(随时间的变化率 §13.4总能量衡算和机械能衡算方 2/37

§1.3.4 总能量衡算和机械能衡算方 程 2/37 §1.3.4 总能量衡算和机械能衡算方程 一、机械能衡算方程      能量守恒 动量守恒 质量守恒 三大守恒定律        +        =        随时间的变化率 控制体内总能量 的能量速率 输出控制体 的能量速率 输入控制体 对于控制体，能量衡算方程为：  + = V UdV Dt D Q W  对于系统，能量守恒定律为：

91.3.4总能量衡算和机械能衡算方程 、机械胎衡算方程 能量:运动着的流体涉及的能量形式有 内能、动能、位能热 功 取决于 热量速率功剩有效轴功率W /292Q,W W表面力所作功率 温度, 外界对流体作功时为正, U,J/kJ/kgJ/kg吸热时为正,流体对外界作功时为负 j 放热时为负 2流体出 换热器→ 总能量:E=U+g2×3/kg 流体入 泵 §1.34总能量衡算和机械能衡算方 3/37

§1.3.4 总能量衡算和机械能衡算方 程 3/37 §1.3.4 总能量衡算和机械能衡算方程 一、机械能衡算方程 Q 2 流体出 换热器 2 z2 流体入 1 泵 z1 1 Ws 热量速率 Q，W 吸热时为正， 放热时为负。 2 2 v E = U + gz +    表面力所作功率 有效轴功率Ws ( )    A dA     v  能量：运动着的流体涉及的能量形式有 内能、 动能、 位能 热 功 总能量： 取决于 温度， U，J/kg v 2/2 J/kg gz J/kg 外界对流体作功时为正， 流体对外界作功时为负。 功率 W J/kg

91.3.4总能量衡算和机械能衡算方程 、机械胎衡算方程 输入控制体 的能量速/~Q +W.+‖Eowd4+ 输出控制体 Epid 的能量速率 换热器→ 控制体内总能量a eod 1-1面、2-2面和 随时间的变化率or 管壁围成控制体 于是 Q+w+ z·dA+ epid-Eow4= §13.4总能量衡算和机械能衡算方 4/37

§1.3.4 总能量衡算和机械能衡算方 程 4/37 §1.3.4 总能量衡算和机械能衡算方程 一、机械能衡算方程 ( )   = + + +           A A Q Ws E vdA dA      v  的能量速率 1 输入控制体  =        A2 EvdA 的能量速率 输出控制体 Q 2 换热器 2 z2 1 泵 z1 1 Ws =        随时间的变化率 控制体内总能量    V E dV t  ( )       + +   + − = A A A V s E dV t Q W  d EvdA EvdA  1 2 A     v 于是 1-1面、2-2面和 管壁围成控制体

91.3.4总能量衡算和机械能衡算方程 、机械胎衡算方程 回忆: ay a 三维层流时: 切向应力 Tx=txz=u az a 本构方程 -p+ ay az 法向应力rm=-p+2200v,,a少 十 ay ay az p+2u §1.34总能量衡算和机械能衡算方 5/37

§1.3.4 总能量衡算和机械能衡算方 程 5/37 §1.3.4 总能量衡算和机械能衡算方程 一、机械能衡算方程                      +   +   −          = − +           +   +   −           = − +           +   +   −          = − + z v y v x v z v p z v y v x v y v p z v y v x v x v p z x y z zz y x y z y y x x y z xx          3 2 2 3 2 2 3 2 2 法向应力                      +   = =           +   = =           +   = = x v z v y v z v x v y v x z zx xz y z y z zy x y xy y x          切向应力 三维层流时： 本构方程 回忆：

91.3.4总能量衡算和机械能衡算方程 、机械胎衡算方程 对理想流体:黏度为0 小,-手pM=mca-j pνcos62d pvda- pvda Al 于是Q+形+mv4-p4+Eov4-Epn4= eadl at A YQ 换热器→ E=U+8z+ Z2 泵 xh的总能量衡算和机械能衡算方 6/37

§1.3.4 总能量衡算和机械能衡算方 程 6/37 §1.3.4 总能量衡算和机械能衡算方程 一、机械能衡算方程 Q 2 换热器 2 z2 1 泵 z1 1 Ws    = −  = − − 1 2 1 2 cos cos A A A pv dA pv  dA pv  dA     = − A1 A2 pvdA pvdA 对理想流体：黏度为0 ( )    A dA     v  于是        + + − + − = A A A A V s E dV t Q W pvdA pvdA EvdA EvdA  1 2 1 2 2 2 v E = U + gz +

91.3.4总能量衡算和机械能衡算方程 对理想流体:黏度为0机械能-可直接用于输送流体 可以相互转变 可以转变为热或流体的内能 或Q+W,+U+gz++2| U+gz+-+ 2 U +g+pdy 对不可压缩流体等温流动: Q=0 pvdA-UpvdA=0 Upd =0 at §1.34总能量衡算和机械能衡算方 7/37

§1.3.4 总能量衡算和机械能衡算方 程 7/37 对理想流体：黏度为0 §1.3.4 总能量衡算和机械能衡算方程            + +   =         − + + +         + + + + + V A A s dV v U gz t vdA v p U gz vdA v p Q W U gz      2 2 2 2 2 2 2 1 或 对不可压缩流体等温流动：    =   = − = A A V U dV t Q 0, U vdA U vdA 0, 0 1 2    机械能-----可直接用于输送流体 可以相互转变 亦可以转变为热或流体的内能

91.3.4总能量衡算和机械能衡算方程 、机械胎衡算方程 对理想流体:黏度为0 故W+1gx++2|ot4 2 2 Al 8z+oled 2 对管道内稳定流动:=0 2 令 A2 vdA pvdA A §13.4总能量衡算和机械能衡算方 8/37

§1.3.4 总能量衡算和机械能衡算方 程 8/37 §1.3.4 总能量衡算和机械能衡算方程 一、机械能衡算方程            +   =         − + +         + + + V A A s dV v gz t vdA v p vdA gz v p W gz      2 2 2 2 2 2 1 2 故 对管道内稳定流动： = 0   t m vdA v vdA vdA v v A A A av    = =            2 2 2 2 2 2 令 对理想流体：黏度为0

91.3.4总能量衡算和机械能衡算方程 、机械胎衡算方程 对理想流体:黏度为0则 W+gu+ PVdA-8+ P pvdA+ ml 2A2 即W,+m1!x1-g2+ v +n-P2=0 2 两边同除以m,并令Wm=w得: 换热器仁 2 W §13.4总能量衡算和机械能衡算方 9/37

§1.3.4 总能量衡算和机械能衡算方 程 9/37 §1.3.4 总能量衡算和机械能衡算方程 一、机械能衡算方程 对理想流体：黏度为0 Q 2 换热器 2 z2 1 泵 z1 1 Ws           − +         + + 1 A1 2 A2 vdA p vdA gz p gz     Ws 0 2 2 2 2 1 2 =         −         + av av v m v m 则 0 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 =         + −         −         + − +   v v p p W m gz gz av av 即 s 两边同除以m，并令Ws /m＝ws得：

91.3.4总能量衡算和机械能衡算方程 、机械胎衡算方程 对理想流体:黏度为0 W=g(2-1)+ 1每一项单位均为J 对管内层流,速度分布方程为”=m1-(r/l)1,且n=1灬m,于 22n!p2 p×2mdr dA x 2Trdr 对管内湍流,假设速度分布方程为v=vm(-r/R),且n=0.817m, 于是:1,2 =0.529u §13.4总能量衡算和 10/37

§1.3.4 总能量衡算和机械能衡算方 程 10/37 §1.3.4 总能量衡算和机械能衡算方程 一、机械能衡算方程 对理想流体：黏度为0 ( )         + −         −         = − +   2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 v v p p w g z z av av s 每一项单位均为J/kg 对管内层流，速度分布方程为 [1 ( ) ] 2 v = v max − r R ，且 max 2 1 u = v ，于是：       = =         v rdr v rdr v vdA vdA v v A A av       2 2 2 2 2 2 2 2 2 = u 对管内湍流，假设速度分布方程为 ( ) 7 1 v = v max 1 − r R ，且 817 max u = 0. v ， 于是： 2 0.529 2 2 2 2 u u v av =          max v