海南大学：《通信原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 模拟调制系统（4.3）角度调制原理及抗噪性能

44非线性调制(角度调制)的 原理及抗噪声性能 非线性调制的原理 调制过程都要实现基带调制信号的频谱搬移,对于线性调制 系统,调制后信号的频谱结构和基带调制信号的频谱结构保持 致,而非线性调制却不再保持基带调制信号的频谱结构。非线性 调制通常是通过改变载波的频率或相位来实现的,而载波振幅保 持不变。因为频率或相位的变化可以看成是载波角度的变化,所 以这种调制方式又称为角度调制,它是调频(FM)和调相(PM )的统称。 角度调制的一般表示式 S(t)=Acos[o t+o(0)]=Acos 0(t) (4-61 其频率和相位都要随时间而变化。式中: 0(O)=O1+()瞬时相位

4.4 非线性调制（角度调制）的 原理及抗噪声性能 一、非线性调制的原理 调制过程都要实现基带调制信号的频谱搬移，对于线性调制 系统，调制后信号的频谱结构和基带调制信号的频谱结构保持一 致，而非线性调制却不再保持基带调制信号的频谱结构。非线性 调制通常是通过改变载波的频率或相位来实现的，而载波振幅保 持不变。因为频率或相位的变化可以看成是载波角度的变化，所 以这种调制方式又称为角度调制，它是调频（FM）和调相（PM ）的统称。 1．角度调制的一般表示式 （4-61） 其频率和相位都要随时间而变化。式中： S(t) Acos[ t (t)] Acos (t) = c + =   (t) =c t +(t)——瞬时相位；

0(0)=201-0)—瞬时相位偏移 a(t) de(t) do(t 0+ 瞬时角频率: do=0e-o( —瞬时角频率偏移 2.相位调制 若载波振幅不变,瞬时相位偏移随基带信号频率成比例变 化,则称之为相位调制,即 p(t)=K,m(t) 4-62) 式中,K为比例常数,称为调相器灵敏度(rad/V)。于是 PM已调波信号可表示为 SpM()=AcoS[@ t+k,m(t) (4-63) 最大相位偏移: max (4-64) 最大角频率偏移:o dm(t) K (4-65)

——瞬时相位偏移； ——瞬时角频率； ——瞬时角频率偏移。 2．相位调制 若载波振幅不变，瞬时相位偏移随基带信号频率成比例变 化，则称之为相位调制，即 （4-62） 式中， 为比例常数，称为调相器灵敏度（rad/V）。于是 ，PM已调波信号可表示为： （4-63） 最大相位偏移： （4-64） 最大角频率偏移： （4-65） (t) t (t)  =c − dt d t dt d t t c ( ) ( ) ( )     = = + ( ) ( ) t dt d t c   = − (t) K m(t)  = p K p S (t) Acos[ t K m(t)] PM = c + p max max (t) K m(t)  = p max max ( ) ( ) dt dm t K dt d t = p 

当调制信号为单音频正弦波信号时,即圆)=MOM,On<a, 则 SpM(t)=acos[a t+k.Mcosomt Acos@t +m, cOS@,] 式中,m=K,M称之为调相指数,表示最大相位偏移 瞬时角频率:o( d(1) 0.-mo.sin t=0.-Aosin ot 最大角频率偏移:AO=m,Om=KnM 3.频率调制 若载波振幅不变,瞬时角频率偏移随基带信号频率成比例变 化,则称之为频率调制,即 Kem(t) (4-66) dt 式中,K为比例常数,称为调频器灵敏度[(rad/s)/Vl

当调制信号为单音频正弦波信号时，即 ， 则： 式中， 称之为调相指数，表示最大相位偏移。 瞬时角频率： 最大角频率偏移： 3．频率调制 若载波振幅不变，瞬时角频率偏移随基带信号频率成比例变 化，则称之为频率调制，即 （4-66） 式中， 为比例常数，称为调频器灵敏度[（rad/s）/V]。 m m c m(t) = M cos t,   cos[ cos ] ( ) cos[ cos ] A t m t S t A t K M t c p m PM c p m     = + = + mp = K pM m t t dt d t t c p  m  m c   m   sin sin ( ) ( ) = = − = −   = mp  m = K pM m ( ) ( ) K m t dt d t = F  KF

于是,FM已调波信号可表示为: 下(=AoQ+m (4-67) 最大相位偏移 k, m(rdr m IMax (468) 最大角频率偏移: o() Kem( max (4-69 max 当调制信号为单音频正弦波信号时,即)=Man< 则 SEM(t)=Acos[at+KF Mcosom dr KrM Acos@t+ sin o.t Acos@t+m sin @? 式中,m=。称之为调频指数,表示最大相位偏移 瞬时角频率: O(1)= d6(1) ac+m,Om CSAmt=@c+Aosin @mt dt 最大角频率偏移:AO=m,m=KM

于是，FM已调波信号可表示为： （4-67） 最大相位偏移： （4-68） 最大角频率偏移： （4-69） 当调制信号为单音频正弦波信号时，即 则： 式中， 称之为调频指数，表示最大相位偏移。 瞬时角频率： 最大角频率偏移： − = + t SFM (t) Acos[c t Kp m( )d max max ( ) ( ) − = t  t K p m  d max max ( ) ( ) K m t dt d t = F  m m c m(t) = M cos t,   cos[ sin ] cos[ sin ] ( ) cos[ cos ] A t m t t K M A t S t A t K M d c f m m m F c t F M c F m          = + = + = + − m p f K M m  = m t t dt d t t c f  m  m c   m   cos sin ( ) ( ) = = + = +   = mf  m = KF M

4.角度调制的波形和频谱 (1)角度调制的波形 单音频调制时的调相和调频信号波形如图4-12所示。 0 S(t) 0 PM 0 FM 0 图4-12PM和FM的波形

4．角度调制的波形和频谱 （1）角度调制的波形 单音频调制时的调相和调频信号波形如图4-12所示。 0 0 t t t t 0 0 PM S(t) m(t) 图 4-12 PM 和 F M 的波形 F M

2)角度调制的频谱 因为调相和调频都是角度调制,两者可以相互转换,且实际 应用中,FM用得较多,所以我们着重讨论FM的频谱。由于角度 调制是非线性过程,所以,要得到任意调制信号FM信号的频谱 表示式是相当困难的。但在某些特定情况下还是可以求得的 为方便起见,设载波幅度为1,则调频波的一般表示式为: SEM(D=AcoS[Q !+KFm(tdr cos[oct+K m(r)dr (4-70) = coso t·cos[KFm(z)dr]-snot· sinl Ke|m(z)dz (a)窄带调频(NBFM) 若 km)r<x(或05 则称之为窄带调频,此时: s[K[m(r)d]≈1 sinlkrI m(r)dr]= KFL m(rdr

（2）角度调制的频谱 因为调相和调频都是角度调制，两者可以相互转换，且实际 应用中，FM用得较多，所以我们着重讨论FM的频谱。由于角度 调制是非线性过程，所以，要得到任意调制信号FM信号的频谱 表示式是相当困难的。但在某些特定情况下还是可以求得的。 为方便起见，设载波幅度为1，则调频波的一般表示式为： （4-70） cos cos[ ( ) ] sin sin[ ( ) ] cos[ ( ) ] ( ) cos[ ( ) ]     − − − − =  −  = + = + t c F t c F t c F t F M c F t K m d t K m d t K m d S t A t K m d             (a) 窄带调频（NBFM） 若 , 则称之为窄带调频，此时： ( 0.5) 6 ( ) 或     − t KF m d    − − −   t F t F t F K m d K m d K m d       sin[ ( ) ] ( ) cos[ ( ) ] 1

则()=cdm-,sk⊥m cosOt-Kr m(rdr sin@ t (4-71) SA(o)=z6(+0)+0(0-+人M(-a)M(m+02)(472) 2 O-0 0+O 其频谱与AM很相似,如图4-13所示 s(o) 4 0 ( 0@1 0 0c0-0+, NBFM(a 0+a 0 @c +Oh c-m12+ 图4-13多音频调制时NBFM信号的频谱图 从图中可以看出,NBFM的带宽:BvAM=2 4-73

则 （4-71） （4-72） 其频谱与AM很相似，如图4-13所示。 从图中可以看出，NBFM的带宽： （4-73） t K m d t S t t K m d t K m d c t c F t c F t F M c F           cos ( ) sin ( ) cos cos[ ( ) ] sin sin[ ( ) ]     = − =  −     − − −       + + − − − = + + − + c c c F c FM c c K M M S                 ( ) ( ) 2 ( ) [ ( ) ( )] − c 0 c S()  图 4-13 多音频调制时 NBFM 信号的频谱图 A A 0  l  h M ()  − c 0  c () S NBFM  c −l c +h c +l c −h −c −l −c +h −c +l −c −h 2h NBFM h B = 2 f    

(a)宽带调频(WBFM) 若 K m(tdI 6戚05,则称之为宽带调频,若为单音频 调制,且M=1则 seM(t)=cos[act+Ko m(r)dr]=cos[o t+m sin @mt cosactcos(m Sin @mt)-sin @tsin( m, sin @m,t) ∑Jn(m)cos(op+nO, 式中,Lm称为第一类n阶贝塞尔( Bessel)函数,且 J(m)=(-1yJ(m)。具体数据可以参看贝塞尔函数表

(a) 宽带调频（WBFM） 若 ，则称之为宽带调频，若为单音频 调制，且M=1则： （4-74） 式中， 称为第一类n阶贝塞尔（Bessel）函数，且 。具体数据可以参看贝塞尔函数表。 ( 0.5) 6 ( ) 或     − t KF m d J m n t t m t t m t S t t K m d t m t c m n n f c f m c f m c f m t F M c F ( ) cos( ) cos cos( sin ) sin sin( sin ) ( ) cos[ ( ) ] cos[ sin ]            = + = − = + = +    =− − ( ) n mf J ( ) ( 1) ( ) n f n J −n mf = − J m

图414给出了m=5,A=1,fC>m时,单音频调制的wBFM 的频谱图 WBEM O) -5|-3 ●@● 6-4-2-10123456 图4-14单音频调制时WBFM信号的频谱图 由此可见,即使在单音频调制情况下,WBFM的频谱也可 展开成无数个频率分量。但实际上无限多个频率分量是不必要 的,因为贝塞尔函数的最大值随着阶数的增加而下降,只要取 适当的n值,使m下降到可以忽略的程度,则比它更高的边 频分量就可以忽略不计,使WBFM的频谱约束在有限的频谱范 围内

图4-14给出了mf =5，A=1，f c >>fm时，单音频调制的WBFM 的频谱图。 由此可见，即使在单音频调制情况下，WBFM的频谱也可 展开成无数个频率分量。但实际上无限多个频率分量是不必要 的，因为贝塞尔函数的最大值随着阶数的增加而下降，只要取 适当的n值，使 下降到可以忽略的程度，则比它更高的边 频分量就可以忽略不计，使WBFM的频谱约束在有限的频谱范 围内。 0 () SW BFM n 图 4-14 单音频调制时 WBFM 信号的频谱图 1 2 3 4 5 6 -5 -6 -4 -3 -2 -1   ( ) n m f J

如果我们把幅度小于0.1倍的载波幅度的边频忽略不计,则 可以得到WBFM的带宽: BEM=2(m+1)m=2(4f+f, (4-75) A=2mm称之为最大频偏 若团m;>10,则 Bn≈2(D+1)Jh (4-76) 若调制信号为多音频信号,其频谱分析是很复杂的。一般有 经验公式: Bn≈2f (4-77) 式中=,为调制信号的最高频率。 5.调频信号的产生与解调(略)

如果我们把幅度小于0.1倍的载波幅度的边频忽略不计，则 可以得到WBFM的带宽： （4-75） 称之为最大频偏。 若 ，则 （4-76） 若调制信号为多音频信号，其频谱分析是很复杂的。一般有 经验公式： （4-77） 式中， ，f h为调制信号的最高频率。 2( 1) 2( ) FM f m m B = m + f = f + f f m f = 2m f mf  10 B f FM  2 FM h B  2(D +1) f h f f D  = 5．调频信号的产生与解调（略）