上节课回顾第一节电磁辐射与物质波电磁辐射与波粒二象性、电磁波谱、物质波第二节材料结构基础 (一)原子能级及其表征#、分子运动与能态本节课内容：分子的振动与振动能级第三节材料结构基础(二)倒易点阵#、晶带晶体结构、干涉指数
上节课回顾 第一节 电磁辐射与物质波 电磁辐射与波粒二象性、电磁波谱、物质波 第二节 材料结构基础（一） 原子能级及其表征#、分子运动与能态 本节课内容： p 分子的振动与振动能级 p 第三节 材料结构基础 （二） 晶体结构、干涉指数、倒易点阵#、晶带 1
3、分子的振动与振动能级（1）双原子分子的振动分子振动是指分子中原子（或原子团）以平衡位置为0中心的相对（往复）运动。双原子分子的振动可近似用弹簧谐振子模拟。kmx1F=-k:dxA虎克定律：d (dx)牛顿第二定律：F=m2dt可求得谐振子振动频率（口）是弹簧力常数（k）和小9球质量（m）的函数m+
2 p 分子振动是指分子中原子（或原子团）以平衡位置为 中心的相对（往复）运动。双原子分子的振动可近似 用弹簧谐振子模拟。 虎克定律： 牛顿第二定律： p 可求得谐振子振动频率（ ）是弹簧力常数（k）和小 球质量（m）的函数 3．分子的振动与振动能级 （1）双原子分子的振动
（口）与弹簧力常数(k)双原子分子振动的振动频率量（）有关即化学键的强度和原子折合质量m,m2m=mm, +m2HCl分子 :k=516N /m，m-1.63210-27kg，n=2990cm室温对应的能量为kT，~200cml分子振动与弹簧谐振子相比，不同之处在于振动能b量是量子化的。按量子理论的推导，有E, =(V +1/2)hn式中：E分子振动能；V.振动量子数，V可取值0，1，2，…；普朗克常数。h-
3 p 双原子分子振动的振动频率（ ）与弹簧力常数（k）， 即化学键的强度和原子折合质量（ ）有关 p 分子振动与弹簧谐振子相比，不同之处在于振动能 量是量子化的。按量子理论的推导，有 式中：Ev——分子振动能； V——振动量子数，V可取值0，1，2，.； h——普朗克常数
(2)多原子分子的振动多原子分子振动远较双原子分子复杂，来回运动是指原子沿着价键方向：(1) 伸缩振动键角不变即振动时键长发生变化，华一一HCHas伸缩振动
4 (2)多原子分子的振动 多原子分子振动远较双原子分子复杂． (1) 伸缩振动 是指原子沿着价键方向；来回运动， 即振动时键长发生变化，键角不变。 C H H C H H 伸缩振动 vs，CH2 vas ，CH2
变形振动，又称变角振动(2)、是指基团键角发生变化而键长不变的振动剪式振动8s面内变形H0X变形振动平面摆动β2非平面摇摆の面外变形扭曲振动T5
5 (2)、 变形振动，又称变角振动 是指基团键角发生变 化而键长不变的振动 变 形 振 动 面内变形 面外变形 非平面摇摆ω 扭曲振动τ 剪式振动δs 平面摆动ρ C H H C H H C H H C H H
-16.316.39β-quartz（瓷砖）stonewareα-quartz(nontensilestress)高岭土、长石、石英热膨胀系数：石英（quartz）～23×10-6K-1～3×10-6 K-1玻璃相（glassy phase）bQuartzFeldsparMulliteMS25μm10152025305035404555602e(Grades)Ceramics International 41 (2015) 13598-136066
stoneware（瓷砖） 高岭土、长石、石英 p 热膨胀系数：石英（quartz）~23×10-6 K-1 玻璃相（glassy phase） ~3×10-6 K-1 Ceramics International 41 (2015) 13598-13606 6
464 cm-l:bending vibration of theisolated SiO4(v2mode)motion of oxygen that bridges adjacent SiO4ba10um10umdQuartzZ()aFeldsparGlassymatrix10um20040060080010001200RamanShift(cm)
464 cm-1：bending vibration of the isolated SiO4 (ν2 mode) ，motion of oxygen that bridges adjacent SiO4 . 7
a470.5rel.1/cm自471.3红移至467.8cm-1拉应力的存在468rel.1/cm5umahI467.8cmTOFWHM=18.3cm470.7cmFWHM=.12.8cmQuartzihstoneware471.3cmFWHM=12.4cmQuartz.grainQuartzsinglecrystal500750250100012504204404604805005205408RamanShift(cm)RamanShift(cm)
自471.3红移至467.8 cm-1 -拉应力的存在 8
自中心到边界，显著红移aabCentreofgrain1,21,00.80,60.4re0,2Border470.5rel.0.042545047550024681012DistancefromparticleRamanShift(cm)center(μm)8μm468rel.1/cm9
自中心到边界，显著红移 9
SiO4倾斜（变形）-16.3°16.30COβ-quartzQuartzparticlea-quartz(nontensilestress)x-quartz(tensilestress)Fig.7.(a)Schema of theb-quartz structure around the (001)axe (angle=0°),(b)Schema of a-quartz structure (angle=±16.3°)around (001)axe and (c) Schemaof a-quartz structure deformation under non symmetric tensile forceat the border of the embedded quartz particle. (Structure adapted from [4o1)有研究报道称在压应力下，使Si-O-Si的键角由143.7°减小为134.2°瓷砖内部镶嵌的石英晶粒：在拉应力作用下，SiO.部分倾斜、部分不倾斜，致使拉曼峰峰形不对称10
SiO4倾斜（变形） p 有研究报道称在压应力下，使Si-O-Si的键角由 143.7º减小为134.2º p 瓷砖内部镶嵌的石英晶粒：在拉应力作用下， SiO4部分倾斜、部分不倾斜，致使拉曼峰峰形不对 称 10