《化工原理习题解答》蒸发习题解答

习题 1)在单效蒸发器内,将NaOH稀溶液浓缩至50%,蒸发器内液面高度为2.0m,溶液密 度为1500kgm3,加热蒸汽绝对压强为300kPa冷凝器真空度为90kPa,问蒸发器的有 效传热温度差为多少?若冷凝器真空度降为30kpa,其它条件不变,有效传热温度差有 何变化? 解:①冷凝器真空度为90kPa 绝对压强:1013-90=113k该压强下二次蒸汽温度Tk=473℃ 加热蒸汽绝压300kPa,对应温度T=13.3℃ 查NaOH溶液杜林图,50%NaOH溶液在11.3kPa下沸点84℃ 4-47.3=36.7℃ Pn=p+g1=11.3+×1500×981×2=260kP 查t=63.9℃ △"=tm-tn=63.9-473=166℃ 取△m=1℃ △=△+Δ"+△m=367+166+1=54.3℃ t=T+A=47.3+54.3=101.6℃ M=T-t=133.3-1016=31.7℃ ②冷凝器真空度为30kPa,绝压101.3-30=71.3kPa,对应二次蒸汽温度 T=90.3℃查50%NaOH溶液在71.3kPa下沸点131℃ △=131-90.3=407℃ pn=P+Pg1=71.3+×1500×981×2=86Pa 查t=95.1℃ A"=95.1-90.3=4.8℃ A=△+△"+A″=40.7+48+1=46.5℃ t=Tk+△=90.3+46.5=1368>7=1333℃ 所以传热无法进行。 2)一常压蒸发器,每小时处理2700kg浓度为7%的水溶液,溶液的沸点为103℃,加 料温度为15℃,加热蒸汽的表压为196kpa,蒸发器的传热面积为50m2,传热系数为930 W(m2·℃)。求溶液的最终浓度和加热蒸汽消耗量。[21.5%2.32×103kg/h] 解:加热蒸汽绝压:101.3+196=297.3kPa 查得T=133℃,y=2196J/kg

习 题 1）在单效蒸发器内，将 NaOH 稀溶液浓缩至 50%，蒸发器内液面高度为 2.0m,溶液密 度为 1500kg/m3，加热蒸汽绝对压强为 300kPa,冷凝器真空度为 90kPa，问蒸发器的有 效传热温度差为多少？若冷凝器真空度降为 30kpa，其它条件不变，有效传热温度差有 何变化？ 解: ①冷凝器真空度为 90kPa 绝对压强：101.3-90=11.3kPa,该压强下二次蒸汽温度 TK = 47.3 ℃ 加热蒸汽绝压 300kPa,对应温度 T=133.3℃ 查 NaOH 溶液杜林图，50%NaOH 溶液在 11.3kPa 下沸点 84℃ 84 47.3 36.7 '  = − = ℃ 1500 9.81 2 26.0 2 1 11.3 2 1 pm = p + gl = +    = kPa 查 t pm = 63.9 ℃  = t pm − t p = 63.9 − 47.3 =16.6 ℃ 取  =1 ℃  =  +  +  = 36.7 +16.6 +1= 54.3 ℃ t = TK +  = 47.3+ 54.3 =101.6 ℃ t =T −t =133.3−101.6 = 31.7 ℃ ②冷凝器真空度为 30kPa，绝压 101.3-30=71.3kPa，对应二次蒸汽温度 TK = 90.3 ℃ 查 50%NaOH 溶液在 71.3kPa 下沸点 131℃  =131−90.3 = 40.7 ℃ pm p gl 1500 9.81 2 86kPa 2 1 71.3 2 1 = +  = +    = 查 t pm = 95.1 ℃  = 95.1−90.3 = 4.8 ℃  =  +  +  = 40.7 + 4.8+1= 46.5 ℃ t = TK +  = 90.3+ 46.5 =136.8  T =133.3 ℃ 所以传热无法进行。 2）一常压蒸发器，每小时处理 2700kg 浓度为 7%的水溶液，溶液的沸点为 103℃，加 料温度为 15℃，加热蒸汽的表压为 196kpa,蒸发器的传热面积为 50m2，传热系数为 930 W/(m2·℃)。求溶液的最终浓度和加热蒸汽消耗量。[21.5% 2.32×103 ㎏/h] 解：加热蒸汽绝压：101.3+196=297.3kPa 查得 T=133℃，  = 2196kJ / kg

水溶液103℃,汽比热2251k/kg,按y=2251J/kg 原料液比热取 Q=ks(T-6=wy+FC o(t-to KS(T-t)-FC.(t-to) 930×50×(133-103)×3600/1000-2700×390×(103-15) 2251 1820×10°kg/h Fx。2700×0.07 1.5% 2700-1820 KS(T-1)930×50×(133-103) 2169 232×10°kg/h 3)需要将350kgh的某溶液从15%蒸浓至35%,现有一传热面积为10m2的小型蒸发 器可供利用,泠凝器可维持79ka的真空度。估计操作条件下的温度差损失为8℃,总传热 系数可达930w/m2℃),若溶液在沸点下进料,试求加热蒸汽压强至少应为多少才能满足 需要?[143kPa 解:冷凝器内二次蒸汽绝对压强101.3-79=22.3kPa 查T=61.6℃,y=2350J/kg t1=T+△=616+8=696℃ W=F(1-x)=1000×(-035 =571.4kg/h 0=ks(T-t=wr T=t,+ 5714×2350 1000 3600 930×10 109.7℃ 查该温度饱和蒸汽压强P=143kPa 4)欲设计一组三效并流蒸发装置,以将NaOH溶液从10%浓缩到50%,进料量为22700 kg/h,原料液温度40℃,比热取419k/(kg·℃)。加热蒸汽压强为500kpa,末效二次蒸汽压 强为14kpa,各效传热系数分别为K1=2840/(m2℃).K2=1700W/(m2℃) K3=1135w(m2·℃)。各效汽化热均取2326kJkg。假设静压引起的温度差损失、热损失忽略。 加热蒸汽消耗量及蒸发器的传热面积(各效面积相等)。[9551kgh183m] 解①计算各效蒸发量、各效溶液浓度、温度差损失、有效传热温度差

水溶液 103℃， 汽比热 2251 kJ / kg,按  = 2251kJ / kg 原料液比热取 ( ) ( ) 0 1 0 Q KS T t w FC t t p = − =   + − kg h KS T t FC t t w p 1.820 10 / 2251 930 50 (133 103) 3600/1000 2700 3.90 (103 15) ( ) ( ) 3 0 1 0 =    −  −   − =  − − − =  kg h KS T t D F w Fx x 2.32 10 / 2169 ( ) 930 50 (133 103) 21.5% 2700 1820 2700 0.07 3 0 =    − = − = = −  = − =   3）需要将 350kg/h 的某溶液从 15%蒸浓至 35%，现有一传热面积为 10m2 的小型蒸发 器可供利用，冷凝器可维持 79kpa 的真空度。估计操作条件下的温度差损失为 8℃，总传热 系数可达 930 W/(m2·℃)，若溶液在沸点下进料，试求加热蒸汽压强至少应为多少才能满足 需要？ [143kPa] 解：冷凝器内二次蒸汽绝对压强 101.3-79=22.3kPa 查 T = 61.6 ℃，   = 2350kJ / kg t 1 = T +  = 61.6 +8 = 69.6 ℃ 930 10 1000 3600 571.4 2350 69.6 ( ) ) 571.4 / 0.35 0.15 (1 ) 1000 (1 1 1 1 0    = +  = + = − =  = − =  − = KS w T t Q KS T t w kg h x x w F   =109.7℃ 查该温度饱和蒸汽压强 P=143kPa 4）欲设计一组三效并流蒸发装置，以将 NaOH 溶液从 10%浓缩到 50%，进料量为 22700 ㎏/h，原料液温度 40℃，比热取 4.19 kJ/(㎏·℃)。加热蒸汽压强为 500kpa ,末效二次蒸汽压 强 为 14kpa ， 各 效 传 热 系 数 分 别 为 K1=2840/(m2·℃ ), K2=1700W/(m2·℃ ), K3=1135W/(m2·℃)。各效汽化热均取 2326kJ/kg。假设静压引起的温度差损失、热损失忽略。 求加热蒸汽消耗量及蒸发器的传热面积（各效面积相等）。[9551 ㎏/h 183 ㎡] 解①计算各效蒸发量、各效溶液浓度、温度差损失、有效传热温度差

W=F(1-x)=22701-0)=18160kg1h 0.5 并流加料,设W:W1:W2=1:1.1:1.2,则 W ×18160=5503kg/h W2=×18160=6053g/h W3=×18160=6604kg/h 22700×0.1 x, =0.132, 22700-5503 22700×0.1 x2=F-W-W222700-5503-60530204 0.50 查△=6℃△"=0△ 查△2 查△3=38℃△3=0/ ∑△=△1+△2+△3=(6+1)+(12+1)+38=58℃ 加热蒸汽压强500kPa查T=152℃ 末效二次蒸汽压强14kPa查T3=52℃ ∑M=(7-T)-∑△=152-52-58=42℃ ②估算各效有效温度差及各效二次蒸汽温度、溶液温度 1/K 8.1℃ 2840 K 284017001135 △ 1700 13.6℃ 284017001135

kg h x x W F ) 18160 / 0.5 0.1 (1 ) 22700 (1 3 0 = − =  − = 并流加料，设 : : 1:1.1:1.2, W W1 W2 = 则 0.50 0.204 22700 5503 6053 22700 0.1 0.132, 22700 5503 22700 0.1 3 1 2 0 2 1 0 1 = = − −  = − − = = −  = − = x F W W Fx x F W Fx x 查 1  =6℃ 1  =0 1  =1 ℃ 查 2  =12℃ 2  =0 2  =1℃ 查 3  =38℃ 3  =0 /  = 1 + 2 + 3 = (6+1) + (12+1) +38 = 58 ℃ 加热蒸汽压强 500kPa,查 T1 =152 ℃ 末效二次蒸汽压强 14kPa,查 T3  = 52 ℃ t = (T1 −T3 ) − =152−52−58 = 42 ℃ ②估算各效有效温度差及各效二次蒸汽温度、溶液温度 8.1 2840 549 1135 1 1700 1 2840 1 2840 1 1 1 1 1/ 1 2 3 1 = = + + = + +  = K K K K t i ℃ 13.6 1135 1 1700 1 2840 1 1700 1 2 = + + t = ℃ W kg h W kg h W kg h 18160 6604 / 3.3 1.2 18160 6053 / 3.3 1.1 18160 5503 / 3.3 1 3 2 1 =  = =  = =  =

△3=42-8.1-13.6=20.3℃ t1=T1-△2=152-8.1=1439℃ T=t1-△1=143.9-6-1=1369℃ T2=1369 t2=72-M2=1369-136=1233℃ T2=T2-△2=1233-12-1=1103℃ T3=1103℃ t3=73-Mt3=110.3-20.3=90℃ T3=t3-Δ3=90-38=52℃ ③热量衡算: FC,(0-1) W1=D1+ 22700×4.19×(40-143.9) 326 D-4249 (1) (F-W)C。(t1-t2) M H+2001)×419×0439-123 W1+(22700-W1)×0. 0.963W,+842 Y2 (F-W-W2)C,(12-t3) W3=W2 取,+(22700-W1-W2)×419×(1233-90) +(20860100 即0.94W2=W,+272 (3) 取(1)、(2)、(3)和W+W2+W3=18160解得 D1=9649kg/h,W1=5400kg/h, W3=6042kg/h,W4=6718kg/h

t 3 = 42−8.1−13.6 = 20.3 ℃ 则 T1 =152 ℃ t 1 = T1 − t 2 =152−8.1=143.9 ℃ T1  = t 1 − 1 =143.9 − 6 −1=136.9 ℃ T2 =136.9 ℃ t 2 = T2 − t 2 =136.9 −13.6 =123.3 ℃ T2  = T2 − 2 =123.3−12−1=110.3 ℃ T3 =110.3 ℃ t 3 = T3 − t 3 =110.3− 20.3 = 90 ℃ T3  = t 3 − 3 = 90−38 = 52 ℃ ③热量衡算： 即 （ ） （ ） （） 0.94 272 3 (22700 18160 ) 0.0600 2326 (22700 ) 4.19 (123.3 90) ( ) ( ) 0.963 842 2 (22700 ) 0.0371 2326 (22700 ) 4.19 (143.9 123.3) ( ) ( ) 4249 1 2326 22700 4.19 (40 143.9) ( ) 3 2 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3 3 2 3 2 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 = + = + − +  − −   − = +  − − − +  = = + = + −  −   − = +  − − +  = = −   − = +  − +  = W W W W W W W F W W C t t W W W W W W W F W C t t W W D D FC t t W D p p i p          取（1）、（2）、（3）和 W1 +W2 +W3 =18160 解得 W kg h W kg h D kg h W kg h 6042 / 6718 / 9649 / 5400 / 3 4 1 1 = = = = ， ，

④计算各效面积 4=D1=9649×2326100 3600=271m2 2840×8.1 W=5400×232×100 3600 =151m2 1700×13.6 s42y;6042×2326×1000 169m K 1135×20.3 各效面积不等,重新分配有效温度差 A,△t1+A,Mt,+A2△ △t 271×8.1+151×13.6+169×20.3 183m A 271×8.1 183 A,△t,151×13.6 =112℃ 183 A3△t3169×20 18.8℃ 183 ⑤重算各效温度: T}=52℃ t3=T+△3=52+38=90℃ T3=t3+Mt3=90+18.8=1088℃ T2=1088 t2=T2+△2=1088+12+1=1218℃ 12=t2+M2=1218+112=133℃ T=1+M1=140+12=152℃

④计算各效面积： 2 3 3 2 2 3 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 169 1135 20.3 3600 1000 6042 2326 151 1700 13.6 3600 1000 5400 2326 271 2840 8.1 3600 1000 9649 2326 m K t W A m K t W A m K t D A =    =   = =    =   = =    =  =    各效面积不等，重新分配有效温度差： C A A t t m t A t A t A t A 1 1 0 1 2 1 1 2 2 3 3 12.0 183 271 8.1 183 42 271 8.1 151 13.6 169 20.3 =  =    = =  +  +  =   +  +  =  11.2 183 2 2 151 13.6 2 =  =    = A A t t ℃ 18.8 183 3 3 169 20.3 3 =  =    = A A t t ℃ ⑤重算各效温度： T3  = 52 ℃ t 3 = T3 + 3 = 52+ 38 = 90 ℃ T3 = t 3 + t 3 = 90+18.8 =108.8 ℃ T2  =108.8 ℃ t 2 = T2  + 2 =108.8+12+1=121.8 ℃ T2 = t 2 + t 2 =121.8+11.2 =133 ℃ T1  =133 ℃ t 1 = T1 + 1 =133+ 6 +1=140 ℃ T1 = t 1 + t 1 =140+12 =152 ℃

⑥重新热量衡算: W=D1+ 22700×4.19×(40-140) 2326 D,-4089 (F-W)×C0(140-121.8) W=w 0.967W1+744 W3=W+ (F-W-W2)×4.19×(1218-90) 26 W2+(22700-W1-W2)×0.057 又W+W2+W3=18160 解得 D=9551kg/h,W1=5462kg/h W,=6026kg/h W2=6672kg/h ⑦重算各效面积 4=2y.9553×232 6 =181.1m K 2840×12.0 y5462×2326 A 3.6 853m2 K,△t 1700×112 y606×23236 182.5m2 K3t31135×188 相差不多,不再重算,取平均值: A=4+A+A=181+1853+182.5:183m2 5)计算蒸发硫酸盐黑液用的四效长管液膜式蒸发器。黑液处理量为14m3/h(密度为 l158kg/m3),要求从25%浓缩到50%。料液流向为:3效→4效→1效→2效,3效及1效的料 液经预热至沸点。各效蒸发量之比可设为W:W2:W3:W4=1:1.1:1:1.1。加热蒸汽 压强为2026ka(表压),末效真空度为76kpa。各效传热系数分别为K1=810/(m2℃ K2=1160W/(m2℃C),K3=1160W/(m2℃),K4=1280W(m2·℃)。原料液比热为3.77kJ/(kg℃C) D=1857kg/hA=92m D X

1 ⑥重新热量衡算： (22700 ) 0.057 2326 ( ) 4.19 (121.8 90) 0.967 744 2326 ( ) (140 121.8) 4089 2326 22700 4.19 (40 140) 2 1 2 1 2 3 2 1 1 2 1 1 1 1 0 = + − −  − −   − = + = + −  − = + = −   − = + W W W F W W W W W F W C W W D W D p 又 W1 +W2 +W3 =18160 解得： W kg h W kg h D kg h W kg h 6026 / , 6672 / 9551 / , 5462 / 2 3 1 = = = = ⑦重算各效面积： 2 3 3 2 3 2 2 2 1 2 2 1 1 1 1 1 182.5 1135 18.8 3.6 2326 6026 185.3 1700 11.2 3.6 2326 5462 181.1 2840 12.0 3.6 2326 9551 m K t W A m K t W A m K t D A =   =  = =   =  = =   =  =    相差不多，不再重算，取平均值： 1 2 3 2 183 3 181.1 185.3 182.5 3 m A A A A = + + = + + = 5）计算蒸发硫酸盐黑液用的四效长管液膜式蒸发器。黑液处理量为 14m3/h(密度为 1158kg/m3),要求从 25%浓缩到 50%。料液流向为：3 效→4 效→1 效→2 效，3 效及 1 效的料 液经预热至沸点。各效蒸发量之比可设为 W1︰W2︰W3︰W4=1︰1.1︰1︰1.1。加热蒸汽 压强为 202.6kpa（表压），末效真空度为 76kpa。各效传热系数分别为 K1=810/(m2·℃), K2=1160W/(m2·℃), K3=1160W/(m2·℃)， K4=1280W/(m2·℃)。原料液比热为 3.77 kJ/(㎏·℃) [D=1857 ㎏/h A=92 ㎡] 解： 2 3 4 D X4 X4 X3

X ①F=14×1158=16212kg/h 0.25 W=F(1--)=16212×(1 0.5 )=8106kg/h 设W1:W2:W3:W4=1 1.1:1:1.1 W=1930kg/h W2=W=2123kg/h 4.2 W3=1930kg/h w 2123kg/h 16212×0.25 0.396 F-W-W4-W316212-1930-1930-2123 x2F16212×025 0.5 0.284 F-W16212-1930 16212×0.25 0.333 F-W3-W16212-1930-2123 查图 0.396→△=4.5 0.50→>△2=7 0.284→=27℃ x.=0.333→△=3.1℃ 4.5+7.2+27+3.1+1+1+1+1=215 ∑M=(7-T)-∑△ 加热蒸汽绝压:2026+1013=3039kPa,查71=1337℃ 冷凝器二次蒸汽绝压:1013-76=253kPa,查T=63.5℃ ∑M=137-635-215=487℃ =0.00374 K1K,K3K4810116011601280

① F =141158=16212kg / h W kg h W kg h W W kg h W W kg h W W W W kg h x x W F 2123 / 1930 / 2123 / 4.2 1.1 1930 / 4.1 1 : : : 1:1.1:1:1.1 ) 8106 / 0.5 0.25 (1 ) 16212 (1 4 3 2 1 1 2 3 4 2 0 = = = = = = = = − =  − = 设 0.333 16212 1930 2123 16212 0.25 0.284 16212 1930 16212 0.25 0.50 0.396 16212 1930 1930 2123 16212 0.25 3 4 0 4 3 0 3 2 1 4 3 0 1 = − −  = − − = = −  = − = = = − − −  = − − − = F W W Fx x F W Fx x x F W W W Fx x 查图： x1 = 0.396→ 1  = 4.5 ℃ x2 = 0.50 →  2 = 7.2 ℃ x3 = 0.284→  3 = 2.7 ℃ x4 = 0.333→  4 = 3.1 ℃     = −  −   = + + + + + + + = ( ) 4.5 7.2 2.7 3.1 1 1 1 1 21.5 T1 T4 t 加热蒸汽绝压：202.6+101.3=303.9kPa， 查 T1 =133.7 ℃ 冷凝器二次蒸汽绝压：101.3-76=25.3kPa， 查 T4  = 63.5 ℃ t =133.7 −63.5− 21.5 = 48.7 ℃ ② 0.00374 1280 1 1160 1 1160 1 810 1 1 1 1 1 1 2 3 4 + + + = + + + = K K K K X2

810 48.7=16.1℃ 0.00374 0.00374 60×487=112℃ 0.00374 t3=112℃ 1_1280×487=102℃ 0.00374 T=1337℃ =1334-16.1=1173℃ T=1173-4.5-1=1121℃ T2=112.1℃ t2=1121-11.2=100.9℃ T2=1009-72-1=927℃ T2=927℃ t3=927-112=81.5℃ T=81.5-2.7-1=778℃ T=778℃ t4=778-10.2=67.6℃ T=676-31-1=63.5℃ ④查汽化热:71=1337℃→y1=2168J/kg T′=1121℃→y=2227kJ/kg T2=92.7℃→y2=2277//kg

48.7 16.1 0.00374 810 1 0.00374 1 1  1 = t =  = K t ℃ 48.7 11.2 0.00374 1160 1 t 2 =  = ℃ t 3 =11.2 ℃ 48.7 10.2 0.00374 1280 1 t 4 =  = ℃ T1 =133.7 ℃ t 1 =133.4 −16.1=117.3 ℃ T1  =117.3− 4.5−1=112.1 ℃ T2 =112.1 ℃ t 2 =112.1−11.2 =100.9 ℃ T2  =100.9 − 7.2 −1= 92.7 ℃ T3 = 92.7 ℃ t 3 = 92.7 −11.2 = 81.5 ℃ T3  = 81.5− 2.7 −1= 77.8 ℃ T4 = 77.8 ℃ t 4 = 77.8−10.2 = 67.6 ℃ T4  = 67.6 −3.1−1= 63.5 ℃ ④ 查汽化热： T1 =133.7 ℃ → 1 = 2168kJ / kg T1  =112.1 ℃ → 1  = 2227kJ / kg T2  = 92.7 ℃ → 2  = 2277kJ / kg

T=778℃→%=2311J/kg T=63.5℃→y4=2347KJ/kg 2168 W,=D =0.974D W2=wr(FC.-wc-W,Cpr-W.)(t1-t2) .2216212×377(W+2+W)×4193113-109 277 0.9781+440-0.0302(W1+W3+W4) 0.9781+440-0.0302(8106-W2) 0.97W,=0978,+195 2277 W3=W23=W2 0085W W3Cm)(4-4) Y4 =x2311406212×37×419)×(815-676 2347 2347 =0.96W+362 又W1+W2+W3=8106 解得:D1=1857kg/hW=1809g/hW2=2025kg/h W=1995kg/hW4=2277kg/h Dy11857×2168/3.6 =85.8m K.△t 810×16.1 A1=171=1809×225 86.1m 1160 2025×2277/3.6 A3 986m2 K 1160×112 1995×2311/3.6 A 4 =98.1m K△t 去平均值 85.8+86.1+986+98.1

T3  = 77.8 ℃ → 3  = 2311kJ / kg T4  = 63.5 ℃ → 4  = 2347kJ / kg 2 2 4 3 3 2 2 1 1 2 1 1 3 4 1 2 4 1 2 1 3 4 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 0.985 2311 2277 0.97 0.978 195 0.978 440 0.0302(8106 ) 0.978 440 0.0302( ) 2277 [16212 3.77 ( ) 4.193](117.3 100.9) 2277 2227 ( )( ) 0.974 2227 2168 0 W W W W W W W W W W W W W W W W FC W C W C W C t t W W W D D D p p w p w p w = =   = = + = + − − = + − + +  − + +  − =  +  − − − − +   = =  =   =        0.96 362 2347 (16212 3.77 4.19) (81.5 67.6) 2347 2311 ( )( ) 3 3 3 4 3 3 4 4 3 4 3 0 = +  −   − =  +  − − +   = W W W FC W C t t W W p p w    又 W1 +W2 +W3 = 8106 解得： D1 =1857kg / h W1 =1809kg / h W2 = 2025kg / h W3 =1995kg / h W4 = 2277kg / h ⑤ 2 1 1 1 1 1 85.8 810 16.1 1857 2168/ 3.6 m K t D A =   =  =  2 3 4 3 3 4 2 3 3 2 2 3 2 2 2 1 1 2 98.1 1280 10.2 1995 2311/ 3.6 98.6 1160 11.2 2025 2277/ 3.6 86.1 1160 11.2 1809 2227/ 3.6 m K t W A m K t W A m K t W A =   =   = =   =   = =   =   =    去平均值 2 92 4 85.8 86.1 98.6 98.1 A = m + + + =