沈阳工业大学：《化工热力学 Chemical Engineering thermodynamics》教学资源（习题）第5章习题.doc_大学文库

第5章化工过程的能量分析、是否题 1.系统熵增加的过程必为不可逆过程。 2.绝热过程必是定熵过程。 3.热温熵即过程的熵变错。过程熵变的定义为△S=9m 7’即可逆过程的热温商才是熵变。 4.对一个绝热不可逆过程,是否可以设计一个绝热可逆过程来计算其变化? 否。绝热不可逆过程是自发过程,而绝热可逆过程是平衡过程,两者不能替代。但是对一个不可逆过程的熵变,可以设计一系列可逆过程来计算有相同初、终态的过程熵变 5.不可逆过程一定是自发的,自发过程一定是不可逆的。否。自发过程一定是不可逆的,但不可逆过程不一定是自发的。例如:理想气体的等外压压缩就不是自发过程,但是不可逆过程。 6.功可以全部转变成热,但热一定不能全部转化为功。否。功可以自发地全部变为热,热也可以全部转化为功,但一定会引起其他变化。例如,理想气体等温膨胀是ΔT=0;△U=0,Q=W,热全部转化为功,但系统的体积变大了,压力变小了 7.无论流体的温度高于或低于环境温度,其有效能均为正对。根据热力学原理,一切不平衡状态均走向平衡,可以作功。因此所有偏离环境温度的状态应具有正的有效能、选择题理想气体流过节流阀,其参数变化为 C At =0. 4S>0 D AT =0. 4S< 0 (B)。系统工质经历一个可逆定温过程,由于温度没有变化,故该系统不能与外界交换能量 2.(1)孤立体系的熵永远增加。 (2)在绝热的条件下,趋向平衡的过程中,体系的熵增加。 (3)孤立体系的熵永不减少。 (4)可用体系的熵函数的增加或不变来判断过程是否可逆上述表述中全部错误的是 A(1)(4)B(2)(4)C(2)(3)D(1)(2) A。(1)孤立体系的自发过程向着熵值增大的方向进行,直到体系的熵具有极大值(dS=0)时达到平衡态。(4)熵增原理必须在孤立体系或绝热体系中应用。 3.在△H+g△Z+0.5△u2=Q+W,中,如果u的单位用ms则H的单位为: B kJ/kg C J/kg d kJ/g kg kg kg 三、计算题

44 第 5 章化工过程的能量分析一、是否题 1．系统熵增加的过程必为不可逆过程。错 2．绝热过程必是定熵过程。错 3. 热温熵 Q T 即过程的熵变。错。过程熵变的定义为 Q S T  = 可逆，即可逆过程的热温商才是熵变。 4．对一个绝热不可逆过程，是否可以设计一个绝热可逆过程来计算其熵变化？否。绝热不可逆过程是自发过程，而绝热可逆过程是平衡过程，两者不能替代。但是对一个不可逆过程的熵变，可以设计一系列可逆过程来计算有相同初、终态的过程熵变。 5. 不可逆过程一定是自发的，自发过程一定是不可逆的。否。自发过程一定是不可逆的，但不可逆过程不一定是自发的。例如：理想气体的等外压压缩就不是自发过程，但是不可逆过程。 6. 功可以全部转变成热，但热一定不能全部转化为功。否。功可以自发地全部变为热，热也可以全部转化为功，但一定会引起其他变化。例如，理想气体等温膨胀是 ΔT=0；ΔU=0，Q=W，热全部转化为功，但系统的体积变大了，压力变小了。 7. 无论流体的温度高于或低于环境温度，其有效能均为正对。根据热力学原理，一切不平衡状态均走向平衡，可以作功。因此所有偏离环境温度的状态应具有正的有效能。二、选择题 1．理想气体流过节流阀，其参数变化为。 A ⊿T ＝ 0, ⊿S＝ 0 B ⊿T ＝ 0, ⊿S＞ 0 C ⊿T ≠ 0, ⊿S＞ 0 D ⊿T ＝ 0, ⊿S＜ 0 (B)。系统工质经历一个可逆定温过程，由于温度没有变化，故该系统不能与外界交换能量。 2．（1）孤立体系的熵永远增加。（2）在绝热的条件下，趋向平衡的过程中，体系的熵增加。（3）孤立体系的熵永不减少。（4）可用体系的熵函数的增加或不变来判断过程是否可逆。上述表述中全部错误的是 A (1) (4) B (2) (4) C (2) (3) D (1) (2) A。 (1) 孤立体系的自发过程向着熵值增大的方向进行，直到体系的熵具有极大值（dS = 0）时达到平衡态。(4) 熵增原理必须在孤立体系或绝热体系中应用。 3．在△H＋g△Z＋0.5△u 2=Q+Ws中，如果 u 的单位用 m/s,则 H 的单位为: A J/s B kJ/kg C J/kg D kJ/g ( C ) kg J kg N m kg s kg m s m =  =   = 2 2 2 2 三、计算题

1.试确定 lkmol的蒸气(1470kPa,过热到538℃,环境温度t=16℃)在流动过程中可能得到的最大功解:这是求算1kmo的蒸气由始态(538℃,1470kPa)变化到终态(16℃,10132kPa)的液体水时所得到的最大功。由过热水蒸气表查得初始态时的焓与熵分别为 H1=3543.341 S1=7.6584kJ(kg·K 由饱和水蒸气表可查得终态时水的焓与熵分别为 H2=67.18kJ/kg, S2=0.2389kJ/(kg·K) 所以过程的焓变和熵变分别为 AH=M(H2-H1)=18.02(67.18-3543.34)=-62640.33(kJ/kmol) AS=M(S2-S1)=18.02(0.2389-7.6584)=-133.6994(kJ/( kkmol·K)) 若理想功为所能提供的最大有用功,则 Wud=△H-T0△S=-62640.33+(16+273.15)(-1336994) 2.398×104(kJ/kmol) 2.1kg的水在100kPa的恒压下从20℃加热到沸点,并且在此温度下完全蒸发,如果环境温度为20℃, 试问加给水的热量中最大有多少可转变成功量解:100kPa压力下水的沸点约为100℃,有水蒸气表查得 H1=2676.1kJ/kg S1=73549kJ/(kg·K 在环境温度(T0=t+273.15=293.5K)下,100kPa压力下水的焓和熵为 Ho=83.96kJ/kg S0=0.2966kJ/(kg·K) 所以加给水的热量为 Qp=△H=H1-H0=26761-8396=2592.1(kJ/kg) 100kPa压力下水蒸气转化为20℃的水所能产生的最大功为 W=△H-T△S=-2592.-1293.15(0.2966-73549)=-523.0(kJ/kg) 加给水的热量中最大可能转变成功量部分所占的百分数为 523.0 ×100%=20.1% 2592.1 3确定冷却45 kmol/min的空气,从初始温度305K降低到278K所需的最小功率Nmn,环境温度305K。已知空气的比热容为293k/( kmol. K)。在冷却过程中,空气的焓变和熵变分别为 MH=Jcnd=C(7-7)=293(287-305)=-791I/mo AS=j(p/T)dr=Cmn2=2930352715/(km0kK) 278 过程所需的最小功为 id=△H-ToAS=-791.1-305(-27158)=37.2(kJ/kmol) 所以这一冷却过程所需的最小功率为 Nd=nWd=45×372=1674.0(kJ/min)=279kW 4.在一个往复式压气机的实验中,环境空气从100kPa及5℃压缩到1000kPa,压缩机的气缸用水冷却。在此特殊实验中,水通过冷却夹套,其流率为100kg/kmol(空气)。冷却水入口温度为5℃,出口温度为16℃,空气高开压缩机时的温度为145℃。假设所有对环境的传热均可忽略。试计算实际供给压气机的功和该过程的理想功的比值。假设空气为理想气体,其摩尔定压热容Cr=293kJ/(kmol·K)。解:以被压缩的空气为系统,以kmol空气作为基准。假设空气为理想气体,在此过程中空气放出

45 1. 试确定 1kmol 的蒸气（1470kPa，过热到 538℃，环境温度 t0=16℃）在流动过程中可能得到的最大功。解：这是求算 1kmol 的蒸气由始态（538℃，1470kPa）变化到终态（16℃，101.32kPa）的液体水时所得到的最大功。由过热水蒸气表查得初始态时的焓与熵分别为 H1=3543.34kJ/kg， S1=7.6584kJ/（kg·K）由饱和水蒸气表可查得终态时水的焓与熵分别为 H2=67.18kJ/kg， S2=0.2389kJ/（kg·K）所以过程的焓变和熵变分别为  H =M（H2－H1）=18.02（67.18－3543.34）=－62640.33（kJ/kmol）  S=M（S2－S1）=18.02（0.2389－7.6584）=－133.6994（kJ/（kkmol·K））若理想功为所能提供的最大有用功，则 Wid=  H－T0  S=－62640.33＋（16＋273.15）（－133.6994） =－2.398×104（kJ/kmol） 2. 1kg 的水在 100kPa 的恒压下从 20℃加热到沸点，并且在此温度下完全蒸发，如果环境温度为 20℃，试问加给水的热量中最大有多少可转变成功量。解：100kPa 压力下水的沸点约为 100℃，有水蒸气表查得 H1=2676.1kJ/kg， S1=7.3549kJ/（kg·K）在环境温度（T0=t0＋273.15=293.15K）下，100kPa 压力下水的焓和熵为 H0=83.96kJ/kg， S0=0.2966 kJ/（kg·K）所以加给水的热量为 Qp=  H=H1－H0=2676.1－83.96=2592.1（kJ/kg） 100kPa 压力下水蒸气转化为 20℃的水所能产生的最大功为 Wid=  H－T0  S =－2592. －1293.15（0.2966－7.3549）=－523.0（kJ/kg）加给水的热量中最大可能转变成功量部分所占的百分数为 523.0 100% 100% 20.1% 2592.1 id p W Q  =  = 3.确定冷却 45kmol/min 的空气，从初始温度 305K 降低到 278K 所需的最小功率 Nmin，环境温度 305K。已知空气的比热容为 29.3kJ/（kmol·K）。解：在冷却过程中，空气的焓变和熵变分别为 2 1 2 1 ( ) 29.3(287 305) 791.1( / ) T P P T  = = − = − = − H C dT C T T kJ kmol  2 1 2 1 278 ( / ) ln 29.3ln 2.7158( /( )) 305 T P P T T S C T dT C kJ kmol K T  = = = = −  过程所需的最小功为 Wid=  H －T0  S=－791.1－305（－2.7158）=37.2（kJ/kmol）所以这一冷却过程所需的最小功率为 Nid=nWid=45×37.2=1674.0（kJ/min）=27.9kW 4. 在一个往复式压气机的实验中，环境空气从 100kPa 及 5℃压缩到 1000kPa，压缩机的气缸用水冷却。在此特殊实验中，水通过冷却夹套，其流率为 100kg/kmol（空气）。冷却水入口温度为 5℃，出口温度为 16℃，空气离开压缩机时的温度为 145℃。假设所有对环境的传热均可忽略。试计算实际供给压气机的功和该过程的理想功的比值。假设空气为理想气体，其摩尔定压热容 CP=29.3kJ/（kmol·K）。解：以被压缩的空气为系统，以 1kmol 空气作为基准。假设空气为理想气体，在此过程中空气放出

46 的热量为 Q=－WWCP，W（tout－tin）式中 WW 为冷却水的流率；CP,W 为水的热容，取值为 4.18kJ/（kg·K），tout 和 tin 分别为冷却水的出、入口温度。所以 Q=－100×4.18（16－5）=－4.598×103（kJ/kmol）压缩过程中空气的焓变为 2 1 3 2 1 ( ) 29.3(145 5) 4.102 10 ( / ) T P P T  = = − = − =  H C dT C T T kJ kmol  若忽略此压缩过程中动能和势能的变化，则所需的功为 WS= H －Q =4.102×103＋4.598×103=8.700×103（kJ/kmol）过程的熵变可以按下式计算 2 1 2 2 1 2 1 1 ln ln( / ) ln( / ) T P P T C p S dT R C T T R p p T p  = − = −  145 273.15 1000 29.3ln 8.314ln 7.199( /( )) 5 273.15 100 S kJ kmol K +  = − = − + 所以压缩过程的理想功为 Wid=  H－T0  S=4.102×103－278.15（－7.199）=6.104×103（kJ/kmol）因此实际供给压气机的功与该过程的理想功的比值为 WS/Wid=8700/6104=－1.425 5. 水与高温燃气进行热交换转变成 260℃的恒温蒸气，在此过程中，燃气温度由 1375℃降到 315℃，已知环境温度为 27℃。试确定 1kg 气体由于热交换过程，其有效能的降低值，设气体的比热容为 1kJ/ （kg·K）。解：若忽略在进行热交换过程中燃气动能和位能的变化，则有效能的降低可表示为 △B=B2－B1＝（H2－T0S2）－（H1－T0S1）将上式整理可得 △B=（H2－H1）－T0（S2－S1）其中 T0＝27＋273.15＝300.15（K） H2－H1＝CP（T2－T1）＝－1060.00kJ/kg S2－S1＝ 2 1 2 1 ( / ) ln( / ) 1.030 /( ) T P P T C T dT C T T kJ kg K = = −  因此该过程有效能的降低为 △B＝－1060.00－300.15（－1.030）＝－750.72（kJ/kg） 6. 如果空气绝热节流膨胀，从 2100kPa 降到 100kPa 不做任何功。若传热以及位能和动能变化均可忽略，试提出一些假设，确定此过程所产生的功损失。解：假设环境温度 T0＝25＋273.15＝298.15（K），并假定空气为理想气体。绝热节流膨胀，Q＝0， △H＝0，△T＝0，所以过程的熵变为 △S＝－Rln（p2/p1）＝－8.314ln（100/2100）＝25.312（kJ/（kmol·K））若忽略传热以及位能和动能的变化，此过程所产生的功损失为 WL＝T0△S－Q＝298.15×25.312－0＝7.547×104（kJ/kmol）

47 7. 一冷冻机连续冷却一盐水溶液，使其温度有 21℃降低到－7℃，热被排到温度为 27℃的大气中。确定冷冻机所需绝对最小功率，如果每小时冷却 25m3 盐水，必须放给大气多少热量？盐水的数据为：CP ＝3.5kJ/（kg·K），ρ＝1150kg/m3。解：在盐水冷却过程中，其始态温度为 T1＝21＋273.15＝294.15（K），终态温度为 T2＝－7＋273.15 ＝266.15（K），环境温度 T0＝27＋273.15＝300.15（K），盐水的焓变为 2 1 2 1 ( ) 3.5(266.15 294.15) 98.00( / ) T P P T  = = − = − = − H C dT C T T kJ kg  盐水的熵变为 2 1 2 1 ( / ) ln( / ) 3.5ln(266.15/ 294.15) 0.350( /( )) T P P T  = = = = − S C T dT C T T kJ kg K  冷却盐水所需的最小功为 Wid＝△H －T0△S＝－98.00－300.15（－0.350）＝7.052（kJ/kg）单位时间内冷却的盐水量为 m＝VSρ＝25×1150＝28750（kg/h）＝7.986kg/s 于是冷冻机所需的最小功率为 Nmin＝mWid＝7.986×7.052＝56.32（kW）放到大气中的热量为 Q＝m（△H＋Wid）＝28750（－98.00－7.052）＝－3.020×106（kJ/h） 8. 倘若一含有 30%（摩尔分数）氨的混合物在一平衡状态下蒸发，保持恒温 38℃，压力 100kPa，环境温度为 16℃，试计算最小功 Wmin。解：环境温度为 T0＝16＋273.15=289.15K，设温度 T=38＋273.15=311.15K，压力为 100kPa 的纯溶剂和纯液态氨的有效能为零，则蒸发前后混合物的有效能为 Bm=△Hm－T0△Sm （1）若忽略混合热和超额熵，即 △Hm=HE=0 （2） △Sm=－R（x1lnx1＋x2lnx2）（3）这样，氨的混合物的有效能为 Bm=RT0（x1lnx1＋x2lnx2）=－1.4685×103 J/mol （4）由于设 311.15K，压力为 100kPa 的纯溶剂和纯液态氨的有效能为零，所以蒸发后溶剂的有效能 B1=0，氨在 311.15K，100kPa 下的气态，其有效能为 B2=（ 2 2 g L H H− ）－T0（ 2 2 g L S S − ）（5）但在 311.15K，100kPa 下不可能存在液态的氨。若忽略压力对液态氨的性质的影响，则可用 311.15K 时饱和液体氨的焓与熵代替 2 2 L L H S 和，即由式（5）得 B2=（ 2 2 g SL H H− ）－T0（ 2 2 g SL S S − ）（6）由饱和氨的性质表[13]可查得 311.15K 时饱和液体氨的焓与熵为 2 SL H =1141.4kJ/kg=19403.8J/mol 2 SL S =6.304kJ/（kg·K）=107.2J/（mol·K）由气态氨不同温度压力下的性质表[12]可查得 311.15K，100kPa 时 2 g H =2332.4kJ/kg=39650.8J/mol

48 2 g S =11.382kJ/（kg·K）=193.5J/（mol·K）将各数据代入式（6）便可得氨气的有效能为 B2=（39650.8－19403.8）－289.15（193.15－107.2）=－4706.6（J/mol）所以蒸发过程的最小分离功为 Wmin=△B=x1B1＋x2B2－Bm＝0.3（－4706.6）－（－1468.5）=56.5（J/mol） 9. 将含有氧气和氮气各 50%（摩尔分数）的混合气体于 4Mpa 和 298.15K 下连续地分离为同温度和同压力下的气体产品，氧气产品中含气为 10%（摩尔分数），氧气的回收率为 90%，试计算此过程所需的最小分离功。解：由题中所给条件，知原料中氧气的摩尔分数为 1 f x =0.5；氧气产品中氧气的含量为 a1 x =0.9，氮气的含量为 a2 x =0.1；氮气产品中氧气的含量为 b1 x =0.1，氮气的含量为 b2 x =0.9。由物料衡算知，由 1mol 原料可分离为 0.5mol 的氧气产品和 0.5mol 的氮气产品。方法一：以 4Mpa 和 298.15K 条件下的纯氧气和纯氮气为基准计算有效能，根据有效能差得到最小分离功。进料的有效能为 Bf=（Hf－H0）－T0（Sf－S0）其中 Hf=（H1 1 f x ＋H2 f 2 x ＋△H） H0= H1 1 f x ＋H2 f 2 x Sf= 1 1 f Sx ＋ 2 2 f S x －R（ 1 f x ln 1 f x ＋ 2 f x ln 2 f x ）＋△S E S0= 1 1 f Sx ＋ 2 2 f S x 设原料及产品为理想混合物，即△H=0，△S E=0，于是原料的有效能变为 Bf=RT0（ 1 f x ln 1 f x ＋ 2 f x ln 2 f x ）=－1718.19J/mol 同样可得出氧气产品和氮气产品的有效能分别为 Ba=RT0（ 1 1 2 2 ln ln a a a a x x x x + ）=－805.82J/mol Bb=RT0（ 1 1 2 2 ln ln b b b b x x x x + ）=－805.82J/mol 这样对于 1mol 的氧气与氮气的混合物所需的最小分离功为 Wmin=△B=aBa＋bBb－fBf=912.37J/mol 方法二：完成气体分离过程所消耗的最小功，就是压缩气体时所消耗的等温可逆压缩功。压缩氧气和氮气产品中的氧气时的等温可逆压缩功分别为 Wa1=0.5 a1 x RT0ln（ a1 x / 1 f x ）＝655.66J/mol Wb1＝0.5 b1 x RT0ln（ b1 x / 1 f x ）＝－199.48J/mol 压缩两种产品中的氮气所需的等温可逆压缩功分别为 Wa2＝0.5 a2 x RT0ln（ a2 x / f 2 x ）＝－199.48J/mol

Wb2=0.5x, RToIn (x,/x)=655.66J/mol 所以该分离过程所需的最小分离功为 Wmin=Wal+Wa2+Wb1+Wb2=912.36J/mol 10.两股热水在绝热条件下相混合,其中一股水的温度为35315K,流量为25kg/s:另一股水的温度为 31315K,流量为30kg/s。以知环境温度为29815K,试计算这一混合过程有效能的降低解:设温度为353.15K的水的流量用a表示,下标a表示其性质:用小标b表示温度为31315K的水的性质,b表示其流量;下标m表示混合后水流的性质,m表示混合后水的流量。由饱和水和饱和水蒸汽表可查得两股水的焓和熵为 H=33491kJ/kg,Sa=1.0753kJ/(kg·K) Hb=167.57kJ/kg, Sb=0.5725kJ/(kg·K) 由此可计算出混合前两股水的有效能函数为 Ba=Ha-ToSa=33491-298.15×1.0753=14.309(kJ/kg) Bb=Hb-ToSb=167.57-29815×0.5725=-3.121(kJ/kg) 由于混合过程是在绝热条件下进行的,其焓平衡方程为 aHa+bHb=mHm 所以混合后水流的焓为 aHa+bHb25×33491+30×167.57 243.63(kJ/kg) 25+30 根据Hm的值由饱和水和饱和水蒸汽表可查得混合后水流的温度为331.36K,进而可查得混合后水流的熵为Sm=0.8085kJ/(kg·K),这样混合后水流的有效能函数为 Bm=Hm-T0Sm=24363-29815×0.8085=2.576(kJ/kg) 于是这一混合过程的有效能降低为 △B=mBm-aBa-bBb=55×2.576-25×14309-30(-3.121)=-12242(kJ/s) 1l.压力为1500kPa,温度为673.1K的水燕汽通过如图62所示的喷管影胀到100kPa,其喷管效率为 90%,环境温度为29815K,试计算水燕汽通过喷管膨胀后有效能降低的百分数(相对于初态)。解:如图所示,在TS图上水蒸汽在通过喷管钱在点1处,通过喷管后由于喷管效率不是100%而到达终态2;如果是完全绝热(的喷管效率为100%),则应沿等熵线到达a点。所以对于喷管效率为90 的膨胀过程,我们可设它先经过绝热膨胀到a,然后由a等压膨胀到2。在初态1时,由过热水蒸汽表 H1=32558kJ/kg, S1=7.2690kJ(kg·K) 若忽略初态1时的流速,则其有效能函数为 B1=H1-T0S1=3255.8-29815×7.2690=10886(kJ/kg) 由状态1到状态a是完全可逆绝热过程,所以 Sa=S1=72690kJ/(kg·K) 由Sa的数值知道在100kPa时,状态a为饱和水和饱和蒸汽的混合物,由饱和水和饱和蒸汽表查得100kPa 时 He417. 46kJ/kg SF1.3026kJ(kg·K) H2=26755kJ/kg, Sg73594kJ/(kg·K) 设状态a的汽液混合物中含液体水的摩尔分数为xw,则有 Sa=Sⅸw+Sg(1-xw) 由式(2)得 2690-7.3594 0.0149 Sr-Sg1.3026-73594

49 Wb2＝0.5 b2 x RT0ln（ b2 x / f 2 x ）＝655.66J/mol 所以该分离过程所需的最小分离功为 Wmin＝Wa1＋Wa2＋Wb1＋Wb2＝912.36J/mol 10. 两股热水在绝热条件下相混合，其中一股水的温度为 353.15K，流量为 25kg/s；另一股水的温度为 313.15K，流量为 30kg/s。以知环境温度为 298.15K，试计算这一混合过程有效能的降低。解：设温度为 353.15K 的水的流量用 a 表示，下标 a 表示其性质；用小标 b 表示温度为 313.15K 的水的性质，b 表示其流量；下标 m 表示混合后水流的性质，m 表示混合后水的流量。由饱和水和饱和水蒸汽表可查得两股水的焓和熵为 Ha=334.91kJ/kg， Sa=1.0753kJ/（kg·K） Hb=167.57kJ/kg， Sb=0.5725kJ/（kg·K）由此可计算出混合前两股水的有效能函数为 Ba=Ha－T0Sa=334.91－298.15×1.0753=14.309（kJ/kg） Bb=Hb－T0Sb=167.57－298.15×0.5725＝－3.121（kJ/kg）由于混合过程是在绝热条件下进行的，其焓平衡方程为 aHa＋bHb=mHm 所以混合后水流的焓为 Hm= 25 334.91 30 167.57 25 30 a b aH bH m +  +  = + =243.63（kJ/kg）根据 Hm的值由饱和水和饱和水蒸汽表可查得混合后水流的温度为 331.36K，进而可查得混合后水流的熵为 Sm=0.8085kJ/（kg·K），这样混合后水流的有效能函数为 Bm=Hm－T0Sm=243.63－298.15×0.8085=2.576（kJ/kg）于是这一混合过程的有效能降低为 △B=mBm－aBa－bBb=55×2.576－25×14.309－30（－3.121）＝－122.42（kJ/s） 11. 压力为 1500kPa，温度为 673.15K 的水蒸汽通过如图 6-2 所示的喷管膨胀到 100kPa，其喷管效率为 90%，环境温度为 298.15K，试计算水蒸汽通过喷管膨胀后有效能降低的百分数（相对于初态）。解：如图所示，在 T-S 图上水蒸汽在通过喷管钱在点 1 处，通过喷管后由于喷管效率不是 100%而到达终态 2；如果是完全绝热(的喷管效率为 100%)，则应沿等熵线到达 a 点。所以对于喷管效率为 90% 的膨胀过程，我们可设它先经过绝热膨胀到 a，然后由 a 等压膨胀到 2。在初态 1 时，由过热水蒸汽表查得 H1=3255.8kJ/kg， S1=7.2690kJ/（kg·K）若忽略初态 1 时的流速，则其有效能函数为 B1=H1－T0S1=3255.8－298.15×7.2690=1088.6（kJ/kg）（1）由状态 1 到状态 a 是完全可逆绝热过程，所以 Sa=S1=7.2690kJ/（kg·K）由 Sa的数值知道在 100kPa 时，状态 a 为饱和水和饱和蒸汽的混合物，由饱和水和饱和蒸汽表查得 100kPa 时 Hf=417.46kJ/kg， Sf=1.3026kJ/（kg·K） Hg=2675.5kJ/kg， Sg=7.3594kJ/（kg·K）设状态 a 的汽液混合物中含液体水的摩尔分数为 xw，则有 Sa=Sfxw＋Sg（1－xw）（2）由式（2）得 xw= 7.2690 7.3594 0.0149 1.3026 7.3594 a g f g S S S S − − = = − −

50 所以状态 a 的焓值为 Ha=Hfxw＋（1－xw）Hg=417.46×0.0149＋（1－0.0149）×2675.5=2641.8（kJ/kg）对于稳定流动过程，在没有轴功和位能变化时，其能量方程为 H2－H1＋（ 2 2 2 1 u u − ）/2g=0 （3） Ha－H1＋（ 2 2 a 1 u u − ）/2g=0 （4）忽略初态 1 时过热水蒸汽的流速，即 u1=0，结合喷管效率的定义，由式（3）和式（4）可得（H2－H1）/（Ha－H1）= 2 2 2 / a u u = （5）于是终态 2 的焓值为 H2= （Ha－H1）＋H1=0.9（2641.8－3255.8）＋3255.8=2703.2（kJ/kg）根据 H2 的数值由过热水蒸汽表可查得 T2 386.52K， S2 7.4318kJ/（kg·K）由式（3）可以得到 2 2 1 2 u g H H / 2 = − （6）所以状态 2 时水蒸汽的有效能函数为 B2=H2－T0S2＋ 2 2 u g /2 =H1－T0S2 （7）由式（1）和式（7）可以得到有效能的降低为 △B=B2－B1=T0（S1－S2）=298.15（7.2690－7.4318）＝－48.54（kJ/kg）相对于初态，有效能降低的百分率为 1 48.54 100% 100% 4.4% 1088.6 B B  −  =  = − 1 48.54 100% 100% 4.4% 1088.6 B B  −  =  = − 12. 温度为 393.15K的水（流量为 2×105kg/h）在绝热的条件下，通过过热蒸汽降温器与温度为 573.15K，压力为 700kPa 的过热水蒸汽（流量为 5×105kg/h）相混合。选择基准态温度为 288K，试计算相对于初态有效能降低的百分率。解：设 393.15K 时水的性质用下标 a 表示，573.15K 时过热水蒸汽的性质用小标 b 表示，混合后的性质用小标 m 表示。由饱和水、饱和水蒸汽表及过热水蒸汽表可查得 Ha＝503.71kJ/kg， Sa＝1.5276kJ/（kg·K） Hb＝3059.0kJ/kg， Sb＝7.2965kJ/（kg·K）若过热蒸汽降温器中的混合是绝热的，则 Hm＝ 5 5 5 5 2 10 503.71 5 10 3059.0 2 10 5 10 a b aH bH a b +   +   = +  +  ＝2328.9（kJ/kg）根据 Hm 的数值可知混合后降温器中是压力为 700kPa 的液体水和蒸汽的混合物，此时由饱和水和饱和水蒸汽表查得水及蒸汽的焓与熵分别为 Hf＝697.21kJ/kg， Sf＝1.9922kJ/（kg·K） Hg＝2763.5kJ/kg， Sg＝6.7080kJ/（kg·K）在水和蒸汽混合物中，水的摩尔分数 xw 为

51 7 8 1 2328.9 2763.5 0.2103 697.21 2763.5 1.374 10 100% 100% 2.80% 4.9156 10 m g w f g t t H H x H H B B − − = = = − −  −   =  =  混合后湿蒸汽的熵为 Sm＝xwSf＋（1－xw）Sg ＝0.2103×1.9922＋（1－0.2103）×6.7080＝5.7163（kJ/（kg·K））于是混合前水和过热水蒸汽的有效能函数分别为 Ba＝Ha－T0Sa＝503.71－288×1.5276＝63.76（kJ/kg） Bb＝Hb－T0Sb＝3059.0－288×7.2965＝957.61（kJ/kg）这样混合前总的有效能为 B1t=aBa＋bBb=2×105×63.76＋5×105×957.61＝4.9156×108（kJ/h）混合后水和蒸汽混合物的有效能函数为 Bm=Hm－T0Sm=2328.9－288×5.7163=682.60（kJ/kg）因此这一过程的总的有效能的降低为 △Bt=mBm－B1t=（2+5）×105×682.60－4.9156×108＝－1.374×107（kJ/h）有效能相对于初态时降低的百分率为 7 8 1 1.374 10 100% 100% 2.80% 4.9156 10 t t B B  −   =  =  13．某工厂一工段需要流量为 10 m3·h -1，温度为 80℃的热水。现有 0.3MPa 的饱和水蒸汽和 30℃的循环回水可供调用。请你设计一个热水槽，进入该槽的蒸汽和冷水各为多少流率？相应的蒸汽管和冷水管尺寸如何？解：这是一个稳定流动系统，动能及势能不是很突出，可以忽略不计。若忽略混合时的热量损失，而混合过程无机械轴功产生，即 Q=0，Ws=0。稳流系统热力学第一定律，ΔH=Q ＋Ws=0，即进出焓相等冷水的热力学性质：30℃，近似为饱和液体，H 冷水=125.79 kJ·kg-1，比容 1.0043l*10-3m3·kg-1 饱和蒸汽的热力学性质：0.3MPa，饱和温度为 133.55℃，H 蒸汽 =2725.3 kJ ·kg-1 ，比容 606℃10-3 m3·kg-1 热水的热力学性质：80℃，近似为饱和液体，H 热水=334.91 kJ·kg-1 比容为 3 3 1 1.029 10− −  = m  kg 设冷水的流量为 m 水，蒸汽的质量流量为 m 汽。热水流量为 1 3 3 1 3 1 9718 2 1029 10 10 − − − − =     = . k g h . m k g m h m热水则 m水  H冷水 + m汽  H蒸汽 = m热水  H热水 m水 125.79 + (9718.2 − m水 ) 2725.3 = 9718.2334.91 解得 1 8936.4 − m水 = kg  h 1 781.8 − m蒸汽 = kg  h