主要内容au10o11aoStLUOLOm工程优化的数学基础2345678无约束规划方法约束规划方法几类特殊规划遗传算法粒子群算法蚁群算法其它算法
主要内容 1、工程优化的数学基础 2、无约束规划方法 3、约束规划方法 4、几类特殊规划 5、遗传算法 6、粒子群算法 7、蚁群算法 8、其它算法
绪论0011001100BUOO1、最优化问题举例拟定生产计划问题、运输问题、合理下料问题、汽轮机叶片的优化设计、投资决策问题2、最优化方法简介：最优化问题分类、求解方法、优化软件介绍、最优化问题的基本术语
绪论 1、最优化问题举例： 拟定生产计划问题、运输问题、合理下料问题、 汽轮机叶片的优化设计、投资决策问题 2、最优化方法简介： 最优化问题分类、求解方法、优化软件介绍、 最优化问题的基本术语
最优化问题举例1110001110【例1.1】某化工厂生产A,B,C,D四种化工产品1001ho生产每种产品一吨所消耗的工时和产值如下表B产品ADC75100300400工时（小时）51100.5产值（千元）要求全年产值在1000万元以上，求当消耗总工时最少时，该厂生产各种商品的数量？
最优化问题举例 【例1.1】某化工厂生产A,B,C,D四种化工产品， 生产每种产品一吨所消耗的工时和产值如下表： 产品 A B C D 工时（小时） 100 300 400 75 产值（千元） 1 5 10 0.5 要求全年产值在1000万元以上，求当消耗总工时最 少时，该厂生产各种商品的数量？
最优化问题举例111L00011也【解】设该厂全年生产A,B,C,D四种产品的数量分别为x1,X2,X3,×4,消耗的总工时为f(x1,x2,x3,x4),则f(x1,X2,x3,x4)= 100x1 +300x2 + 400x3 + 75x4,分析知满足消耗总工时数最少且产值在1000万元以上的数学模型为：min f(x1,X2,X3,X4,S.t.X1 + 5x2 + 10x3 + 0.5x4 ≥ 1000xi ≥ 0,i = 1,2,3,4
最优化问题举例
最优化问题举例1111001100命【说明】上述最优化问题中Bhuo1O1.变量x1,x2,x3,x4称决策变量或设计变量2. f(x1,X2,X3,X4)称为目标函数；3.min 是 minimize的缩写;4.s.t是subject to的缩写，指“受约束于或“约束条件”；5. f(X1,X2,X3,X4)是线性函数，约束条件是线性不等式（或等式），这样的问题称线性规划问题线性规划（Linear Programming），简记为LP
最优化问题举例
最优化问题举例112001100【例1.2】运输问题10017hoU设某种物资有m种产地，n个销地。第i个产地的产量为a;(i=1,2,…,m);第j个销地的需求量为bj( = 1,2,,n),其中1αi ≥ n=i bj.由产地i到销地j的距离为dii，问应该如何安排运输，才能满足各地的需要，又使所花费的运输总吨公里数最少？试建立数学模型
最优化问题举例 【例1.2】运输问题 设某种物资有𝑚种产地，𝑛个销地。第𝑖个产地 的产量为𝑎𝑖 𝑖 = 1,2, ⋯ , 𝑚 ;第𝑗个销地的需求量为 𝑏𝑗(𝑗 = 1,2, ⋯ , 𝑛),其中 𝑎𝑖 ≥ 𝑏𝑗 𝑛 𝑗=1 𝑚 𝑖=1 . 由产地 𝑖 到销地𝑗的距离为𝑑𝑖𝑗 , 问应该如何安排运输，才能满 足各地的需要，又使所花费的运输总吨公里数最 少？试建立数学模型
最优化问题举例11000110【解1.2】运输问题H0he小oOn设由产地i运往销地j的货物数量为xi,s为运输的总吨公单数，则上述问题可归结为如下线性规划问题M"M"mins =dijxijJi=1Jj=1nm>s.t.xij =bj,j=1,2,",n(满足各销地的需求量)i=1-n2xij≤ai,i=1,2,,m（各产地的运出量不超过产量）j=1xij ≥ 0, i = 1,2,...,m; j = 1,2,...,n
最优化问题举例 【解1.2】运输问题 设由产地𝑖运往销地𝑗的货物数量为𝑥𝑖𝑗, 𝑠 为运输的 总吨公里数，则上述问题可归结为如下线性规划问题 ： m𝑖𝑛 𝑠 = 𝑑𝑖𝑗𝑥𝑖𝑗 𝑛 𝑗=1 𝑚 𝑖=1 𝑠.𝑡. 𝑥𝑖𝑗 = 𝑏𝑗 ,𝑗 = 1,2, ⋯ , 𝑛 𝑚 𝑖=1 满足各销地的需求量 𝑥𝑖𝑗 ≤ 𝑎𝑖 , 𝑖 = 1,2, ⋯ , 𝑚 𝑛 𝑗=1 （各产地的运出量不超过产量） 𝑥𝑖𝑗 ≥ 0，𝑖 = 1,2, ⋯ , 𝑚；𝑗 = 1,2, ⋯ , 𝑛
最优化问题举例110001110【例1.3】拟订生产计划问题H0pho0O设有m种资源A,A2，,Am，拟生产n种产品:B1,B2，…,Bn。用ai表示生产一个单位的第j种产品所需要第种资源的数量，用b：表示第种资源的最大数量，用c;表示第j种产品的单价，用x;表示第j种产品就代表一个生产的生产数量。则 x = (x1,X2,X3,x4)计划，我们的问题是：要设法安排一个生产计划，使每种产品都完成或超额完成国家下达的产量计划，即有xj ≥e; = 1,2,…,n),而使总产值最高，其中e;为国家下达的生产第种产品的产量指标
最优化问题举例 【例1.3】拟订生产计划问题 设 有 𝑚种 资 源 𝐴1, 𝐴2 , ⋯ , 𝐴𝑚 , 拟生产 𝑛 种产品 :𝐵1, 𝐵2 , ⋯ ,𝐵𝑛。用𝑎𝑖𝑗表示生产一个单位的第𝑗种产品 所需要第𝑖种资源的数量,用𝑏𝑖表示第𝑖种资源的最大数 量，用𝑐𝑗表示第𝑗种产品的单价，用𝑥𝑗表示第𝑗种产品 的生产数量。则 𝑥 = 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4 𝑇就代表一个生产 计划，我们的问题是：要设法安排一个生产计划，使 每种产品都完成或超额完成国家下达的产量计划，即 有𝑥𝑗 ≥ 𝑒𝑗(𝑗 = 1,2, ⋯ , 𝑛),而使总产值最高，其中𝑒𝑗为 国家下达的生产第j种产品的产量指标
最优化问题举例i0Oio【解1.3】拟订生产计划问题1007分析知上述问题可化为如下线性规划问题：nmaxCjXjj=1ns.t.aijxj ≤ bi,i = 1,2,...,mJj=1xj ≥ ejGj = 1,2,...,n)若采用向量、矩阵记号，则上式可写成maxcTxs.t. Ax ≤ bx≥e
最优化问题举例 【解1.3】拟订生产计划问题 分析知上述问题可化为如下线性规划问题： max 𝑐𝑗𝑥𝑗 𝑛 𝑗=1 𝑠.𝑡. 𝑎𝑖𝑗𝑥𝑗 ≤ 𝑏𝑖 , 𝑖 = 1,2, ⋯ , 𝑚 𝑛 𝑗=1 𝑥𝑗 ≥ 𝑒𝑗(𝑗 = 1,2, ⋯ , 𝑛) 若采用向量、矩阵记号，则上式可写成 max 𝒄 𝑻𝒙 𝑠.𝑡. 𝑨𝒙 ≤ 𝒃 𝒙 ≥ 𝒆
最优化问题举例100O1100【例1.4】1o1ho合理下料问题中110010设要用某类钢板下m种零件A,A2，…,Am的毛坏料。根据既省料又容易操作的原则，人们在一块钢板上已设计出n种不同的下料方案，设在第j种下料方案中，可得到零件A;的个数为αij，第i种零件的需要量为b;(i=1,2,…,m)。问应如何下料，才能既满足需要，又使所用钢板的总数量最少？试建立数学模型
最优化问题举例 【例1.4】合理下料问题 设要用某类钢板下𝑚种零件𝐴1, 𝐴2 , ⋯ , 𝐴𝑚的毛 坯料。根据既省料又容易操作的原则，人们在一块 钢板上已设计出𝑛种不同的下料方案，设在第 𝑗种下料方案中，可得到零件𝐴𝑖的个数为𝑎𝑖𝑗，第𝑖种 零件的需要量为𝑏𝑖 𝑖 = 1,2, ⋯ , m 。问应如何下料 ，才能既满足需要，又使所用钢板的总数量最少？ 试建立数学模型