OUTLINEd.量子计算信息的物理本质量子关联分析a.g.d.1量子纠缠判断a.1信息和概率g.1量子逻辑门d.2非定域性和Be11不等式g.2量子算法a.2信息和熔d.3量子资源a.3经典通信理论量子力学1.0量子信息测度b.e.e.1 vonNeumannb.1QM基本公设（纯态）b.2复合量子系统e.2Trace距离和保真度b.3混态和密度矩阵e.3量子纠缠测度量子力学2.0f.量子测量C.C.1QM基本公设（混态）f.1量子光学器件和探测c.2量子比特f.2广义测量和POVMc.3量子纠缠
OUTLINE a. 信息的物理本质 a.1 信息和概率 a.2 信息和熵 a.3 经典通信理论 b. 量子力学1.0 b.1 QM基本公设（纯态） b.2 复合量子系统 b.3 混态和密度矩阵 c. 量子力学2.0 c.1 QM基本公设（混态） c.2 量子比特 c.3 量子纠缠 d. 量子关联分析 d.1 量子纠缠判断 d.2 非定域性和Bell不等式 d.3 量子资源 e. 量子信息测度 e.1 von Neumann熵 e.2 Trace距离和保真度 e.3 量子纠缠测度 f. 量子测量 f.1 量子光学器件和探测 f.2 广义测量和POVM g. 量子计算 g.1 量子逻辑门 g.2 量子算法
H.量子计算h.1量子逻辑内纠缠判断、量子关联度量、NP问题2n1ZSANTUN[5) =cilpi》叠加原理：2MECHi-0CONPIJENCESC量子和经典系统都存在！经典波》表现叠加原理所消耗的资源：2经典世界，没有纠缠，为得到2n个能级4叠加，通用量子计算机、量子算法这些能级属于同一系统，计算所需能量2n41量子计算机制备在定义好的初态【）上，例如|00.0量子世界，存在纠缠，为得到2n个能级叠加2.操控量子计算机的波函数，即执行给定么正变换需要n个量子比特，物理资源随n线性增加01)=[)在计算基失上执行标准测量，即3
H.量子计算 h.1 量子逻辑门 纠缠判断、量子关联度量、NP问题 通用量子计算机、量子算法 ➢ 叠加原理： 量子和经典系统都存在！⇨ 经典波 ➢ 表现叠加原理所消耗的资源： ⚫ 经典世界，没有纠缠，为得到2 n个能级𝛥叠加， 这些能级属于同一系统，计算所需能量2 n𝛥 ⚫ 量子世界，存在纠缠，为得到2 n个能级叠加， 需要n个量子比特，物理资源随n线性增加 1. 量子计算机制备在定义好的初态ȁ𝜓 ۧi 上，例如ȁ00 . 0ۧ 2. 操控量子计算机的波函数，即执行给定幺正变换 𝑈ȁ𝜓 ۧi = ห𝜓𝑓ൿ 3. 在计算基矢上执行标准测量，即𝜎ොz
[0)A2Hadamard门X10)112V2111H2=IH=CV2-11[0) +[1]J2H[0) =(I0) + [1)) = (+)保证归一化H[1) = (10) [1)) = |-)(1)口相移门6-0cos COSRz()[) :eideid sin gei($+0) sin eis整体相位没有意义相对相位可以测量e.g., R. ( +0) HR.(0)H|0) = el2 (cos g10) +ele singl1)任何作用于单量子比特的幺正操作，都可以用Hadamard门和相移门实现R（+2）HR(02-01)HR-
Hadamard门 相移门 保证归一化 整体相位没有意义 相对相位可以测量 e.g.， 任何作用于单量子比特的幺正操作，都可以用Hadamard门和相移门实现
受控门和纠缠的产生纠缠态有多少自由度？[)= α|00) +β|01) +10) +|11)·归-化条件α|2+|β|2+~/2+1s/2=1般双量子比特有6个自由度，态被定义到差一个整体相位可分离态[)=[41?[0)非纠缠双量子比特有4个自由度可分离n量子比特的自由度数目为2n：纠缠n量子比特自由度数目最多2(2n-1)
纠缠态有多少自由度？ • 归一化条件 • 态被定义到差一个整体相位 一般双量子比特有6个自由度 可分离态 非纠缠双量子比特有4个自由度 可分离n量子比特的自由度数目为2n；纠缠n量子比特自由度数目最多2(2n -1)
单量子比特门不能在n量子比特系统中产生纠缠[)=[n-1)?[n-2)?...?[b0)Bloch球面上随意移动任意量子比特[b')=[0n-1)?[0n-2)?...?[0)对于任选的量子比特山，可以通过单量子比特门使其处于自身基0>和|1>的叠加态上该n量子比特依然是可分离的
单量子比特门不能在n量子比特系统中产生纠缠 Bloch球面上随意移动任意量子比特 对于任选的量子比特 ，可以通过单量子 比特门使其处于自身基|0>和|1>的叠加态上 该n量子比特依然是可分离的
量子比特之间的相互作用产生纠缠受控量子门：控制量子比特+目标量子比特控制量子比特处于[0>对目标量子比特执行操作分例对目标量子比特执行操作控制量子比特处于|1>受控非门（CNOT）作用在计算基矢上（/i0）=[00),|01),10),[11)】00000108°[1) = [01) =[2) = [10) =[3) = [11) =[0) = [00) =01000CNOT([α)ly)) = [α)[α @ y)(c, y = 0, 1)
量子比特之间的相互作用产生纠缠 受控量子门：控制量子比特＋目标量子比特 例 控制量子比特处于|0> 控制量子比特处于|1> 对目标量子比特执行操作 对目标量子比特执行操作 受控非门（CNOT）作用在计算基矢上
量子比特之间的相互作用产生纠缠000(CNOT)?=I受控门是自反的0100CNOT0001分量(CNOT)为(CNOT）（注意i，j=0,.…，3)0010(CNOT)23=(2|CNOT|3)=(10|CNOT|11)=1受控非门产生纠缠CNOT(α|0)+β|1))/0)=α|00)+β|11)受控非门产生纠缠的条件若受控非门作用在般的分离态[3)=α[10)+b1ei1[1)}[10)+boeid0[1}上CNOT(3b) =a [100) + boei|01)+biei1|11)+b1boei($1+o)|10)C当且仅当boei中o=1，它是可分离的受控非门产生纠缠的条件为bo≠1，中o≠0
量子比特之间的相互作用产生纠缠 受控门是自反的 受控非门产生纠缠 受控非门产生纠缠的条件 若受控非门作用在一般的分离态 上 当且仅当 ，它是可分离的 受控非门产生纠缠的条件为
广义受控非门0(000000U00400000000001.11DA=B =C10-0000000000110001000001000011标准CNOT门，若第一量子比特为|0>若第二量子比特为|1>若第二量子比特为|0>，若第一量子比特为1>，将第二量子比特翻转将第一量子比特翻转将第一量子比特翻转将第二量子比特翻转控制比特为|1>时目标比特翻转O控制比特为10>时目标比特翻转1.每条线代表1个量子比特2.任何逻辑门系列都必须从左边（输入）向右边（输出）读
广义受控非门 标准CNOT门， 若第一量子比特为|1>, 将第二量子比特翻转 若第一量子比特为|0>, 将第二量子比特翻转 若第二量子比特为|1>, 将第一量子比特翻转 若第二量子比特为|0>, 将第一量子比特翻转 1. 每条线代表1个量子比特 2. 任何逻辑门系列都必须从左边（输入）向右边（输出）读 ● 控制比特为|1>时目标比特翻转 ○ 控制比特为|0>时目标比特翻转
例1：所有4个广义受控非门，都可以用一个标准受控非门和单量子比特门构造01000010C00010001110010111110100111-1-1-11=H&2AH&2X1201001111-1-12-10001-1-1111
例1:所有4个广义受控非门，都可以用一个标准受控非门和单量子比特门构造
例2：双量子比特交换可以通过一系列广义受控非门实现00000000000011110100000101000010ACA ==SWAP00000001000010110000000001010101ACA|00)=[00)=SWAP|00),ACA/01)=[10)= SWAP|01)ACA/10)=|01)=SWAP|10),ACA/11)=|11)=SWAP|11)两个算子都是线性的，并且作用在同一套基上给出相同结果
例2:双量子比特交换可以通过一系列广义受控非门实现 两个算子都是线性的，并且作用在同一套基矢上给出相同结果