第4章微波國基础 第4章徼波网络基础 4.1等效传输线 4.2单口网终 4.3双端口网络的阻抗与转移矩阵 4.4散射矩阵与传输矩阵 45多端口网络的散射矩阵 返回主目录
第4章 微波网络基础 4.1 等效传输线 4.2 单口网络 4.3 双端口网络的阻抗与转移矩阵 4.4 散射矩阵与传输矩阵 4.5 多端口网络的散射矩阵 第4章 微波网络基础 返回主目录
第4章微波國基础 第4章微波网络基础 4等效传输线 在第1章中,均匀传输理论是建立在TEM传输线的基础上 的,因此电压和电流有明确的物理意义,而且电压和电流只与 纵向坐标z有关,与横截面无关,而实际的非TEM传输线如金属 波导等,其电磁场E与H不仅与z有关,还与xy有关 这时电压和电流的意义十分不明确,例如在矩形波导中,电压 值取决于横截面上两点的选择,而电流还可能有横向分量 因此有必要引入等效电压和电流的概念,从而将均匀传输线理 论应用于任意导波系统,这就是等效传输线理论
第4章 微波网络基础 第 4章 微波网络基础 4.1等 效 传 输 在第1章中, 均匀传输理论是建立在TEM传输线的基础上 的, 因此电压和电流有明确的物理意义, 而且电压和电流只与 纵向坐标z有关, 与横截面无关, 而实际的非TEM传输线如金属 波导等, 其电磁场 与 不仅与z有关, 还与x、 y有关, 这时电压和电流的意义十分不明确, 例如在矩形波导中,电压 值取决于横截面上两点的选择, 而电流还可能有横向分量。 因此有必要引入等效电压和电流的概念, 从而将均匀传输线理 论应用于任意导波系统, 这就是等效传输线理论。 E H
第A章傲波络基础 1.等效电压和等效电流 为定义任意传输系统某一参考面上的电压和电流,作以下 规定 ①电压U(z)和电流I(z)分别与E和Ht成正比 ②电压U(z)和电流I(z)共轭乘积的实部应等于平均传输功率 ③电压和电流之比应等于对应的等效特性阻抗值 对任一导波系统,不管其横截面形状如何(双导线、矩形 波导、圆形波导、微带等),也不管传输哪种波形(TEM波、 TE波、TM波等),其横向电磁场总可以表示为
第4章 微波网络基础 1. 等效电压和等效电流 为定义任意传输系统某一参考面上的电压和电流, 作以下 规定: ① 电压U(z)和电流I(z)分别与Et和Ht成正比; ②电压U(z)和电流I(z)共轭乘积的实部应等于平均传输功率; ③ 电压和电流之比应等于对应的等效特性阻抗值。 对任一导波系统, 不管其横截面形状如何（双导线、 矩形 波导、 圆形波导、 微带等）, 也不管传输哪种波形（TEM波、 TE波、TM波等）, 其横向电磁场总可以表示为
第4章微波國基础 E,(x,y2)=∑e(x,y)U2 H(x,y,=)=∑(x,y)k2 式中ε(x,y)、h(x,y)是二维实函数,代表了横向场的模式横 向分布函数,Uk(z)、Ik(z)都是一维标量函数,它们反映了横向电 磁场各模式沿传播方向的变化规律,故称为模式等效电压和模 式等效电流。值得指出的是这里定义的等效电压、等效电流是 形式上的,它具有不确定性,上面的约束只是为讨论方便,下面 给出在上面约束条件下模式分布函数应满足的条件。 由电磁场理论可知,各模式的传输功率可由下式给出
第4章 微波网络基础 ( ) ( , , ) ( , ) t k Uk z E x y z = e x y ( ) ( , , ) ( , ) t k k z H x y z = h x y I 式中ek (x, y)、hk (x, y)是二维实函数, 代表了横向场的模式横 向分布函数, Uk(z)、Ik(z)都是一维标量函数, 它们反映了横向电 磁场各模式沿传播方向的变化规律, 故称为模式等效电压和模 式等效电流。值得指出的是这里定义的等效电压、等效电流是 形式上的, 它具有不确定性, 上面的约束只是为讨论方便, 下面 给出在上面约束条件下模式分布函数应满足的条件。 由电磁场理论可知, 各模式的传输功率可由下式给出:
第4章微波國基础 P=REK(x,3,=)xHK(x,y,=).ds Re[UK(=I*(=lex(x,y)xh(x,y).ds 2 由规定②可知,e、h应满足: ek(x,y)×h2(x2y)·ds 由电磁场理论可知,各模式的波阻抗为: E (x,yUx(z) Hh(x,y)l(2) h ek 其中,为该模式等效特性阻抗
第4章 微波网络基础 P R E x y z H x y z ds k e K K = ( , , ) ( , , ) 2 1 R U z I z e x y h x y ds e k K K = [ ( ) ( )] ( , ) ( , ) 2 1 由规定②可知, ek、 hk应满足: ( , ) ( , ) =1 e x y h x y ds k k 由电磁场理论可知, 各模式的波阻抗为: ek k k k K k K t t w z h e h x y I z e x y U z H E z = = = ( , ) ( ) ( , ) ( ) 其中, Zek为该模式等效特性阻抗
第A章傲波络基础 综上所述,为唯一地确定等效电压和电流,在选定模式特性 阻抗条件下各模式横向分布函数还应满足 e×h·ds=1 ek ek 下面以例子来说明这一点。 一例41求出矩形波导TE10模的等效电压、一等效电流和 等效特性阻抗 解:由第2章可知
第4章 微波网络基础 综上所述, 为唯一地确定等效电压和电流, 在选定模式特性 阻抗条件下各模式横向分布函数还应满足 =1 e h ds k k ek w k k z z h e = 下面以例子来说明这一点。 [例 4.1］求出矩形波导TE10模的等效电压、 等效电流和 等效特性阻抗。 解: 由第2章可知
第4章微波國基础 E= Eo Sin e=e1o(xU(=) E H sine作=h0(x)/ TEIO 其中,TE10的波阻抗 TE 01-(4/2a) 可见所求的模式等效电压、等效电流可表示为 U(Z)=Ae JE A
第4章 微波网络基础 sin ( ) ( ) 1 0 1 0 e e x U z a x E E j z y = = − sin ( ) ( ) 1 0 1 0 1 0 e h x I z a x Z E H j z TE x = − = − 其中, TE10的波阻抗 2 0 0 1 ( / 2 ) / 1 0 a u ZTE − = 可见所求的模式等效电压、等效电流可表示为 j z U Z Ae − = 1 ( ) j z e e z A I z − = 1 ( )
第A章傲波络基础 式中e为模式特性阻抗,现取Z。=-E10,我们来确定A1 由式(416)及(4-17)可得 E e10(x sIn E h10(x) sIn A =Teo a 由式(415)可推得 ab 10 2 b A E
第4章 微波网络基础 式中,Ze为模式特性阻抗, 现取Ze = , 我们来确定A1。 由式（4 1 6）及（4 –1 7）可得 TE10 z a b a x A E e x ( ) sin 1 10 10 = a x z z A E h x Te e ( ) sin 1 10 10 10 = − 由式（4 1 5）可推得 1 2 10 2 1 2 10 = ab Z Z A E TE e 1 10 2 E b A =
第A章傲波络基础 于是唯一确定了矩形波导TE10模的等效电压和等效电流 U(2)=b E 10 )=a E Z 10 e TE 此时波导任意点处的传输功率为 ab E P=Relo(z)/=(2) 4 E10 与式(2.2.26)相同,也说明此等效电压和等效电流满足 第②条规定
第4章 微波网络基础 于是唯一确定了矩形波导TE10模的等效电压和等效电流, 即 j z E e b U Z − = 10 2 ( ) j z TE e z a E I Z − = 1 0 10 2 ( ) 此时波导任意点处的传输功率为 10 2 10 4 Re[ ( ) ( )] 2 1 ZTE ab E P = U Z I Z = 与式（2. 2. 26）相同, 也说明此等效电压和等效电流满足 第②条规定
第A章傲波络基础 2.模式等效传输线 由前面分析可知,不均匀性的存在使传输系统中出现多模 传输,由于每个模式的功率不受其它模式的影响,而且各模式的 传播常数也各不相同,因此每一个模式可用一独立的等效传输 线来表示。 这样可把传输N个模式的导波系统等效为N个独立的模式 等效传输线,每根传输线只传输一个模式,其特性阻抗及传播常 数各不相同,如图4.1所示。另一方面由不均匀性引起的高次模, 通常不能在传输系统中传播,其振幅按指数规律衰减。因此高 次模的场只存在于不均匀区域附近,它们是局部场
第4章 微波网络基础 2. 由前面分析可知, 不均匀性的存在使传输系统中出现多模 传输, 由于每个模式的功率不受其它模式的影响, 而且各模式的 传播常数也各不相同, 因此每一个模式可用一独立的等效传输 线来表示。 这样可把传输N个模式的导波系统等效为N个独立的模式 等效传输线, 每根传输线只传输一个模式, 其特性阻抗及传播常 数各不相同, 如图 4.1 所示。另一方面由不均匀性引起的高次模, 通常不能在传输系统中传播, 其振幅按指数规律衰减。因此高 次模的场只存在于不均匀区域附近, 它们是局部场