统计推断包括参数估计和假设检验,即通过 样本统计量来估计和检验总体的参数。统计推断 的目的在于认识未知的总体参数及其分布特征
统计推断包括参数估计和假设检验，即通过 样本统计量来估计和检验总体的参数。统计推断 的目的在于认识未知的总体参数及其分布特征
第六章参数估计与假设检验 61样本及其分布 62点估计 6.3参数的区间估计 64样本容量的确定 65假设检验
第六章 参数估计与假设检验 ▪ 6.1 样本及其分布 ▪ 6.2 点估计 ▪ 6.3 参数的区间估计 ▪ 6.4 样本容量的确定 ▪ 6.5 假设检验
61样本及其分布 参数估计的主要内容是研究如何通过样本提 供的信息估计总体的数字特征。 我们把被观察对象的全体称作总体,把从总 体中按照随机原则抽出的个体组成的小群体 称为样本,而样本中所包含的个体数称为样 本容量
6.1 样本及其分布 ▪ 参数估计的主要内容是研究如何通过样本提 供的信息估计总体的数字特征。 ▪ 我们把被观察对象的全体称作总体，把从总 体中按照随机原则抽出的个体组成的小群体 称为样本，而样本中所包含的个体数称为样 本容量
1总体和样本 设X是一个随机变量,X1,X2,…,X是一组相互独立与X 具有相同分布的随机变量,称x为总体X1,X2,…,X为 来自总体的简单随机样本,简称样本,n为样本容量, 称样本观察值为样本值 由于按随机原则取样,在试验之前,人们无法预言试验的结 果,所以X1,X2,X是一组随机变量, 而在试验之后,得到X,X2X的一组观察值x1,x2,xn, 则为一组确定的数值
1.总体和样本 1 2 n 1 2 n 设X是一个随机变量，X ，X ,......,X 是一组相互独立与X 具有相同分布的随机变量，称X为总体. X ，X ,......,X 为 来自总体的简单随机样本，简称 ，n为 ， 称样本观察值 样 为 本 样本容量 样本值。 1 2 n 1 2 n 1 2 n 由于按随机原则取样，在试验之前，人们无法预言试验的结 果，所以X ,X ,...X 是一组 ， 而在试验之后，得到X ,X ,...X 的一组观察值x 随机变量 ,x ,.....x , 则为一组确定的数值
2抽样分布有关的几个定理: 定这个定理说明了:从总体中抽取的简单随虫立 回机样本得到的统计量X,其抽样分布的数 发学期望等于总体分布的数学期望。 E(X;)=4,D(X1)=a(i=1,2,…) 则对任意的E>0,有 ∑X-以<G n→)00
2.抽样分布有关的几个定理： } 1 1 lim { 0 ( ) , ( ) ( 1,2,.....) 6.1 , ,.... 1 2 1 2 − = = = = = → n i i n i i n X n P E X D X i X X X 则对任意的 ，有 数学期望和方差： 同分布的随机变量，且有相同的有限的 定理 这个定理说明了：从总体中抽取的简单随 （切比雪夫大数定律）设 是独立 机样本得到的统计量 ，其抽样分布的数 学期望等于总体分布的数学期望。 X
定理62(贝努里大数定律)设m是n次 试验中事件A发生的次数,p是事件A在每次 试验中发生的概率,则对于任意的E>0, 有nP n→0 hD)<E}=1 这个定理说明了:当观察次数n很大时,用 某随机现象在大量观察中发生的实际频率来 代替该现象发生的真实概率差别是很小的
lim { } 1 0, 6.2 − = → p n m P A p A m n n 有 试验中发生的概率，则对于任意的 试验中事件 发生的次数， 是事件 在每次 定理 （贝努里大数定律）设 是 次 这个定理说明了：当观察次数n很大时，用 某随机现象在大量观察中发生的实际频率来 代替该现象发生的真实概率差别是很小的
定理63:设X12X2……x是独立同分布变量, 且每个随机变量服从正态分布N(,2) 无法显示该图片 2 则其均值X=∑X服从参数为(,0)的 2 正态分布。即XN(,) 这个定理说明了:对于n个独立的且都服从相 同的正态分布的随机变量而言,它们的均值仍 然服从正态分布,所改变的只是分布的参数
正态分布。即 ～ （ ） 则其均值 服从参数为（ ）的 且每个随机变量服从正态分布 定理 ：设 是独立同分布变量， n N n X n N X X X n i i n 2 2 1 2 1 2 X , , , 1 X ( , ). 6.3 , ........ = = 这个定理说明了：对于n个独立的且都服从相 同的正态分布的随机变量而言，它们的均值仍 然服从正态分布，所改变的只是分布的参数
定理63得出 无法显示该图片 E(x)=B(x)=1Bx)=1∑Ex=1∑ p=p Dx)=D∑x)=1D∑x)=1zDx)=m2=
▪ 定理6.3得出 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) n n n n i i i i i i i E X E X E X EX n n n n = = = = = = = = 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) n n n iii i i i n D X D X D X D X n n n n n = = = = = = = =
定理64( Lindeberg-Levy中心极限定理) 设X,X2X,…是独立同分布的随机变量, 无法显示该图片 而且E(X)、D(X)存在,D(X)≠=0,则对一切x有 ∑X,-E(X) lim p <X n→00 D(X) 2兀 n 这个定理说明了:当n充分大时,近似服从 参数为E(X) DX)的正态分布
2 2 i i i i 2 i 6.4 , ,... ,... 0 1 1 t 2 Lindeberg-Levy n i t x i X X x X n P x e d − → − − = 1 n 定理 （ ） 设X 是独立同分布的随机变量， 而且E(X )、D（X）存在，D（X） ，则对一切 有 E(X ) lim D 中心极限定 n 理 （X） i i ( ) ( ), D X E X n 这个定理说明了：当n充分大时，X近似服从 参数为 的正态分布
62点估计 、点估计量的评价准则 无偏性、有效性、最小均方误差、一致性 1.无偏性若参数θ的估计量θ满足E(0)=0, 则称θ是的无偏估计 简单随机样本的样本均值是总体期望的无偏估计 简单随机样本的样本方差是总体方差的无偏估计
6.2 点估计 ˆ ˆ ˆ 1 . 若参数θ的估计量θ满足E（θ）＝θ， 则称θ是θ的 无偏性 无偏估计。 一、点估计量的评价准则 无偏性、有效性、最小均方误差、一致性 简单随机样本的样本均值是总体期望的无偏估计. 简单随机样本的样本方差是总体方差的无偏估计