东南大学远程学院 教字电子技术基础 第四讲 主讲教师:刘其奇
东南大学远程学院 数字电子技术基础 第四讲 主讲教师：刘其奇
14逻辑代数的基本定理 14.1代入定理 在任何一个包含变量A的逻辑等式中,若以另外一个逻辑 式代入式中所有A的位置,则等式仍然成立 摩根定理 A+B=AB Ab =AtB 用B+C代入(1)式B的位置A+(B+C)=A(B+C)=ABC 用BC代入(2)式B的位置A(BC)=A+(BC)=A+B+C 摩根定理适用多变量情况兄
1.4 逻辑代数的基本定理 1.4.1 代入定理 在任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑 式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。 AB A B A B AB = + + = 摩根定理： 用B+C代入（1）式B的位置 A +(B+C) = A(B+C) = ABC 用BC代入（2）式B的位置 A(BC) = A +(BC) = A +B+C 摩根定理适用多变量情况
14,2反演定理 对于任意一个逻辑式Y,若将其中所有的“”换成“+”, “+*”换成“”;0换成1,1换成0;原变量换成反变量,反 变量换成原变量,得到的结果是Y 作用:求已知逻辑式的反逻辑式。 遵守两个规则: (1)遵守先括号,然后乘,最后加的运算顺序; (2)不属于单个变量上的反号保留不变
遵守两个规则： （1）遵守先括号，然后乘，最后加的运算顺序； （2）不属于单个变量上的反号保留不变。 1.4.2 反演定理 Y 对于任意一个逻辑式Y，若将其中所有的“ ”换成“+”， “+”换成“ ”；0换成1，1换成0；原变量换成反变量，反 变量换成原变量，得到的结果是 。 作用：求已知逻辑式的反逻辑式
例题:Y=A(B+C)+CD Y=(A+BC)(C+D) =AC+BC +AD+ BCD =AC+BC+AD = AB+CD Y=(A+ B(C+D) ABCD
例题： Y = A(B+C)+CD Y =(A +BC)(C+D) = AC+BC+ AD+BCD = AC+BC+ AD Y = AB+CD Y = (A +B)(C+D) = ABCD
14.3对偶定理 对偶定理: 若两逻辑式相等,则它们的对偶式也相等。 对偶式:对于任意一个逻辑式,若将其中的“●”换 成“+”),“+”换成“·”,0换成1,1换成0,则得到 个新逻辑式Y,这个Y就叫做Y的对偶式。 逻辑代数的基本公式共16个。1和11,2和12..8和 18互为对偶式。如此,只要记得公式1-8,便可通 过对偶定理推出公式11-18
对偶式：对于任意一个逻辑式，若将其中的“•”换 成“+”，“+”换成“•”，0换成1，1换成0，则得到 一个新逻辑式Y’，这个Y’就叫做Y的对偶式。 逻辑代数的基本公式共16个。1和11，2和12……8和 18互为对偶式。如此，只要记得公式1—8，便可通 过对偶定理推出公式11—18。 1.4.3 对偶定理 对偶定理： 若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等
15逻辑函数及其表示方法 1.5.1逻辑函数 逻辑:(哲学的范畴)指事物的前因和后果所遵 循的规律 逻辑变量:描述一个逻辑问题所用的变量。 表示条件输入(逻辑)变量; 表示结果输出(逻辑)变量。 逻辑函数(逻辑表达式):用来描述输入变量和输 出变量之间的逻辑关系
逻辑函数（逻辑表达式）：用来描述输入变量和输 出变量之间的逻辑关系。 1.5 逻辑函数及其表示方法 1.5.1逻辑函数 逻辑：（哲学的范畴）指事物的前因和后果所遵 循的规律。 逻辑变量：描述一个逻辑问题所用的变量。 表示条件——输入（逻辑）变量； 表示结果——输出（逻辑）变量
逻辑电路:能实现逻辑函数关系的电路。 我们研究的逻辑关系是一个二值逻辑关系,相对于 个逻辑事件,在任意时刻所表现的特征(逻辑状 态)只有两个。即逻辑“真”,用“1表示;和逻 辑“假”,用“02表示
逻辑电路：能实现逻辑函数关系的电路。 我们研究的逻辑关系是一个二值逻辑关系，相对于 一个逻辑事件，在任意时刻所表现的特征（逻辑状 态）只有两个。即逻辑“真”，用“1”表示；和逻 辑“假”，用“0”表示
1.5,2逻辑函数的表示方法 (1)真值表: 将输入变量所有取值下对应的输出值找出来,列 成表格,即得真值表。 (2)逻辑函数式: 将输出与输入之间的逻辑关系写成与、或、非的运 算组合形式。 (3)逻辑图 用图形符号表示逻辑函数中的与、或、非等关系。 (4)卡诺图(后节介绍)
（3）逻辑图 用图形符号表示逻辑函数中的与、或、非等关系。 1.5.2 逻辑函数的表示方法 （1）真值表： 将输入变量所有取值下对应的输出值找出来，列 成表格，即得真值表。 （2）逻辑函数式： 将输出与输入之间的逻辑关系写成与、或、非的运 算组合形式。 （4）卡诺图（后节介绍）
建立逻辑函数示例: 红、黄两色入场券。军人持红券入场;群众持黄券 入场,设计自动检票机。画出逻辑电路图 变量:A军民信号,A=1军人;A=0群众。 B红票信号,B=1有红票;B=0无红票 C黄票信号,C=1有黄票;C=0无黄票
建立逻辑函数示例： 红、黄两色入场券。军人持红券入场；群众持黄券 入场，设计自动检票机。画出逻辑电路图。 变量：A——军民信号，A=1军人；A=0群众。 B——红票信号，B=1有红票；B=0无红票。 C——黄票信号，C=1有黄票；C=0无黄票
3个变量,8种输入组合 A B C Z 00001111 0 01010 群众有黄票 1群众有黄票、红票 0 01 1军人有红票 1军人有红票、黄票 Y=F(A、B、C)=ABC+ABC+ABC+ABC AC+AB
3个变量，8种输入组合 A B C Z 0 0 0 0 0 0 1 1 群众有黄票 0 1 0 0 0 1 1 1 群众有黄票、红票 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 军人有红票 1 1 1 1 军人有红票、黄票 AC AB Y F A B C ABC ABC ABC ABC = + = ( 、 、 ）= + + +