第6章几何造型
第6章 几何造型
第6章几何造型 61简单几何形体 61,1几何元素的定义 点是最基本的零维几何元素,分为端点 切点和交点等。在三维(或二维)室间中的点用 坐标来定义为(xy)或(xy,z) 对自由曲线、自由曲面的描述常用三种 类型的点: 控制点 数据点 插值点
第6章 几何造型 6.1 简单几何形体 ◼ 6.1.1 几何元素的定义 ◼ 1．点 ◼ 点是最基本的零维几何元素，分为端点、 切点和交点等。在三维（或二维）空间中的点用 坐标来定义为(x,y)或(x,y,z)。 ◼ 对自由曲线、自由曲面的描述常用三种 类型的点： ◼ 控制点 ◼ 数据点 ◼ 插值点
第6章几何造型 2.边(线) 边是一维几何元素,是形体内两个相邻 面(正则形体)或多个相邻面(非正则形体)的 交界 3.面 面是二维几何元素,是形体上一个有限 非零的区域,由一个外环和若干个内环确定其 围 4.环 环是由有序、有向边组成的面的封闭边
第6章 几何造型 ◼ 2．边（线） ◼ 边是一维几何元素，是形体内两个相邻 面（正则形体）或多个相邻面（非正则形体）的 交界。 ◼ 3．面 ◼ 面是二维几何元素，是形体上一个有限、 非零的区域，由一个外环和若干个内环确定其范 围。 ◼ 4．环 ◼ 环是由有序、有向边组成的面的封闭边 界
第6章几何造型 61,2平面立体的关系 边顶点包含性e:{v 面顶点包含性f{v 面边包含性f{e} f 面相邻性f{ 顶点相邻性v{v} 边相邻性e:{e} 顶点边相邻性v{e 顶点-面相邻性v:{ 边面相邻性e:
第6章 几何造型 ◼ 6.1.2 平面立体的拓扑关系
第6章几何造型 62形体的常用模型 621线相模型 线框模型用顶点和棱边来表示物体, 具有模型简单、实现方便、运算量小、显 示迅速等优点。 对于平面多面体(表面由平面多达 形构成的三维体)而言,用线框模型是很 自然的。但是对于非平面体,用线框模型 存在着一些问题
第6章 几何造型 6.2 形体的常用模型 ◼ 6.2.1 线框模型 ◼ 线框模型用顶点和棱边来表示物体， 具有模型简单、实现方便、运算量小、显 示迅速等优点。 ◼ 对于平面多面体（表面由平面多边 形构成的三维体）而言，用线框模型是很 自然的。但是对于非平面体，用线框模型 存在着一些问题
第6章几何造型 622表面模型 表面模型在线框模型的基础上,增 加了面的信息。其数据结构是在线框模型 的基础上附加了一些指针,有序地连接棱 线,把棱线包含的区域定义为面,用面的 集合来表示物体,而用环来定义面的边界。 表面模型扩大了线框模型的应用范 围,能够满足面面求交、线面消隐、明暗 色彩图、数控加工等需要。但是该模型仍 然存在着一些问题
第6章 几何造型 ◼ 6.2.2 表面模型 ◼ 表面模型在线框模型的基础上，增 加了面的信息。其数据结构是在线框模型 的基础上附加了一些指针，有序地连接棱 线，把棱线包含的区域定义为面，用面的 集合来表示物体，而用环来定义面的边界。 ◼ 表面模型扩大了线框模型的应用范 围，能够满足面面求交、线面消隐、明暗 色彩图、数控加工等需要。但是该模型仍 然存在着一些问题
第6章几何造型 623实体模型 实体的含义就是客观存在(有效) 的形体,它必须满足以下几个要求 1)具有一定的形状 (2)具有封闭的边界(表面) (3)内部连通 4)占据有限的空间; (5)经过运算后,仍然是有效的 物体
第6章 几何造型 ◼ 6.2.3 实体模型 ◼ 实体的含义就是客观存在（有效） 的形体，它必须满足以下几个要求： ◼ （1）具有一定的形状； ◼ （2）具有封闭的边界（表面）； ◼ （3）内部连通； ◼ （4）占据有限的空间； ◼ （5）经过运算后，仍然是有效的 物体
第6章几何造型 实体模型是最高级的模型,它能够 完整地表示物体的所有形状信息,如几何 言息、拓扑信息:能够支持多种运算,如 欧拉运算、物性计算、有限元分析等。 可以在表面模型的基础上采用三种 方法来定义实体: (1)在定义表面的同时,给出实 体存在一侧的某个点P; (2)在表面取外法矢来指明实体 存在的一侧 (3)用有向棱边的走向表示表面
第6章 几何造型 ◼ 实体模型是最高级的模型，它能够 完整地表示物体的所有形状信息，如几何 信息、拓扑信息；能够支持多种运算，如 欧拉运算、物性计算、有限元分析等。 ◼ 可以在表面模型的基础上采用三种 方法来定义实体： ◼ （1）在定义表面的同时，给出实 体存在一侧的某个点P； ◼ （2）在表面取外法矢来指明实体 存在的一侧； ◼ （3）用有向棱边的走向表示表面 的外法矢，以右手法则的指向作为实体存
第6章几何造型 63形体的常用表示方法 63,1分解表示 分解表示的原理是:将形体按某种 规则分解为小的更易于描述的部分,每 小部分又可分为更小的部分,持续分解过 程直至每一小部分都能够直接描述为止。 常用的分解表示方法有:空间位置 枚举表示法、八叉树表示法和单元分解表 示法
第6章 几何造型 6.3 形体的常用表示方法 ◼ 6.3.1 分解表示 ◼ 分解表示的原理是：将形体按某种 规则分解为小的更易于描述的部分，每一 小部分又可分为更小的部分，持续分解过 程直至每一小部分都能够直接描述为止。 ◼ 常用的分解表示方法有：空间位置 枚举表示法、八叉树表示法和单元分解表 示法
第6章几何造型 632构造表示 构造表示是按照生成过程来定义形 体的方法,通常有扫描表示、构造实体几 何表示和特征表示三种
第6章 几何造型 ◼ 6.3.2 构造表示 ◼ 构造表示是按照生成过程来定义形 体的方法，通常有扫描表示、构造实体几 何表示和特征表示三种
