第4章图形变换
第4章 图形变换
第4章图形变换 41二维图形几何变换 41,1次坐标 所谓齐次坐标表示法就是将一个原 本是n维的向量用一个n+1维向量来表示 例如:二维坐标点P(xy)的齐次坐标为: (H°ⅹ,Hy,H 其中,H是任一不为0的比例系数
第4章 图形变换 4.1 二维图形几何变换 ◼ 4.1.1 齐次坐标 ◼ 所谓齐次坐标表示法就是将一个原 本是n维的向量用一个n+1维向量来表示。 例如：二维坐标点P(x,y)的齐次坐标为： ◼ (H•x , H•y , H) ◼ 其中，H是任一不为0的比例系数
第4章图形变换 维图形的基本变换 如果用P=[xy1表示XY平面上 个未被变换的点,用P=区xy1表示P点经 某种变揿后的新点,用一个3*3矩阵T表示 变换矩阵:ef g h i 则图形变换可以统一表示为
第4章 图形变换 ◼ 4.1.2 二维图形的基本变换 ◼ 如果用P= [x y 1]表示XY平面上一 个未被变换的点，用P’= [x’ y ’ 1]表示P点经 某种变换后的新点，用一个3*3矩阵T表示 变换矩阵： ◼ 则图形变换可以统一表示为： P’=P·T = g h i d e f a b c T
第4章图形变换 ■1.平移变换 口平移是一种不产生变形而移动物体的刚体变换 假定从点P平移到点P,点P沿Ⅹ方向的平移量 为m,沿Y方向的平移量为n,构造平移矩阵T: 100 T=01-0 nn n
第4章 图形变换 ◼ 1．平移变换 ◼ 平移是一种不产生变形而移动物体的刚体变换。 ◼ 假定从点P平移到点P’ ，点P沿X方向的平移量 为m，沿Y方向的平移量为n，构造平移矩阵T： = 1 0 1 0 1 0 0 m n T
第4章图形变换 2.比例变换 ■基本的比例变换是指图形相对于坐标原点,按 比例系数(Sx,Sy)放大或缩小的变换 假定点P相对于坐标原点沿X方向放缩Sx倍,沿 Y方向放缩Sy倍,构造比例矩 Sx0-0 T=0S0 001
第4章 图形变换 ◼ 2．比例变换 ◼ 基本的比例变换是指图形相对于坐标原点，按 比例系数(Sx,Sy)放大或缩小的变换。 ◼ 假定点P相对于坐标原点沿X方向放缩Sx倍，沿 Y方向放缩Sy倍，构造比例矩阵T： = 0 0 1 0 0 0 0 Sy Sx T
第4章图形变换 如果比例变换矩阵为如下形式: T=010 00S 北时进行整体比例变换,比例系数为 (1/S,1/S)
第4章 图形变换 ◼ 如果比例变换矩阵为如下形式： ◼ 此时进行整体比例变换，比例系数为 (1/S，1/S)。 = S T 0 0 0 1 0 1 0 0
第4章图形变换 3.旋转变换 ■基本的旋转变换是指将图形围绕圆心逆时针转 动一个0角度的变换。 假定从P点绕原点逆时针旋转0角到P点,构造 旋转矩阵T cos 6 sin 6 0 T sin e cos e O 0 0
第4章 图形变换 ◼ 3．旋转变换 ◼ 基本的旋转变换是指将图形围绕圆心逆时针转 动一个θ角度的变换。 ◼ 假定从P点绕原点逆时针旋转θ角到P’点，构造 旋转矩阵T： ◼ = − 0 0 1 sin cos 0 cos sin 0 T
第4章图形变换 ■4.对称变换 (1)关于X轴的对称变换 点P(xy)关于X轴的对称点为P 对称矩阵T: 100 T=0-10 001 (a)关于x轴对称
第4章 图形变换 ◼ 4．对称变换 ◼ （1）关于X轴的对称变换 ◼ 点P(x,y)关于X轴的对称点为 P’(x, -y)，构造 对称矩阵T： = − 0 0 1 0 1 0 1 0 0 T
第4章图形变换 (2)关于Y轴的对称变换 点P(xy)关于Y轴的对称点为P(x,y),构造欢 称矩阵T: 00 10 (b)关于y轴对称
第4章 图形变换 ◼ （2）关于Y轴的对称变换 ◼ 点P(x,y)关于Y轴的对称点为 P’(-x, y)，构造对 称矩阵T： − = 0 0 1 0 1 0 1 0 0 T
第4章图形变换 ■(3)关于坐标原点的对称变换 点P(xy)关于坐标原点的对称点为P(x,-y), 构造对称矩阵T: T=0-10 0—01 (c)关于原点对称
第4章 图形变换 ◼ （3）关于坐标原点的对称变换 ◼ 点P(x,y)关于坐标原点的对称点为 P’(-x, -y)， 构造对称矩阵T： − − = 0 0 1 0 1 0 1 0 0 T