强度设计的计算机程序 制 大庆石油学院机械系机械设计教硏室
大庆石油学院机械系机械设计教研室
2指藏
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轴设计计算程序的编制 1.程序的使用范围 a)本程序可以对转轴进行受力分析、弯扭合成校核和疲劳强度精确校核 b)可进行多个危险截面的校核,若校核不合格、可根据加大直径或改进材料重新计算, 直至合格为止。 2.数学模型的建立、数表和线图的公式化 a)绝对尺寸系数E的拟合公式 E=2.558869364·d031 (1) 式中d为轴的截面直径,mm b)圆截面钢材的扭转剪切尺寸系数 E=0.9513 ●e-1.867×103 (2) 式中d为轴的截面直径,mm )钢材的敏性系数 (a)qn(q1)=0814+0.1763987-0069183r2+000886175r3 (b)qn(q,)=06547196+0.2711768r-0.1r2+0.0125743573 (c)qn(q,)=0.51812+0.371525r-0.1438572+0.01839687 (d)qn(q1)=0.46663+0.377568r-0.142175r2+0.0179332r (e)q。(q,)=0.41319+0.354397-0.11988x2+0.0139r f)qn(q)=0.33835+0.397667-0.139645r2+0.016709r3 式中r为圆角半径,mm;序号(a)~(f)代表的材料强度极限σn,见表1 表1轴的材料强度极限σ。、τ。(MPa 序号 (a) (e) (f) 备注 O 1400 980 700 560 420 350计算q 1250 560 420 计算q 若轴的材料强度极限不等于表1中的σ值时,可按插入法计算 d)弯曲疲劳的表面质量系数B的拟合公式 (a)B=1(抛光) (b)B=0.963-000075a。(磨削) (c)B。=0.974-00025750(精车 (dB 0.987 00008250(粗车) (4) (e)B=384647815(加工
2 轴设计计算程序的编制 1. 程序的使用范围 a) 本程序可以对转轴进行受力分析、弯扭合成校核和疲劳强度精确校核。 b) 可进行多个危险截面的校核，若校核不合格、可根据加大直径或改进材料重新计算， 直至合格为止。 2．数学模型的建立、数表和线图的公式化 a) 绝对尺寸系数 的拟合公式 0.31793 2.558869364 − = • d （1） 式中 d 为轴的截面直径，mm. b) 圆截面钢材的扭转剪切尺寸系数 = • e • d − − 3 1.867 10 0.9513 (2) 式中 d 为轴的截面直径，mm. c) 钢材的敏性系数 = + − + = + − + = + − + = + − + = + − + = + − + 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 ( ) ( ) 0.33835 0.39766 0.139645 0.016709 ( ) ( ) 0.41319 0.35439 0.11988 0.0139 ( ) ( ) 0.46663 0.377568 0.142175 0.0179332 ( ) ( ) 0.51812 0.371525 0.143857 0.0183968 ( ) ( ) 0.6547196 0.2711768 0.1 0.01257435 ( ) ( ) 0.814 0.176398 0.069183 0.00886175 f q q r r r e q q r r r d q q r r r c q q r r r b q q r r r a q q r r r (3) 式中 r 为圆角半径，mm;序号(a)～(f)代表的材料强度极限 , B 见表 1 表 1 轴的材料强度极限 B、 B （MPa） 序号 (a) (b) (c) (d) (e) (f) 备注 B 1400 980 700 560 420 350 计算 q B 1250 840 560 420 - - 计算 q 若轴的材料强度极限不等于表 1 中的 B 值时，可按插入法计算。 d) 弯曲疲劳的表面质量系数 的拟合公式 = = − = − = − = − ( ) 38.4647815 ( ) ( ) 0.987 000001825 ( ) ( ) 0.974 0002575 ( ) ( ) 0.963 0.000075 ( ) ( ) 1( ) 0.6442821499 未加工 粗车 精车 磨削 抛光 B B B B e d c b a (4)
扭转剪切疲劳的表面质量系数B如无试验资料时,可取β≈B )轴上键槽处的有效应力集中系数k(k,)的拟合公式 k=1+0.001o k=09+0.001o, f)轴肩圆角处的理论应力集中系数an(a1)的数表程序化见子程序DKA和子程序DKB kk g)零件与轴过盈配合处的一()值的数表程序化见子程序DKA和子程序DKB h)支反力的计算公式 轴上所受外力情况常见的可分为三类(见图1、图2、图3): F t1 Q 1 R1 R R 图1.的受力简图,k (a)k=1(见图1) +Q(L,+L2+L3) L+l F+ o F·L3+Q,(L3+L2+L,) R L+l Rma =FI-Rm+o
3 扭转剪切疲劳的表面质量系数 如无试验资料时，可取 ≈ 。 e) 轴上键槽处的有效应力集中系数 ( ) k k 的拟合公式 k 0.9 0.001 k 1 0.001 B B = + = + (5) f) 轴肩圆角处的理论应力集中系数 ( ) 的数表程序化见子程序DKA 和子程序DKB。 g) 零件与轴过盈配合处的 ( ) k k 值的数表程序化 见子程序 DKA 和子程序 DKB。 h) 支反力的计算公式 轴上所受外力情况常见的可分为三类（见图 1、图 2、图 3）： = − + + • + + + = = + − + • + + + − = = H t H H t i H H V r i V V r i V V R F R Q L L F L Q L L L R R F Q R L L F L Q L L L M R a k 2 1 1 2 3 3 3 2 3 1 2 1 2 3 3 3 2 3 1 1 ( ) ( ) ( ). 1(见图1) (1)
r1 M R R 图轴的受力简图,K=2 (b)k=2(见图2) Fn(L1+L2)-M1-Q,·L R R Fn(L1+L2)-Qn·L2 R F-R 2 M1、M RHt R 图3.的受力间图,K=3
4 = − + + − • = = + − + − − • = = H t H H t i H H V r i V V r i V V R F R Q L F L L Q L R R F Q R L F L L M Q L R b k 2 1 1 2 1 2 3 1 2 1 2 1 2 1 3 1 ( ) ( ) ) ( ). 2(见图2) (2)
(c)k=3(见图3) R (L2+L)+F·L)-M-M2 L+l+l R2=F,+F2-R R Fn(L2+L3)+F2·L L1+L2+L3 R F-R i)轴的弯矩计算公式 轴的弯矩计算公式简图如图4所示。现给出轴上各段的弯矩计算公式。 R R R 3 M M R R H 3 71 图4.的弯短讲算简國 (水平量的弯短未标) (a)第一段(x<L1 M。+R1·x (4) R 式中ⅹ为所计算的截面到轴左端点的距离,m,M为轴左端上的集中弯矩 (b)第二段(L<x<L1+L2) Mn =MM+M-R,(x-L (5) M-R(x-L
5 = − + + + + + • = = + − + + + + • − − = = 2 1 1 2 1 2 3 2 3 2 3 1 2 2 1 1 2 3 2 3 2 3 1 2 1 ( ) ( ) ) ( ). 3( 3) H t H t t i t H V r i r V r i V V R F R F L L L F L L F L R R F F R L L L F L L F L M M R c k 见图 (3) i) 轴的弯矩计算公式 轴的弯矩计算公式简图如图 4 所示。现给出轴上各段的弯矩计算公式。 （a）第一段（ L1 x ） = • = + • M R x M M R x H H V V 1 1 1 0 1 （4） 式中 x 为所计算的截面到轴左端点的距离，mm， M 0 为轴左端上的集中弯矩。 (b) 第二段（ 1 L1 L2 L x + ） = − − = + − − ( ) ( ) 1 1 2 1 2 1 1 2 1 M M R x L M M M R x L H H H V V V （5）
(c)第三段(L1+L2<x<L1+L2+L3) Mn3=M2+M2-R12(x-L1-L2 Mm=Mm, -Rm(x-l-l, 说明: 在求K=1,2,3中的某一种情况的弯矩时,应根据轴的受力简图对照轴的弯矩计算 简图(图4)做相应的外力代换。如K=3时,式(3)、(4)、(5)中的外力根据轴的受 力简图(3)代换为 M=0 R R F R R= F R R 12 d)总弯矩M的计算公式 M=√Mm+M i=1,2,3 e)计算弯矩M的计算公式 M2+(an)2 式中a为折算系数,见教材第375页;T为扭矩,T=9.55×10°P/n, 单位为N·Mpa 3确定轴的强度校核计算程序变量名 轴的强度校核计算程序变量名列于表1中。 名称 程序变量名公式符号单位 备注 轴传递的功率 P kW 轴的转速 N n r/mi 实型量 齿轮齿数 Z1,Z2 齿轮模数 CMI, CM2 lll, l e 法向模数 法向压力角 ALPHAN 齿轮螺旋角 BETAL B,B2(°) BETA2 园锥齿轮分度圆锥角 DELTA 园锥齿轮齿宽系数 φ φg=0.25~0.35 带(链)轮的压轴力
6 （c）第三段（ 1 2 L1 L2 L3 L + L x + + ） = − − − = + − − − ( ) ( ) 3 2 3 1 2 3 2 2 2 1 2 M M R x L L M M M R x L L H H H V V V （6） 说明： 在求 K=1，2，3 中的某一种情况的弯矩时，应根据轴的受力简图对照轴的弯矩计算 简图（图 4）做相应的外力代换。如 K=3 时，式（3）、（4）、（5）中的外力根据轴的受 力简图（3）代换为 0, M 0 = , RV 3 = FV 2 , R H 3 = −F t 2 , R H 2 = −F t 1 , RV 2 = FV 1 R H 1 = −R H 1 。 d) 总弯矩 M 的计算公式 2 2 M = M Hi + MVi i=1,2,3 e) 计算弯矩 M ca 的计算公式 2 2 M M ( T ) ca = + 式中α为折算系数，见教材第 375 页 ；T 为扭矩， 9.55 10 / , 5 T = P n 单位为 N·Mpa。 3 确定轴的强度校核计算程序变量名 轴的强度校核计算程序变量名列于表 1 中。 名称 程序变量名 公式符号 单位 备注 轴传递的功率 轴的转速 齿轮齿数 齿轮模数 法向压力角 齿轮螺旋角 圆锥齿轮分度圆锥角 圆锥齿轮齿宽系数 带（链）轮的压轴力 P N Z1，Z2 CM1,CM2 ALPHAN BETA1 BETA2 DELTA DR Q P n z1,z2 m1,m2 αn β1,β2 δ φR Q kW r/min mm (°) (°) (°) N 实型量 法向模数 φR =0.25～0.35
压轴力与水平面的夹角 ALPHAQ 轮齿径向力 FR1, FR2 Fl, F 轮齿圆周力 FT1, FT2 F, F2 N 轴上集中弯矩 M1,M2 M Me mm 实型量 轴的计算长度 L1, L2, L3 Ll, L2, L, mm 实型量 轴上扭矩 mm 垂直面支反力 RVI, RV2 Rm, RI2 N 水平面支反力 RHI. RH2 R 总弯矩 MXL, MXR M mm L、R表示有集中弯矩 的左、右截面 MH,M分别为水平和 弯矩 MH. MV Mu, Mr 垂直面弯矩 计算弯矩 MC1, MC2 Mca 最大计算弯矩 MCA mm 垂直面弯矩 NNN MVA M ⅹ处截面右侧弯矩 折算系数 ALPHA 轴上所受外力情况 K K=1,2,3 轴上外力Q·Q方向Q1,Q2 与轴受力简图同向, 赋正1 轴上外力F1‘F2方向 E1,E2 与轴受力简图同向, 赋正1 轴上外力F1‘F2方向 C1,C2 与轴受力简图同向, 赋正1 轴上集中弯矩M,方向S1,S2 与轴受力简图同向, 赋正1 轴径 mm 危险截面位置 mm 距轴左端点的距离 材料强度极限 SIGMB MPa 材料许用弯曲疲劳极限| SIGMAB 材料弯曲疲劳极限 SIGMI 材料剪切疲劳极限 TAUl Mpa
7 压轴力与水平面的夹角 轮齿径向力 轮齿圆周力 轴上集中弯矩 轴的计算长度 轴上扭矩 垂直面支反力 水平面支反力 总弯矩 弯矩 计算弯矩 最大计算弯矩 垂直面弯矩 折算系数 轴上所受外力情况 轴上外力 QV • QH方向 轴上外力 Ft1˙Ft2方向 轴上外力 Fr1˙Fr2方向 轴上集中弯矩 M1,M2方向 ` 轴 径 危险截面位置 材料强度极限 材料许用弯曲疲劳极限 材料弯曲疲劳极限 材料剪切疲劳极限 ALPHAQ FR1,FR2 FT1,FT2 M1,M2 L1,L2,L3 T RV1,RV2 RH1,RH2 MXL,MXR MH,MV MC1,MC2 MCA MVA ALPHA K Q1,Q2 E1,E2 C1,C2 S1,S2 D X SIGMB SIGMAB SIGM1 TAU1 Fr1,Fr2 Ft1,Ft2 M1,M2 L1,L2,L3 T RV1,RV2 RH1,RH2 M MH,MV Mca Mca MV α d x σB [σ-1]b σ-1 τ-1 (°) N N N.mm mm N.mm N N N.mm N.mm N.mm N.mm N.mm mm mm MPa Mpa Mpa Mpa 实型量 实型量 L、R 表示有集中弯矩 的左、右截面 MH,MV 分别为水平和 垂直面弯矩 x 处截面右侧弯矩 K=1,2,3 与轴受力简图同向， 赋正 1 与轴受力简图同向， 赋正 1 与轴受力简图同向， 赋正 1 与轴受力简图同向， 赋正 1 距轴左端点的距离
轴截面上的弯曲应力 SIGMBB 轴截面上的扭转切应力TAUT 轴肩圆角半径 轴肩直径比 D/d 弯扭合成应力 SIGMCA 应力幅 SIGMA 平均应力 SIGMM 切应力幅 TAUA aaaaa 平均切应力 TAUM 理论应力集中系数 ASIGM 对正应力 理论应力集中系数 ATAU 对切应力 敏性系数 敏性系数 aqg 对正应力 QT 对切应力 有效应力集中系数 实型量,对正应力 有效应力集中系数 KT 实型量,对切应力 绝对尺寸系数 kk2 对正应力 绝对尺寸系数 ET 对切应力 表面质量系数 对正应力 表面质量系数 BT 对切应力 综合系数 KSIGM 对正应力,实型量 强化系数 BEATQ B 见附表3-9 计算公式选择系数 KB KB=1、2、3、4、5 的含义见式(4) 数据文件选择系数 KK KK=1、2、3的含义见 图1 综合系数 KTAU 对切应力,实型量 材料特性系数 对正应力 材料特性系数 对切应力 法向应力计算安全系数Ss 扭转切应力计算安全系数|ST 计算安全系数 SCA 设计安全系数
8 轴截面上的弯曲应力 轴截面上的扭转切应力 轴肩圆角半径 轴肩直径比 弯扭合成应力 应力幅 平均应力 切应力幅 平均切应力 理论应力集中系数 理论应力集中系数 敏性系数 敏性系数 有效应力集中系数 有效应力集中系数 绝对尺寸系数 绝对尺寸系数 表面质量系数 表面质量系数 综合系数 强化系数 计算公式选择系数 数据文件选择系数 综合系数 材料特性系数 材料特性系数 法向应力计算安全系数 扭转切应力计算安全系数 计算安全系数 设计安全系数 SIGMBB TAUT R DD SIGMCA SIGMA SIGMM TAUA TAUM ASIGM ATAU QS QT KS KT ES ET BS BT KSIGM BEATQ KB KK KTAU PS PT SS ST SCA S σb τT r D/d σσa σa σm τa τm ασ ατ qσ qτ kσ kτ εσ ετ βσ βτ Kσ βq Kτ φσ φτ Sσ Sτ Sca S Mpa Mpa Mm Mpa Mpa Mpa Mpa Mpa 对正应力 对切应力 对正应力 对切应力 实型量，对正应力 实型量，对切应力 对正应力 对切应力 对正应力 对切应力 对正应力，实型量 见附表 3-9 KB=1、2、3、4、5 的含义见式（4） KK=1、2、3 的含义见 图 1 对切应力，实型量 对正应力 对切应力
4.轴的强度校核计算程序框图 开始 输入:Q,P,N,CM1,CM2,Z1,Z2,K,L1 L2. L3. ALPHN BETA. SIGMAB 计算FR1,FR2,FTFT2,M1,M2,T 计算RV1,RV2,RH1,RH2 输入:K2,Ⅹ 计算MC1,MC2,MCA 输入:D SIGMCA=10*MCA/D**3 SIGMCA<SIGMAB Y 打印:弯扭合成校核结果 图1。轴的强度校核计算程序框图
9 4．轴的强度校核计算程序框图 图 1 。轴的强度校核计算程序框图 输入：Q, P, N, CM1, CM2, Z1, Z2, K, L1 L2, L3, ALPHN, BETA, SIGMAB 输入：K2, X SIGMCA=10*MCA/D**3 计算 MC1, MC2, MCA SIGMCA<SIGMAB 打印：弯扭合成校核结果 B A 计算 RV1, RV2, RH1, RH2 计算 FR1, FR2, FT1, FT2, M1, M2, T 输入：D 开 始 N Y