刚体转动实验主讲教师：于文惠课时：3学时教材：《大学物理实验（第二版）》简介：刚体转动的一个重要物理量是转动惯量，它是表征转动物体惯性大小的物理量。在许多研究领域和工业设计中都要考虑物体转动惯量的大小。因此，测定物体的转动惯量具有重要的实际意义。对于形状比较规则的物体，可用数学方法计算出它的转动惯量。但对于形状比较复杂的物体，一般需用实验方法进行测定。测定转动惯量的方法很多，本实验利用刚体转动实验仪测量给定物体的转动惯量，并由此验证转动定律及平行轴定理。实验重点：测量实验中给定系统的转动惯量。难点：刚体绕定轴转动时转动惯量随质量及质量分布而改变的规律。教学目的：1．测量给定系统的转动惯量。2.研究刚体绕定轴转动时转动惯量随质量及其分布而改变的规律。教学方法：课堂演示实验要求：精确测定给定系统的转动惯量。实验仪器：刚体转动实验仪、码、米尺、秒表等。本实验中所用的刚体转动实验仪，如图2-8-1所示。塔轮由不同半径圆盘组合而成的，塔轮半径共分为五个尺寸分别为，1.00cm,1.50cm,2.00cm,2.50cm和3.00cm。塔轮两边对称伸出两根有等分刻度的均匀细圆柱型连杆B。连杆两端各有一个可移动的圆柱形重锤。它们一起组成一个可绕轴00'转动的刚体系。塔轮上绕一细线，跨过滑轮3，线的另一端挂有码5。当码下落时通过细线对系统施以力矩。滑轮3的高低可由固定螺丝4调整，以使细线与转动轴保持垂直。滑轮架7上的标记F是用来判断码起始位置的。6是固定滑轮架的螺旋板手。轴00'的铅直可通过三个底脚螺丝S1、S2、和S3来调节。轴的松紧程度可通过螺丝8进行调节
刚体转动实验 主讲教师：于文惠 课时：3学时 教材：《大学物理实验（第二版）》 简介：刚体转动的一个重要物理量是转动惯量，它是表征转动物体惯性大小的物理量。在许多研究 领域和工业设计中都要考虑物体转动惯量的大小。因此，测定物体的转动惯量具有重要的实际意 义。 对于形状比较规则的物体，可用数学方法计算出它的转动惯量。但对于形状比较复杂的物体， 一般需用实验方法进行测定。测定转动惯量的方法很多，本实验利用刚体转动实验仪测量给定物体 的转动惯量，并由此验证转动定律及平行轴定理。 实验重点：测量实验中给定系统的转动惯量。 难点：刚体绕定轴转动时转动惯量随质量及质量分布而改变的规律。 教学目的：1. 测量给定系统的转动惯量。 2.研究刚体绕定轴转动时转动惯量随质量及其分布而改变的规律。 教学方法：课堂演示 实验要求：精确测定给定系统的转动惯量。 实验仪器：刚体转动实验仪、砝码、米尺、秒表等。 本实验中所用的刚体转动实验仪，如图2-8-1所示。塔轮由不同半径圆盘组合而成的，塔轮半径 共分为五个尺寸分别为，1.00cm,1.50cm,2.00cm,2.50cm和3.00cm。塔轮两边对称伸出两根有等分刻度 的均匀细圆柱型连杆B。连杆两端各有一个可移动的圆柱形重锤。它们一起组成一个可绕轴00’转动 的刚体系。塔轮上绕一细线，跨过滑轮3，线的另一端挂有砝码5。当砝码下落时通过细线对系统施 以力矩。滑轮3的高低可由固定螺丝4调整，以使细线与转动轴保持垂直。滑轮架7上的标记F是用来 判断砝码起始位置的。6是固定滑轮架的螺旋板手。轴 00’的铅直可通过三个底脚螺丝S1、S2、和S3 来调节。轴的松紧程度可通过螺丝8进行调节
12C-1A图2-8-1刚体转动实验仪实验原理：根据转动定律，当刚体绕固定轴转动时，有M=耶 (2-8-1)所以，如果能测出系统的合外力矩M和转动时的角加速度β，则转动惯量可由上式求出。系统的合外力矩由绳子施于塔轮上的力矩xT（r为塔轮半径，T为绳子的张力）和轴处的摩擦力矩Mu组成，如果选前者的方向为正，则M的大小为：M =rfsin0-M, (2-8-2)当调节绳子的方向，使它与塔轮的半径相垂直，则有sino=1，因此有M=rT-M, (2-8-3)绳子的张力可用下述方法求得：若略去滑轮及绳子的质量，并认为绳子是不可伸长的，码m将以匀加速度a下落。根据牛顿第二定律可得到T=mg-a)(2-8-4)式中，g为重力加速度，m为码的质量。若码m在高度h的地方从静止开始下落，到达地面所用的时间为t，则有-j(2-8-5)由于塔轮转动时边缘的切向加速度和码m下落时的加速度a相等，即a=β (2-8-6)由以上关系式，可得刚体合外力矩为2h1M =mg-a)r-M, =t(2-8-7)实验中，若保持a<<g，则上式可简化为2hl+M.mgr:2(2-8-8)如果轴的松紧度调整合适，可认为Mu<<mgr，而将Mu略去，则有
图2- 8-1刚体转动实验仪 实验原理： 根据转动定律，当刚体绕固定轴转动时，有 （2-8-1） 所以，如果能测出系统的合外力矩M和转动时的角加速度b，则转动惯量可由上式求出。系统的合外 力矩由绳子施于塔轮上的力矩 （r 为塔轮半径，T为绳子的张力）和轴处的摩擦力矩Mu组成，如 果选前者的方向为正，则M的大小为： （2-8-2） 当调节绳子的方向，使它与塔轮的半径相垂直，则有sinq＝1，因此有 （2-8-3） 绳子的张力可用下述方法求得：若略去滑轮及绳子的质量，并认为绳子是不可伸长的，砝码m将以匀 加速度a下落。根据牛顿第二定律可得到 （2-8-4） 式中，g为重力加速度，m为砝码的质量。若砝码m在高度h的地方从静止开始下落，到达地面所用的 时间为t，则有 （2-8-5） 由于塔轮转动时边缘的切向加速度和砝码m下落时的加速度a相等，即 （2-8-6） 由以上关系式，可得刚体合外力矩为 （2-8-7） 实验中，若保持 a <<g ，则上式可简化为 （2-8-8） 如果轴的松紧度调整合适，可认为 Mu <<mgr ，而将Mu略去，则有
2h1mgr= (2-8-9)利用（2-8-8）或（2-8-9）式，就可以求得系统的转动惯量并能验证转动定律及平行轴定理。下面分别讨论几种情况①将（2-8-8）式改写成如下形式m=+Cgr2g(2-8-10)M.。由(2-8-10)式知，m与t成反比。实验中若保持r、h及1不变，并设Mu亦不2H式中-TCIgr变。改变m测出相应的下落时间t，在坐标纸上作m---t2图，如得到一直线，则由实验结果证明转动定律成立。由斜率K，可求得I，由截距C，可求得Mu。②实验中，若保持r、h及m不变，对称地改变mo的质心距轴00”的距离x，由刚体转动惯量的平行轴定理可知，整个转动系统对00轴的转动惯量为I=Ig+Fg+2mgx (2-8-11)式中，I。为连杆2和塔轮1绕00’轴的转动惯量，1。，为两个圆柱体绕过其质心且平行于00’轴的转动惯量。将上式代入（2-8-9）中得到2 4m + 2+0)= K2+C,mgr?mgr2(2-8-12)2M +Io)4mohC2K,=mgr2mgr?式中若考虑Mu并设其不变，可将式（2-8-11）代入式（2-8-8）则有?=K,x+C2 (2-8-13)4mgh2H1. +Fo)K2C22(mgr-M),2-(mgr-M)式中在坐标纸上作t-.-x?图可证明平行轴定理。实验步骤：1.安装和调节实验装置，调整座架呈水平，适当调节螺丝，以使转动系统灵活，固定好m。，调节滑轮的高度等。2.选取塔轮半径r=2.50cm，m。置于（5，5）位置，依次取码的质量为10克、20克、30克、40克、50克（码托质量5.00克，每个码质量5.00克），用停表测从F处开始下落到地面所需时间t，对每个m测量三次求平均值。将数据填入表2-8-1中。注意，当m较小时，由于摩擦力矩的影响较大，测出的的重复性较差。随着m等量增加，t是逐渐减小的，而减小的量越来越小。由实验结果作出m--1/t2图，求出转动惯量I及摩擦力矩Mu，验证转动定律。3.选取塔轮半径r为2.50cm，码质量m为20克，对称地改变m0的位置，使其分别位于（1，1）、（2，22、（3，3））（4，4）、（5，5”）处，测出相应的时间t。将数据填入表2-82。观察转动惯量与质量分布的关系。作出t2一x图。验证平行轴定理。实验数据：表2-8-1验证转动定律数据表r=cm；m。位于5，5″位置；h=cm
（2-8-9） 利用（2-8-8）或（2-8-9）式，就可以求得系统的转动惯量I并能验证转动定律及平行轴定理。 下面分别讨论几种情况： ①将（2-8-8）式改写成如下形式 (2-8-10) 式中 1= 。由(2-8-10)式知，m与t 2成反比。实验中若保持 r、h及 I 不变，并设Mu亦不 变。改变m测出相应的下落时间 t，在坐标纸上作 m-t-2图，如得到一直线，则由实验结果证明转动 定律成立。由斜率K1可求得I ，由截距C1可求得Mu。 ②实验中，若保持 r、h 及 m不变，对称地改变m0的质心距轴 00’的距离x，由刚体转动惯量的平行 轴定理可知，整个转动系统对00’轴的转动惯量为 （2-8-11） 式中，I。为连杆2和塔轮1绕 00’轴的转动惯量，I。’为两个圆柱体绕过其质心且平行于 00’轴的 转动惯量。将上式代入（2-8-9）中得到 （2-8-12） 式中 ， 若考虑Mu并设其不变，可将式（2-8-11）代入式（2-8-8）则有 （2-8-13） 式中 ， 在坐标纸上作 t 2 -x2 图可证明平行轴定理。 实验步骤： 1.安装和调节实验装置，调整座架呈水平，适当调节螺丝，以使转动系统灵活，固定好m。，调节滑 轮的高度等。 2.选取塔轮半径r =2.50cm，m。置于（5，5'）位置，依次取砝码的质量为10克、20克、30克、40克、 50克（砝码托质量5.00克，每个砝码质量5.00克），用停表测从F处开始下落到地面所需时间t， 对每个m测量三次求平均值。将数据填入表2-8-1中。注意，当m较小时，由于摩擦力矩的影响较 大，测出的t的重复性较差。随着m等量增加，t 是逐渐减小的，而减小的量越来越小。由实验结 果作出m-1/t2图，求出转动惯量 I 及摩擦力矩Mu，验证转动定律。 3.选取塔轮半径r 为2.50 cm，砝码质量m为20克，对称地改变m0的位置，使其分别位于（1，1’）、 （2，2’）、（3，3’）、（4，4’）、（5，5’）处，测出相应的时间t。将数据填入表2-8- 2。观察转动惯量与质量分布的关系。作出t 2—x 2图。验证平行轴定理。 实验数据： 表2-8-1验证转动定律数据表 r= cm； m。位于5，5’位置； h= cm
t(s)m(g)10.0020.0030.0040.0050.00t1t2t34Ley作m--1/t2图。实验结果：斜率K=转动惯量I=表2-8-2验证平行轴定理数据表h=m= cmg:mo位置1, 1'2,2'3, 34, 4'5, 5'x122作出 t----?图。注意事项：1.了解秒表的使用程序是一走、二停、三回零。正确地使用秒表计时（机械表使用前上满弦，用后放弦）。2.实验前应先检查00”轴线是否保持垂直。方法是取下待测刚体部分，换上校准重锤，旋转底脚螺丝S1,使锤尖对准轴碗心即可。3.作图时应注意按测量数据选择合适的坐标纸，数据的最末一位准确数字应与图上的最小刻度线相对应。以自变量、因变量画出横、纵坐标轴，并标明方向及所代表的物理量
t(s)m(g) 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 t1 t2 t3 作m-1/t2图。 实验结果：斜率 K = 转动惯量I= 表 2-8-2 验证平行轴定理数据表 m= g； h = cm m0位置 1,1’ 2,2’ 3,3’ 4,4’ 5,5’ x t x 2 t 2 作出 t 2 -x2图。 注意事项： 1.了解秒表的使用程序是一走、二停、三回零。正确地使用秒表计时（机械表使用前上满弦，用后放 弦）。 2.实验前应先检查00’轴线是否保持垂直。方法是取下待测刚体部分，换上校准重锤，旋转底脚螺丝 S1 ,使锤尖对准轴碗心即可。 3.作图时应注意按测量数据选择合适的坐标纸，数据的最末一位准确数字应与图上的最小刻度线相对 应。以自变量、因变量画出横、纵坐标轴，并标明方向及所代表的物理量