静电场中的导体 价电子 p781-46、52、57、62 内层电子 物质的电结构 ■单个原子的电结构 H Mg 受外层电 子的屏蔽 在原子中 原子内部壳 结合得比 层的电子 较紧 般都填满了 每一个壳层 填充在最外层的电子与核的结合较弱,容易摆脱原子 核的束缚称为价电子—自由电子 20052 北京大学物理学院王稼军编写
2005.2. 北京大学物理学院王稼军编写 静电场中的导体 p78 1-46、52、57、62 ◼ 物质的电结构 ◼ 单个原子的电结构 内层电子 价电子 原子内部壳 层的电子 受 外 层 电 子的屏蔽 一般都填满了 每一个壳层 在原子中 结合得比 较紧 填充在最外层的电子与核的结合较弱，容易摆脱原子 核的束缚——称为价电子——自由电子
导体、绝缘体和半导体 ■虽然所有固体都包含大量电子,但导电性能差异很大 导体: 导体中存在着大量的自由电子 电子数密度很大,约为1022个/cm3 绝缘体 基本上没有参与导电的自由电子 ■半导体 半导体中自由电子数密度较小, 约为1012~1019个/cm3 20052 北京大学物理学院王稼军编写
2005.2. 北京大学物理学院王稼军编写 导体、绝缘体和半导体 ◼ 虽然所有固体都包含大量电子，但导电性能差异很大 ◼ 导体： • 导体中存在着大量的自由电子 • 电子数密度很大，约为1022个/cm3 ◼ 绝缘体 • 基本上没有参与导电的自由电子 ◼ 半导体 • 半导体中自由电子数密度较小， • 约为 1012～1019个/cm3
物质中的电荷 在电场的作用互相影响场分布、互相制约场分布 下重新分布 达到某种新的平衡 不同的物质会对电场作出不同的响应,在静 电场中具有各自的特性。 是场与物质的相互作用问题 力学:只涉及物质的机械性质,对其本身研究甚 少 ■电磁学:较多地讨论场,而对物质本身的电磁性 质也涉及得很少。 ■物质与场是物质存在的两种形式 ■物质性质非常复杂(要特别注意我们课程中讨论 这种问题所加的限制 20052 北京大学物理学院王稼军编写
2005.2. 北京大学物理学院王稼军编写 物质中的电荷 在电场的作用 下重新分布 互相影响场分布、互相制约 场分布 达到某种新的平衡 ◼ 不同的物质会对电场作出不同的响应，在静 电场中具有各自的特性。 ◼ 是场与物质的相互作用问题 ◼ 力学：只涉及物质的机械性质，对其本身研究甚 少。 ◼ 电磁学：较多地讨论场，而对物质本身的电磁性 质也涉及得很少。 ◼ 物质与场是物质存在的两种形式 ◼ 物质性质非常复杂（要特别注意我们课程中讨论 这种问题所加的限制）
导体静电平衡条件 导体:有足够多的自由电子—受电场力会移动 ■说明: ■一般情况表面有一定厚度,很复杂如:E=109V,则 感应电荷聚集在表面的厚度为1010m,本课程不讨论 表面层电荷如何分布。 实际物质内部既有自由电子,又是电介质。如:气体 在一般情况下绝缘(电介质),但加高压气体会被击 穿(导体)—导体是一种理想模型。 对导体只讨论达到静电平衡以后的情况,不讨论加电 以后电荷的平衡过程 20052 北京大学物理学院王稼军编写
2005.2. 北京大学物理学院王稼军编写 导体静电平衡条件 ◼ 导体：有足够多的自由电子 ——受电场力会移动 ◼ 说明： ◼ 一般情况表面有一定厚度，很复杂如：E=109V，则 感应电荷聚集在表面的厚度为10-10m，本课程不讨论 表面层电荷如何分布。 ◼ 实际物质内部既有自由电子，又是电介质。如：气体 在一般情况下绝缘（电介质），但加高压气体会被击 穿（导体）——导体是一种理想模型。 ◼ 对导体只讨论达到静电平衡以后的情况，不讨论加电 以后电荷的平衡过程
静电平衡条件 ← E内=E 0 +E f← E=0 两者大小相等, ← E E 方向相反 ← f 完全抵消 达到静电平衡 静电平衡条件 导体刚放入 只要E不为零 改变电荷分 匀强电场中 自由电子作定 布,产生附 向运动 加场 E内=0 20052 北京大学物理学院王稼军编写
2005.2. 北京大学物理学院王稼军编写 静电平衡条件 导体刚放入 匀强电场中 只要 E不为零， 自由电子作定 向运动 改变电荷分 布，产生附 加场 ' E内 = E0 + E 两者大小相等， 方向相反—— 完全抵消—— 达到静电平衡 静电平衡条件 E内 = 0
般情况 电场线 等势面 E E E E 20052 北京大学物理学院王稼军编写
2005.2. 北京大学物理学院王稼军编写 一般情况
导体静电平衡时的性质 电势分布 b ■导体是一个等势体,导体表 面是等势面 证明: 导体内部E=0 导体内部任意两点间电势差为零 U=Edl=0 各点等电势等势体 表面为等势面 20052 北京大学物理学院王稼军编写
2005.2. 北京大学物理学院王稼军编写 导体静电平衡时的性质 ◼ 电势分布 ◼ 导体是一个等势体，导体表 面是等势面 ◼ 证明： = = 0 b a ab U E dl 导体内部E=0 导体内部任意两点间电势差为零 ——各点等电势——等势体 ——表面为等势面
场强分布 导体表面是等势 E内=0 面,处处与电力 线正交 表面附近E*⊥表面 表面 大小:E ? △S △s Φ=4E·dS △S 0S内 △S ∫E:d5s+』dS+』:dS=EAS 上底 下底 侧 E△S =0? 20052 北京大学物理学院王稼军编写
2005.2. 北京大学物理学院王稼军编写 场强分布 E内 = 0 0 ε σ E e = ⊥ 大小： 表面附近：E 表 表 面 表 面： 导体表面是等势 面，处处与电力 线正交 ？ 0 0 1 S E dS q e S i S E = = = 内 E dS + E dS + E dS = ES 上底 下底 侧面 =0 ？ ES
(.)s 电荷分布 导体 导体处于静电平衡时,电荷只分布在导体表面,导体内 部无电荷即P=0(体内无未被抵消的净电荷) ■证明:设导体达到静电平衡—E内=0 d=fEdS=0→P点处=0 s向P点收缩 面电荷密度与曲率半径的关系 表面具体的电荷分布?很复杂(形状、周围情况) 孤立导体表面的电荷密度与曲率之间并不存在单 的函数关系。 20052 北京大学物理学院王稼军编写
2005.2. 北京大学物理学院王稼军编写 电荷分布 ◼ 导体处于静电平衡时，电荷只分布在导体表面，导体内 部无电荷即e ＝0（体内无未被抵消的净电荷） ◼ 证明：设导体达到静电平衡 ——E内＝0 = = 0 = 0 e S E E d S P点 处 内 S向P点收缩 ◼ 面电荷密度与曲率半径的关系 ◼ 表面具体的电荷分布？很复杂 （形状、周围情况） ◼ 孤立导体表面的电荷密度与曲率之间并不存在单一 的函数关系
孤立导体电荷分布 有以下定性规律 表面凸出尖锐处(曲)→大→E大 ={表面较平坦处(曲率小→小→E小 表面凹进去处(曲率为)→更小→E更小 ■尖端放电 B ■如果场强大到 可以使其周围 PC 空气电离 “尖端放电”。 20052 北京大学物理学院王稼军编写
2005.2. 北京大学物理学院王稼军编写 孤立导体电荷分布 有以下定性规律 ◼ 尖端放电： ◼ 如果场强大到 可以使其周围 空气电离—— “尖端放电” 。 = 表面凹进去处（曲率为负 ） 更 小 E更小 表面较平坦处（曲率小） 小 E 小 表面凸出尖锐处（曲率大 ） 大 E 大 e
