六.交流电桥 交流电桥原理与直流电桥相 A 似,不同的是四臂上的元件不 定是电阻,可以是R、L、C元件 D 图中已规定了电流方向和回路 绕行方向以及电源的极性。 节点B: 节点D: 回路方程ABDA:1z1+1020-12=0 BCDB:323-7424-702=0 当电桥平衡时,即l0=0,则 2,=1 ,2,=72 两式相除,消去电流得 22,=2,之 这就是电桥平衡条件,它意味着 Z1ze(+,) Z,Ze/(2+g) ∴21z4=223(1+94=2+3 交流电桥平衡条件不仅要求电桥两对边元件的阻抗之积相 等,而且要求两对边的相位之和相等,说明交流电桥四臂上 的元件不能任意选择,如1、4臂选了纯电阻,那么它们的 7-19
7-19 六．交流电桥 交流电桥原理与直流电桥相 似，不同的是四臂上的元件不一 定是电阻，可以是 R、L、C 元件。 图中已规定了电流方向和回路 绕行方向以及电源的极性。 节点 B： 1 0 3 ~ ~ ~ I = I + I 节点 D： 2 0 4 ~ ~ ~ I + I = I 回路方程 ABDA： 0 ~ ~ ~ ~ ~ ~ I1Z1 + I0Z0 − I 2Z2 = BCDB： 0 ~ ~ ~ ~ ~ ~ I3Z3 − I 4Z4 − I0Z0 = 当电桥平衡时，即 0 ~ I0 = ，则 3 1 2 4 ~ ~ , ~ ~ I = I I = I 1 1 2 2 3 3 4 4 ~ ~ ~ ~ , ~ ~ ~ ~ I Z = I Z I Z = I Z 两式相除，消去电流得 1 4 3 2 4 2 3 1 ~ ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ Z Z Z Z Z Z Z Z = ⇒ = 这就是电桥平衡条件，它意味着 ( ) ( ) 2 3 2 3 1 4 1 4 ϕ +ϕ ϕ +ϕ = j Z Z j Z Z e e 1 4 2 3 1 4 2 3 ∴ Z Z = Z Z ; ϕ +ϕ = ϕ +ϕ 交流电桥平衡条件不仅要求电桥两对边 元件的阻抗之积相 等，而且要求两对边的相位之和相等，说明交流电桥四臂上 的元件不能任意选择，如 1、4 臂选了纯电阻，那么它们的
相位差为0,则2、3臂必须选用同为电感或同为电容的元件, 不能选一个电感一个电容。(思考p740) 实用中,各臂采用不同性质的阻抗,可以组成多种形式的 电桥,如下图所示,a为测量绝缘材料性能的电容桥,b为 测量较小电感元件参量的麦克斯韦LC电桥,c频率电桥。读 者可以自行写出各电桥的平衡条件。 电容桥 b麦克斯韦LC电桥 频率电桥 电桥(直流、交流)是一种比较式仪表,它的准确度和灵 敏度都较高,常被用于非电量电测技术。 实际测量中,常常需要将各种非电量(例如温度、压力、 速度、位移、应变、流量、液位等)变换为电量,而后进行 测量,这种测量方法就是所谓的非电量的电测法。利用非电 量的电测法能做到连续测量,以自动控制实验或生产过程; 能测量动态过程;能自动纪录;可以采用微处理器做成的智 能化仪器,与微机一起组成测量系统实现数据处理、误差校 正和自动监控等。各种非电量的电测仪器,主要由传感器、 测量电路、测录装置三部分组成。其中,传感器的作用是把 被测非电量变换为与其成一定比例关系的电量;测量电路的 作用是把传感器输出的电信号进行处理,使之适合于显示
7-20 相位差为 0，则 2、3 臂必须选用同为电感或同为电容的元件， 不能选一个电感一个电容。（思考 p740） 实用中，各臂采用不同性质的阻抗，可以组成多种形式的 电桥，如下图所示，a 为测量绝缘材料性能的电容桥，b 为 测量较小电感元件参量的麦克斯韦 LC 电桥，c 频率电桥。读 者可以自行写出各电桥的平衡条件。 电桥（直流、交流）是一种比较式仪表，它的准确度和灵 敏度都较高，常被用于非电量电测技术。 实际测量中，常常需要将各种非电量（例如温度、压力、 速度、位移、应变、流量、液位等）变换为电量，而后进行 测量，这种测量方法就是所谓的非电量的电测法。利用非电 量的电测法能做到连续测量，以自动控制实验或生产过程； 能测量动态过程；能自动纪录；可以采用微处理器做成的智 能化仪器，与微机一起组成测量系统实现数据处理、误差校 正和自动监控等。各种非电量的电测仪器，主要由传感器、 测量电路、测录装置三部分组成。其中，传感器的作用是把 被测非电量变换为与其成一定比例关系的电量；测量电路的 作用是把传感器输出的电信号进行处理，使之适合于显示、 a 电容桥 b 麦克斯韦 LC 电桥 c 频率电桥
记录或者和微型计算机连接;测录装置是指各种电工测量仪 表、示波器、自动记录器、数据处理器及控制电机等,目前 非电量电测系统中广泛采用微型机算机,以扩大测量系统的 功能,改善对测量值的处理技术,提高测量的可靠性。下面 简单介绍几种用电桥电路为测量电路的非电量电测系统 例题:电阻温度计 电阻温度计将温度的变化变换为 电阻的变化,用来测量温度。电阻温 度计中常采用电桥测量电路(如图) 图中R1是热电阻,一般选用具有稳定 的物理和化学性能的金经属电阻丝制 成,且其电阻随温度变化的关系最好接近线性。R2、R3、R4是 标准电阻,其中一个或两个是可调的 当电桥未平衡时,检流计G(其阻值为RG)中通有电 流l为 (R2R3-R1R4) M (7.34) 其中 M=RR2(R3+R4)+R3R4(R1+R2)+R0(R1+R2)(R3+R4) 在测量前,先调节R2或R3,使电桥平衡,lG=0, R2R3=RR4,在测量温度时,热电阻传感器电阻随温度变 化了AR,阻值为R+AR,代入式(734),于是分子变为
7-21 记录或者和微型计算机连接；测录装置是指各种电工测量仪 表、示波器、自动记录器、数据处理器及控制电机等，目前 非电量电测系统中广泛采用微型机算机，以扩大测量系统的 功能，改善对测量值的处理技术，提高测量的可靠性。下面 简单介绍几种用电桥电路为测量电路的非电量电测系统。 例题：电阻温度计 电阻温度计将温度的变化变换为 电阻的变化，用来测量温度。电阻温 度计中常采用电桥测量电路（如图）。 图中 R1是热电阻，一般选用具有稳定 的物理和化学性能的金经属电阻丝制 成，且其电阻随温度变化的关系最好接近线性。R2、R3、R4 是 标准电阻，其中一个或两个是可调的。 当电桥未平衡时，检流计 G（其阻值为 RG ）中 通有电 流 GI 为， M R R R R U IG ( ) 2 3 − 1 4 = （7.34） 其中 ( ) ( ) ( )( ) M = R1R2 R3 + R4 + R3R4 R1 + R2 + RG R1 + R2 R3 + R4 在测量前，先调节 R2 或 R3 ，使电桥平衡， GI =0， R2R3 = R1R4 ，在测量温度时，热电阻传感器电阻随温度变 化了∆R，阻值为 R1 + ∆R ，代入式（7.34）,于是分子变为
R2R3-(R1+△R)R4=R2R3-R1R4-R4△R=-R4△R 分母M变为M+△M,其中 △M=△R[R(R3+R4)+R3R4+R2(R3+R4 当AR很小时,△M也很小,于是可认为式(734的分母 保持不变。这时不平衡电流为 RAU M 它近似地与AR成正比。又因为电阻随温度变化呈线性关 系,于是检流计指针的偏转角 k1AR≈k2 式中是电阻的摄氏温度,k1与k2是比例常数。根据指 针偏转角的大小即可确定被测温度的高低。 例题:电感传感器 常用的差动电感传感器,其结构十分 简单。如图a所示 有两只完全相同的线 圈nL1和L2,上下对" 称排列,其中有一衔 a传感器结构图 b测量电路 铁。当衔铁在中间位 差动电感传感器 置时,两线圈的电感相等,L1=L2。当衔铁受到非电量的 作用做上下移动时,两线圈的电感一增一减,发生变化,此 即为差动。将两个线圈作为交流电桥的两个相邻桥臂,用标
7-22 R2R3 − (R1 + ∆R)R4 = R2R3 − R1R4 − R4∆R = −R4∆R 分母 M 变为 M + ∆M ， 其中 [ ( ) ( )] ∆M = ∆R RG R3 + R4 + R3R4 + R2 R3 + R4 当 ∆R 很小时， ∆M 也很小，于是可认为式(7.34)的分母 保持不变。这时不平衡电流为 R M R U IG ≈ ∆ 4 它近似地与 ∆R 成正比。又因为电阻随温度变化呈线性关 系，于是检流计指针的偏转角 k R k t α ≈ 1∆ ≈ 2 式中t是电阻的摄氏温度， 1 k 与 2 k 是比例常数。根据指 针偏转角的大小即可确定被测温度的高低。 例题：电感传感器 常用的差动电感传感器，其结构十分 简单。如图 a 所示， 有两只完全相同的线 圈 1 rL 和 2 rL ，上下对 称排列，其中有一衔 铁。当衔铁在中间位 置时，两线圈的电感相等， L1 = L2 。当衔铁受到非电量的 作用做上下移动时，两线圈的电感一增一减，发生变化，此 即为差动。将两个线圈作为交流电桥的两个相邻桥臂，用标 a 传感器结构图 b 测量电路 差动电感传感器
准电阻R作为另外两个桥臂,构成一个交流电桥其电路如 图b所示.。当传感器中的衔铁处于中间位置,电桥平衡, 输出电压U=0。当衔铁偏离中间位置向上或向下移动时, 电桥不平衡,输出电压的大小与衔铁位移的大小成比例,其 相位则与衔铁移动的方向有关。电桥的输出电压通常还要经 过放大、整流、滤波等环节而后输出,用测录装置指示或记 录。 电感传感器的应用很广,常用来测量压力、位移、液 位、表面光洁度以及检查零件尺寸等。其优点是输出功率较 大,在很多情况下可以不经放大,直接与测量仪表相联。 例题:电容传感器 电容传感器通常采用的是平行板电容传感器,其电容为 C- Eoe S 式中E是板间介质的相对介电常 数;S是两极板对着的有效面积;d A 是极板间的距离。可见只要改变上述 电容传感器的测量电路 三个量之一,即可改变电容值。如果将 电容的上极板固定,下极板与被测运 极板 带条 动物体相接触,当运动物体上、下位 移(改变d)或左、右位移(改变S) 时,将引起电容变化,通过测量电用电容传感器测量绝缘带的厚度
7-23 准电阻 R0 作为另外两个桥臂，构成一个交流电桥其电路如 图 b 所示.。当传感器中的衔铁处于中间位置，电桥平衡， 输出电压 0 U0 = 。当衔铁偏离中间位置向上或向下移动时， 电桥不平衡，输出电压的大小与衔铁位移的大小成比例，其 相位则与衔铁移动的方向有关。电桥的输出电压通常还要经 过放大、整流、滤波等环节而后输出，用测录装置指示或记 录。 电感传感器的应用很广，常用来测量压力、位移、、液 位、表面光洁度以及检查零件尺寸等。其优点是输出功率较 大，在很多情况下可以不经放大，直接与测量仪表相联。 例题：电容传感器 电容传感器通常采用的是平行板电容传感器，其电容为 d S C r ε ε 0 = 式中 r ε 是板间介质的相对介电常 数；S 是两极板对着的有效面积；d 是极板间的距离。可见只要改变上述 三个量之一，即可改变电容值。如果将 电容的上极板固定，下极板与被测运 动物体相接触，当运动物体上、下位 移（改变 d）或左、右位移（改变 S） 时，将引起电容变化，通过测量电 电容传感器的测量电路 用电容传感器测量绝缘带的厚度
路将这种电容的变化转换为电信号输出,其大小反映运动物 体位移的大小。上图是交流电桥测量电路,C1是电容传感 器,C2是一固定电容器,其电容与测量初始时C1的电容相 等;R。是两个标准电阻初始时,电桥平衡,输出电压Uo=0, 当C1的电容变化时,电桥有电压输出,其值与电容的变化 成比例,由此可测定被测非电量。例如用电容传感器可以测 量绝缘带条厚度。如图所示,将待测绝缘带条置于电容传感 器的两极板间,电容传感器的介质是空气,绝缘带的相对介 电常数是E,带条的厚度是δ,则电容传感器的电容为 d-66 Cat 此时输出电压U0≠0,因此由输出电压的变化可以测得带条厚 度,且由于C是带条厚度8的函数,因此可以由输出电压的 值判断带条厚度是否合格。 七.有互感的电路计算 计算有互感的电路时,情况相对复杂一些,在按照基尔 霍夫定律列方程时,还应考虑互感引起的感应电动势对电路 中电压、电流的影响。 *互感电动势12=±M 六正负号如何选取?与线圈的绕向、相对位置有关。 724
7-24 路将这种电容的变化转换为电信号输出，其大小反映运动物 体位移的大小。上图是交流电桥测量电路，C1是电容传感 器，C2 是一固定电容器，其电容与测量初始时C1的电容相 等；R0 是两个标准电阻。初始时，电桥平衡，输出电压 0 = 0 • U ， 当 C1的电容变化时，电桥有电压输出，其值与电容的变化 成比例，由此可测定被测非电量。例如用电容传感器可以测 量绝缘带条厚度。如图所示，将待测绝缘带条置于电容传感 器的两极板间，电容传感器的介质是空气，绝缘带的相对介 电常数是 r ε ，带条的厚度是δ ，则电容传感器的电容为 d S C d S C r 0 2 0 0 1 ε ε ε δ ε δ ≠ = − − = 此时输出电压U0 ≠ 0，因此由输出电压的变化可以测得带条厚 度，且由于C1是带条厚度δ 的函数，因此可以由输出电压的 值判断带条厚度是否合格。 七．有互感的电路计算 计算有互感的电路时，情况相对复杂一些，在按照基尔 霍夫定律列方程时，还应考虑互感引起的感应电动势对电路 中电压、电流的影响。 *互感电动势 dt di e12 = ±M *正负号如何选取？与线圈的绕向、相对位置有关
讨论两个线圈 1.同名端和异名端: 当两个线圈中流入的电流使得它们各 自所产生的磁通量方向相同时,两个线圈 的电流流入端(或流出端)叫做同名端或 极性相同,用小圆点标记;反之则成为异( 图9.7-1两个互感 名端。如图所示,(a)是两个串联顺接的 线圈的同名端 线圈,故两线圈末端为同名端,(b)为两串联反接线圈,故 同名端为一头一尾 2.符号法则 当两线圈中电流由同名端流入,并且电流有相同的变化 (同为增加或同为减少),则在每一个线圈内的互感电动势 与自感电动势方向相同,互感电压和自感电压的方向也相 同;而当两个线圈中电流由异名端流入,且电流有相同变 化时,互感电动势与自感电动势方向相反,互感电压和自感 电压的方向也相反,相差一个负号。 所以在写基尔霍夫方程时,对由互感电动势引起的电势降落 的正负号法则作如下规定: ※由自感L1引起的电势降落为 /1与回路绕行方向一致取正 U1=1011与回路绕行方向相反取负 线圈2在线圈1中的互感引起的电势降落为
7-25 讨论两个线圈 1．同名端和异名端： 当两个线圈中流入的电流使得它们各 自所产生的磁通量方向相同时，两个线圈 的电流流入端（或流出端）叫做同名端或 极性相同，用小圆点标记；反之则成为异 名端。如图所示，（a）是两个串联顺接的 线圈，故两线圈末端为同名端，（b）为两串联反接线圈，故 同名端为一头一尾。 2．符号法则 当两线圈中电流由同名端流入，并且电流有相同的变化 （同为增加或同为减少），则在每一个线圈内的互感电动势 与自感电动势方向相同，互感电压和自感电压的方向也相 同；而当两个线圈中电流由异名端流入，，且电流有相同变 化时，互感电动势与自感电动势方向相反，互感电压和自感 电压的方向也相反，相差一个负号。 所以在写基尔霍夫方程时，对由互感电动势引起的电势降落 的正负号法则作如下规定： *由自感 L1 引起的电势降落为 与回路绕行方向相反取 负 与回路绕行方向一致取 正 1 ~ 1 ~ 1 1 1 ~ ~ I I U j L I L = ± ω *线圈 2 在线圈 1 中的互感引起的电势降落为
/分、2的标定方向自两线圈同名端流入,同L 1、T的标定方向自两线圈异名端流入,与Un1相反 3例题 Y M3I 2M ○6 图7-36例题9一有互感的电路 〔例题9〕列出图7-36所示的电路方程0。 〔解]根据基尔霍夫方程组,考虑到上述互感电压正负号的规定,对 于回路 (ZI+jo L1)11+(Z3+joL3)I3-joM31I3-joM13II joM2112+joM23I2-b1=0, 对于回路2, (Z2+jL2)l2 (Z3t jo L3)13-joM1211+joM +jM32l3-jM23l2+2=0。 其中 3=l1-l2
7-26 的标定方向自两线圈异 名端流入，与 相反 的标定方向自两线圈同 名端流入，同 1 ~ 2 ~ 1 ~ 1 ~ 2 ~ 1 ~ 21 21 2 ~ ~ L I I U L I I U U j M I 、 、 = ± ω 3.例题