北京大学：《电磁学》第四章 电磁介质——各种磁介质

各种磁介质p286428、37、38 ■磁介质分类 弱磁性:顺磁质、抗磁质 抗磁质 强磁性:铁磁质 般有两类分子顺磁质无外场有外场 分子磁矩mx=m+m=0∑m分子=0∑m分x≠0 分子磁矩m子=m+m,≠0∑m分子=02m2≠0 顺磁质的磁化 分子在外磁场作用下趋向于外磁场排列 热运动与磁场作用相抵抗 2005.4 北京大学物理学院王稼军编

2005.4 北京大学物理学院王稼军编 各种磁介质 p286 4-28、37、38 ◼ 磁介质分类 ◼ 弱磁性：顺磁质、抗磁质 ◼ 强磁性：铁磁质 ◼ 一般有两类分子 无外场 有外场 ◼ 分子磁矩 m分子= ml+ ms ＝0  m分子=0  m分子0 ◼ 分子磁矩 m分子= ml+ ms  0  m分子=0  m分子0 ◼ 顺磁质的磁化 ◼ 分子在外磁场作用下趋向于外磁场排列 ◼ 热运动与磁场作用相抵抗 抗磁质 顺磁质

抗磁质 抗磁质分子的固有磁矩m分子=m+m,=0 ■不存在由非零的分子固有磁矩规则取向引 起的顺磁效应。磁性来源? ■抗磁质磁性起源于电子轨道运动在外磁场 下的变化 ■电子轨道运动为什么会变化?原因:在外 磁场下受洛伦兹力 2005.4 北京大学物理学院王稼军编

2005.4 北京大学物理学院王稼军编 抗磁质 ◼ 抗磁质分子的固有磁矩m分子= ml+ ms ＝0 ◼ 不存在由非零的分子固有磁矩规则取向引 起的顺磁效应。磁性来源？ ◼ 抗磁质磁性起源于电子轨道运动在外磁场 下的变化 ◼ 电子轨道运动为什么会变化？原因：在外 磁场下受洛伦兹力

分子磁矩的由来 在原子或分子内,一般不止有一个电<+) ■分子磁矩:所有电子的轨道磁矩和自 旋磁矩的矢量和m分子=m+m=0 ev 电子轨道磁矩m,=in 2丌 L- 与角动量方向相反 ■电子自旋磁矩 e 若所有电子的总角动量(含轨道和自旋)为零,抗磁 所有电子的总角动量(含轨道和自旋)不为零,顺磁 2005.4 北京大学物理学院王稼军编

2005.4 北京大学物理学院王稼军编 分子磁矩的由来 ◼ 在原子或分子内，一般不止有一个电 子 ◼ 分子磁矩：所有电子的轨道磁矩和自 旋磁矩的矢量和m分子= ml+ ms ＝0 ◼ 电子轨道磁矩 ml = iSn   2 2 e r ev T e i = − = − = − l eL m e m L 2 = − 与角动量方向相反 ◼电子自旋磁矩 m S m e S = − ◼若所有电子的总角动量（含轨道和自旋）为零，抗磁 ◼所有电子的总角动量（含轨道和自旋）不为零 ，顺磁

外磁场对电子轨道运动的影响p240 外磁场作用在一个抗磁原子上,考虑电子的轨 道运动(设电子角速度平行于外磁场) 求无外磁场时的角速度(电子只受库仑力) Ze 0 48r 2m007 4丌E0mr 加外磁场B0,电子受库仑力、洛伦兹力(指向中 心),假设轨道的半径不变(相当于定态假设),设 洛伦兹力远小于库仓力=00+△,△<Oo teorb=mor O2≈02+2o,△O 4兀6 2005.4 北京大学物理学院王稼军编

2005.4 北京大学物理学院王稼军编 外磁场对电子轨道运动的影响 p240 ◼ 外磁场作用在一个抗磁原子上，考虑电子的轨 道运动(设电子角速度平行于外磁场) ◼ 求无外磁场时的角速度 0 (电子只受库仑力） ◼加外磁场B0，电子受库仑力、洛伦兹力（指向中 心），假设轨道的半径不变（相当于定态假设），设 洛伦兹力远小于库仑力 m r r Ze 2 2 0 0 2 4    = 2 1 3 0 2 0 ) 4 ( mr Ze    = e rB m r r Ze 2 2 0 0 2 4     + =  =0 +  0 ,    + 0  2 0 2 2

eOrB0<<m0r2→eB<< m/洛伦兹力远小 于库仑力,高 B 阶无穷小,略 e 4+eOrB0+e△Bn=m2r+2m0△Omr eB △O B 2m 考虑电子角速度反平行于外磁场,有同 样结论,△o的方向总是与外磁场B相同 △m 电子角速度改变将引起电子磁矩改变 总是与外 2 er e 磁场方向△m △= B 相反 4 2005.4 北京大学物理学院王稼军编

2005.4 北京大学物理学院王稼军编 e m e rB m r eB 0 0 2 0 0       e rB e rB m r m r r Ze        + +  = + 0  2 2 0 0 0 0 0 2 2 4 洛伦兹力远小 于库仑力，高 阶无穷小，略 m eB 2 0  = ◼考虑电子角速度反平行于外磁场，有同 样结论，的方向总是与外磁场B0相同 ◼电子角速度改变将引起电子磁矩改变 0 2 2 2 2 4 m ω B m er e r  = −  = − 总是与外 磁场方向 相反

O与B成任何角度 当介质处于磁场中时,每个电子磁矩都受到 磁力矩的作用MB=m×B {子 进动 电子 G(重力) ) 电子在外场中进动和附加矩 (c)能螺的进动 2005.4 北京大学物理学院王稼军编

2005.4 北京大学物理学院王稼军编 ◼ 当介质处于磁场中时，每个电子磁矩都受到 磁力矩的作用 0 与B成任何角度MB = mB0

M 恃点 其中M的值相当大; M 日M与H不成正比关系,甚至也不是单值 关系。实验表明,M和H间的函数关系O H 比较复杂,且与磁化的历史有关。 ■铁磁质的M与H、B的关系通常通过实验 测定 b ˉ起始磁化曲线:M、B 分别为饱和磁化强度和 饱和磁感应强度 M~H、B~H之间的关 系是非线性和非单值的 铁磁质 起始 O 2005.4 北京大学物理学院王稼军编

2005.4 北京大学物理学院王稼军编 铁磁质 ◼起始磁化曲线：Ms、 Bs 分别为饱和磁化强度和 饱和磁感应强度 ◼M～H、B～H之间的关 系是非线性和非单值的 ◼ 特点 ◼ 其中M的值相当大； ◼ M与H不成正比关系，甚至也不是单值 关系。实验表明，M和H间的函数关系 比较复杂，且与磁化的历史有关。 ◼ 铁磁质的M与H、B的关系通常通过实验 测定

磁滞回线 M MR:剩余磁化强度 B:剩余磁感应强度 Hc:矫顽力。 在上述变化过程中,M和B B 的变化总是落后于H的变 化,这一现象称为磁滞现 象;上述曲线叫磁滞回线。 ■P244 2005.4 北京大学物理学院王稼军编

2005.4 北京大学物理学院王稼军编 磁滞回线 ◼ MR：剩余磁化强度 ◼ BR : 剩余磁感应强度 ◼ HC：矫顽力。 ◼ 在上述变化过程中，M和B 的变化总是落后于H的变 化，这一现象称为磁滞现 象;上述曲线叫磁滞回线。 ◼ P244

磁滯损耗 ■当铁磁质在交变磁场作用下,反复磁化是由 于磁滞效应,磁体要发热而散失热量,这种 能量损失称为磁滞损耗。 可以证明:B一H图中磁滞回线所包围的“面 积”代表在一个反复磁化的循环过程中单位 体积的铁芯内损耗的能量 ■磁滞回线越胖,曲线下面积越大,损耗越大; ■磁滞回线越瘦,曲线下面积越小,损耗越小 证明p245,算电源要抵抗感应电动势做功 2005.4 北京大学物理学院王稼军编

2005.4 北京大学物理学院王稼军编 磁滞损耗 ◼ 当铁磁质在交变磁场作用下，反复磁化是由 于磁滞效应，磁体要发热而散失热量，这种 能量损失称为磁滞损耗。 ◼ 可以证明：B－H图中磁滞回线所包围的“面 积”代表在一个反复磁化的循环过程中单位 体积的铁芯内损耗的能量 ◼ 磁滞回线越胖，曲线下面积越大，损耗越大； ◼ 磁滞回线越瘦，曲线下面积越小，损耗越小 ◼ 证明 p245，算电源要抵抗感应电动势做功

证明以有闭合铁芯的螺绕环为例 设t时刻介质处于某一磁化状态P, B+d 此处H>0,B>0 ■d内,P—P,铁心中磁通改变 量为d平 电源抵抗感应电动势做功=NSB5 周长 dA=-l adt=Io mdt=Ldp H=nIo, n H da= ldp=- NSdB= SlHdb=VHab da dA D=HaB ∮h=HB=磁滞回线所包围的“ 99 磁滞回线磁滞回线 2005.4 北京大学物理学院王稼军编

2005.4 北京大学物理学院王稼军编 证明以有闭合铁芯的螺绕环为例 ◼ 设t时刻介质处于某一磁化状态P， 此处H>0，B>0 ◼ dt内， P——P’ ，铁心中磁通改变 量为d ◼ 电源抵抗感应电动势做功 =   = − = dt I d dt d dA I dt I 0 0 0  l N H = nI0 , n = NSdB SlHdB VHdB N l H dA = I 0 d = = =  = NSB 周长 HdB V dA da = = =  =  = 磁滞回线所包围的“面积 ” 磁滞回线 磁滞回线 a da HdB