第八章辐射换热的计算
第八章 辐射换热的计算
§8-1角系数的定义、性质及计算 前面讲过,热辐射的发射和吸收均具有空间方向特性,因 此,表面间的辐射换热与表面几何形状、大小和各表面的相 对位置等几个因素均有关系,这种因素常用角系数来考虑。 角系数的概念是随着固体表面辐射换热计算的出现与发展, 于20世纪20年代提出的,它有很多名称,如,形状因子、可 视因子、交换系数等等。但叫得最多的是角系数。值得注意 的是,角系数只对漫射面(既漫辐射又漫发射)、表面的发射 辐射和投射辐射均匀的情况下适用。 1.角系数的定义 在介绍角系数概念前,要先温习两个概念 (1)投入辐射:单位时间内投射到单位面积上的总辐射能,记为 G
§8-1 角系数的定义、性质及计算 前面讲过，热辐射的发射和吸收均具有空间方向特性，因 此，表面间的辐射换热与表面几何形状、大小和各表面的相 对位置等几个因素均有关系，这种因素常用角系数来考虑。 角系数的概念是随着固体表面辐射换热计算的出现与发展， 于20世纪20年代提出的，它有很多名称，如，形状因子、可 视因子、交换系数等等。但叫得最多的是角系数。值得注意 的是，角系数只对漫射面(既漫辐射又漫发射)、表面的发射 辐射和投射辐射均匀的情况下适用。 1. 角系数的定义 在介绍角系数概念前，要先温习两个概念 (1)投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能，记为 G
(2)有效辐射:单位时间内离开单位 面积的总辐射能为该表面的有效 EMbI 辐射,参见图8-1。包括了自身 prc 的发射辐射E和反射辐射pG。G C 为投射辐射 下面介绍角系数的概念及表达式。 (1)角系数:有两个表面,编号为1和2,巽尚满透明 质,则表面1对表面2的角系数X12是:表面1直接投射到 表面2上的能量,占表面1辐射能量的百分比。即 表面1对表面2的投入辐射 表面的有效辐射 (8-1) 同理,也可以定义表面2对表面1的角系数。从这个概 念我们可以得出角系数的应用是有一定限制条件的, 即漫射面、等温、物性均匀
下面介绍角系数的概念及表达式。 (1) 角系数：有两个表面，编号为1和2，其间充满透明介 质，则表面1对表面2的角系数X1,2是：表面1直接投射到 表面2上的能量，占表面1辐射能量的百分比。即 (2)有效辐射：单位时间内离开单位 面积的总辐射能为该表面的有效 辐射，参见图8-1 。包括了自身 的发射辐射E和反射辐射G。G 为投射辐射。 图8-1 有效辐射示意图 表面 的有效辐射 表面 对表面 的投入辐射 1 1 2 X1,2 = 同理，也可以定义表面2对表面1的角系数。从这个概 念我们可以得出角系数的应用是有一定限制条件的， 即漫射面、等温、物性均匀 (8-1)
(2)微元面对微元面的角系数 如图8-2所示,黑体微元面dA1对微元面d2的角系数记 为石1,d2,则根据前面的定义式有 PdA b1 COS (, dA, ds2 dA cos p, cos 2 dld2 ELIda 类似地有 72 dA, cos, cos 2 (8-2b) do, 丌F (3)微元面对面的角系数 由角系数的定义可知,微元面dA1对图8-2两微 dA 面A2的角系数为 元面间的辐射
(2) 微元面对微元面的角系数 如图8-2所示，黑体微元面dA1对微元面dA2的角系数记 为Xd1,d2，则根据前面的定义式有 2 2 1 2 b1 1 1 1 1 1, 2 d cos cos E d cos d d r A A L A X b d d = = 类似地有 2 1 1 2 2, 1 d cos cos r A Xd d = (3) 微元面对面的角系数 由角系数的定义可知，微元面dA1对 面A2的角系数为 图8-2 两微 元面间的辐射 (8-2b)
2d,d2 dld2 (8-3a) d1.2 dld2 d1 微元面dA2对面A1的角系数则为 d2.1一 ∫ d2.d1 (8-3b) (4)面对面的角系数 面A1对面A2的角系数X1,2以及面A2对面A1的角系数X2,1分 别为 CoS CoS ,dA, dA 1.2 X d1d2 丌 (8-4a) COS COS 2,dAdA 2.1 da A,4142 d2.d1 丌r (8-4b)
= = = = 2 2 2 1, 2 1 1, 2 1 1, 2 1,2 A d d A d d d d A d d Xd X = 1 2,1 2, 1 A Xd Xd d (4) 面对面的角系数 面A1对面A2的角系数X1,2以及面A2对面A1的角系数X2,1分 别为 = = 1 2 1 2 1, 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1,2 d 1 cos cos d d 1 A A d d A A X A r A A A A X 微元面dA2对面A1的角系数则为 = = 1 2 1 2 2, 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2,1 d 1 cos cos d d 1 A A d d A A X A r A A A A X (8-3a) (8-3b) (8-4a) (8-4b)
d1.d2 LLcosO, dQ2, dA X 1,2 12 ∫zndA L. L IcOS,dA, cosp,dA CoS(, Cos o, dA, da AJA,JA2 Xdldrda
1, 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 1 b 1 b 1 1 2 2 1 b 1 1 b 1 1 1 1 1 1, 2 1 1,2 1,2 dA 1 dA 1 cos cos d cos d cos dA dA cos d dA 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 = = = = = = A A d d A A A A A A A A d A A d d X A r A A A L r L A L L X
2.角系数性质 根据角系数的定义和诸解析式,可导出角系数的代数性质 (1)相对性 由式(8-2a)和(8-2b)可以看出 b1 COS P, dA, dQ2 dA cos p, cos p2 d1.d2 ELda dA, Cos COs p d2.d1 2 dXa=daX d2d1
2. 角系数性质 根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。 (1) 相对性 由式(8-2a)和(8-2b)可以看出 dA1 Xd1,d 2 = dA2 Xd 2,d1 2 1 1 2 2, 1 d cos cos r A Xd d = 2 2 1 2 b1 1 1 1 1 1, 2 d cos cos E d cos d d r A A L A X b d d = =
由式(8-4a)和(8-4b)也可以看出 coS CoS ,da, dA, 1 1.2 Xiada CoS P, CoS Pda,dA2 1 2 d2.d10a2 A2 丌F AX 1.2 AX 以上性质被称为角系数的相对性
由式(8-4a)和(8-4b)也可以看出 A1 X1,2 = A2 X2,1 以上性质被称为角系数的相对性。 = = 1 2 1 2 1, 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1,2 d 1 cos cos d d 1 A A d d A A X A r A A A A X = = 1 2 1 2 2, 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2,1 d 1 cos cos d d 1 A A d d A A X A r A A A A X
(2)完整性 对于有n个表面组成的封闭系统,见图8-3所示,据能量 4 守恒可得: 3 X1+X12+H13+…+H1n=∑H1 i=1 上式称为角系数的完整性。若表面1为 6 非凹表面时,五,1=0。 (3)可加性 图83角系数的完整性 如图8-4所示,表面2可分为2a和2b两个面,当然也可以分 为n个面,则角系数的可加性为 X1,2 12E 值得注意的是,上图中的表面2对表面1的角系数不存在上述 的可加性
= + + + + = = n i X X X X n X i 1 1,1 1,2 1,3 1, 1, 1 上式称为角系数的完整性。若表面1为 非凹表面时，X1,1 = 0。 = = n i X X i 1 1,2 1,2 值得注意的是，上图中的表面2对表面1的角系数不存在上述 的可加性。 图8-3 角系数的完整性 (2) 完整性 对于有n个表面组成的封闭系统，见图8-3所示，据能量 守恒可得: (3) 可加性 如图8-4所示，表面2可分为2a和2b两个面，当然也可以分 为n个面，则角系数的可加性为
①,=①,,+d 1.2A 12B B >AEb1 X2=,EbIX124+A,Eb1-X128 d →X12=X 12 1.2A +X1 1,2B 再来看一下2对1的 能量守恒情况 图8-4角系数的可加性 =(,,+① 2A.1 2B.1 →A2Eb2X E,X,1+A、nEX 24-2B.1 →x_A A 2B 1,2 2A,1
图 8 -4 角系数的可加性 A B b b A b B A B X X X A E X A E X A E X 1,2 1,2 1,2 1 1 1,2 1 1 1,2 1 1 1,2 1,2 1,2 1,2 = + = + = + 2 ,1 22 2 ,1 22 1,2 2 2 2,1 2 2 2 ,1 2 2 2 ,1 2,1 2 ,1 2 ,1 B B A A b A b A B b B A B X AA X AA XA E X A E X A E X = + = + = + 再来看一下2 对 1 的 能量守恒情况 :