第四章动量 §4-1动量冲量动量原理 §4-2动量守恒定律 §4-3碰撞 §4-4质点对定点的角动量 角动量守恒定律
第四章 动量 § 4-1 动量 冲量 动量原理 § 4-2 动量守恒定律 § 4-3 碰撞 § 4-4 质点对定点的角动量 角动量守恒定律
教学基本要求 明确冲量是力对时间的积累效应,掌握动量原理, 注意动量的瞬时性、矢量性和相对性。 掌握系统动量守恒定律,包括动量分量守恒的情 况,会分析动量守恒条件,包括当内力远大于外 力时的情况。 会用动量守恒定律、机械能守恒定律(或功能原 理)解决碰撞等质点在平面内运动的力学问题。 建立质点对定点的角动量(动量矩)概念,力对 定点的力矩概念,理解质点角动量守恒定律
• 明确冲量是力对时间的积累效应，掌握动量原理， 注意动量的瞬时性、矢量性和相对性。 • 掌握系统动量守恒定律，包括动量分量守恒的情 况，会分析动量守恒条件，包括当内力远大于外 力时的情况。 • 会用动量守恒定律、机械能守恒定律（或功能原 理）解决碰撞等质点在平面内运动的力学问题。 • 建立质点对定点的角动量（动量矩）概念，力对 定点的力矩概念，理解质点角动量守恒定律。 教学基本要求
上一章我们讨论了力对空间的 积累效应,本章讨论力对时间的积 累效应,冲量与质点运动状态的变 化、质点动量增量之间的关系
上一章我们讨论了力对空间的 积累效应，本章讨论力对时间的积 累效应，冲量与质点运动状态的变 化、质点动量增量之间的关系
§4-1动量冲量动量原理 、动量 =nO 从力的瞬间作用定律牛顿第二定律出发,根据牛顿 自己提出的形式,第二定律为: Fad(- dp dt dt 合外力等于质点的动量对时间的变化率 当U<<c(真空中光速)时m可视为常量: F d(mu du dt
§ 4-1 动量 冲量 动量原理 dt dp dt d m F = = ( v) v p = m 一、动量 从力的瞬间作用定律——牛顿第二定律出发，根据牛顿 自己提出的形式，第二定律为： ——合外力等于质点的动量对时间的变化率。 当 v << c（真空中光速）时m 可视为常量：
当m不为常量时,牛顿第二定律应写为 dr m.+8 dm F- dp- m di dt 注意: (1)动量是描写运动状态的量,是状态的单值函数。 (2)动量是矢量。 (3)动量有相对性(因为与参照系有关)。 冲量动量原理 将(41)改写为Ft=P,并对时间t积分可得 Ft=p2-p1(42)
注意： （1）动量是描写运动状态的量，是状态的单值函数。 （2）动量是矢量。 （3）动量有相对性（因为v与参照系有关）。 当m 不为常量时，牛顿第二定律应写为 二、冲量 动量原理 将（4-1）改写为 Fdt = dP , 并对时间 t 积分可得 （4-2）
上式左边定义为力F从t1时刻到时刻的冲量,记为/ 了=「F (4-3) (4-2)式可写为 T="F=m2=m(44) 质点的动量原理。 表明:作用于质点的合外的冲量等于质点在同一时间 间隔内动量的增量。 在S制中,动量的单位为千克米每秒,冲量的单位为 牛顿秒,动量和冲量的量纲均为MLTl I=LF dt=mu2x-mo Ix 标量式为 (45) F dt=mo2y
上式左边定义为力F 从 t1 时刻到 t2 时刻的冲量，记为I： （4-3） （4-2） 式可写为 2 1 2 1 v v I Fdt m m t t = = − （4-4） ——质点的动量原理。 表明：作用于质点的合外的冲量等于质点在同一时间 间隔内动量的增量。 在SI制中，动量的单位为千克米每秒，冲量的单位为 牛顿秒， 动量和冲量的量纲均为M LT-1。 标量式为 (4-5)
对于冲量/应注意 △n (1)冲量是力对时间的积累作用。 Fat (2)冲量是矢量,其方向与动量增量方向相同。 即Ⅰ的方向与△P或△m的方向相同。 对动量原理应注意: (1)F是指物体所受的合外力,是合外力的冲量。 (2)动量原理是矢量式,常用其分量式。 (3)动量原理用于惯性系
（2）冲量是矢量，其方向与动量增量方向相同。 即 I 的方向与P 或 mv 的方向相同。 对于冲量 I 应注意： （1）冲量是力对时间的积累作用。 = 2 1 t t I Fdt （2） 动量原理是矢量式，常用其分量式。 （3） 动量原理用于惯性系。 对动量原理应注意： （1） F 是指物体所受的合外力，I 是合外力的冲量。 mv2 mv1 mv
例质量为m的质点作速率为的匀速圆周运动,t时刻位 于A点,转过m/2后,t2时刻到了B点,求在这段时间 内,向心力的冲量。 解:由动量原理,向心力的冲量为: Ap= p B( Pi= moy A(t1) 1=p2-p1=-m0(+ 的大小为:√2mU 的方向g: g9=1,kx<0,0 -3π/4
例 质量为 m 的质点作速率为 v 的匀速圆周运动，t1时刻位 于A点，转过π/2 后， t2 时刻到了B点，求在这段时间 内，向心力的冲量。 P2 A(t1 ) 0 B(t2 ) P1 解：由动量原理，向心力的冲量为： I 的方向φ： ∵tg φ=-1，Ix <0, Iy<0 ∴ φ = -3 π/4 I 的大小为： P2 P1 P
2.平均力 在物体碰撞过程中,相互作用时间很短,而相互作用 力很大,这种力称为冲力。 冲力随时间变化的关系F(t)实际上是难确定的,但 可以引入平均力来近似地描述它们 F Cr Fde F(t) =[Fl=F(2-t1)(47)
2. 平均力 在物体碰撞过程中，相互作用时间很短，而相互作用 力很大，这种力称为冲力。 冲力随时间变化的关系 F ( t ) 实际上是难确定的，但 可以引入平均力来近似地描述它们： t2 o t t 1 F( t ) F − = 2 1 2 1 1 t t Fdt t t F (4-6) (4-7)
标量式为 1.=Fd=F1(2-1)=m2-mn 1,=F,d=F(2-1)=mny-m (4-8) 由(4-7)式可知,引起相同的动量改变,相互作 用时间愈短,平均力愈大
由（4-7）式可知，引起相同的动量改变，相互作 用时间愈短，平均力愈大。 标量式为 （4-8）