§2电磁波理论 电磁波的性质 1.电磁波的波动方程 波动方程 在没有自由电荷和传导电流的各向同性的均匀介质中 v·D=p (1) V·E=0 VxE aB (2) D=SEE V×E=-0 ot V·B=0 (3)B=AV.H=0 V×H=j+ CE(4) at V×H=E0E 因为Vx(×E)=VVE)-VE=-VE 对(2)式的等号两边取旋度,并将(1)式和(4)式代入后,可得
11 §2 电磁波理论 z 电磁波的性质 1.电磁波的波动方程 波动方程 在没有自由电荷和传导电流的各向同性的均匀介质中 因为 E E E E 2 2 ∇×(∇× ) = ∇(∇⋅ ) − ∇ = −∇ 对（2’）式的等号两边取旋度，并将（1’）式和（4’）式代入后，可得 D = ε 0εE B = µ0µH ∇⋅ E = 0 (1') (2') 0 ∂t ∂ ∇× − H E = µ µ ∇⋅ H = 0 (3') (4') 0 ∂t ∂ ∇× E H = ε ε (1) D = ρe0 ∇ ⋅ (2) ∂t ∂ ∇× − B E = ∇ ⋅ B = 0 (3) (4) 0 ∂t ∂ ∇× + D H = j
ae VE=-14x(V×H)=-604 消去负号,且令601=1得 V-E= aE (5) 2.电磁波的速度 上述波动方程式的特解分别为 E=E0cos(ot-k·r) (6) H=H0c0s(ot-k·r+g) 其中D=27,、2 ,(6)代入(5)得 K?. cos(o-k.)- o coS(ot-k r)=k2s02 2丌2f f 是电磁波遠度 EpOa
12 2 2 0 0 0 2 ( ) t ∂t ∂ ∇× = − ∂ ∂ − ∇ = − E E µ µ H ε εµ µ 消去负号，且令 2 0 0 ε εµ µ =1/ v 得 2 2 2 2 1 v ∂t ∂ ∇ = E E （5） 2. 电磁波的速度 上述波动方程式的特解分别为 cos( ) 0 E = E ωt − k ⋅r (6) cos( ) H = H0 ωt − k ⋅r + ϕ (7) 其中ω = 2πf ， λ 2π k = ，（6）代入（5）得 2 2 2 2 0 2 0 2 cos( ) cos( ) v t k v k t ω ω ω − E ω − k ⋅r = − E − k ⋅r ⇒ = ε εµ µ λ π λ π 0 0 2 2 1 ⇒ = ⇒ v = f → v = v f v是电磁波速度
真空中光速 √04 说明电磁波的波速与介质的性质有关,即电磁场与物质的相互作用是决定波速的因素之 。根据上式可以算出电磁波在真空中的速度,与光速一致——光是电磁波。 3.电磁波的横波性 将E=E0cos(o-k·r)代入V·E=0 A(h Eo+k, Eo, +. Eo )sin(ot-kr)=0 =0→k.E0 所以k⊥E,同理可得k⊥H 说明电磁波是横波 4E与H的关系 E=E0 cos(ot-kr)代入VxE=-p0
13 真空中光速 0 0 1 ε µ c = 说明电磁波的波速与介质的性质有关，即电磁场与物质的相互作用是决定波速的因素之 一。根据上式可以算出电磁波在真空中的速度，与光速一致——光是电磁波。 3. 电磁波的横波性 将 cos( ) 0 E = E ωt − k ⋅r 代入 ∇⋅ E = 0 得 (kxE0x + kyE0 y + kzE0z )sin(ωt − k ⋅r) = 0 所以 E0 k ⊥ ，同理可得 H0 k ⊥ 说明电磁波是横波 4.E 与 H 的关系 cos( ) 0 E = E ωt − k ⋅r 代入 ∂t ∂ ∇× − H E = µ0µ =0 E0 ⇒ k ⋅
keo sin(ot-k. r)=HouoHo sin(ot-kr+o) →O-k·r=ot-kr+→q=0 →kXE0=OH0→kEC0=OH0 →E0=H0=14,H0=1A1H 10 2r/ &aE 0 H。V 结论:电振动和磁振动同相位,且振幅成比例 说明 1.严格而言,以上结论只适用于在自由空间传播的平面电磁波,对于局限在空间有限范 围内或导电介质中的电磁波,例如在波导管中传播的电磁波,不一定都成立。 2.各频段电磁波传输电磁能的方式 对于低频段,可用两根普通导线传输;
14 sin( ) sin( ) k × E0 ωt − k ⋅r =µ0µωH0 ωt − k ⋅r +ϕ ⇒ ωt − k ⋅r = ωt − k ⋅r + ϕ ⇒ ϕ = 0 0 0 0 0 0 H0 ⇒ k × E =µ µωH ⇒ kE = µ µω 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 / 2 H fH H f H k E ε ε µ µ µ µλ π λ π µ µ µ µω ⇒ = = = = ε ε µ µ 0 0 0 0 = H E 结论：电振动和磁振动同相位，且振幅成比例 说明： 1．严格而言，以上结论只适用于在自由空间传播的平面电磁波，对于局限在空间有限范 围内或导电介质中的电磁波，例如在波导管中传播的电磁波，不一定都成立。 2．各频段电磁波传输电磁能的方式 *对于低频段，可用两根普通导线传输； ε 0εµ0µ 1 v =
到了电视用的米波段,必须用制作精细的平行双线或同轴线传输; 对于雷达和定向通讯等使用的微波段,则需用波导管(即空 心的金属管来传输,这可以避免辐射损耗和介质损耗,并大 大减小电流的焦耳热损耗; 对于激光等光波段的电磁波,则需要用光导纤维等介质波 导来传输。 在矩形波导管中,如果电场是横波,则磁场不能再是横波,R3-3coa 这样的横电波叫TE波;反之,如果磁场是横波,则电 场不能再是横波,这样的横磁波叫TM波。一般而言, 波导管中的场是各种模式的TE波和TM波的叠加,但 和前面所讨论的无界空间不同,波导管中不能传送 TEM波,即像平面电磁波那样的横电磁波
15 *到了电视用的米波段，必须用制作精细的平行双线或同轴线传输； *对于雷达和定向通讯等使用的微波段，则需用波导管(即空 心的金属管)来传输，这可以避免辐射损耗和介质损耗，并大 大减小电流的焦耳热损耗; *对于激光等光波段的电磁波，则需要用光导纤维等介质波 导来传输。 *在矩形波导管中，如果电场是横波，则磁场不能再是横波， 这样的横电波叫 TE 波；反之，如果磁场是横波，则电 场不能再是横波，这样的横磁波叫 TM 波。一般而言， 波导管中的场是各种模式的 TE 波和 TM 波的叠加，但 和前面所讨论的无界空间不同，波导管中不能传送 TEM 波，即像平面电磁波那样的横电磁波
电磁场的能流密度和动量(简单讲法) 电磁波的传播伴随着能量的传播。 能流密度矢量 定义:单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的电磁能 量,也叫辐射强度。 从特殊情况看,对于各向同性线性介质,有 电场能量体密度:O=,E 磁场能量体密度:On=AMH2 电磁场能量体密度:O=n,E+a1H) d体积内电磁能量为: odAdl= daNdt 能流密度:S daNdt dadt
16 z 电磁场的能流密度和动量（简单讲法） 电磁波的传播伴随着能量的传播。 能流密度矢量 定义：单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的电磁能 量，也叫辐射强度。 从特殊情况看，对于各向同性线性介质，有 电场能量体密度： 2 0 21 ωe = ε ε rE 磁场能量体密度： 2 0 21 ω m = µ µrH 电磁场能量体密度： ( ) 21 2 0 2 ω = ε 0ε rE + µ µrH dV 体积内电磁能量为：ωdAdl =ωdAvdt 能流密度： v dAdt dAvdt S ω ω= = v
S=(6E+灿B)~1 PeRhOur 16o, E=VHH, H :S=(EH+HE)=EH i: E=E COSO(t-), H=Ho cosa( 则!:S=Sb=EH;S=ExH S为能流密度矢量,也叫玻印亭矢量,严格证明如p33 引入S的过程中,完全没有用到电磁场迅变条件,说明玻印亭矢量的概念不仅适用于 迅变电磁场,也适用于恒定场 ●普遍证明(见6.5电磁场能量动量)
17 r r S rE rH ε ε µ µ ε ε µ µ 0 0 2 0 2 0 1 ( ) 21 = + ⋅ Q ε 0ε r E = µ0µr H ∴S = (EH + HE) = EH 21 设： cos ( ), cos ( ) 0 0 v x H H t v x E = E ω t − = ω − 则： 0 0 0 2 1 1 Sdt E H T S T = ∫ = ； S = E×H S 为能流密度矢量，也叫玻印亭矢量，严格证明如 p330。 z 引入 S 的过程中，完全没有用到电磁场迅变条件，说明玻印亭矢量的概念不仅适用于 迅变电磁场，也适用于恒定场。 z 普遍证明（见 6.5 电磁场能量动量）
例:利用玻印亭矢量分析直流电路中电源对电路供电时能量传输图象 (p432) 1.电源内部:有非静电力,j=O(k+E), k与E方向相反,且<k,所以j与方向一致,如图: 电源向外部空间输出能量; 2.电源以外导线,与E方向一致 导线外部:E外一般有较大的法向分量但界面上,E外的 切向分量与E连续(边界条件),所以能量从外向里输入 总体图象 载
18 例：利用玻印亭矢量分析直流电路中电源对电路供电时能量传输图象 （p432） 1． 电源内部：有非静电力， j = σ (k + E)， k与E方向相反，且 E < k ，所以 j与k 方向一致，如图： 电源向外部空间输出能量； 2． 电源以外导线， j与E方向一致 *导线外部：E外 一般有较大的法向分量，但界面上，E外 的 切向分量与E内 连续（边界条件），所以能量从外向里输入； 总体图象：
电磁场的动量 在很久以前,天文观测发现当彗星接近太阳时,会出现背向太阳的 彗尾;当彗星远离太阳时,彗尾逐渐消失,这显然是与引力定律相悖的.17 世纪著名天文学家开普勒( ( channe Kepler,1571~1630)认为,阳光对彗 星上的微粒有一种作用力将它们推向背离太阳的方向形成彗尾.这就是 最早的关于“光压”的猜想.应该指出的是,虽然今天已认识到形成彗尾的 重要原因并不是由于光压,而是由于太阳的喷射物,但开普勒的猜想中已 蕴含光具有动量的思想 1901年莫斯科大学的列别捷夫首次完成了光压测量实验列别捷夫 的装置是用细弹性丝悬挂带两翼的悬体(图 7-3).翼A为光的反射镜翼B涂黑作为光 的吸收体.观测时用强光束断续地、周期性地 照射一翼,并调节照射周期使装置共振,通过 装置的振幅测定光压,实验表明,对同样的光 束,B翼受到的光压是A翼受到的光压的一 图73光学实验装置 半这个结果证明,光也遵守动量定理
19 z 电磁场的动量
许多实验证明电磁波具有动量.但是,如何用物理量来表示电磁波的 动量呢?质点的动量是质量与速度之积,但又如何表示电磁波的质量和速 度呢 狭义相对论认为质量为m的物质所具有的能量为 E=mc2 反之若物质的能量为E则其质量为 E 电磁波的存在,表现为空间有电磁能流若单位体积中的电磁能密度为 m,它以速度v在空间运动则能流密度矢量为 S=Wmv 能流表征了电磁场作为一种物质,以速度ν运动 根据相对论的质能关系单位体积中电磁场的质量为wl(2,因而单 位体积的动量为 G=SWv=S
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