北京大学：《电磁学》第四章 电磁介质——有磁介质存在时磁场的性质

有磁介质时的磁场性质 1产生B一使介质磁化M B ■传导电流产生+磁化电流产生 B。·dS=0 FB ds=0 fB=∑l0|5Bh=∠∑ L L内 L内 2005.4 北京大学物理学院王稼军编

2005.4 北京大学物理学院王稼军编 有磁介质时的磁场性质 ◼ 传导电流产生 + 磁化电流产生        =  =    L L内 S d I d 0 0 0 0 0 B l  B S        =  =    L L内 S d I d ' ' ' 0  0 B l B S B B I I B M     || ' ' 0 0 ⎯⎯⎯⎯ +  ⎯ ⎯→ ⎯⎯⎯⎯→ 产生附加场 产 生 使介质磁化 +

总磁场B从的规律 B·dS=0 B·d ∑1+∑ Ⅰ+ L L内 L内 用上述公式计算磁场遇到麻烦 磁化电流和B互相牵扯,难于测量和控制,通 常也是未知的 ■B-S定律和安培环路定理以已知电流分布为前 提 解决的办法需要补充或附加有关磁介 质磁化性质的已知条件 2005.4 北京大学物理学院王稼军编

2005.4 北京大学物理学院王稼军编 总磁场 B遵从的规律 ◼ 用上述公式计算磁场遇到麻烦 ◼ 磁化电流和B互相牵扯，难于测量和控制，通 常也是未知的 ◼ B-S定律和安培环路定理以已知电流分布为前 提 ◼ 解决的办法——需要补充或附加有关磁介 质磁化性质的已知条件        = +  =     L L内 L内 S d I I d ' 0  0 0  0 B l B S

■有介质时,第四章中给出的安培环路定理 可理解为 总场 B·dl=u>I→②1+ ∑7 L L内 Bd1=1∑10+M团 两边同 L内 除以A B 传导电流 再移项 ∑1 L内 定义: 磁场强度 BM→5∑ L 2005.4 北京大学物理学院王稼军编

2005.4 北京大学物理学院王稼军编 ◼ 有介质时，第四章中给出的安培环路定理 可理解为   =  L L B dl I 内 0 总场  ( + ') 0 0  I I   I = M  dl   '    Bdl = I + M dl L L    0 0 0 内  −  = L L内 M dl I B 0 0 ( )    两边同 除以0 ， 再移项 传导电流 M B H = − 0    = 0 H dl I L 定义：   磁场强度

有磁介质时的 ∮d=∑b 安培环路定理 磁场强度H沿任意闭合环路的线积分总等于 穿过以闭合环路为周界的任意曲面的传导 电流强度的代数和。 磁场强度:H是一个辅助矢量 单位为安培每米,用A/m表示 ■问题 已知Ⅰ—可能求H,但因为M未知—依旧 无法求B 需要描绘磁介质磁化性质的物理量,并补充H 和B的关系 2005.4 北京大学物理学院王稼军编

2005.4 北京大学物理学院王稼军编 有磁介质时的 安培环路定理 ◼ 磁场强度H沿任意闭合环路的线积分总等于 穿过以闭合环路为周界的任意曲面的传导 电流强度的代数和。 ◼ 磁场强度：H 是一个辅助矢量 ◼ 单位为安培每米，用A/m表示 ◼ 问题 ◼ 已知I0 ——可能求H，但因为M未知——依旧 无法求B ◼ 需要描绘磁介质磁化性质的物理量，并补充H 和B的关系   = 0 H dl I L  

H和M的关系 ■对于各向同性线性磁介质,H、M的关系为 从磁 B 荷观M=xnH→H 磁化率 相 M 对 点引 入B=A4H+AM=A4(+m)H=dH导 率 B和M的关系为B=M=1M M 各向同性线性磁介质 xn>0,4>1,|xn|很小M和B同向,顺磁质 xn<0,<1,|xn很小M和B反向,抗磁质 真空中,M=0xm=0,=1,B=1H无磁化现象 2005.4 北京大学物理学院王稼军编

2005.4 北京大学物理学院王稼军编 H和M的关系 ◼ 对于各向同性线性磁介质，H、M的关系为 M =  m H M B H = − 0 B = 0 H+ 0 M = 0 (1+  m )H = 0 H 磁化率 相 对 磁 导 率 ◼B和M的关系为 B M M m m k 0 1 = =    ◼各向同性线性磁介质   0, 1, m |  m |很小 M和B同向，顺磁质   0, 1, m |  m |很小 M和B反向，抗磁质 真空中，M=0  = 0, =1, m B = 0 H 无磁化现象 从磁 荷观 点引 入

磁化率xm 地位和作用类似于e 对于各向同性线性介质来讲xm是一个没有量纲的 标量 ■均匀介质xm是常数 非均匀介质x是介质中各点坐标的函数,甚至于是时 间的函数 对各向异性磁介质xm会因为方位不同而不同,是 二阶张量 如铁磁质M与H不成正比关系,甚至也不是单值关系 当M与H为非线性单值关系时,虽然仍可用上述关系 式来定义,但它们都不是恒量,而是H的函数,且 xm>>1,其数量级为102~10以上 当M与H无单值关系时,不再引用xm、μ的概念了 2005.4 北京大学物理学院王稼军编

2005.4 北京大学物理学院王稼军编 磁化率m ◼ 对于各向同性线性介质来讲m是一个没有量纲的 标量 ◼ 均匀介质m是常数 ◼ 非均匀介质m是介质中各点坐标的函数，甚至于是时 间的函数 ◼ 对各向异性磁介质 m会因为方位不同而不同，是 二阶张量 ◼ 如铁磁质M与H不成正比关系，甚至也不是单值关系 ◼ 当M与H为非线性单值关系时，虽然仍可用上述关系 式来定义,但它们都不是恒量，而是H的函数，且 m >>1，其数量级为102～106以上 ◼ 当M与H无单值关系时，不再引用m、 的概念了 地位和作用类似于e

例题: ■有一磁介质细铁环,在外磁场撒消 后,仍处于磁化状态,磁化强度矢 量M的大小处处相同,M的方向如 图所示。求环内的磁场强度H和磁 H=0 感应强度B 问:公式B=pm4lH是否适用? ∮Hd= 答:不适用,因为铁环属于铁磁质B=H+A1M 可以用B=(H+M)来讨论 B=uM ■方法一:用H的安培环路定理i=M×nl=nl 求HMB 与螺绕环类比 方法二:M—BHB和M方向一致为 B H M=0B=1H+MB=1=10M 2005.4 北京大学物理学院王稼军编

2005.4 北京大学物理学院王稼军编 例题： ◼ 有一磁介质细铁环，在外磁场撤消 后，仍处于磁化状态，磁化强度矢 量M 的大小处处相同，M的方向如 图所示。求环内的磁场强度H和磁 感应强度B ◼ 问：公式B=0H是否适用？ ◼ 答：不适用，因为铁环属于铁磁质 ◼ 可以用B= 0 (H+M)来讨论 ◼ 方法一：用H的安培环路定理 求H—M—B ◼ 方法二：M——I’——B——H   = = L d I 0 0 H l H=0 B = 0 H + 0 M B = 0 M i'= Mn i' = nI 与螺绕环类比 B = 0 i' = 0 M B和M方向一致为 0 B = 0 H + 0 M 0 = − M = B H 