阅读非简谐交流电路分析简介 非简谐交流信号的分解一一频谱分析 非简谐交流电路的计算方法 前面讨论的是简谐交流电,但实际应用中,会遇到各种 非简诸交流信号,虽然是周期性变化的,但不是简诸量。如 电子示波器扫描用的锯齿波、激光通讯拥戴尖脉冲等,还如 在自动控制和电子计算机中使用的脉冲信号,在非电测量技 术中,由非电量的变化变换而得到的电信号,由语言、音乐、 图象等转换过来的电信号等 简谐交流电是各种任意非简谐式交流电的基元成分, 个非简谐交流信号可以看成一系列频率不同的简谐交流信 号作用在相同电路上的总效果。可见在处理非简谐交流信号 时,仍然要应用前面所述的电路定律 非简谐交流信号的分解—频谱分析 在力学中已经介绍过任意周期运动的分解(见力学 P157)。非简谐交流信号的分解的道理是一样的。利用数学 工具—傅里叶级数展开,可以把以周期为T,且在一周期 内可积的函数x(t),展开为一系列不同频率的简谐函数的迭 加,有 x(1)=x+∑cnco2f1+q,) (7.72) 其中,fn=1,而f=1/T,被称为基频,其他频率皆为基 频的整数倍,二倍频、三倍频,等等。式中的cn是频率为fn 的那个简谐成分的振幅,被称作傅里叶系数( Fourier coefficients),它决定原函数x(t)的形状
阅读 非简谐交流电路分析简介 • 非简谐交流信号的分解——频谱分析 • 非简谐交流电路的计算方法 前面讨论的是简谐交流电，但实际应用中，会遇到各种 非简谐交流信号，虽然是周期性变化的，但不是简谐量。如 电子示波器扫描用的锯齿波、激光通讯拥戴尖脉冲等，还如 在自动控制和电子计算机中使用的脉冲信号，在非电测量技 术中，由非电量的变化变换而得到的电信号，由语言、音乐、 图象等转换过来的电信号等。 简谐交流电是各种任意非简谐式交流电的基元成分，一 个非简谐交流信号可以看成一系列频率不同的简谐交流信 号作用在相同电路上的总效果。可见在处理非简谐交流信号 时，仍然要应用前面所述的电路定律。 z 非简谐交流信号的分解——频谱分析 在力学中已经介绍过任意周期运动的分解（见力学 P157）。非简谐交流信号的分解的道理是一样的。利用数学 工具——傅里叶级数展开，可以把以周期为 T，且在一周期 内可积的函数 x(t)，展开为一系列不同频率的简谐函数的迭 加，有 x(t) = x0 +∑c cos(2 f t + n ), n = 1,2,3,L n n π n ϕ (7.72) 其中， 1 f nf n = ，而 f1 = 1/T ，被称为基频，其他频率皆为基 频的整数倍，二倍频、三倍频，等等。式中的 n c 是频率为 nf 的那个简谐成分的振幅，被称作傅里叶系数（Fourier coefficients），它决定原函数 x(t)的形状
x(tdt T小7/2 2c/2 x(t)cos(2f, t )dt. T-7/2 2r7/2 T-x/2x( sin(2myf, )dt 7 a+ tan 上述非简谐的交流信号可以看作由下列三部分量迭加组成: 1)直流分量—x0,指在时间轴上保持常量的成分 2)基波成分—C1C0s(2t+) 3)谐波成分—式(a)中n=2,3,4,…各项 U (c) a矩形波电压b锯齿波电压c三角形波电压d全波整流电压 以简谐信号作为基本信号,把非简谐周期性信号x(t)划分为 三种成分的组合,x(t所含的各种成分叫做x(t)的频谱。 例如:上图给出了以下波形,它们的傅里叶级数分别为 a矩形波电压"=∑ B sinker h为帝数 gUY sinaut +*sin3aw+-sin5ackt+
n n n n n n T T n n T T n n T T a b c a b x t f t dt T b x t f t dt T a x t dt T x 1 2 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 0 tan , ( )sin(2 ) , 2 ( ) cos(2 ) , 2 ( ) , 1 − − − − = − = + = = = ∫ ∫ ∫ ϕ π π (7-73) 上述非简谐的交流信号可以看作由下列三部分量迭加组成： 1） 直流分量—— 0 x ，指在时间轴上保持常量的成分； 2） 基波成分—— cos(2 ) 1 π 1 +ϕ1 c f t 3） 谐波成分——式（a）中 n=2,3,4,…各项 以简谐信号作为基本信号，把非简谐周期性信号 x(t)划分为 三种成分的组合， x(t)所含的各种成分叫做 x(t)的频谱。 例如：上图给出了以下波形，它们的傅里叶级数分别为 a 矩形波电压 b 锯齿波电压 c 三角形波电压 d 全波整流电压
锅齿形波电压 x-!2- a sinaut 2r in2a-i3m-…“¨ 三角形屯压 gtJ SinAi sin3u+sin5a-… d仝渡格流电压 2 1-二cgs2a c图4t 以上图(b)所示锯齿波电压为例,设电压幅值为10V,则 相应的傅立叶级数和其频谱图为 5 sint sin 2ot sin3ot-…V 则相应的频 谱图如图a 所示。又如方 上LLr 波电压的频 a锯齿波电压的频谱 b矩形波电压的频谱图 谱图为连续频谱图 从以上例子可以看出 1)次谐波的幅值是不等的,频率愈高,则幅值愈小。这说 明傅立叶级数具有收敛性; 2)恒定分量、基波及接近基波的高次谐波是非简谐交流信 号的主要组成部分
以上图（ b）所示锯齿波电压为例，设电压幅值为 10V，则 相应的傅立叶级数和其频谱图为 则相应的频 谱图如图 a 所示。又如方 波电压的频 谱图为连续频谱图 从以上例子可以看出： 1） 次谐波的幅值是不等的，频率愈高，则幅值愈小。这说 明傅立叶级数具有收敛性； 2） 恒定分量、基波及接近基波的高次谐波是非简谐交流信 号的主要组成部分。 a 锯齿波电压的频谱图 b 矩形波电压的频谱图
●非简谐交流电路的计算方法 复杂信号加载到电路上,其作用就和一 个直流成分、基波及一系列不同频率的 谐波串联起来共同作用在电路中的情 况一样。若电路系统是线性的(如图所复杂信号加载到线性系统 示),则各种成分的电压在电路中引起的电流,可以用迭加 原理来计算,即分别计算电压的恒定分量、基波,各次谐波 分量单独存在时,在某支路中产生的电流分量,然后将它们 迭加起来,即电路对输入信号的总响应等于各分响应之和 前面所举的滤波电路的例子就是这样做的。当然对非线性电 路(或系统)总响应不等于分响应之和。 例如前面介绍过各种滤波电路就是线性电路, 加载 低通:阻高频、通低频 非简谐交流信号某种滤波电路 含各种频率的 高通:通高频、阻低频 简谐信号 选频 因而最终从复杂信号中过滤掉不 需要的信号,获得满足条件的信号 例题: 个含有非直流电源的电路如本题图(a)所示,已 知电源电动势为d()=40cs30b,其中d为常量。又@刚好使得 al=R,试求=0时电感两端的电压
z 非简谐交流电路的计算方法 复杂信号加载到电路上，其作用就和一 个直流成分、基波及一系列不同频率的 谐波串联起来共同作用在电路中的情 况一样。若电路系统是线性的（如图所 示），则各种成分的电压在电路中引起的电流，可以用迭加 原理来计算，即分别计算电压的恒定分量、基波，各次谐波 分量单独存在时，在某支路中产生的电流分量，然后将它们 迭加起来，即电路对输入信号的总响应等于各分响应之和。 前面所举的滤波电路的例子就是这样做的。当然对非线性电 路（或系统）总响应不等于分响应之和。 例如前面介绍过各种滤波电路就是线性电路， 非简谐交流信号——-某种滤波电路 因而最终从复杂信号中过滤掉不 需要的信号，获得满足条件的信号。 例题： 复杂信号加载到线性系统 含各种频率的 简谐信号 选频 加载 低通：阻高频、通低频 高通：通高频、阻低频
解利用三角函数公式,把6()写为 o(t)=46 cost=36 cost+ocos3ot =d1()+d2() 其中 e1(切)=3 &coset o,(t=8ocos3at 均为简谐式交流电源,电路的方程为 R+inR=d(1)=1()+2() dil R-L=0 2=0 可线性地分解为两个分别只含1()和2()的方程组,单独求解 再相加即可 因是简单的串并联电路,采用矢量法求解。 (1)单独的a1(t)电源。 如图(b)所示,先画电流的矢量图。在BL并联电路中,L与 I相位差2,大小相同(因oL=B),I+In=I.此I为总电流 量就是通过左边的串联R中的电流,即Ⅰ=IB(左) UR=Uk=U2“1,=Uk+U
再画电压矢量图。在BL并联电路中UL=UB=U乙,左边串 联B两端的电压为U(左),Ug=Uz=U与I同相位,UB(左)与 同相位。UL+UB(左)=e。 U, U ⅠR 又 U IB=√2U 因a1=UgL+UB(左),故 61=5Uk 且 uRL U在方向及垂直1方向的投影分别为 RL,# BL COSP 10 IR 10 Un=UR=UL G,u=UR+UR*,Il k(左),⊥
Uk左=IB 10 UR左,n=Ua=10 RL =U 10 RL B ⊥ U URL 2,=U左,n+UBL=2URL UR左, URL +d2, RL UR在2方向及垂直2方向上的投影为 URL,=URzcos P2 e2°2 √37262 37237/337
